梁井川 馮國英 張澍霖 蘭斌 周壽桓

1)(四川大學(xué)電子信息學(xué)院,激光微納工程研究所,成都 610064)

2)(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

高功率光纖中傳輸光模式與其波長相關(guān)性研究?

梁井川1)2)馮國英1)?張澍霖1)蘭斌1)周壽桓1)2)

1)(四川大學(xué)電子信息學(xué)院,激光微納工程研究所,成都 610064)

2)(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

針對高功率光纖激光模式診斷和光譜診斷的需求,研究了光纖中傳輸模式的波長相關(guān)性,數(shù)值計算了光纖中各個模式的模場分布隨波長的變化曲線及相應(yīng)的光束質(zhì)量,采用雙傅里葉變換F2法實(shí)際測量了光纖模式成分與波長的關(guān)系曲線.結(jié)果表明,光纖中各個模式的模場分布隨波長變化,波長越長,模場面積越大;模式的光束質(zhì)量隨波長變化不大,但在截止頻率附近明顯變差;光纖中各個模式的功率占比與波長有關(guān).

光纖模式,基于空間域和頻率傅里葉變換的F2法,群時延差異,光譜干涉

1 引 言

高功率光纖激光器和放大器因其良好的穩(wěn)定性和靈活性而被廣泛應(yīng)用.為了提高光纖激光器的功率,需要增大光纖纖芯直徑,實(shí)現(xiàn)較大的有效模場面積和減少非線性效應(yīng)［1］.但是,這樣會使光纖激發(fā)的高階模式數(shù)量增加.通常使用光子晶體光纖或者彎曲大模場光纖實(shí)現(xiàn)高功率激光器的單模輸出［2?5］.為了實(shí)現(xiàn)光纖高功率激光器和放大器,需要盡可能地實(shí)現(xiàn)大模場光纖的單模運(yùn)行抑制高階模式.光纖激光器在高功率輸出時,由于非線性、熱應(yīng)力梯度和拉曼效應(yīng)作用下會使得光譜出現(xiàn)漂移或展寬現(xiàn)象［6,7］.不同波長在特定的光纖中傳播時會激發(fā)不同的模式,當(dāng)高功率運(yùn)轉(zhuǎn)時會出現(xiàn)模式成分轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象［8,9］.單模工作時光束的M2因子不為1,而是大于1［10］.實(shí)現(xiàn)M2因子接近于1的光纖激光不是單模輸出［10?12］.因此,在光纖激光器的研究和制造中對光纖模式進(jìn)行精確測量和分析是非常重要的.目前學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出C2成像法［13］、低相干干涉法［14］,CGH成像法［15］、波前分析法［16］、空間頻譜成像法［17?20］(簡稱為S2法)和兩次傅里葉變換法［21］(簡稱F2法)等模式分解技術(shù).總體分為:頻域相干法和時域相干法.時域相干法基于空間移動產(chǎn)生時間延遲使得模式間分區(qū)域相干;頻域相干法則是基于各個模式間的群速度延遲及干涉來進(jìn)行測量.在測量光纖激光光束質(zhì)量M2因子和模式時,人們常?；乇懿ㄩL的影響,若光束有一定的譜寬,通常就選用平均波長來描述該光束的波長.當(dāng)需要測量光纖輸出超連續(xù)譜的光束質(zhì)量時,通常會選用窄帶濾光片濾出光譜再進(jìn)行光束質(zhì)量的測量,這帶來了光束質(zhì)量表征的不確定性.F2法能夠在不知道光纖特征參數(shù)的情況下,同時測量出光纖中傳輸模式的種類和模式功率成分;該方法不要求較高精度的實(shí)驗(yàn)移動平移臺,而且靈敏度高;F2法采集模場空間頻譜域分布信號進(jìn)行模式的分析,可在高功率下工作.為此,本文基于F2法開展了光纖模式的波長相關(guān)性的理論和實(shí)驗(yàn)研究,分析光纖模式與激光波長的內(nèi)稟關(guān)系.

