田艷妮，王建民，秦朝紅，程 昊，華宏星

(1.上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.北京環(huán)境強度研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076）

行波管中高溫平板結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng)預報

田艷妮1，王建民2，秦朝紅2，程 昊2，華宏星1

(1.上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.北京環(huán)境強度研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076）

研究熱噪聲復合載荷作用下結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng)對高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)的設(shè)計具有重要的指導意義，實驗室多采用高溫行波管進行熱噪聲復合試驗研究，本文針對行波管中高溫平板結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng)預示方法進行研究。選取四邊固支C/SiC材料平板為研究對象，首先研究熱效應(yīng)對平板結(jié)構(gòu)固有模態(tài)特性的影響，然后在平板表面施加一維行波聲載荷模擬行波管中聲場，利用解析方法求解結(jié)構(gòu)在熱噪聲復合載荷下的動力學響應(yīng)。結(jié)果表明，在加熱過程中平板固有頻率先減小至極小值，而后逐漸回升。在固有頻率下降階段，材料彈性模量減小和熱應(yīng)力對于結(jié)構(gòu)剛度的軟化效應(yīng)強于熱變形的硬化效應(yīng)；在固有頻率回升階段，熱變形的硬化效用起決定性作用。線性響應(yīng)范圍內(nèi)，平板在熱噪聲復合載荷下的加速度響應(yīng)特性取決于其熱模態(tài)。

振動與波；行波管；熱模態(tài)；熱屈曲；熱噪聲復合載荷

高超聲速飛行器服役時，處于氣動載荷、熱載荷、噪聲載荷和機械載荷的復雜環(huán)境中。一方面，由于熱對流和熱傳導作用，熱環(huán)境和溫度場隨時間變化，改變結(jié)構(gòu)的材料性能，同時使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱變形，誘發(fā)熱應(yīng)力，進而改變結(jié)構(gòu)的固有特性；另一方面，噪聲載荷本質(zhì)上是一種具有一定空間分布和頻率分布特征的隨機壓力載荷，飛行器結(jié)構(gòu)通常采用的復合材料壁板結(jié)構(gòu)對噪聲載荷極為敏感，在某些頻率上易產(chǎn)生足夠大的應(yīng)力，使得結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效[1]。

近年來，國內(nèi)外學者分別從熱噪聲試驗[2]和響應(yīng)預示方法[1]的建立兩個方面對薄壁結(jié)構(gòu)在熱噪聲復合載荷下的響應(yīng)和疲勞壽命問題進行了諸多研究。文獻[3–5]均利用商用軟件及其二次平臺進行熱噪聲復合環(huán)境下動響應(yīng)預示方法的開發(fā)，研究對象涉及梁、板和復雜結(jié)構(gòu)，考慮真實服役熱噪聲復合載荷。沈陽航空航天大學先后對聲載荷和恒定或帶有溫度梯度的熱載荷[6]復合作用下的各向同性四邊簡支薄板、加筋板[7]、復合材料薄板[8]進行響應(yīng)計算，結(jié)果表明，熱載荷通過改變結(jié)構(gòu)剛度特性曲線的形狀影響響應(yīng)的非線性特性，噪聲載荷使結(jié)構(gòu)工作在剛度曲線的不同區(qū)域。吳振強等研究了熱環(huán)境對固有模態(tài)的影響，并對比分析了均勻和非均勻溫度場的影響效果[9]。賀爾銘等基于時域分析法研究了金屬薄壁結(jié)構(gòu)在熱噪聲復合載荷下的非線性振動響應(yīng)特性，采用四種應(yīng)力模型預測了薄壁梁的熱噪聲疲勞壽命[10]。

