朱凌云

數(shù)學(xué)歸納法是證明數(shù)列不等式和與正自然數(shù)相關(guān)的不等式的最有效方法，從近幾年的高考理科數(shù)學(xué)試卷分析可以看出，用數(shù)學(xué)歸納法證明的題目，基本上都是高考理科數(shù)學(xué)的壓軸題，而且題目綜合性很強(qiáng)、難度很大，學(xué)生容易失分。

本文通過分析近幾年高考數(shù)學(xué)試題中利用數(shù)學(xué)歸納法解題的題目，總結(jié)了以下四種用數(shù)學(xué)歸納法解題的技巧和策略，僅供大家參考。

解題技巧一：緊扣假設(shè)，合理放縮

評(píng)注：通過對(duì)上述兩種證明方法進(jìn)行比較，可見“借助單調(diào)性、化險(xiǎn)為夷”，這種方法比利用“數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟”解題要容易得多，也容易接受，使

原來復(fù)雜的問題簡單化。但這種方法具有一定的局限性：①一般常見于數(shù)列型的不等式證明；②需要學(xué)生有一定的綜合分析問題的能力。

解題技巧三：遇水架橋，平穩(wěn)過渡

如果“假設(shè)不等式”直接向“目標(biāo)不等式”證明過程中有困難時(shí)，可以先尋求一個(gè)介于“假設(shè)不等式”和“目標(biāo)不等式”之間的“橋梁不等式”，通過對(duì)“橋梁不等式”的證明，實(shí)現(xiàn)由“假設(shè)不等式”到“目標(biāo)不等式”的平穩(wěn)過渡，而這個(gè)“橋梁不等式”應(yīng)該比較簡單，且容易證明，僅起到橋梁的作用。

評(píng)注：本題的關(guān)鍵是通過第（Ⅱ）問知道當(dāng)a≥時(shí)，有f（x）≥lnx（x≥1）。如果沒有發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，還可以通過分析找到以后的不等關(guān)系，但這會(huì)增加難度，同時(shí)也浪費(fèi)了考場上寶貴的時(shí)間。因此在平時(shí)的訓(xùn)練過程中，要加強(qiáng)對(duì)同一題設(shè)下，各小題之間關(guān)系的分析，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)處處是寶。

（作者單位：安徽省南陵縣家發(fā)中學(xué)）