2 光纖模式理論

纖芯半徑為a的光纖中形成的導(dǎo)波模式,對應(yīng)存在一個有效折射率ne=β/k0,β和k0分別表示有效傳播常數(shù)和真空傳播波數(shù),有效折射率介于包層折射率n2和纖芯折射率n1之間.階躍弱導(dǎo)光纖中傳播的模式使用線偏振模式(LPmn)進(jìn)行描述.設(shè)光場的偏振方向?yàn)閥,則階躍弱導(dǎo)光纖中的模式場的貝塞爾方程表達(dá)式為［22,23］:

其中r表示光纖半徑,Jm和Km分別為m階虛宗量貝塞爾函數(shù)和修正貝塞爾函數(shù)(m=0,1,2,···),U和W分別表示歸一化橫向相位參數(shù)和歸一化橫向衰減參數(shù).通過電場和磁場的邊界條件可以得到光纖中模式場包層和纖芯的連續(xù)性分布,結(jié)合貝塞爾函數(shù)性質(zhì)從而推導(dǎo)出LPmn模式本征方程［10］:

通過數(shù)值解可以得到對應(yīng)LP模式的場分布.為了能夠更好地描述和分析光纖,一般都采用歸一化工作頻率V來概括模式的直接相關(guān)關(guān)系.波長為λ的歸一化工作頻率為

對于弱導(dǎo)階躍光纖而言,能夠使用標(biāo)量近似解法和電磁場邊界條件得到其模場本征方程.求解模場本征方程可以得到線偏振模式的有效折射率隨歸一化頻率的變化,從而得到光纖在特定波長下所支持的模式類型和數(shù)量.根據(jù)文獻(xiàn)［22］可知,歸一化工作頻率變化對應(yīng)的光纖模式數(shù)量也會變化.結(jié)合(3)式可以看出,光纖一定時,波長是引起歸一化頻率變化的直接原因.

本文使用F2法進(jìn)行光纖模式波長相關(guān)性的研究.由文獻(xiàn)［21］可知,設(shè)光纖模式混合光場:

其中,c表示光速,e01(x,y,λ)為LP01模式場分布,αmn和?τmn分別表示LPmn模式與LP01模式干涉的相關(guān)系數(shù)和相對群時延.設(shè)透鏡焦距為f,在透鏡的后焦面空間坐標(biāo)為(x′,y′),則混合場經(jīng)過透鏡傅里葉變換后得到的輸出場為

式中對應(yīng)的傅里葉變換關(guān)系為,F{e(x,y,λ)}=EF(fx,fy,λ),F{e01(x,y,λ)}=E01,F(fx,fy,λ),F{emn(x,y,λ)}=Emn,F(fx,fy,λ),F{αmn(x,y)}=Amn,F(fx,fy).

那么,透鏡傅里葉變換后的光強(qiáng)分布可表示為

其中,I01,F,IF分別為空間傅里葉變換后的基模和總光場的強(qiáng)度,函數(shù)Bmn滿足條件:

定義Tmn為IF2在相對群時延分別為?τmn和0的比值［18］:

可得Bmn與Tmn關(guān)系,

從而得到基模和高階模兩次傅里葉變換后的強(qiáng)度分布,

其中,Itotal,F2(x,y)為給定點(diǎn)(x,y)的光譜強(qiáng)度積分值.

對應(yīng)的基模模式和高階模式占光纖輸出總光場的功率比R01和Rmn為:

這樣我們就可以得到基模和高階模相對總光場的功率比.(8)式中的第三項(xiàng)代表高階模之間的干涉,它們的比值Tmn,pq定義為

如果高階模相對基模較弱,可以忽略高階模之間的干涉,

(9)和(15)式可以寫成如下形式:

所以,通過光譜儀記錄空間和頻譜信息,能夠計算分解出光纖中傳播的模式和模式對應(yīng)的功率比.

3 數(shù)值模擬

根據(jù)(3)式可知,當(dāng)弱導(dǎo)階躍光纖折射率及其分布一定時,波長與歸一化頻率成反比.隨著波長變化時歸一化工作頻率相應(yīng)出現(xiàn)變化,導(dǎo)致光光纖中的模式受到影響.圖1分別給出了在不同波長激發(fā)條件下的LP01,LP02,LP12和LP11模式在x方向的功率歸一化場強(qiáng)分布.從圖中能夠清晰地看到,相同功率條件下的同種模式隨著波長的增加其模式場強(qiáng)寬度也在增加,但其峰值功率卻在不斷下降.

