胡寧，陳健

（山東建筑大學(xué) 商學(xué)院，山東 濟南250101）

不完全契約委托代理模型及分包價格方程分析

胡寧，陳健

（山東建筑大學(xué) 商學(xué)院，山東 濟南250101）

不完全契約總包商、分包商委托代理關(guān)系研究對建筑工程合同的制定和履行有重要的現(xiàn)實意義。文章基于不完全契約下委托代理理論在建筑合同領(lǐng)域的應(yīng)用，圍繞總包商和分包商自身利益對分包價格的追求，構(gòu)建了總包商分包商委托代理模型，獲得了均衡時最優(yōu)的分包價格決定方程，并對分包效率的影響因素如何制約最優(yōu)分包價格進行了分析。結(jié)果表明：通過對總包商、分包商視角下的委托代理模型分析，可分別獲得其分包價格期望值方程；當(dāng)總包商的分包價格期望值小于分包商的分包價格期望值時，實際發(fā)生的分包價格為總包商的分包價格期望值，會造成分包商偷工減料；當(dāng)總包商的分包價格期望值大于、等于分包商的分包價格期望值時，實際發(fā)生的分包價格為分包商的分包價格期望值，可有效激勵分包商的均衡分包價格。

不完全契約；委托代理理論；分包價格方程

Abstract：Research on the principal-agency relationship of the contractor and the subcontractor under incomplete contract has an important practical significance for the drawing and performance of the construction contract.Based on the incomplete contract theory and principal-agent theory application in the field of construction contracts，around the contractor's self-interest pursuit of the optimal subcontract price and the subcontractor's self-interest pursuit of the optimal subcontract price，we established a contractor subcontractor principal-agent model，based on their pursuit of self-interest maximization，solved the optimal equilibrium subcontract price decision equation，and we did an analysis of the factors influencing the efficiency of the optimal subcontractor price.The result shows that：By analyzing the principal-agent model from the perspective of the subcontractor and the perspective of the subcontractor，their expected value equation of the subcontracting price can be respectively obtained；By solving the principal-agentmodel from the perspective of subcontractor，the expected value equation of subcontractor's subcontract price can be obtained.When the contractor's subcontract price expectation is less than subcontractor's subcontract price expectation，subcontract price will be the actual contractor's subcontract price expectation，the subcontractormay cut corners.When the contractor's subcontract price expectation is equal or greater than subcontractor's subcontract price expectation，subcontract price will be the actual subcontractor's subcontract price expectation，which is also an balance price which can effectively motivate the subcontractor.

Key words：incomplete contract；principal-agent theory；subcontract price equation

0 引言

契約理論在建筑工程分包領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，中國多數(shù)大中型建筑工程很多領(lǐng)域都采用了分包的辦法，總包商與分包商之間的合作與矛盾一直存在，有些工程由于總包商監(jiān)督不力、分包商偷工減料等，出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的施工質(zhì)量問題。其原因是由于層層分包，致使最終的分包價格過低，導(dǎo)致施工質(zhì)量下降［1］。合理的分包價格受什么因素影響，如何制定合理的分包價格，一直是建筑工程領(lǐng)域的熱點問題。建筑工程最優(yōu)分包價格的制定，可以確定一個既符合總包商利益最大化也符合分包商利益最大化的最優(yōu)分包價格，理論依據(jù)是不完全契約理論的分支——不完全信息博弈下的委托代理理論［2-5］。研究各因素如何影響分包價格，既具有一定的理論意義，又對建筑工程合同的制定和履行有較大的現(xiàn)實意義。

國內(nèi)外不少學(xué)者把委托代理理論應(yīng)用于建筑領(lǐng)域，取得了有一定意義的研究成果。Oliver等考察了多個代理人模型，并考慮了委托人與代理人的信息不對稱，不能有效得知代理人經(jīng)濟活動的具體效果，只能有限監(jiān)督代理人的行為［2］。Jacoby等發(fā)現(xiàn)農(nóng)民在土地上投入不足的原因是源于不完全土地契約合同［3］。Robert指出工人的工資越高，工人的勞動效率越高［4］。

國內(nèi)外對不完全契約理論研究，尤其對不完全信息委托代理理論研究比較多［3-6］。目前較新的是研究委托者無法有效監(jiān)督代理者的信息不對稱的情況，多個代理者的情況下，不同代理者偷懶的程度不同，從而得到不同的經(jīng)濟均衡［5］。

