耿樹巧，王力超，劉丙友

(安徽工程大學 皖江高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 蕪湖 241000)

基于多目標決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法研究

耿樹巧，王力超，劉丙友

(安徽工程大學 皖江高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽 蕪湖 241000)

針對BAS軟件可靠性模型選擇沒有定量方法的問題，提出了一種基于多目標決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法。首先對所有可行模型的每一屬性進行定量表示，得到模型的優(yōu)基數(shù)。然后確定屬性加權系數(shù)，并對優(yōu)基數(shù)進行求和。最終得到所有模型的優(yōu)基數(shù)之和的大小即表示該模型的適用程度。以一組公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)為對象進行驗證，成功找出該失效數(shù)據(jù)下的最適用模型，表明該方法是有效的、可行的。

BAS；軟件可靠性；多屬性決策

引言

樓宇自動化系統(tǒng)(BAS，Building Automation System)是智能建筑的重要組成部分之一，其可靠性將會直接影響到整個智能建筑系統(tǒng)的可靠性。[1]目前，國內使用的BAS的主流產品還是以國外知名品牌為主，國產的BAS市場占有率還很低。[2]造成這一現(xiàn)象的很大一部分原因是國產BAS在可靠性方面與國外的BAS具有較大差距。[3]同時，隨著計算機技術的高速發(fā)展，BAS對軟件的依賴程度越來越高。軟件在智能建筑等要求高可靠性的系統(tǒng)中扮演著越來越重要的角色。因此，軟件可靠性就成為影響樓宇自動化系統(tǒng)可靠性的關鍵所在。[4]

目前，國內相關的理論技術還不成熟，國內的BAS軟件可靠性還沒有一個統(tǒng)一的行業(yè)標準。眾所周知，到目前為止，還沒有一個適用于所有類型失效數(shù)據(jù)的BAS軟件可靠性模型。[5]某個模型在一些失效數(shù)據(jù)上可以取得非常好的結果，但是卻無法在其他類型的失效數(shù)據(jù)上使用。那么，如何定量地評價模型在某個指定失效數(shù)據(jù)上的“性能”成為一個非常值得研究的問題。

綜合國內外文獻可以發(fā)現(xiàn)，評價軟件可靠性模型的準則非常多。[6-7]采用多個評價準則對模型結果進行評價，在此基礎上尋求一個最優(yōu)模型，這本質上是一個多目標決策的問題。[8-10]傳統(tǒng)方法是將所有評價準則下的模型排名進行累加，其結果作為模型最終排序的依據(jù)。顯然，在不同的使用條件下對模型擬合能力或預測能力的偏好不同，使用傳統(tǒng)的模型選擇方法并不能得到適合使用環(huán)境下的最優(yōu)模型。[11]鑒于此，本文提出了一種基于多目標決策的BAS軟件可靠性模型選擇方法。首先對所有可行模型的每一屬性進行定量表示，得到模型的優(yōu)基數(shù)。然后確定屬性加權系數(shù)，并對優(yōu)基數(shù)進行求和。最終得到所有模型的優(yōu)基數(shù)之和的大小，即表示該模型的適用程度。最后，針對已公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)進行試驗，以驗證方法的有效性。

1 基數(shù)型多屬性決策模型建模

假設根據(jù)失效數(shù)據(jù)趨勢分析的結果，預選了n個軟件可靠性模型。這n個模型也就是多目標決策問題的供選方案，并且是在限制條件下的可行方案。模型的評價準則Akaike信息準則、均方誤差值、序列似然度比率、偏差、偏差趨勢以及噪音，共m(m=6)個，即是m個目標。所以，軟件可靠性模型的選擇問題即可歸結于多目標決策問題。由于約束集中只有有限個方案(n個)，且方案的屬性狀況(即模型評價準則)均可以作定量表述，故該問題符合多屬性決策的基數(shù)型方法?？紤]基數(shù)型多屬性決策模型的建模方法：

其中，X={x1,x2,…,xn}是包含n個可行方案(即n個待選擇的軟件可靠性模型)的約束集。A1(x),A2(x),…,Am(x)是m個定量類屬性函數(shù)，屬性狀況是數(shù)值表示(即為評價準則)。max表示求極大，min表示求極小，appr表示對某一給定指標求逼近，opt表示對屬性求最優(yōu)解，m維綜合屬性函數(shù)記為A(x)=[A1(x), A2(x),…,Am(x)]T。

2 方案優(yōu)基數(shù)表示與求和

在矩陣Y中，不同屬性狀況對應的定量數(shù)值可能具有不同的量綱單位，或者數(shù)值范圍相差很大。因此，需要對其進行無量綱規(guī)范化處理。對于極大型(求極大或者求最優(yōu))屬性Ak，令：