當(dāng)一種光纖模式的能量不能夠束縛在纖芯中傳播時,該模式的能量會在光纖的傳輸下逐漸從纖芯向包層泄露,該模式最終能量完全耗盡而消失.本文使用二階矩計算了不同波長下不同模式的直徑寬度Wx.如圖2(a)所示,隨著波長增加,光纖中的模式分布和模式x方向上場強(qiáng)分布寬度Wx也在增加.而在圖2(a)中有些模式隨著波長變化直徑突然變得很大,之后該模式對應(yīng)的Wx就消失了.根據(jù)(3)式可知,波長與歸一化頻率成反比,由文獻(xiàn)［22］可知光纖中的模式會因?yàn)椴ㄩL增加出現(xiàn)的歸一化頻率減小而到達(dá)截至頻率.當(dāng)歸一化頻率小于截至頻率后,模式場就會隨著傳輸逐漸從纖芯輻射到包層直至完全消失.當(dāng)光纖工作波長變大時,直接影響該光纖中模式種類和數(shù)量的變化,模式數(shù)量相對還會變少.所以,波長越長,越容易實(shí)現(xiàn)少?；蛘邌文９饫w激光輸出.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)不同波長下(a)LP01,(b)LP02,(c)LP12和(d)LP11模式在x方向上的功率歸一化強(qiáng)度Fig.1.(color online)Normalized intensity distribution of di ff erent modes with di ff erent wavelength in the x direction:(a)LP01mode;(b)LP02mode;(c)LP12mode;(d)LP11mode.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)LPmn模式在x方向的(a)強(qiáng)度分布直徑Wx和(b)光束質(zhì)量隨波長的變化Fig.2.(color online)The diameter Wx(a)and beam quality(b)of LPmnmode change with wavelength.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)中心波長為1020—1070 nm頻譜下的模式分解結(jié)果 (a)模式群時延;(b)模式功率成分Fig.3.(color online)The mode decomposition results with di ff erent central wavelength between 1020 nm and 1070 nm:(a)The group delay of modes;(b)the power content of modes.

通過雙曲線擬合法［11］對不同波長條件下激發(fā)的光纖模式對應(yīng)的光束質(zhì)量(M2)值進(jìn)行計算.如圖2(b)所示,模式的光束質(zhì)量隨波長變化不大,但在截止頻率附近卻明顯變差.因?yàn)殡S著波長的不斷增加,模式的歸一化頻率最終小于其歸一化截止頻率值.從圖2可知,當(dāng)模場直徑在某一波長出現(xiàn)跳變時,對應(yīng)模式的M2值也會因?yàn)槟Ｊ焦鈭鲋睆阶兇蠖鄳?yīng)出現(xiàn)跳躍性增加.

光纖中傳播的高階模式,可以通過它們和基模的群時延差體現(xiàn).使用寬譜光源在光纖中傳播時,頻譜產(chǎn)生干涉花樣,通過一段光纖傳輸距離后的高階模式和基模干涉條紋將清晰可見［18,21］.對于階躍弱導(dǎo)光纖模式的理論分析可知,光纖中存在的模式會隨著波長的改變而出現(xiàn)變動.

改變用于F2法測量中所用到的寬譜光源的中心波長和譜寬分別進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).寬譜光源的譜寬為20 nm,中心波長以步長為10 nm逐漸從1020增加到1070 nm.假定光纖彎曲對高階模式抑制,光纖中僅僅激發(fā)出LP01,LP11和LP21三種主要模式.通過在不同中心波長光源下對輸出光進(jìn)行F2法模式分解進(jìn)行數(shù)值模擬.模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示,通過F2法模式分解成功分解出LP01,LP11和LP21三種模式.

當(dāng)中心波長從1020 nm以間隔為10 nm逐漸增加到1070 nm時,LP11模式和LP21模式之間出現(xiàn)了明顯的小尖峰.這些小尖峰在文獻(xiàn)［20］中進(jìn)行了具體分析,它們屬于高階模式干涉虛假尖峰.在對應(yīng)小尖峰位置,根據(jù)模式解析算法繪制出相應(yīng)的“模式花樣”,得到如圖3中所示LP11+LP21模式花樣.圖3(b)給出了F2法分解出的模式對應(yīng)的功率成分.隨中心波長的不斷增加,模式對應(yīng)的功率成分出現(xiàn)了輕微的變化,但是變化量不大.通過三條曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)能夠發(fā)現(xiàn),所有模式功率成分相加等于100%.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)中心波長為1064 nm的不同光源譜寬下的模式分解Fig.4.(color online)Optical fi ber modes resolution result use the source with di ff erent wavelength bandwidth,and the central wavelength of the source is 1064 nm.

