蘇 航，翁雪濤，高偉鵬，黃 馳

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033）

一種新型電磁式吸振器的設(shè)計(jì)與分析

蘇 航，翁雪濤，高偉鵬，黃 馳

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033）

設(shè)計(jì)并分析一種新型電磁式主動(dòng)吸振器，研究其輸出力的穩(wěn)定性以及最大輸出力。對(duì)其磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真并用等效磁路法分析磁路，得到本電磁作動(dòng)器的輸出力計(jì)算公式。針對(duì)不同磁力的永磁體和直徑各異的線(xiàn)圈對(duì)作動(dòng)器輸出力進(jìn)行定性分析。主動(dòng)吸振器的仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)室輸出力測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

振動(dòng)與波；電磁作動(dòng)器；吸振；振動(dòng)主動(dòng)控制；輸出力特性

動(dòng)力吸振器概念最早由美國(guó)工程師Frahm提出。最早的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器僅有彈簧元件和質(zhì)量部分組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜但是存在嚴(yán)重缺陷：(1)減振頻段較窄，一旦減振對(duì)象的振動(dòng)頻率偏離了吸振器的固有頻率，吸振器的減振能力就大大削弱。(2)即使在固有頻率處，需要嚴(yán)格控制吸振器的各個(gè)參數(shù)，才能保證吸振力，在實(shí)際過(guò)程中，會(huì)存在種種誤差，因此要實(shí)現(xiàn)高效吸振很困難。

隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展和快速傅里葉變換算法的應(yīng)用，吸振器逐步發(fā)展到主動(dòng)吸振。主動(dòng)吸振是在被動(dòng)吸振器中加入出力機(jī)構(gòu)。根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際振動(dòng)情況，由算法自動(dòng)控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出控制力，抵消原振動(dòng)，達(dá)到良好的吸振效果。與被動(dòng)隔振技術(shù)相比，主動(dòng)隔振技術(shù)具有更大的靈活性和適應(yīng)性。根據(jù)作動(dòng)器的不同，可將主動(dòng)式動(dòng)力吸振器分成以下常見(jiàn)的幾種：電磁式動(dòng)力吸振器[1]、磁懸浮式動(dòng)力吸振器[2]和壓電式動(dòng)力吸振器[3]。電磁作動(dòng)器是一類(lèi)較為傳統(tǒng)的作動(dòng)器，頻率范圍寬，能夠較好地針對(duì)復(fù)雜周期振動(dòng)進(jìn)行控制，且其體積及輸出力特性能夠較好地滿(mǎn)足主動(dòng)吸振裝置的實(shí)際工程需求[4]。

1 電磁式主動(dòng)吸振器設(shè)計(jì)

1.1 電磁式主動(dòng)吸振器工作原理

按照產(chǎn)生磁力的方式，電磁吸振器分為兩類(lèi)，第一類(lèi)電磁作動(dòng)器利用電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)，將永磁體或?qū)Т挪牧系确湃氪艌?chǎng)，磁場(chǎng)對(duì)永磁體或?qū)Т挪牧蠒?huì)產(chǎn)生斥力或吸力，通過(guò)控制輸入電磁鐵的電流來(lái)控制電磁作動(dòng)器輸出的磁力，此類(lèi)電磁吸振器輸出的磁力與輸入電流之間呈非線(xiàn)性的關(guān)系；第二類(lèi)電磁作動(dòng)器中通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，切割磁力線(xiàn)從而產(chǎn)生磁力，通過(guò)控制輸入通電導(dǎo)體中的電流來(lái)控制電磁作動(dòng)器輸出磁力的大小，理論上其輸出磁力與輸入電流之間呈線(xiàn)性關(guān)系。本文研究的電磁式吸振器屬于第一類(lèi)電磁作動(dòng)器。

該電磁作動(dòng)器基于如下原理：懸浮質(zhì)量m導(dǎo)致在支撐結(jié)構(gòu)上的反作用力，彈簧k和阻尼器C連接到剛性支撐結(jié)構(gòu)，其受到由電磁力提供的力Fc。如圖1所示。

圖1 主動(dòng)吸振器力學(xué)結(jié)構(gòu)

由此可得作動(dòng)器之間的作用力和質(zhì)量位移之間的傳遞函數(shù)