采用頻率域、波數(shù)域的表征方法既能更好地揭示隨機載荷特征與結(jié)構(gòu)固有特性的相互作用機制，同時相對于時間域、空間域分析方法，也能夠減小計算成本，提高計算速度。因此，目前對隨機脈動壓力作用下加筋板殼結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng)問題的求解，普遍采用在波數(shù)-頻率域的求解方法[11–15]。其中，隨機脈動壓力采用功率譜密度矩陣的形式輸入，加筋板殼結(jié)構(gòu)采用波數(shù)或者模態(tài)波數(shù)進行表征，對波數(shù)進行截斷，通過波數(shù)域積分求得結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng)。Moosrainer和Neubiberg在Sysnoise中，采用了耦合的有限元/邊界元方法，研究了薄壁結(jié)構(gòu)在高強度散射聲場中的響應(yīng)[16]，其中聲載荷采用PSD矩陣描述，隨機響應(yīng)由輸入的PSD矩陣和耦合系統(tǒng)的復頻響函數(shù)矩陣獲得。

目前，國內(nèi)外的熱噪聲試驗設(shè)備多采用高溫行波管裝置。針對此現(xiàn)狀，本文借助有限元求解方法，研究了熱效應(yīng)對四邊固支平板固有模態(tài)特性的影響機理，并以此為基礎(chǔ)，建立求解行波管中高溫薄壁結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng)的預示方法，并從模態(tài)特征、頻率變化、幅值變化三個方面對響應(yīng)結(jié)果進行詳細分析。

1 結(jié)構(gòu)及載荷的有限元建模

1.1 考慮熱環(huán)境影響的各向異性平板動力學建模

綜合考慮熱效應(yīng)對平板動力學特性的影響以及熱噪聲復合載荷的作用，本文采用有限元方法推導得到正交各項異性平板的動力學響應(yīng)控制方程。設(shè)常溫下有限元方程中的結(jié)構(gòu)剛度矩陣只包含傳統(tǒng)剛度矩陣K；高溫條件引起的熱應(yīng)力導致附加應(yīng)力剛度矩陣Kσ產(chǎn)生；氣動加熱條件異常嚴酷，必須考慮薄板結(jié)構(gòu)的大位移變形因素，由此產(chǎn)生附加的非線性剛度矩陣KNL。忽略阻尼效應(yīng)的情況下，含預應(yīng)力并考慮幾何非線性變形的動力學響應(yīng)分析的控制方程表示為[17]

其中M為質(zhì)量矩陣，U為位移向量，P在本文中為聲載荷激勵向量，K為傳統(tǒng)的剛度矩陣，Kσ為應(yīng)力剛度矩陣，表示為

其中G為應(yīng)變-位移矩陣，Nx，Ny，Nxy，Nyx為薄膜力，Ai為第i個單元的面積。KNL為考慮非線性時的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，表示為

式中BL為結(jié)構(gòu)變形矩陣的線性部分，BNL為非線性部分。

1.2 一維行波聲場建模

假設(shè)行波管中的一維行波聲壓載荷表達式為

其中ω為圓頻率，為波數(shù)，v為聲波傳播速度，A為聲壓幅值。將行波聲壓轉(zhuǎn)化為作用在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格節(jié)點上的集中載荷，則兩不同節(jié)點m與n的壓力互功率譜密度表示為

而某一節(jié)點聲壓的自功率譜密度為

2 熱環(huán)境對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性影響分析

2.1 數(shù)值模型

本文以尺寸為380 mm×260 mm，厚度為1.5 mm的矩形平板為研究對象，邊界條件為四周固支，實際暴露于噪聲載荷的面積為320 mm×200 mm。使用Abaqus建立有限元模型，采用殼單元模擬平板結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格尺寸為5 mm，共計3 952個單元。平板采用C/SiC材料，密度為2 100 kg/m3。

2.2 均勻溫度載荷下平板結(jié)構(gòu)熱振動模態(tài)分析

由式（1）可知，熱效應(yīng)對結(jié)構(gòu)剛度的影響主要體現(xiàn)在三個方面：

（1）材料的彈性模量隨溫度改變而發(fā)生變化，引起結(jié)構(gòu)剛度特性的變化；

（2）結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境或約束狀態(tài)下，有熱應(yīng)力的產(chǎn)生，并引起剛度特性的改變；

