劉禮軍， 姚 軍， 孫 海， 白玉湖， 徐兵祥， 陳 嶺

(1.中國石油大學(xué)(華東)油氣滲流研究中心，青島 266580；2.中海油研究總院，北京 100028)

?油氣開發(fā)?

考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感的頁巖油井產(chǎn)能分析

劉禮軍1， 姚 軍1， 孫 海1， 白玉湖2， 徐兵祥2， 陳 嶺2

(1.中國石油大學(xué)(華東)油氣滲流研究中心，青島 266580；2.中海油研究總院，北京 100028)

為研究啟動壓力梯度及應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖油井產(chǎn)能的影響規(guī)律，基于油氣水三相滲流模型，建立了考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的頁巖油滲流數(shù)學(xué)模型，給出了數(shù)值求解方法，并編制了頁巖油藏數(shù)值模擬器。利用頁巖油藏數(shù)值模擬器分析了啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)對多級壓裂頁巖油水平井產(chǎn)能的影響規(guī)律。頁巖油藏數(shù)值模擬器退化計算結(jié)果與Eclipse軟件的計算結(jié)果基本吻合，驗證了模擬器的準(zhǔn)確性。數(shù)值模擬結(jié)果表明：當(dāng)啟動壓力梯度達(dá)到0.5 MPa/m時，生產(chǎn)10 000 d的累計產(chǎn)油量為無啟動壓力梯度時的24.7%；當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)由0.1 MPa-1升至0.5 MPa-1時，生產(chǎn)10 000 d時儲層近井地帶的滲透率降低近一個數(shù)量級，累計產(chǎn)油量為無應(yīng)力敏感效應(yīng)時的36.2%；同時考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)時，累計產(chǎn)油量更低。研究結(jié)果表明，啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖油井的產(chǎn)能均有較大的抑制作用，如不考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)會過高估計頁巖油井的產(chǎn)能，頁巖油藏數(shù)值模擬器可為頁巖油藏的開發(fā)提供指導(dǎo)。

頁巖油；啟動壓力梯度；應(yīng)力敏感；產(chǎn)能

頁巖油儲層發(fā)育大量的納米級孔隙，微裂縫也非常發(fā)育，屬于超低滲透的致密儲層，需要通過大規(guī)模壓裂形成納米級孔隙-微裂縫-大裂縫共存的多尺度頁巖儲層[1]，才能有效開發(fā)。頁巖油儲層具有超低滲透特性，經(jīng)大規(guī)模壓裂后又存在多尺度孔隙空間，其滲流機(jī)理和流動特征均與常規(guī)油氣藏不同[2]，因此，明確頁巖油藏的復(fù)雜滲流機(jī)理對頁巖油開發(fā)具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者對頁巖油藏的滲流機(jī)理進(jìn)行了多方面的研究：高英等人[3]認(rèn)為頁巖油滲流為低速非達(dá)西滲流，具有啟動壓力梯度，滲透率越小啟動壓力梯度越大，并基于分形理論建立了頁巖油藏壓裂井的產(chǎn)能解析模型；郭肖等人[4]在建立頁巖滲透率模型時考慮了應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響，分析了儲層壓力對滲透率的影響，發(fā)現(xiàn)滲透率隨儲層壓力降低而降低；S.S.Chhatre等人[5]通過穩(wěn)態(tài)試驗發(fā)現(xiàn)頁巖的滲透率隨凈圍壓升高而降低，且兩者呈指數(shù)關(guān)系。針對頁巖油儲層中存在的微裂縫和人工大裂縫，傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法通常采用雙重介質(zhì)模型[6]和網(wǎng)格加密等方式處理，但雙重介質(zhì)模型在處理頁巖油藏中的非穩(wěn)態(tài)竄流時通常誤差較大[7]，網(wǎng)格加密會增加計算量，且難以處理具有復(fù)雜分布特征的大裂縫。MINC(multiple interacting continua)模型[8]將基質(zhì)網(wǎng)格劃分為嵌套網(wǎng)格，解決了基質(zhì)與微裂縫間的非穩(wěn)態(tài)竄流問題。嵌入式離散裂縫模型[9-10]將裂縫單元直接嵌入結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中，有效減少了網(wǎng)格量，且易于模擬復(fù)雜的裂縫。