另外，質(zhì)量塊對(duì)剛性支撐物體的反作用力為

所以，電磁作動(dòng)器的輸出力Fc與電磁吸振器的輸出力F的傳遞函數(shù)為

1.2 電磁式主動(dòng)吸振器整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

電磁作動(dòng)器是屬于典型的主動(dòng)式慣性作動(dòng)器，電磁式動(dòng)力吸振器如圖2所示。

圖2 電磁式主動(dòng)吸振器

用于主動(dòng)減振的電磁作動(dòng)器在機(jī)械結(jié)構(gòu)上除了電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)外，主要包括定子裝配體和動(dòng)子裝配體，還包括由彈簧和配重組成的被動(dòng)部分。定子裝配體為通電線(xiàn)圈，動(dòng)子裝配體為上下兩端裝有永磁鐵的軟鐵，與中間支柱間隙配合。彈簧有兩個(gè)作用：一是為主動(dòng)吸振器動(dòng)子振動(dòng)提供足夠的軸向彈性恢復(fù)力；二是保證動(dòng)子往復(fù)振動(dòng)提供足夠大的徑向剛度。配重質(zhì)量以及電磁執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)子質(zhì)量的大小決定了電磁作動(dòng)器的共振頻率ωp的大小，進(jìn)而會(huì)影響電磁作動(dòng)器的峰值輸出力與工作頻率范圍。

2 磁路分析與輸出力計(jì)算

2.1 磁路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

圖3顯示了電磁作動(dòng)器磁路模型。

圖3 磁路模型

從本作動(dòng)器的磁路模型可以看出，在上端的永磁體增加了磁勢(shì)，下端永磁體減少了磁勢(shì)，所以使得軟鐵在豎直方向受到了向上的力，而水平方向的力相互抵消，使軟鐵在支撐柱上運(yùn)動(dòng)。采用等效磁路法對(duì)圖2所示的磁路模型進(jìn)行分析。

在圖2所示的磁路模型中，電磁鐵線(xiàn)圈的繞組為N，電流為i；永磁體的長(zhǎng)度和截面積分別為lm、Sm，軟鐵上端永磁體矯頑力和剩磁分別為Hc1、Br1，軟鐵下端永磁體矯頑力和剩磁分別為Hc2、Br2；銜鐵的氣隙為y，則系統(tǒng)的等效磁路如所示。磁路中磁勢(shì)Um1及磁阻Rm1為軟鐵上端永磁體的等值磁路，磁勢(shì)Um2及磁阻Rm2為軟鐵下端永磁體的等值磁路，其中，Um=iNm；控制線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁勢(shì)為U，U=iN，氣隙的磁阻為R。圖4為等效磁路圖。

圖4 等效磁路圖

永磁體采用釹鐵硼材料，其祛磁曲線(xiàn)基本為一直線(xiàn)，磁勢(shì)Um及內(nèi)磁阻Rm均可取為常數(shù)，故氣隙磁阻為，式中，S為鐵心磁極面積,且等于永磁體的磁極面積；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

2.2 電磁輸出力及作動(dòng)器輸出力的計(jì)算

若不計(jì)磁軛和鐵心的磁阻及漏磁，則鐵心磁路磁通Φ為

則對(duì)鐵心的電磁作用力Fc為

所以，根據(jù)公式（1）可得電磁吸振器的輸出力F。

大多數(shù)情況下，導(dǎo)磁材料需要在相對(duì)較大的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如果仍采用在平衡位置附近線(xiàn)性化的方法處理就會(huì)出現(xiàn)一定的問(wèn)題。英國(guó)Daley S等[5]對(duì)其研制的“智能彈簧”系統(tǒng)，用實(shí)驗(yàn)建模的方法建立了該類(lèi)電磁作動(dòng)器輸出電磁力與輸入電流之間的函數(shù)關(guān)系，得到了一定的控制效果。不過(guò)他們研制的作動(dòng)器只有一個(gè)電磁鐵，為了獲得上下兩個(gè)方向的電磁力，必須施加一定的偏置電流。在本文中所設(shè)計(jì)的磁懸浮吸振器有上下兩塊電磁鐵，可以提供兩個(gè)方向上的電磁力，將電磁作動(dòng)器輸出的磁力與輸入電流之間呈非線(xiàn)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性關(guān)系。