（3）結(jié)構(gòu)非線性幾何變形對剛度的影響。因此，本文借助有限元軟件Abaqus分別就以上3個因素研究熱效應(yīng)對結(jié)構(gòu)固有特性的影響。

只考慮材料特性對結(jié)構(gòu)固有模態(tài)影響時，可以得到圖1所示的固有頻率-溫度曲線，可見隨著溫度升高，平板固有頻率緩慢降低。這一現(xiàn)象可由表1中彈性模量隨溫度升高而減小解釋。其中，第6、第7階固有頻率相差無幾，頻率曲線幾近重合。

圖1 只考慮材料特性，對結(jié)構(gòu)固有頻率

由式（2）可知，結(jié)構(gòu)溫度變化導致的熱預應(yīng)力會產(chǎn)生附加剛度。在本文中，先通過靜力學分析獲得該熱預應(yīng)力，再對高溫平板進行含預應(yīng)力的動力學分析。同時考慮材料特性變化和熱預應(yīng)力對固有頻率的影響，可得到圖2所示的固有頻率-溫度曲線。

圖2 考慮材料特性和熱應(yīng)力，結(jié)構(gòu)固有頻率

對比圖1可知，熱預應(yīng)力使得平板各階模態(tài)頻率隨溫度增加而減小的速率顯著增加，由此可知，結(jié)構(gòu)受熱引發(fā)的材料特性變化和熱預應(yīng)力均使結(jié)構(gòu)的固有頻率降低。隨著溫度升高，固有頻率自低階至高階依次減小至零。第1階固有頻率減少到零時的對應(yīng)溫度即為平板的1階臨界屈曲溫度。

由式（3）可知，幾何非線性變形影響結(jié)構(gòu)的剛度特性，進而影響結(jié)構(gòu)固有模態(tài)。同時考慮材料特性、熱預應(yīng)力、非線性幾何變形對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，取T0=300 K作為平板初始溫度，首先通過計算獲得1階臨界屈曲溫度Tc=376 K，并定義屈曲系數(shù)S=(T-T0)/(Tc-T0)。根據(jù)1、2階屈曲振型和屈曲系數(shù)S模擬平板結(jié)構(gòu)的幾何變形，計算得到不同屈曲系數(shù)S下平板的熱模態(tài)特性，如圖3所示。

圖3 考慮材料和幾何非線性時，固有頻率隨溫度變化曲線

可以看出，對于低階模態(tài)，平板固有頻率的整個變化過程可以分為兩個階段，下降階段和上升階段；在第1個階段中，固有頻率隨著溫度的升高而減小，在第2個階段中，固有頻率隨溫度升高而增大。

根據(jù)上述分析以及式（2）可知，熱效應(yīng)導致材料彈性模量減小、固支板內(nèi)產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力均會產(chǎn)生負的附加剛度，進而降低結(jié)構(gòu)的固有頻率。同時，平板在受熱過程中逐漸變形，且隨著溫度增加，平衡位置的中面撓度越來越大，如式（3）所示，非線性幾何形變將導致正的附加結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生，使固有頻率增大。根據(jù)式（1），最終剛度由常溫下結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)剛度和以上三個因素共同決定。

在下降階段，熱變形并不明顯，此時熱應(yīng)力及材料特性的變化對結(jié)構(gòu)剛度的影響較大，因此隨著溫度升高，固有頻率逐漸降低；溫度繼續(xù)上升，熱變形產(chǎn)生的剛度硬化逐漸增強，直至與熱應(yīng)力和材料特性變化產(chǎn)生的剛度軟化效果相平衡，固有頻率第一次達到極小值，下文將此極小值點定義為平衡點，對應(yīng)溫度定義為平衡點溫度。此后，非線性變形產(chǎn)生的剛度硬化起主要作用，固有頻率曲線回升。

本文通過在Abaqus軟件中添加初始缺陷的方式引入平板的熱變形，根據(jù)文獻[17]中論證可知，初始缺陷使得結(jié)構(gòu)固有頻率不會隨著溫度升高而減小至零，同時平衡點溫度低于其臨界屈曲溫度，亦即圖3中固有頻率最低點對應(yīng)的屈曲系數(shù)小于1。