李強等以委托代理理論為基礎(chǔ)，建立了一個業(yè)主對工程變更部分的監(jiān)督模型［6］。惠佳以成本加激勵酬金合同為基本形式，建立了一個業(yè)主與承包商建筑合同激勵模型，設(shè)計了能使建筑合同雙方共贏的激勵機制［7］。王林等發(fā)現(xiàn)在不完全合約下建筑合同各方行為更多是由長期以來形成的“潛規(guī)則”進行協(xié)調(diào)［8］。安健對水利水電工程分包進行了探討［9］。石曉銘就建筑工程的分包管理中存在的風(fēng)險進行分析，提出建筑工程的分包管理風(fēng)險預(yù)防和控制策略［10］。Oliver開發(fā)了一個簡單的不完合約模型，模型除了用于PPP（Public-Private-Partnership公私合營模式）領(lǐng)域外，還可用來分析是選擇總承包還是選擇分包，以及幫助分析公司間最優(yōu)的合同長度［11］。李政等研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)品牌是在不完全合同條件下房地產(chǎn)企業(yè)增強其承諾可信性、提高企業(yè)效益、增加社會效率的有效手段［12］。

Flaherty基于合約理論研究了無家可歸者搬遷至補貼性住房的方式及時機，發(fā)現(xiàn)當(dāng)這些家庭具有同樣的分布時，安置過程會立即完成，但是如果這些家庭是異質(zhì)的，最優(yōu)的策略是形成一個分離均衡［13］。呂萍等發(fā)現(xiàn)保障性住房共有產(chǎn)權(quán)模式不僅有利于解決保障性住房問題，而且更有利于提高保障性住房的政策效率［14］。楊峰等對普通傭金模式與在承諾合約模式下銷售代理商的努力程度和各方收益進行了對比分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)承諾合約模式更好［15］。

研究證明在契約不完全、信息不對稱的情況下，契約無法像完全信息情況下那么被完全執(zhí)行，由此對經(jīng)濟活動產(chǎn)生了低效率的均衡，設(shè)計合理的監(jiān)督和激勵機制就變得非常重要［2-5］。委托人的監(jiān)督效率、對代理人制定的激勵報酬，都對委托代理效率起著至關(guān)重要的作用。文章通過兩個分包商的總包商分包商模型，分析房地產(chǎn)領(lǐng)域總包商如何制定出一個合理的薪酬能使總包商與分包商的委托代理效率達到最高。從而現(xiàn)實中的總包商可以調(diào)整這個薪酬決定的各個變量，達到最優(yōu)的總包分包制度安排。

文章從總包商追求自身利益最大化出發(fā)，解出了總包商心目中的最優(yōu)分包價格；從分包商追求自身利益最大化出發(fā)，得出了總包商心目中的最優(yōu)分包價格。

1 不完全契約委托代理模型的構(gòu)建

不完全契約是一種基于不完全信息基礎(chǔ)上設(shè)計的契約，是指締約雙方不能完全預(yù)見契約履行期內(nèi)可能出現(xiàn)的各種情況，從而無法達成內(nèi)容完備、設(shè)計周詳?shù)钠跫s條款。不完全契約模型相比于傳統(tǒng)契約理論，強調(diào)了契約執(zhí)行上的監(jiān)督不完全，從而得到不同于傳統(tǒng)契約理論的結(jié)論。

1.1 總包商視角下的委托代理模型

現(xiàn)實中有很多委托代理關(guān)系，例如股東層是總包商，經(jīng)理層就是分包商；老板是總包商，工人就是分包商。現(xiàn)實中總包商和分包商之間信息是不對稱的，不完全信息導(dǎo)致總包商對分包商無法完全監(jiān)督。一個簡單的委托代理關(guān)系的生產(chǎn)函數(shù)由（1）式表示為

式中：Y為分包商產(chǎn)出，元；w為分包商的收入，元；L為分包商投入的勞動量，人；e（w）為分包商勞動的效率，其值越高，代表分包商真實的努力水平越高，e′（w）為e（w）對w的一階導(dǎo)數(shù)，e″（w）為e（w）對w的二階導(dǎo)數(shù)，假設(shè)模型中 e′（w）＞0，即 w越高，e（w）也越高；e″（w）＜0，w的提高帶來e（w）上升的增量是遞減的。分包商的收入越高，分包商的積極性就越高，就越愿意為總包商的利益工作，從而勞動效率越高；分包商的勞動效率邊際遞減，隨著分包商收入的提高，每增加一單位分包商的收入，分包商的勞動效率提高的增量是遞減的。