截至目前，許多學(xué)者分析研究了啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感對低滲透油氣藏的影響[11-17]，但都存在不足或不完善之處，如：楊仁鋒等人[16]考慮啟動壓力梯度和壓敏效應(yīng)，對特低滲透油藏的非線性滲流進(jìn)行了數(shù)值模擬，取得了一定的認(rèn)識，但其以直井為研究對象，未考慮多級壓裂及微裂縫發(fā)育的情況；熊健等人[17]考慮啟動壓力梯度、滑脫及應(yīng)力敏感等效應(yīng)，推導(dǎo)了非線性滲流下低滲氣藏壓裂井的產(chǎn)能方程，但其建立的物理模型較為簡單，也未考慮大量微裂縫發(fā)育的情況。為此，筆者建立了考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的頁巖油藏滲流數(shù)學(xué)模型，采用有限體積法對其進(jìn)行離散求解，并采用MINC模型和嵌入式離散裂縫模型處理頁巖儲層中的微裂縫和大裂縫，有效解決了多尺度孔隙特征下頁巖油藏中的油氣滲流問題，并在此基礎(chǔ)上分析了啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖油井產(chǎn)能的影響程度。

1 頁巖油藏滲流數(shù)學(xué)模型的建立

頁巖油密度低，一般含有溶解氣，且地層水可能參與流動，因此建立頁巖油藏油、氣、水三相滲流數(shù)學(xué)模型時，根據(jù)文獻(xiàn)[18]作以下基本假設(shè)：1)頁巖油藏中的滲流為等溫滲流；2)油相和水相的滲流考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感，氣相滲流考慮應(yīng)力敏感；3)頁巖油藏?zé)N類只含油和氣2種組分，油組分只存在于油相中，氣組分可存在于氣相和油相中；4)油、氣不溶于水。

1.1啟動壓力梯度

頁巖油儲層的滲透率極低，一般為納達(dá)西量級，具有明顯的非線性滲流特征[3]?？紤]啟動壓力梯度的滲流運動方程為：

式中：v為滲流速度，m/s；Kr為相對滲流率；K為滲透率，D；μ為黏度，Pa·s；G為啟動壓力梯度，Pa/m；ψ為勢梯度，Pa/m。

1.2應(yīng)力敏感效應(yīng)

在頁巖油開采過程中，儲層壓力下降使巖石所受有效應(yīng)力增加，從而導(dǎo)致儲層滲透率降低。頁巖滲透率與有效應(yīng)力之間的關(guān)系式為[19-20]：

K=K0e-c(p-p0)

(2)

式中：K0為原始狀態(tài)下的滲透率，D；p0為原始油藏壓力，Pa；c為應(yīng)力敏感系數(shù)，Pa-1。

1.3數(shù)學(xué)模型

頁巖油藏中油、氣、水三相的滲流數(shù)學(xué)模型為：

-·(ρovo)+qo=

(3)

(4)

(5)

式中：vo，vg和vw分別為油、氣、水相的滲流速度，m/s；ρo和ρgo分別為油相中油組分和溶解氣組分的密度，kg/m3；ρg和ρw分別為氣相和水相的密度，kg/m3；qo，qg和qw分別為油、氣、水組分的源匯項，即單位時間內(nèi)單位地層體積的產(chǎn)出或注入量，kg/(m3·s)；φ為孔隙度；So，Sg和Sw為油、氣、水相的飽和度。

此外，為了使方程組封閉，還需要如下輔助方程：

So+Sg+Sw=1

(6)

pw=po-pcow

(7)

pg=po-pcog

(8)

式中：po，pg和pw分別為油、氣、水相的壓力，Pa；pcow和pcog為油水和油氣的毛管力，Pa。

由式(1)—式(8)組成的方程組即為頁巖油藏滲流數(shù)學(xué)模型。

2 頁巖油藏滲流模型數(shù)值求解

2.1數(shù)值離散格式

采用有限體積法對頁巖油藏滲流數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值離散，即對滲流基本方程式(3)—(5)進(jìn)行積分，然后進(jìn)行積分離散，并將運動方程式(1)代入可得到滲流數(shù)學(xué)模型的數(shù)值離散格式：

(9)

(10)

(11)

ψ=p-ρgD

(12)

根據(jù)離散格式的方程式(9)—(11)，得到方程的殘差格式為：

(13)

(14)

(15)

式中：Ro,n，Rg,n和Rw,n分別為油、氣、水滲流方程的殘差。

式(13)—式(15)構(gòu)成了頁巖油藏滲流數(shù)學(xué)模型的全隱式數(shù)值格式，可通過牛頓迭代法對方程組進(jìn)行求解，將求解過程編制為計算程序就形成了頁巖油藏數(shù)值模擬器。