進一步分析圖3可以發(fā)現(xiàn)，（1,1）與（2,1）階振型、（3,1）與（2,2）階振型、（1,2）與（2,2）階振型、（3,1）與（3,2）階振型、（1,1）與（1,2）階振型、（2,1）與（2,2）階振型之間先后發(fā)生了模態(tài)順序互換現(xiàn)象。

屈曲后的薄板模態(tài)還會發(fā)生圖4所示的振型漸變現(xiàn)象。以第1階模態(tài)為例，在S=0時，是（1,1）階模態(tài)；當S=1.2時，原來的模態(tài)被分割為2個同相振動的模態(tài)（與第2階模態(tài)存在差別），即這階模態(tài)融合了第1階模態(tài)和第2階模態(tài)的特征。在溫度繼續(xù)升高時，第3階模態(tài)（1,2）同樣變成2個同相的振動模態(tài)。

2.3 熱噪聲復合載荷下平板的動力學響應(yīng)分析

對不同溫度下的均勻受熱矩形平板施加一維行波聲載荷，其聲壓幅值不隨頻率變化，如圖5所示。

圖4 模態(tài)振型漸變現(xiàn)象

圖5 噪聲載荷功率譜

當W值取14 087.94 Pa2/Hz時，總聲壓級為162 dB。提取薄板中點和受載區(qū)域長四等分點的加速度響應(yīng)分別如圖6、圖7所示。

結(jié)合圖4所示的相應(yīng)屈曲系數(shù)下平板的固有模態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，在本節(jié)所研究的溫度范圍內(nèi)，平板中點的加速度響應(yīng)峰值均落在第（1,1）、（3,1）階振型對應(yīng)固有頻率處；長四等分點的加速度響應(yīng)峰值均落在（1,1）、（2,1）、（3、1）階振型對應(yīng)的固有頻率處。除了長四等分點在屈曲系數(shù)S等于1.4時的1、2階固有頻率非常接近（分別為340 Hz和344 Hz），響應(yīng)曲線最大值對應(yīng)的是第2階固有頻率以外，其余響應(yīng)曲線均在（1,1）階振型對應(yīng)頻率處取得最大值。由上述分析可知，平板在熱噪聲復合載荷下的加速度響應(yīng)主要受其模態(tài)特性的影響。

進一步研究圖6、圖7，可以發(fā)現(xiàn)，達到平衡點溫度之前，平板的動力學響應(yīng)隨著溫度的升高逐漸向低頻方向移動。達到平衡點溫度之后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨溫度增加向高頻方向移動，這一變化趨勢主要是由熱環(huán)境下的固有頻率特性決定的。同時可以發(fā)現(xiàn)，達到平衡點溫度之后，相鄰共振峰之間的間隔隨溫度升高而逐漸減小，共振峰向中間頻率靠近。

當平板熱膨脹受限制時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部將有壓力產(chǎn)生。達到平衡點溫度之前，熱應(yīng)力導致的軟化效應(yīng)起決定性作用，結(jié)構(gòu)剛度減小，位移響應(yīng)幅值增加，同時，溫度升高使得1階共振峰出現(xiàn)的頻率降低。對于穩(wěn)定狀態(tài)，加速度響應(yīng)幅值等于位移幅值乘以響應(yīng)頻率的平方。因此，響應(yīng)頻率和位移幅值的變化使得加速度響應(yīng)幅值有所波動。達到平衡點溫度之后，應(yīng)變硬化起決定性作用，結(jié)構(gòu)剛度增大，位移幅值減小，同時，1階共振峰出現(xiàn)的頻率升高，響應(yīng)頻率和位移幅值的變化同樣引起結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)幅值的波動。