總包商的收入由式（2）表示為

式中：π為總包商的利潤收入，元；P為產(chǎn)出的價格，元；考慮實物經(jīng)濟，令P＝1，利潤函數(shù)由式（3）表示為

總包商追求自身效用最大化，而總包商的效用，取決于2個因素，（1）總包商的利潤收入 總包商的利潤越高，總包商的效用水平越高，但是邊際上是遞減的；（2）分包商的收入 分包商的收入越高，總包商相對于分包商的相對收入就變低，總包商的效用水平就越低。

為分析方便，假定一個簡單的效用函數(shù)由式（4）表示

式中：α為總包商收入在其效用函數(shù)中所占的比重，α越大，說明總包商越在乎其絕對收入的增長，不在乎其相對收入的下降。只要絕對收入上升了，即使收入相對于分包商收入的倍數(shù)下降了，總包商也不太在乎，其效用水平仍上升。β越大，則說明總包商更在乎其相對收入，分包商收入越高，總包商相對于分包商的相對收入越低，總包商就越感到不舒服。即使總包商和分包商的絕對收入都提高了，但是分包商相對于總包商的相對收入提高，總包商的效用水平也是下降的。效用函數(shù)簡化的原因，是因其可以線性相加，使用別的效用函數(shù)會得到相同的結(jié)論，不過線性相加性處理更為方便。

總包商的效用函數(shù)由式（5）表示為

總包商可以決定分包商的收入水平，因此總包商通過調(diào)整分包商的收入水平追求自身效用最大化的一階條件由（6）式表示為

通過式（5）、（6）可以得到式（7）為

分包商收入水平是從總包商追求自身效用最大化的角度推導(dǎo)出來的，也是總包商期望的分包商的收入水平。

1.2 分包商視角下的委托代理模型

委托代理模型模型是參考夏皮羅和斯蒂格利茨模型的基礎(chǔ)上研究建立的［16］。假設(shè)總包商雇傭分包商，并給分包商支付貨幣收入；但是分包商將根據(jù)其得到的收入水平?jīng)Q定是否努力工作，即是否偷懶。而總包商時刻想盡辦法監(jiān)督分包商，防范其偷懶。假設(shè)模型為兩期模型，分為第一期和第二期。如果分包商不努力工作、偷懶被總包商發(fā)現(xiàn)，總包商就會解除委托代理關(guān)系，辭掉分包商；但是無論總包商如何努力，由于信息不對稱，總包商無法完全監(jiān)督分包商的行動，正常情況下每個時期一般只有一部分分包商的偷懶行為被發(fā)現(xiàn)。除了這些因為偷懶被辭退的分包商外，還有一些分包商因為其它原因主動辭職離開，總包商將重新雇傭新的分包商補充這些工作崗位。

在分包商視角下的委托代理模型中假設(shè)有2個分包商，每個分包商的效用函數(shù)由式（8）表示為

式中：h為常數(shù)。分包商的效用和分包價格成正比，與努力程度成反比。假設(shè)分包商有2種選擇：努力工作和偷懶。努力工作時，工作非常有效率，e＝e*＞1；偷懶時工作效率差，e＝1。

假設(shè)偷懶的分包商，可能是由于對目前的收入水平不滿而激勵不足，只要收入水平保持在目前水平他們總是選擇偷懶。

分包商不努力工作偷懶被抓到的概率為p，由于其它原因分包商的離職率為q，分包商激勵不足不努力工作偷懶時的期望效用值是Vb，分包商努力工作的預(yù)期效用值是Vn，分包商失業(yè)狀態(tài)時的效用值是Vs。

一個不努力工作的分包商，其e＝1，第一期偷懶沒有被抓住時，其效用值由式（9）表示為

如果偷懶者第二期偷懶被抓住從而被迫辭職的概率是p，由于其它原因其主動辭職的概率是q，因此其第二期辭職從企業(yè)離開的概率是p+q。辭職離開就意味著失業(yè)，分包商的效用值是Vs；分包商能繼續(xù)為總包商工作的概率是1-（p+q），其效用值是Vb。所以第二期分包商效用函數(shù)的期望值是（p+效 用 的 貼 現(xiàn) 值 是其中r為分包商的貼現(xiàn)率。