3 Comsol Multiphysics仿真

3.1 建模仿真

使用Comsol的AC/DC模塊中包含的垂直感應(yīng)電流矢量勢(shì)，求解電磁式吸振器的2維模型作為準(zhǔn)靜態(tài)磁問(wèn)題，模型被建模為時(shí)變2維問(wèn)題。在通過(guò)吸振器轉(zhuǎn)子的軸向中心的橫截面上進(jìn)行分析。轉(zhuǎn)子和定子之間的運(yùn)動(dòng)由適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件考慮。

AC/DC模塊包括二維和三維空間中的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)，以及傳統(tǒng)的基于電路模擬的被動(dòng)和主動(dòng)元件。所有模擬的公式均基于Maxwell方程組，或者它的簡(jiǎn)化和特例，并結(jié)合類(lèi)似反映電荷輸運(yùn)的歐姆定律等材料定律。建模解決問(wèn)題過(guò)程中所用公式如下列給出

其中，電場(chǎng)強(qiáng)度D=ε0εrE，磁場(chǎng)強(qiáng)度B=μ0μrH，J為電流強(qiáng)度，σ為來(lái)自于材料的電導(dǎo)率，εr為來(lái)自于材料的相對(duì)介電常數(shù)，μr為來(lái)材料的相對(duì)磁導(dǎo)率。

使用變形網(wǎng)格應(yīng)用模式對(duì)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行建模；中心部分（轉(zhuǎn)子）相對(duì)于定子的固定坐標(biāo)以角速度旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)子和定子被繪制為兩個(gè)單獨(dú)的幾何對(duì)象，使用組裝進(jìn)行組合成整體。吸振器三維仿真圖和吸振器內(nèi)轉(zhuǎn)子與定子如圖5、圖6所示。

圖5 定子動(dòng)子三維圖

圖6 Comsol仿真圖

十二個(gè)永磁體固定在轉(zhuǎn)子的上下兩個(gè)周邊上。磁體在徑向向內(nèi)和徑向向外的方向上交替地磁化。定子由線(xiàn)圈封裝在圓形環(huán)當(dāng)中，由航插連接外接電源。在Comsol中形成正負(fù)對(duì)子流需要通過(guò)轉(zhuǎn)子與定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)解決。定子線(xiàn)圈的匝數(shù)為235，導(dǎo)線(xiàn)截面積為5.8×107(S/m)。永磁體的剩余磁通密度為1.3 T。

3.2 后結(jié)果處理

電磁式主動(dòng)吸振器的固有頻率（即工作頻率）是由其吸振質(zhì)量和總體剛度確定的。吸振質(zhì)量在設(shè)計(jì)時(shí)已經(jīng)確定，電磁式吸振器的總剛度由電磁剛度和機(jī)械彈簧剛度之和構(gòu)成，即K總=K電+6×K機(jī)。

電磁式主動(dòng)吸振器的工作頻率（即固有頻率）可通過(guò)下式得到

由此可得出，本吸振器的固有頻率為10 Hz～30 Hz之間。

1)電流大小對(duì)輸出力的影響

在Comsol軟件中得到仿真結(jié)果如圖7所示。

從仿真結(jié)果可以看出，輸出力與電流大小成線(xiàn)性關(guān)系，電流越大，輸出力越大。當(dāng)電流達(dá)到10 A左右時(shí)，即可達(dá)到300 N的輸出力要求。

2)頻率大小對(duì)輸出力的影響

在Comsol軟件中得到仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 線(xiàn)圈電流與輸出力關(guān)系圖

圖8 控制頻率與輸出力關(guān)系圖

從仿真結(jié)果可以看出，輸出力與頻率成正相關(guān)，頻率越大，輸出力越大，隨著頻率的逐步增大，輸出力變大的幅度在減小。

3)作動(dòng)器的磁通密度范數(shù)

在Comsol軟件中得到仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 動(dòng)子定子磁通密度范數(shù)

由圖可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子在定子中上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在間隙中產(chǎn)生磁通量，而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，磁通量最大處出現(xiàn)在動(dòng)子永磁體與動(dòng)子軟鐵接觸處。

4 電磁式吸振器特性實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上述設(shè)計(jì)，制作了主動(dòng)吸振器樣品，對(duì)該樣品進(jìn)行了特性實(shí)驗(yàn)。吸振器特性實(shí)驗(yàn)的目的有兩個(gè)：一是實(shí)驗(yàn)測(cè)定固有頻率的大小；二是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定吸振器的輸出力特性。圖10為主要實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

