賽琳偉

【摘要】來華留學(xué)生越來越多，如何教好留學(xué)生課程是當(dāng)前需要研究的問題。本文從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和考核方式出發(fā)，總結(jié)了留學(xué)生數(shù)值分析課程教學(xué)的心得體會。

【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析 留學(xué)生

【中圖分類號】G648.9 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）38-0130-01

教學(xué)內(nèi)容

教材上采用了合肥工業(yè)大學(xué)出版的《數(shù)值分析》。該教材為研究生教材，使用英文編寫，難度適中，因此很適合本課程。缺點(diǎn)是有少許印刷錯誤，市面上能買到的不多了。期待第二版修正這些錯誤并增加發(fā)行量。內(nèi)容上刪去了一些復(fù)雜的推理和相對難的章節(jié)，以及不常用的章節(jié)。

為了先易后難，使學(xué)生容易上手，從而對該課程產(chǎn)生興趣。將非線性方程的解法作為第一章。分為4節(jié)：二分法、不動點(diǎn)迭代、牛頓法、弦截法。每種方法都先介紹原理；再講算法內(nèi)容；然后演示程序，加深對算法的理解；最后出題讓學(xué)生課堂練習(xí)。不動點(diǎn)方法講解的時候讓學(xué)生注意有些迭代是不收斂的。該節(jié)簡單介紹了收斂的階數(shù)，這樣在牛頓法的時候可以說明該方法是二階的。為了便于比較，舉的例子為同一個，學(xué)生很容易看出來牛頓法和弦截法明顯好于前兩種，且牛頓法是最好的。告訴學(xué)生牛頓法的不足，由于需要計算導(dǎo)數(shù)，因此改進(jìn)為弦截法。

第二章講述解線性方程組。先回顧一些需要的線性代數(shù)知識，然后重點(diǎn)講解高斯消去法。雖然大學(xué)線性代數(shù)中有該方法，但很多學(xué)生并沒有記住甚至沒學(xué)過。因此該方法還需要詳細(xì)講解。之后講解列主元消去法。由于該方法計算量大，只用程序進(jìn)行了演示。然后講解三對角方程組，該節(jié)內(nèi)容后面三次樣條插值中需要用到。最后介紹向量和矩陣的范數(shù)并詳細(xì)講解病態(tài)方程組和條件數(shù)。刪去了解線性方程組的迭代方法這一章。

第三章講述插值。內(nèi)容了只講了Lagrange插值、分段Hermite插值和三次樣條插值。Lagrange插值法和Runge現(xiàn)象為重點(diǎn)內(nèi)容。在以往教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，三次樣條插值推導(dǎo)過程復(fù)雜，計算量大，學(xué)生不容易掌握，因此在后來的教學(xué)中不再詳細(xì)講解。

第四章為擬合。需要讓學(xué)生明白插值和擬合的區(qū)別。第1節(jié)講解最小二乘法及其內(nèi)積表示。第2節(jié)為正交多項(xiàng)式，只介紹Legendre多項(xiàng)式。

第五章為數(shù)值微分和數(shù)值積分。該章內(nèi)容較多。微分法主要講解三點(diǎn)公式、五點(diǎn)公式和Richardson公式。積分法中Gauss求積法根據(jù)時間關(guān)系做簡單介紹或不講解。

最后一章為常微分方程數(shù)值解法。只講解初值問題。方法上只講Euler法、改進(jìn)的Euler法、Runge-Kutta方法。

教學(xué)方法

數(shù)值分析是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科。因此教學(xué)上更側(cè)重實(shí)踐，更多的是講述方法的可行性、效率。本課程與計算機(jī)緊密結(jié)合，很多內(nèi)容給出的就是算法實(shí)現(xiàn)。由于教學(xué)中會有大量的畫圖、程序演示等，教學(xué)方法采用多媒體教學(xué)。留學(xué)生很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢，應(yīng)該多舉例題，時間充裕的話對課堂中的算法讓學(xué)生當(dāng)堂練習(xí)，增加學(xué)生的成就感。通常是針對一個問題提出解決方案，先是理論方案，然后是算法實(shí)現(xiàn)，再結(jié)合例子理解算法內(nèi)容。最后分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

每章基本是圍繞一個問題去解決，然后給出多種方法，要注意這些方法的比較，分析每種的優(yōu)劣。舉例上可以用同一個例子，方便比較方法的優(yōu)劣。通常最后一個方法精度最高，也是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的方法。這些內(nèi)容常見的數(shù)學(xué)軟件都已實(shí)現(xiàn)，可以在每章最后給學(xué)生介紹如何使用matlab命令解決該章的問題。

本課程采用課堂教學(xué)和上機(jī)實(shí)習(xí)相結(jié)合的形式，每章結(jié)束安排一次上機(jī)。在上機(jī)中發(fā)現(xiàn)問題。對算法的優(yōu)缺點(diǎn)有更直觀的感受。提高學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)演示和上機(jī)實(shí)踐采用python語言，這是當(dāng)前很流行的一種腳本語言，語法通俗易懂，代碼編寫容易。上機(jī)操作時，讓學(xué)生把課堂學(xué)到的演示代碼運(yùn)行，然后給學(xué)生提出問題，讓學(xué)生在給定代碼的基礎(chǔ)上修改去實(shí)現(xiàn)。最后再跟matlab命令的結(jié)果比較。

考核

本課程考核采用平時成績和期末成績結(jié)合的形式。平時成績?yōu)槌銮谇闆r，課堂作業(yè)情況。期末成績?yōu)橐惶自囶}，帶回去做。試題內(nèi)容大部分為課堂講過的類型。平時認(rèn)真，再翻一下筆記基本都能做出來。有少部分題需要一些思考才能做出來。通過以往考試發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都能認(rèn)真完成考試，很少有抄襲現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱曉臨，數(shù)值分析[M].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2010.endprint