所以偷懶的分包商效用函數(shù)的兩期貼現(xiàn)效用值之和有式（10）表示為

解出偷懶的分包商的Vb，由式（11）表示為

努力工作的分包商的第一期效用值由式（12）表示為

第二期努力工作的分包商離職的概率為x，不離職的概率為1-x。由于其對收入水平較為滿意，第一期不偷懶且努力工作，第二期仍不偷懶且努力工作。

第二期分包商處在失業(yè)狀態(tài)時的效用值是VS，失業(yè)的概率即其主動離職的概率為x；第二期其仍為總包商工作的效用值為Vn，其概率即其不主動辭職的概率為1-x。由此這個不偷懶的分包商效用函數(shù)第二期的期望值是xVS+（1-x）Vn，效用函數(shù)的貼現(xiàn)值是由此不偷懶且努力工作的分包商兩期效用的貼現(xiàn)值之和由式（13）表示為

努力工作者的效用由式（14）表示為

由于努力工作的分包商也可以選擇偷懶，促使分包商不偷懶的必要條件由式（15）表示為

總包商無需給分包商支付更高收入，二者相等便可以達到均衡。

由此可得式（16）為

從分包商角度求出的分包商收入水平，即為促使分包商不偷懶的分包商期望的最低收入水平。

2 不完全契約委托代理模型分包價格方程

總包商追求自身利益最大化會解出一個總包商滿意的分包價格，分包商追求自身利益最大化會解出一個分包商滿意的分包價格，這兩個價格可能并不一致。

現(xiàn)實中如果總包商對分包價格的期望值w＝g（α，β）大于分包商期望的收入水平 w＝G（e*，r，p，q，h，VS），則分包商得到的激勵比其期望值還大，這種情況下，就很難出現(xiàn)分包商偷懶和偷工減料的情況。這種情況下，實際的分包價格如果適當(dāng)降低，直至二者相等，也不會引起分包商偷懶和偷工減料。

如果總包商對分包價格的期望值小于分包商期望的收入水平，由于現(xiàn)實中總包商占據(jù)談判優(yōu)勢，最終的分包價格是總包商對分包價格的期望值，這時分包商極可能出現(xiàn)偷懶和偷工減料的情況。

因此，二者相等時（即均衡時），總包商和分包商都實現(xiàn)了自身利益最大化，工程質(zhì)量也得到了保障。

要想工程質(zhì)量得到保障，前提條件是總包商對分包價格的期望值必須大于等于分包商期望的收入水平?？偘陶勁袝r可以把價格壓低到分包商期望值上，此時總包商實現(xiàn)工程質(zhì)量最優(yōu)的最優(yōu)分包價格就是分包商期望的收入水平 w＝G（e*，r，p，q，h，VS），最優(yōu)分包價格既保證了分包商利益，又實現(xiàn)了總包商利益最大化。

3 結(jié)論

通過上述研究可知：

（1）通過對總包商視角下的委托代理模型求解，可得到總包商期望的分包價格決定方程w＝g（α，β），由總包商期望的分包價格方程決定的分包價格能夠?qū)崿F(xiàn)總包商自身利益的最大化。通過對分包商視角下的委托代理模型求解，可得到分包商期望的分包價格決定方程，w ＝G（e*，r，p，q，h，VS），由分包商期望的分包價格方程決定的分包價格能夠?qū)崿F(xiàn)分包商自身利益的最大化。

（2）兩個分包價格決定方程得到的分包價格可能并不一致。如果總包商的分包價格期望值小于分包商的分包價格期望值，通過總包商和分包商的合同談判決定實際分包價格?，F(xiàn)實中總包商一般在談判中處于主動地位，實際發(fā)生的分包價格一般是總包商的分包期望值，由于分包商的利益沒有實現(xiàn)最大化，分包商為追求自身利益最大化，極可能會偷工減料。

（3）如果總包商的分包價格期望值大于等于分包商的分包價格期望值，那么進行分包合同談判時，占據(jù)主動地位的總包商可以把分包合同價格壓低到分包商的分包價格期望值上，實際發(fā)生的分包價格將是分包商的分包期望價格，可有效激勵分包商的均衡分包價格。

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（學(xué)科責(zé)編：吳芹）

Construction of incom plete contract principal agentmodel and analysis of subcontract price equation

Hu Ning，Chen Jian
（School of Business，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

F062.5

A

1673-7644（2017）04-0317-05

2017-06-11

山東建筑大學(xué)橫向課題項目（2015H0069）

胡寧（1964-），男，教授，碩士，主要從事房地產(chǎn)經(jīng)濟管理等方面的研究.E-mail：dzz＠sdjzu.edu.cn