2.2微裂縫及大裂縫的處理

采用MINC模型和嵌入式離散裂縫模型處理儲層中存在的微裂縫和大裂縫。上述2種模型的核心為網(wǎng)格連接信息的處理。MINC模型是在雙重介質(zhì)的基礎(chǔ)上，將基質(zhì)網(wǎng)格進(jìn)一步細(xì)分為嵌套網(wǎng)格，并基于網(wǎng)格劃分情況計算網(wǎng)格間的連接信息，如網(wǎng)格間中心距離、網(wǎng)格間界面面積，具體計算可參考文獻(xiàn)[8]。嵌入式離散裂縫模型是將大裂縫直接嵌入到規(guī)則的基質(zhì)網(wǎng)格中，計算大裂縫網(wǎng)格與基質(zhì)網(wǎng)格間的連接信息[10]。MINC模型及嵌入式離散裂縫模型劃分所得的網(wǎng)格見圖1，對應(yīng)的網(wǎng)格連接關(guān)系見圖2。采用MINC模型和嵌入式離散裂縫模型對微裂縫和大裂縫的處理形成網(wǎng)格前處理模塊，其與頁巖油藏數(shù)值模擬器結(jié)合，便可對采用多級壓裂水平井開發(fā)的頁巖油藏進(jìn)行模擬分析。

圖1 網(wǎng)格示意Fig.1 Schematic diagram of grid block

圖2 網(wǎng)格連接關(guān)系示意Fig.2 Schematic diagram of grid connections

3 模型驗證

商業(yè)模擬器在功能上存在局限，且啟動壓力梯度及應(yīng)力敏感的數(shù)學(xué)表達(dá)式有多種形式，因此對筆者所編制的模擬器進(jìn)行了退化驗證(c=0Pa-1，G=0Pa/m)。采用筆者所編模擬器和Eclipse軟件對一個二維頁巖油藏模型(見圖3)進(jìn)行了模擬，并對比了模擬結(jié)果。二維頁巖油藏模型的外邊界封閉，水平井以井底流壓25MPa進(jìn)行定壓生產(chǎn)，原始油藏壓力為31.27MPa，網(wǎng)格數(shù)為100×51×1，3個方向上網(wǎng)格尺寸均為10m，滲透率為0.1μD，孔隙度為0.08，地層水的黏度為1.000mPa·s，原油黏度為0.132mPa·s，束縛水飽和度為0.22，水力裂縫的滲透率為4D，開度為0.001m。

圖3 二維頁巖油藏的物理模型Fig.3 Physical model of 2D shale oil reservoir

圖4所示為分別用Eclipse軟件和筆者所編模擬器模擬該油藏生產(chǎn)10000d時的壓力分布。從圖4可以看出，筆者所編模擬器模擬得到的壓力分布與Eclipse軟件模擬得到的壓力分布基本吻合。

圖4 壓力分布模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of pressure distribution

圖5所示為用Eclipse軟件和筆者所編模擬器計算得到的生產(chǎn)10000d的日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量。從圖5可以看出，筆者所編模擬器計算得到的日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量與Eclipse軟件計算的結(jié)果基本吻合。

通過對比筆者所編模擬器與Eclipse軟件的模擬結(jié)果，驗證了筆者所建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

4 產(chǎn)能影響因素分析

4.1啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響

為了研究在定壓衰竭開采條件下啟動壓力梯度對頁巖油井產(chǎn)能的影響，利用模擬器對不同啟動壓力梯度下頁巖油井的產(chǎn)能進(jìn)行了模擬，模擬條件與模型驗證時相同。此外，在上述油藏物理模型的基礎(chǔ)上加入微裂縫，微裂縫孔隙度為0.002%，滲透率為0.1mD，微裂縫間距為10m，井底壓力為21MPa。啟動壓力梯度分別取0.1和0.5MPa/m[21]。

圖5 產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量的模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of daily oil production and cumulative oil production

圖6所示為不同啟動壓力梯度下生產(chǎn)10000d時的壓力分布。由圖6可知，啟動壓力梯度的存在抑制了壓力波的傳播，隨著頁巖油藏啟動壓力梯度的增大，壓力波的擴(kuò)散范圍縮小。

圖6 不同啟動壓力梯度下的壓力分布Fig.6 Pressure distribution under different threshold pressure gradient

圖7為不同啟動壓力梯度下生產(chǎn)10000d的日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量。從圖7可以看出，隨啟動壓力梯度增大，頁巖油井的產(chǎn)油量降低，當(dāng)啟動壓力梯度升至0.5MPa/m時，生產(chǎn)10000d時的累計產(chǎn)油量降為無啟動壓力梯度的24.7%。啟動壓力梯度的影響與生產(chǎn)壓差有關(guān)，隨著生產(chǎn)壓差增大，啟動壓力梯度的影響逐漸減弱，但總的來說，啟動壓力梯度對頁巖油井產(chǎn)能具有較大的抑制作用。