(2)

對于極小型(求極小或者求逼近)屬性Ak，令：

(3)

圖1 優(yōu)基點示意圖Fig 1 Sketch of outranking cardinal point

優(yōu)基數(shù)求和法是求解多屬性決策的基數(shù)型模型的一個最基本的方法。優(yōu)基數(shù)求和法的具體步驟如下：

(1)列舉出可選方案的約束集X以及屬性函數(shù)Ak(x)

假設用方案x1,x2,…,xn表示n個待選方案(即預選模型)，那么約束集即為X={x1,x2,…,xn}。屬性函數(shù)A1(x),A1(x),…,Am(x)表示m個屬性(即評價準則)。

(2)屬性狀況定量化

針對每個約束集中的可選方案，依次求解屬性函數(shù)Ak(x)的定量化數(shù)值。于是，可以得出屬性數(shù)值矩陣Y。

(3)求解約束集中每個可選方案關于屬性的優(yōu)基數(shù)

根據(jù)屬性類型是極大型還是極小型，分別依據(jù)式(2)和式(3)，將屬性數(shù)值矩陣中各定量化數(shù)值進行無量綱規(guī)范化處理，得到優(yōu)基數(shù)矩陣Z以及各可選方案的優(yōu)基點zi。

(4)確定各屬性的加權系數(shù)

由于各屬性Ak(x)的相對重要性不一樣，如果簡單的將優(yōu)基數(shù)求和，就與實際情況不符，決策模型給出的結果可能就不令人滿意。假設各屬性(即為模型評價準則)的加權系數(shù)為w1,w2,…,wm。

(5)加權優(yōu)基數(shù)求和

將某方案的優(yōu)基點zi與加權系數(shù)wi相乘，即可得到該方案的加權優(yōu)基數(shù)之和ui。

于是，最終可以得到n個方案的最終的優(yōu)基數(shù)之和。根據(jù)定義，假設有兩個方案xi,xj∈X(i≠j)，有ui, uj∈{u1,u2,…un}(i,j=1,2,…,n; i≠j), 如果ui>uj，則xiAxj,，稱之為在兩方案xi和xj之間綜合屬性A(xi)優(yōu)于A(xj)；如果ui=uj，則xi～Axj，稱之為綜合屬性A(xi)同于A(xj)。顯然，在綜合屬性的偏好意義下，排名第1位的方案是該問題的最優(yōu)偏好解(也是其非劣偏好解)，排在最后一位的是該問題的劣解，而排在第N位的即是該問題的N-偏好解。

3 屬性加權系數(shù)

優(yōu)基數(shù)求和法中，確定各屬性的加權系數(shù)最為重要。加權系數(shù)會直接影響最終選擇的方案(模型)結果，同時，加權系數(shù)也是比較難以確定的。因為各個評價準則所包含的信息量不同，所以對被評估方案(模型)分辨作用的大小有區(qū)別。比如某些評價準則在被評估模型之間的結果差異較大，就意味著該評價準則分辨能力較強，包含了更多的有效信息。這些評價準則在綜合評估以及最終決策中的作用就比較大，其信息量權重理應較大。

信息熵法是一種利用評價準則值來確定權重的方法。假設一共有n個可選方案和m個屬性函數(shù)，信息熵法的具體步驟如下：

(1)建立決策矩陣Y=(yi, j)n×m。其中，yi, j表示第i個方案的第j個屬性的值。并將決策矩陣進行無量綱規(guī)劃化處理，得到優(yōu)基數(shù)矩陣Z=(zi, j)n×m。

(5)

其中，i=1，2,…,n, j=1, 2,…,m。

(3)第j個屬性輸出的信息熵為：

(4)于是，第j個屬性的權重值即為

(7)

4 實例驗證

以某公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)為例。假設根據(jù)其趨勢分析預選4個模型，即方案數(shù)n=4，決策變量x(GO模型， Musa模型， Duane模型，MO模型)。模型評價準則6個，即屬性函數(shù)維度m=6，屬性函數(shù)A(x)=[AIC, MSE, PLF, Bias, Trend, Noise]T。由于這些評價準則均是越小越好，故可以建立基數(shù)型多屬性決策模型如下：

min A1(x), A2(x),…, A6(x)

(8)

采用優(yōu)基數(shù)求和法對所有模型的每一評價準則進行定量表示，可以構造屬性數(shù)值矩陣：

(9)

對矩陣Y中所有屬性函數(shù)進行無量綱規(guī)范化處理，可得優(yōu)基數(shù)矩陣：

(10)