通過(guò)測(cè)試，選擇了激勵(lì)頻率為10 Hz、30 Hz、80 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz，得到不同電流情況下的輸出力情況，如圖11所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)對(duì)象

由圖11可以看出：實(shí)際情況與仿真結(jié)果大致保持一致，當(dāng)頻率增大時(shí)，輸出力與其成正相關(guān)；電流增大時(shí)，輸出力與其成正相關(guān)，在一定程度上驗(yàn)證了仿真的真實(shí)性。

圖11 不同頻率下電流與輸出力關(guān)系圖

由圖12可以看出：實(shí)際情況與仿真結(jié)果大致保持一致，電流大小保持不變時(shí)，頻率增大，輸出力與其成負(fù)相關(guān)，曲線(xiàn)與仿真相似，在一定程度上也驗(yàn)證了仿真的真實(shí)性，但是也是存在輸出力達(dá)不到仿真輸出力的情況。

圖12 2.5A下輸出力與頻率關(guān)系圖

結(jié)合理論推測(cè)，實(shí)際最大輸出力達(dá)不到仿真時(shí)最大輸出力，可能原因?yàn)椋?/p>

（1）實(shí)際直流電源輸出不了所需電流；

（2）因?yàn)閷?shí)船需要設(shè)計(jì)作動(dòng)器尺寸較小，其理想的輸出特性難以達(dá)到；

（3）設(shè)計(jì)時(shí)選用的支撐彈簧剛度太低，減小了有效工作范圍。

針對(duì)實(shí)際最大輸出力達(dá)不到仿真時(shí)最大輸出力情況，在后續(xù)設(shè)計(jì)中，需要增加吸振器整體的質(zhì)量，并且重新設(shè)計(jì)彈簧片代替現(xiàn)有彈簧。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，具體地討論了一種電磁作動(dòng)器的形成原理，以此動(dòng)子裝配體和定子裝配體為核心元件，研究設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)電磁式動(dòng)力吸振器，仿真得到的吸振效果良好，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的正確性和可行性。下一步需要解決的問(wèn)題是：

（1）重新設(shè)計(jì)彈簧和直流電源，使其最大輸出力滿(mǎn)足需要；

（2）以此吸振器為基礎(chǔ)，進(jìn)行主動(dòng)吸振控制實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)實(shí)際吸振效果；

（3）擴(kuò)大吸振器的帶寬,進(jìn)一步提高這類(lèi)電磁式動(dòng)力吸振器的整體性能。

[1]張洪田，李玩幽，劉志剛.電動(dòng)式主動(dòng)吸振技術(shù)研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2001，14(1)：113-117.

[2]柳貴東，馬國(guó)利，佘龍華.磁懸浮主動(dòng)吸振器的研究[J].噪聲與振動(dòng)控制，2003，23(6)：18-20.

[3]N J,KNOWLES W D.Structural vibration control using an active resonatorabsorber:modeling and control implementation[J].Smart Materials and Structures,2004,13:998-1005.

[4]劉錦春.未知時(shí)變線(xiàn)譜振動(dòng)的主動(dòng)吸振控制技術(shù)研究[D].武漢：海軍工程大學(xué)，2016.

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Design andAnalysis of a New Type of Electromagnetic VibrationAbsorber

SU Hang,WENG Xue-tao,GAO Wei-peng,HUANG Chi
(College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

A new type of electromagnetic active vibration absorbers is designed and analyzed to study the stability of its output force and the maximum of the output force.The magnetic circuit structure is simulated and analyzed by means of the equivalent magnetic circuit method,and the calculation formula of the output force of the electromagnetic actuator is obtained.The output force of the actuator is qualitatively analyzed for permanent magnets with different magnetic forces and coils of different diameters.The simulation results of the active vibration absorber are compared with those of the measured output force in the test.

vibration and wave;electromagnetic actuators;vibration absorption;active vibration control;output force characteristics

O422.6

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.040

1006-1355(2017)05-0193-05

2017-03-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51579242)

蘇航（1993－），男，江蘇省淮安市人，碩士生，主要研究方向?yàn)榕灤瑱C(jī)械振動(dòng)與噪聲控制。

E-mail:zsbsuhang@163.com