由圖2可知,當(dāng)波長的變化導(dǎo)致某一個高階模式小于其歸一化工作截至頻率時,該模式將不能夠在光纖中進(jìn)行穩(wěn)定傳輸.當(dāng)光源譜寬變化時,使用存在LP01,LP11,LP21和LP02模式的光纖進(jìn)行譜寬變化的F2模擬實(shí)驗(yàn).結(jié)果如圖4所示,光源中心波長為1064 nm,譜寬從5 nm逐漸增加到20 nm分解出的模式數(shù)量和模式功率成分出現(xiàn)了變化.從圖4中可知,當(dāng)僅存在5 nm的譜寬時,只分解出LP01模式和LP11模式.波長帶寬增加到10 nm之后,又分解出了LP21模式和LP02模式.通過模式分解得到的模式成分可知,所有模式功率成分都滿足模式疊加性.

4 實(shí)驗(yàn)及測量結(jié)果

由于色散,光纖中傳播的模式會出現(xiàn)不同時間差異性即群時延差.寬譜光源中包含許多不同波長成分的光,能夠在光纖中激發(fā)出穩(wěn)定傳播的線偏振模式.結(jié)合群時延差異、空間和頻譜信息,能把光纖空間中混合傳播的復(fù)合模式進(jìn)行分解.本文采用F2法對大模場階躍光纖進(jìn)行了模式測量,F2法實(shí)驗(yàn)裝置原理如圖5所示.實(shí)驗(yàn)中使用了一根長度為3 m,纖芯直徑為30μm的大模場光纖作為待測光纖(UTF);光源為放大自發(fā)輻射光源(Souse:ASE),中心波長和譜寬分別為1064 nm和20 nm.光源發(fā)出的光依次經(jīng)過UTF、光纖準(zhǔn)直鏡(Lens)和起偏器得到準(zhǔn)平行光.利用固定在電動三維(3D)平移臺上的單模光纖探針在光束橫截面上進(jìn)行二維掃描,探針?biāo)诳臻g位置(x,y)處的光信息并通過單模光纖傳輸進(jìn)入光譜分析儀(OSA)進(jìn)行記錄.最終通過電腦(CP)接受并處理OSA記錄的空間頻譜信息,分解出光纖中傳播的模式.

選取中心波長和譜寬分別為1064 nm和20 nm的光對待測光纖進(jìn)行模式分解實(shí)驗(yàn).在實(shí)驗(yàn)的過程中,為了防止光纖入射端光入射條件引起大模場光纖中未形成模式的雜波到達(dá)輸出端面而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果,對大模場光纖進(jìn)行了40 cm直徑的纏繞彎曲.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示,可以看到,對20 nm譜寬波長實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計算可以得到LP01模、LP11模、LP21模和LP02模;基模占據(jù)了主要成分,光纖激發(fā)的高階模式成分相對較少.根據(jù)模式之間的群時延大小和高階模式之間相干性可知,在圖5中的a和b標(biāo)記處并不是光纖中真實(shí)存在的高階模式尖峰,它們是高階模式相干產(chǎn)生的虛假模式尖峰.

對20 nm譜寬光源進(jìn)入待測光纖后的輸出光空間頻譜信息進(jìn)行波長分段分析.中心波長為1064 nm,選取譜寬分別為5,10,15和20 nm對光纖進(jìn)行模式分解.圖6給出了不同帶寬情況下的模式和功率百分比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所測量光纖在不同譜寬條件下基模成分都占據(jù)主導(dǎo),而高階模式數(shù)量隨著譜寬的增加而增加,且在不同的譜寬條件下相同模式所占成分都不相同,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果相一致.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)F2法實(shí)驗(yàn)裝置原理示意圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5.(color online)Experimental setup and experimental results of F2technology.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同譜寬下的實(shí)驗(yàn)分解出的模式成分和花樣Fig.6.(color online)Optical fi ber mode patterns and content of di ff erent bandwidth experimental situation.