圖7 不同啟動壓力梯度下的頁巖油井的產(chǎn)油量Fig.7 Shale oil production under different threshold pressure gradient

4.2應(yīng)力敏感效應(yīng)對產(chǎn)能的影響

為了研究在定壓衰竭開采條件下應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖油井產(chǎn)能的影響，對不同應(yīng)力敏感系數(shù)下頁巖油井的產(chǎn)能進(jìn)行了模擬，模擬條件與模型驗證時相同。假設(shè)基質(zhì)、微裂縫和大裂縫的應(yīng)力敏感系數(shù)相同，并分別取0.1，0.3和0.5MPa-1[22]。

由于頁巖油藏基質(zhì)的滲透率極低，對頁巖油流動貢獻(xiàn)很小，而微裂縫為主要的頁巖油滲流通道，因此分析微裂縫滲透率在應(yīng)力敏感效應(yīng)下的響應(yīng)，對于認(rèn)識頁巖油井的產(chǎn)能規(guī)律具有重要的指導(dǎo)作用。圖8所示為不同應(yīng)力敏感系數(shù)下生產(chǎn)10000d時微裂縫的滲透率分布。從圖8可以看出，在開發(fā)頁巖油的過程中，應(yīng)力敏感效應(yīng)會使微裂縫的滲透率降低，尤其是近井地帶，而且隨著應(yīng)力敏感系數(shù)增大，微裂縫滲透率下降幅度增大，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)由0.1MPa-1升至0.5MPa-1時，生產(chǎn)10000d時近井處微裂縫的滲透率降低近一個數(shù)量級。

圖8 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的微裂縫滲透率分布Fig.8 Micro-fracture permeability distribution with different stress sensitivity coefficientst

圖9所示為不同應(yīng)力敏感系數(shù)下生產(chǎn)10000d時的日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量。從圖9可以看出：應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在開發(fā)初期，這主要是由于開發(fā)初期儲層壓力下降快，大裂縫、微裂縫及基質(zhì)的滲透率下降快，從而導(dǎo)致開發(fā)初期油井的產(chǎn)油量大幅降低，當(dāng)進(jìn)入開發(fā)后期，儲層壓力變化平緩，產(chǎn)油量變平穩(wěn)；應(yīng)力敏感效應(yīng)對油井產(chǎn)能影響顯著，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)達(dá)到0.5MPa-1時，生產(chǎn)10000d的累計產(chǎn)油量為無應(yīng)力敏感效應(yīng)的36.2%。同樣，應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響與生產(chǎn)壓差有關(guān)，隨著生產(chǎn)壓差增大，應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響逐漸顯著?？傮w來說，應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖油井產(chǎn)能具有很大的抑制作用。

圖9 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的頁巖油井的產(chǎn)油量Fig.9 Shale oil production with different stress sensitivity coefficients

4.3應(yīng)力敏感系數(shù)及啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響

對不同應(yīng)力敏感系數(shù)及啟動壓力梯度參數(shù)組合下頁巖油井的產(chǎn)能進(jìn)行了模擬，模擬條件與模型驗證時相同。應(yīng)力敏感系數(shù)和啟動壓力分別取0.3MPa-1、0.3MPa/m和0.5MPa-1、0.5MPa/m。

圖10所示為不同應(yīng)力敏感系數(shù)和啟動壓力梯度組合下生產(chǎn)10000d時的日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量。從圖10可以看出，同時考慮應(yīng)力敏感和啟動壓力梯度與不考慮或只考慮應(yīng)力敏感(啟動壓力梯度)相比，頁巖油井產(chǎn)油量的遞減速度更快，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)和啟動壓力梯度為0.5MPa-1和0.5MPa/m

圖10 考慮應(yīng)力敏感系數(shù)和啟動壓力梯度時頁巖油井的產(chǎn)油量Fig.10 Shale oil production with consideration of stress sensitivity coefficient and threshold pressure gradients

時，生產(chǎn)10000d的累計產(chǎn)油量為不考慮應(yīng)力敏感和啟動壓力梯度時的5.72%。由此可見，應(yīng)力敏感和啟動壓力梯度對頁巖油井的產(chǎn)能具有很大的影響，不考慮應(yīng)力敏感和啟動壓力梯度會極大地高估頁巖油井的產(chǎn)能，因此在模擬頁巖油藏開發(fā)產(chǎn)過程中，必須考慮應(yīng)力敏感系數(shù)和啟動壓力梯度的影響。

