盧 娜，任興民，金明鑫，楊永鋒

（西北工業(yè)大學 振動工程研究所，西安 710072）

渦軸發(fā)動機起動信號的奇異值分解研究

盧 娜，任興民，金明鑫，楊永鋒

（西北工業(yè)大學 振動工程研究所，西安 710072）

針對渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子起動過程中的振動信號，采用奇異值分解方法實現(xiàn)非平穩(wěn)振動信號的去噪和奇異值重構，從中提取起動信號的振動特性。發(fā)現(xiàn)某渦軸發(fā)動機凸臺1和凸臺2的振動主頻為154 Hz，為渦軸發(fā)動機2階臨界轉速的2/3倍頻，凸臺3的振動主頻為160 Hz。這些振動特征可為發(fā)動機振動排故和動平衡提供參考信息。

振動與波；奇異值分解；發(fā)動機；起動

航空發(fā)動機的起動工作過程異常復雜，由于受多種因素的影響，目前很難用精確的理論計算來進行分析和模擬。對于起動過程的分析主要依靠工程人員的技術經(jīng)驗和試驗數(shù)據(jù)驗證[1–2]。一般航空發(fā)動機的起動過程均包括起動機獨立帶動、主燃燒室開始點火、起動機和渦輪共同帶動、起動機脫開和發(fā)動機加速到慢車狀態(tài)這樣幾個階段或狀態(tài)點[3]。通過預測發(fā)動機的起動能力，對各種可能影響起動的因素進行必要的計算和預估，最終獲得發(fā)動機起動過程的定量認識，能夠為發(fā)動機設計與使用提供許多有價值的信息。

航空發(fā)動機起動過程的振動信號是一個非常典型的時變非平穩(wěn)信號。目前，對于平穩(wěn)時間序列建模，特別是線性模型的研究較多，有許多較成熟的技術和方法。對于非平穩(wěn)、非線性時間序列的分析與處理要比平穩(wěn)序列復雜得多，尚無統(tǒng)一、規(guī)范的方法。近年來，隨著振動信號處理技術的發(fā)展，奇異值分解有了重要的應用，在濾波方面，Vozalis M G等將奇異值分解運用在協(xié)同濾波中，在預測質量和精度上都有很大的提升[4]。奇異值分解同樣被用于特征信息的提取和弱信號的分離方面，Liu H X等利用奇異值分解將信號特征信息從含有強噪聲的振動信號中提取出來[5]。本文在此基礎上，將奇異值分解應用于渦軸發(fā)動機起動信號的振動特性分析中，從中識別出振動特征量。

1 奇異值分解

奇異值分解是矩陣分析中正規(guī)矩陣酉對角化的推廣，在數(shù)學上主要用于求解線性方程組。它是指對于一個實矩陣，必定存在正 交 矩 陣和 正 交 矩 陣，使得

假設從某個系統(tǒng)中測得一系列的時間序列yi，i=1,…,N，其中N為采樣點的編號，可以對其進行相空間重構，從而得到如下的m×n維矩陣矩陣A的奇異值。稱（1）式為矩陣A的奇異值分解式。

奇異值分解的特征之一是得到矩陣A的秩為

其中n=N-m+1，延時值為1，對D進行奇異值分解可以得到k個不增序排列的奇異值σ1≥σ2≥…≥σk＞0。

為了實現(xiàn)奇異值分解，將上式改寫為

2 渦軸發(fā)動機起動信號采集

渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子結構示意圖如圖1所示。

圖1 渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子結構示意圖

它的前2階臨界轉速分別為75 00 r/min和14 000 r/min左右。分別在3個凸臺位置布置電渦流傳感器進行數(shù)據(jù)采集，凸臺1和凸臺2上僅采集垂直方向的振動信號，凸臺3上采集了垂直方向和水平方向上的振動信號。數(shù)據(jù)采樣頻率為4 096 Hz，總采樣時間設置為180 s。由于凸臺1和凸臺2僅采集了垂直方向的信號，因此這兩處位置的瞬時撓度信號可通過對垂直信號進行Hilbert正交變換獲得信號的包絡譜來得到。