在譜寬為5 nm的情況下依然能夠激發(fā)光纖中的高階模式LP11,而且沒有其他高階模式成分.以5 nm頻譜寬度來對測試光纖進(jìn)行模式分解實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)所選取頻譜波長范圍分別為1054—1059,1059—1064,1064—1069和1069—1074 nm,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示.在不同的頻譜范圍且譜寬都為5 nm的情況下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果中只存在基模LP01和高階模式LP11,基模依舊占據(jù)主要成分.通過實(shí)驗(yàn)計算得到,在4種不同的頻譜下得到的LP01模式成分占比分別為89.87%,89.76%,89.83%和89.35%,它們幾乎相等.這與我們之前模擬的結(jié)果相一致,頻譜寬度一定時,波長輕量級變化后模式成分變化量較小.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)相同頻譜寬度、不同中心波長下的模式分解Fig.7.(color online)Optical fi ber modes resolution experimental result with the same frequency bandwidth and di ff erent central wavelength.

5 結(jié) 論

對光纖模式的波長相關(guān)性進(jìn)行了模擬仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.通過理論仿真發(fā)現(xiàn),光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時,高階模式數(shù)量會隨著波長的增大而減小;波長越大,光纖中的同一種高階模式場強(qiáng)分布將從中心向包層中擴(kuò)展,對應(yīng)光束質(zhì)量變差,甚至達(dá)到截至條件后該模式不能被激發(fā).光纖中模式成分也會隨著中心波長和頻譜帶寬的變化而變化.本文搭建的F2法實(shí)驗(yàn)裝置測量了大模場階躍光纖的模式,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了波長與光纖模式的相關(guān)性.

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Analysis of wavelength dependence of mode in high power fi ber laser?

Liang Jing-Chuan1)2)Feng Guo-Ying1)?Zhang Shu-Lin1)Lan Bin1)Zhou Shou-Huan1)2)
1)(Institute of Laser and Micro/Nano Engineering,College of Electronics and Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610064,China)
2)(North China Research Institute of Electro-Optics,Beijing 100015,China)

High power fi ber lasers and ampli fi ers are widely used in the scienti fi c and industrial fi eld.In order to meet the requirements for high output powers the e ff ective area of fi bers becomes larger and larger to reduce optical nonlinearities.With the increase of e ff ective area,the number of high-order modes will increase.In the case of high output power,the spectral shift and broadening of the optical fi ber will also a ff ect the modal number and content.The number and content of fi ber modes a ff ect the pointing stablity and quality of the laser beam.TheM2-parameter is commonly used to de fi ne the quality of the laser beam,but a smallM2number is not guaranteed for single mode operation.Therefore,the relationship between wavelength and transmission mode in fi ber transmission is studied in this paper.We use the spatial and spectral Fourier transform(F2)method to establish a theoretical-experimental method of describing the relationship between wavelength and mode.This method can directly give out the modal content of optical fi bers without any priori parameter such as the properties of fi ber and requirement for setup accuracy.On the one hand,the theoretical modeling of wavelength a ff ects modal content.In the simulation,the sources with the same wavelength bandwidth and di ff erent central wavelengths are used to test the fi ber.The results show that the modal content and number of the fiber change with the wavelength bandwidth and center wavelength.The mode components of the corresponding optical fiber will change after changing the central wavelength.As the spectral width of the light source increases,the number of high-order modes increases.On the other hand,in order to further verify the relationship between wavelength and mode of fi ber,the F2method is used to measure the optical fi ber modal content with di ff erent wavelengths.The fi nal experimental results are in agreement with the theoretical results.The experimental and simulation results show that the mode fi eld distribution of each mode varies with wavelength:the longer the wavelength,the larger the mode fi eld is.The beam quality has little change with the wavelength except for those positions with frequency near the cuto ff frequency,and the power ratio of each mode relates to the wavelength.

fi ber modes,F2method based on spatial and spectral Fourier transform,group delay di ff erence,spectral interference

21 February 2017;revised manuscript

7 July 2017)

(2017年2月21日收到;2017年7月7日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194202

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11574221)和國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號:JG2011105)資助的課題.

?通信作者.E-mail:guoing_feng@scu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

PACS:42.25.Hz,42.81.–i

10.7498/aps.66.194202

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11574221)and the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.JG2011105).

?Corresponding author.E-mail:guoing_feng@scu.edu.cn