5 結(jié) 論

1) 在考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了頁巖油藏油、氣、水三相滲流數(shù)學(xué)模型，給出了模型的數(shù)值求解方法，并編制了頁巖油藏數(shù)值模擬器。

2) 數(shù)值模擬結(jié)果表明：啟動壓力梯度與應(yīng)力敏感效應(yīng)對頁巖油井的產(chǎn)能均有較大的抑制作用。啟動壓力梯度減緩了壓力波的傳播，當(dāng)啟動壓力梯度達(dá)到0.5MPa/m時，生產(chǎn)10000d時的累計產(chǎn)油量為無啟動壓力梯度時的24.7%；應(yīng)力敏感效應(yīng)使開發(fā)中頁巖油儲層的滲透率降低，尤其是近井區(qū)域，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)由0.1MPa-1升至0.5MPa-1時，生產(chǎn)10000d時近井區(qū)域的滲透率降低近一個數(shù)量級，油井累計產(chǎn)油量為無應(yīng)力敏感時的36.2%；同時考慮啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)時，頁巖油井的產(chǎn)能更低。

3) 頁巖油藏的滲流機(jī)理復(fù)雜，目前對頁巖油的滲流機(jī)理認(rèn)識不足。因此，下一步應(yīng)著重開展頁巖油藏的微觀滲流機(jī)理研究，完善頁巖油的滲流數(shù)學(xué)模型，從而指導(dǎo)頁巖油藏的開發(fā)。

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[編輯 劉文臣]

TheEffectofThresholdPressureGradientandStressSensitivityonShaleOilReservoirProductivity

LIULijun1,YAOJun1,SUNHai1,BAIYuhu2,XUBingxiang2,CHENLing2

(1.ResearchCentreofMultiphaseFlowinPorousMedia,ChinaUniversityofPetroleum(EastChina),Qingdao,Shandong,266580，China;2.CNOOCResearchInstitute,Beijing,100028,China)

In order to research on the effect of threshold pressure gradient and stress sensitivity on shale oil well productivity,a mathematical model that takes into consideration of the threshold pressure gradient and stress sensitivity for shale oil seepage was developed on the basis of oil-gas-water three-phase seepage model.A numerical solution method was offered and numerical simulator of shale oil reservoir was compiled.Patterns and mathematical rules for threshold pressure gradient and stress sensitivity on horizontal well productivity of multistage fracturing shale oil reservoir were analyzed by using a shale oil reservoir numerical simulator.The calculation results on the degradation of the simulator were basically identical with Eclipse software calculation results,which validated the correctness of the simulator.The numerical simulation results showed that the cumulative oil production rate for 10 000 days was 24.7% of that where there was no threshold pressure gradient when threshold pressure gradient reached 0.5 MPa/m. When the stress sensitivity coefficient rose from 0.1 MPa-1to 0.5 MPa-1,the reservoir permeability near borehole zones dropped approximately one order of magnitude and the cumulative oil production rate was 36.2% that of no stress sensitivity effect after 10 000 days’production.Moreover,the cumulative oil production was lower while simultaneously considering threshold pressure gradient and stress sensitivity effect.The results showed that the threshold pressure gradient and stress sensitivity effect both greatly inhibited shale oil productivity and the shale oil productivity might be overestimated without consideration of the threshold pressure gradient and stress sensitivity effect.Therefore a shale oil reservoir numerical simulator can provide guidance for the development of shale oil reservoirs.

shale oil;threshold pressure gradient;stress sensitivity;productivity

TE32+8

A

1001-0890(2017)05-0084-08

10.11911/syztjs.201705015

2017-05-19；改回日期2017-09-07。

劉禮軍(1993—)，男，山東海陽人，2016年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)石油工程專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事油氣田開發(fā)工程技術(shù)研究工作。E-mail：liulijunupc@163.com。

國家自然科學(xué)基金項目“頁巖油氣多尺度滲流特征與開采理論”(編號：51490654)、中海石油(中國)有限公司綜合科研項目“海外頁巖油氣產(chǎn)能評價技術(shù)與方法研究”(編號：YXKY-2016-ZY-03)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金“頁巖油儲層多尺度數(shù)字巖心構(gòu)建及流動機(jī)制研究”(編號：17CX02008A)及國家科技重大專項“基于數(shù)字巖心的頁巖氣藏微觀流動模擬及產(chǎn)能評價方法研究”(編號：2016ZX05061-14)聯(lián)合資助。