江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州鐵道分院 張 穎

運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題

江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州鐵道分院 張 穎

現(xiàn)在越來(lái)越多的中考數(shù)學(xué)題偏向于用動(dòng)態(tài)的表現(xiàn)形式來(lái)提高考題的難度，考查學(xué)生的觀察能力、縝密的思維想象能力、與實(shí)際生活結(jié)合的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。本文通過(guò)對(duì)常見(jiàn)題型的簡(jiǎn)單分類，結(jié)合具體例題的分析，闡述解決此類問(wèn)題的基本途徑。

生活經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)

動(dòng)態(tài)問(wèn)題一直是歷年來(lái)的中考熱點(diǎn)，目的是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想探究、解決問(wèn)題的能力，其難度在于涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)。

通常所見(jiàn)的幾類動(dòng)態(tài)問(wèn)題包括：（1）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，指動(dòng)點(diǎn)沿著確定的某種未知路徑運(yùn)動(dòng)，解答方法一般是利用特殊圖形建立方程。（2）動(dòng)線或動(dòng)圖問(wèn)題，指直線或圖形按某種要求進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折形成新圖形，此種情況要求利用全等三角形或相似三角形建立方程或函數(shù)關(guān)系解答。要成功解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題，關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：（1）明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程。首先，以動(dòng)制靜，結(jié)合題目條件和圖形想象運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，初步確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾種狀態(tài)；其次，以靜制動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，確定有代表性的圖形。（2）找準(zhǔn)解題手段。運(yùn)用分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，結(jié)合圖形，選擇方程、函數(shù)或不等式來(lái)尋找等量關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算。

有些動(dòng)態(tài)問(wèn)題不僅考驗(yàn)學(xué)生日常生活中的細(xì)微觀察能力，同時(shí)也要求學(xué)生有縝密的思維來(lái)建立數(shù)學(xué)方程的模型，兩者缺一不可。

例如：實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1∶2∶1，用兩個(gè)相同的管子在5cm高度處連通（即管子底離底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，乙的水位上升

解析：（1）∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高）底面半徑之比為1∶2∶1，∴若每分鐘向容器注入相同量的水，水面上升高度之比為半徑平方的反比。

（2）假設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,分三種情況：

①當(dāng)乙的水位低于甲的水位，甲的水位不變時(shí)，

②當(dāng)乙的水位高于甲的水位，甲的水位不變時(shí)（乙中水未流向甲），

③當(dāng)乙的水位高于甲的水位，乙中的水往甲中溢出（到達(dá)管子底部），甲的水位上升時(shí)，

∵乙中的水到達(dá)管子底部，即水位高度達(dá)到5cm的時(shí)間包含兩部分（丙中水未向乙溢出之前和丙中水向乙溢出之后）：

這道題實(shí)質(zhì)是一元一次方程的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)本身難度不高，但背后卻隱藏了一些生活中的物理小常識(shí)，而且學(xué)生還必須在短時(shí)間里對(duì)出現(xiàn)的所有情況做出細(xì)致全面的判斷，特別是三個(gè)容器水位的高度直接影響著水的流向，這就不容易做到了。要提高學(xué)生解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的效率，除了熟練掌握涉及的基本知識(shí)，平時(shí)還要加強(qiáng)運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想來(lái)分析考慮問(wèn)題；靈活掌握點(diǎn)坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)路程與線段長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化等一系列有效的計(jì)算方法和技巧；同時(shí)，對(duì)學(xué)生想象能力的培養(yǎng)也不容忽視。

【備注：本文系基金項(xiàng)目：江蘇省職教學(xué)會(huì)2017-2018年度職業(yè)教育研究課題《五年制高職校文化課教研室建設(shè)現(xiàn)狀與策略研究——以常州鐵道高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校為例》（XHXS2017107）?！?/p>

張穎（1977-），女，江蘇常州人，數(shù)學(xué)教研室主任，副教授，碩士，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)和教育管理研究。）