圖6 162 dB聲壓下受熱薄板中點加速度響應(yīng)功率譜密度

圖7 162 dB聲壓下受熱薄板長四等分點加速度響應(yīng)功率譜密度

3 結(jié)語

首先，本文基于薄板理論，從材料特性、熱預應(yīng)力、幾何非線性變形三個方面研究了熱效應(yīng)對平板結(jié)構(gòu)固有模態(tài)特性的影響。之后，以熱模態(tài)計算結(jié)果為基礎(chǔ)，采用解析方法計算了熱環(huán)境中四邊固支C/SiC復合材料平板在一維行波聲場作用下的動力學響應(yīng)，并從模態(tài)特征、頻率變化、幅值變化等方面進行比較分析。獲得結(jié)論如下：

（1）結(jié)構(gòu)溫度的變化會引起材料特性的變化、導致殘余應(yīng)力以及幾何變形，這些因素都會較大地影響四端固支平板的剛度特性，因此在研究四端固支平板的動力學特性時，需要綜合考慮這些因素的影響。

（2）達到平衡點溫度之前，材料彈性模量的減小和熱應(yīng)力對于結(jié)構(gòu)剛度的軟化效應(yīng)強于非線性幾何變形的硬化效應(yīng)，因此，隨著溫度升高，結(jié)構(gòu)固有頻率逐漸降低；達到平衡點溫度之后，熱變形的硬化效用強于熱應(yīng)力的軟化效用，因此，隨著溫度升高，固有頻率逐漸回升。

（3）隨著溫度升高，兩階模態(tài)振型之間出現(xiàn)順序互換現(xiàn)象；當溫度高于臨界屈曲溫度后，平板的部分模態(tài)出現(xiàn)振型漸變現(xiàn)象。

（4）平板在熱噪聲復合載荷下的加速度響應(yīng)主要受其模態(tài)振型的影響。達到平衡點溫度之前，平板的動力學響應(yīng)隨著溫度的升高逐漸向低頻方向移動；達到平衡點溫度之后，結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值隨溫度增加向高頻方向移動，且共振峰向中間頻率靠近。

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Thermal-acoustic Response Prediction of High-temperature Flat Plates in Traveling-wave Tubes

TIAN Yan-ni1,WANG Jian-min2,QIN Zhao-hong2,CHENG Hao2,HUA Hong-xing1
(1.Institute of Vibration,Shock and Noise Research,State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China;2.Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Laboratory,Beijing Institute of Structure and Environment Engineering,Beijing 100076,China)

Research on the dynamic and acoustic responses of flat plates in thermal environments is significant to the optimal design of hypersonic aircrafts.For laboratory tests,the high-temperature traveling-wave tube is usually employed to simulate the thermal and acoustic environment to investigate the thermal-acoustic responses of high-temperature structures.In this paper,the thermal-acoustic responses of high-temperature plates in traveling-wave tubes are studied.Based on thinplate theory and finite element method,the influences of high temperature on the inherent characteristics of flat plates are investigated.The dynamic responses of a simply supported heated C/SiC plates under random acoustic excitation are calculated and analyzed.First of all,the influence of thermal effect on the intrinsic modal characteristics of the flat plate is analyzed.Then,the acoustic load of a one-dimensional traveling wave is added on the surface of the plate.Finally,the analytical method is used to solve dynamic response of the plate under the thermal-acoustic combined loading.The results show that in the heating process,the intrinsic frequency of the plate decreases initially to a minimum value and then increases gradually.In the stage of intrinsic frequency decreasing,the softening effect due to elastic modulus reduction and thermal stresses is stronger than the hardening effect due to the thermal deformation.While in the stage of the intrinsic frequency re-increasing,the hardening effect due to the thermal deformation is dominant.In the range of linear response,the acceleration response of the plate to the thermal-acoustic combined loading depends on its thermal modes.

vibration and wave;traveling-wave tube;thermal mode;thermal buckling;a combination of thermal and acoustic environments

V414.3+3

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.033

1006-1355(2017)05-0160-06

2017-03-30

973資助項目（111402028）

田艷妮（1991－），女，山東省威海市人，碩士研究生，目前從事熱噪聲載荷下時變結(jié)構(gòu)動力學響應(yīng)分析方法研究。

E-mail:tian_yan_ni@163.com

華宏星，男，博士生導師。

Email:hhx@sjtu.edu.cn