各屬性的加權系數(shù)可以采用信息熵法來確定，計算各評價準則輸出的信息熵矩陣為：

E=(0.7649 0.7286 0.7690 0.7577 0.7421 0.7696)

(11)

于是，可計算得出權重值矩陣為：

W=(1.0000 1.1544 0.9826 1.0306 1.0970 0.9800)

(12)

將權重值矩陣W與優(yōu)基點zi相乘，即可得到該方案的加權優(yōu)基數(shù)之和：

u1=2.4609, u2=2.8058, u3=4.1743, u4=3.5748

由于u3>u4>u2>u1，至此，可以得出如下結論：排名最高的方案是第3個方案，這個方案即是該基數(shù)型多屬性決策問題的最優(yōu)偏好解。也就是說，Duane模型相較于GO模型、Musa模型和MO模型更適用于該失效數(shù)據(jù)，對該失效數(shù)據(jù)的評估與預測結果可信度更高。

結論

本文首先建立了一個BAS軟件可靠性模型評價體系。通過6個評價指標，分別從擬合能力和預測能力兩方面對模型進行全面的定量的評價。然后，結合多目標決策方法對軟件可靠性模型進行綜合評價與選擇，建立了基數(shù)型多屬性決策模型。最后以某公開發(fā)表的失效數(shù)據(jù)為對象，給出了Duane模型最適用的結論，實驗結果表明利用基數(shù)型多屬性決策模型來選擇最優(yōu)BAS軟件可靠性模型是可行的，該方法對于研究BAS軟件可靠性具有非常重要的意義。

[1]張英. 基于LonWorks技術的樓宇自控系統(tǒng)及其集成研究[D]. 重慶大學，2005.

[2]趙煒. 淺談智能建筑中的樓宇自動化系統(tǒng)技術[J]. 科技廣場，2007(9):247-248.

[3]呂煒. 智能建筑中樓宇自動化系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[J]. 工程技術:全文版，2016(12):00010-00010.

[4]劉邏. 軟件可靠性設計技術應用研究[D]. 中國科學院研究生院(長春光學精密機械與物理研究所), 2013.

[5]Lyu R M. 軟件可靠性工程手冊[M]. 電子工業(yè)出版社, 1997.

[6]朱磊. 基于BP神經網絡的軟件可靠性模型選擇研究[D]. 重慶大學, 2006.

[7]Snipes M, Taylor D C. Model selection and Akaike Information Criteria: An example from wine ratings and prices[J]. Wine Economics & Policy, 2014, 3(1):3-9.

[8]Al-Turk L I, Shahbaz S. Adopting the Conventional Software Reliability Growth Models: Problems and Some Solutions[J]. Science International, 2014, 26(1):463-469.

[9]趙忠華. 基于多評價準則的軟件可靠性增長模型選擇[D]. 新疆大學, 2005.

[10]Yadav V, Sharma M K. Application of alternative multi-criteria decision making approaches to supplier selection process[J]. Intelligent Systems Reference Library, 2015, 87:723-743.

[11]胡毓達. 多目標決策[M]. 上海科學技術出版社, 2010.

[12]王國勛. 基于多目標決策的數(shù)據(jù)挖掘模型選擇研究[D]. 電子科技大學, 2013.

ClassNo.:TP273+.5DocumentMark：A

SelectionofBASSoftwareReliabilityModelBasedonMulti-objectiveDecision-making

Geng Shuqiao，Wang Lichao，Liu Bingyou

(Wanjiang Collaborative Innovation Center for High-end Manufacturing Equipment, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui 241000，China)

Aiming at the problem that there is no quantitative method for BAS software reliability model, a method of BAS software reliability model selection based on multi-objective decision is proposed. Attributes of all feasible models is quantitatively expressed, and the optimal base number of the model is obtained. The weighting factor, the superior base number are determined. The size of the sum of the optimal base numbers of all models is the degree of applicability of the model. A set of publicly available failure data is validated, and the most suitable model under the failure data is found successfully, which indicates that the method is effective and feasible.

BAS; software reliability; multiple attribute decision-making

耿樹巧，碩士，工程師，安徽工程大學。研究方向：軟件可靠性相關研究。

王力超，博士，講師，安徽工程大學。研究方向：樓宇自動化系統(tǒng)相關研究。

安徽工程大學青年科研基金(2017YQ03) ；安徽工程大學引進人才科研啟動基金(2016YQQ017)；安徽省高等教育提升計劃自然科學研究一般項目(TSKJ2017B24)。

2096-3874(2017)10-0058-04

TP273+.5

A

(責任編輯：宋瑞斌)