3 基于奇異值分解的振動特征提取

因凸臺3采集了兩個方向的振動信號，選取其對渦軸發(fā)動機的起動響應重構的奇異值個數(shù)進行分析。凸臺3撓度信號經(jīng)過奇異值分解得到的前21個奇異值見表1。從表中可以看出當奇異值序列為1、3、7、9、11、17時奇異值會發(fā)生突變，考慮最大峰值理論[8]，分別取前9、11、17個奇異值進行重構。

表1 凸臺3撓度信號前21個奇異值

在計算過程中發(fā)現(xiàn)，隨著有效奇異值個數(shù)的增加，濾波效果明顯改善，當取17個奇異值進行重構時效果最顯著，從重構信號的頻域信息中可以提取的主要頻率成分見表2。由此得出可對凸臺1和凸臺2取17個奇異值進行濾波和重構。

表2 根據(jù)不同奇異值個數(shù)提取的凸臺3的振動頻率

3個凸臺的濾波前后的時域波形圖見圖3，從中可以發(fā)現(xiàn)凸臺1和凸臺2上的濾波效果不明顯，凸臺3上的濾波結果較理想，這主要與凸臺3所在位置有關。通過分析濾波結果可以發(fā)現(xiàn)，濾波前合成的撓度信號在每個時刻均存在較為明顯波動，從響應曲線中很難讀取此時刻的精確值，這為轉子的不平衡量精確識別帶來困難；而通過濾波后的響應會在此方面得到明顯改善。

從表2和表3的凸臺振動頻率，結合圖3和圖4可以看出，在渦軸發(fā)動機起動時凸臺3的振動頻率在0～500 Hz之間，其主頻為160 Hz；凸臺1和凸臺2的振動頻率在0～200 Hz之間，其主頻為154 Hz，對比第2節(jié)相關理論和試驗獲得的臨界轉速，發(fā)現(xiàn)154 Hz是2階臨界轉速的2/3倍頻。通過本節(jié)計算可以得到振動信號的特征和定量化描述。

圖3 合成撓度SVD濾波效果對比(上圖濾波前；下圖濾波后)

圖4 凸臺1和凸臺2重構后的頻率特征

表3 凸臺1和凸臺2振動頻率/Hz

4 結語

針對渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子起動過程中采集的瞬時不平衡響應信號，采用奇異值分解方法實現(xiàn)了非平穩(wěn)振動信號的去噪和奇異值重構，提取了3個凸臺振動的主頻。雖然該類型的起動信號具有特征多樣性和成分復雜性等特點，但是通過上述研究，能夠提取出信號中的關鍵因素，為轉子不平衡量的識別和振動特性分析提供了有效的處理手段。

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Analysis of Starting Characteristics of Turboshaft Engines Based on Singular Value Decomposition

LU Na,REN Xing-min,JIN Ming-xin,YANG Yong-feng
(Institute of Vibration Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

The vibration signal in starting process of the power turbine rotor of a turboshaft engine is analyzed.The singular value decomposition method is applied to realize the non-stationary vibration signal denoising and singular value reconstruction.The vibration characteristics of the starting vibration signal can be obtained by the singular value reconstruction.It is found that the main frequencies of the turboshaft engine for convex platforms 1 and 2 are all 154 Hz,which is the 2/3 octave frequency of the second order critical speed of the power turbine rotor.The main frequency of the engine for convex platform 3 is 160 Hz.These vibration characteristics can provide reference information for engine vibration troubleshooting and dynamic balancing.

vibration and wave;singular value decomposition(SVD);engine;starting

TB123；V23

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.034

1006-1355(2017)05-0166-04

2017-04-01

國家自然科學基金資助項目(11272257)；西北工業(yè)大學“翱翔新星”資助項目

盧娜（1981－），女，山西省大同市人，博士生，主要研究方向為轉子動力學。

任興民，男，博士生導師。

E-mail:renxmin@nwpu.edu.cn