等效思維是指通過(guò)把復(fù)雜的抽象的物理概念，物理規(guī)律或物理模型簡(jiǎn)單化，明確化，從而使這一概念，規(guī)律，或模型易于被人理解、接受的一種思維方式。這種思維方式應(yīng)用于物理的解題中，這樣既不影響問(wèn)題的解決結(jié)果，又能使復(fù)雜的問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單明確得多，解題過(guò)程使學(xué)生易于接受，提高學(xué)生們的解題能力。但是利用等效思維解物理題時(shí)，需要說(shuō)明一下的是，等效的應(yīng)用必須注意兩點(diǎn)，首先等效前后必須具有相同的效果，其次等效過(guò)程只是在特定的前提條件下才適用。下面就我在高中物理教學(xué)過(guò)程中所遇到的、使用等效思維解題的幾個(gè)典型問(wèn)題羅列出來(lái)作一個(gè)簡(jiǎn)單的探討。

例題一、已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v= ，其中G、ME、RE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑.已知G=6.67×10-11 N·m2/kg2，c=2.997 9×108 m/s.逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98×1030 kg，求它的可能最大半徑；

分析：當(dāng)發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，發(fā)射速度小于第二宇宙速度，衛(wèi)星就不能逃逸地球；黑洞是一個(gè)天體，解決此題，采用等效思維法，把黑洞等效為地球，光子等效為衛(wèi)星，可以由地球的逃逸速度公式去計(jì)算黑洞的逃逸速度，因此有v= m/s>c=2.997 9×108 m/s，整理得R<2.93 km，所以黑洞的可能最大半徑為2.93 km。

例題二、一個(gè)人乘坐在一條小船上，逆流而上。前進(jìn)中，船上的一只木箱不慎落入水中，船上的人在木箱落水后十分鐘發(fā)現(xiàn)后，立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭順?biāo)伦汾s。如果船相對(duì)水的速度始終不變，那么，調(diào)轉(zhuǎn)船頭后船多長(zhǎng)時(shí)間可以追上木箱？

分析：如果以河岸為參考系的話，這個(gè)問(wèn)題是比較麻煩的，但是如果以水為參考系的話，問(wèn)題將非常簡(jiǎn)單。木箱落水后相對(duì)河水靜止，船相對(duì)水速不變，船行駛十分鐘發(fā)現(xiàn)木箱落水，立刻調(diào)轉(zhuǎn)船頭，這相當(dāng)于船行駛十分鐘再往回行駛，而木箱不動(dòng)，因此，船一定是十分鐘追上落水木箱。本題中以河岸為參考系，；還是以水為參考系對(duì)于船的航行時(shí)間是等效的，采用后一種方法明顯可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，學(xué)生易于接受。

例題三、如圖是小球在一個(gè)很大的光滑的球形底部來(lái)回運(yùn)動(dòng)AB<

分析：小球從圓心O點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部的時(shí)間t2=

單擺周期的問(wèn)題，其基本的模型是用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)線吊起一個(gè)小球，使小球在同一豎直平面內(nèi)作小角度（α<100）的擺動(dòng)。在不計(jì)阻力的情況下單擺的周期公式為T=2π

小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部的時(shí)間求解情況是單擺的變形，主要問(wèn)題都是等效擺長(zhǎng)的尋找，按照原來(lái)懸點(diǎn)到球心的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)很顯然是不行的；考慮到單擺的運(yùn)動(dòng)中擺球都是在做圓周運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明表明：?jiǎn)螖[的周期與擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑有關(guān)，等效擺長(zhǎng)實(shí)際對(duì)應(yīng)擺球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。這樣的話等效擺長(zhǎng)就比較好找了。如圖中的等效擺長(zhǎng)為R，

小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部的時(shí)間t1=T/4=0.5π 。由此可見小球從B點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部比小球從圓心O點(diǎn)靜止釋放運(yùn)動(dòng)到光滑的球形底部時(shí)間長(zhǎng)。

由此題可知關(guān)于物理上的模型或情境，恰當(dāng)?shù)厥褂玫刃ё儞Q可以把復(fù)雜的或很不常見的情景轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或常見的類型，從而大大地降低了問(wèn)題的難度。

例題四、如圖已知電源電動(dòng)勢(shì)為10V內(nèi)阻r=1Ω，R1=5Ω，R2=6Ω，當(dāng)閉合開關(guān)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻調(diào)節(jié)為多大時(shí)，其電功率最大？電功率最大為多少？

分析：按照常規(guī)的方法需要根據(jù)整個(gè)電路的電阻變化得出滑動(dòng)變阻器上的功率表達(dá)式，計(jì)算難度很大。如果此題同樣采用等效思維法，問(wèn)題將大幅度減小。把所有不變的物理量（電源，電阻R1，R2）整體看成一個(gè)等效電源，按照電源電動(dòng)勢(shì)的特征，電源電動(dòng)勢(shì)等于電源沒(méi)有接入電路時(shí)兩極間的電壓，則此時(shí)ab兩點(diǎn)相當(dāng)于等效電源的兩極， 等效電動(dòng)勢(shì)等于ab兩點(diǎn)電壓E/=Uab=ER2/（R1+R2+r）= 5V，其等效電源的內(nèi)阻從ab兩點(diǎn)看相當(dāng)于R1，r串聯(lián)再和R2并聯(lián)，r/=（R1+r）R2/（R1+R2+r） ，則r/=3Ω，這樣外電路只有一個(gè)滑動(dòng)變阻器，根據(jù)電路知識(shí)知道當(dāng)外電路電阻等于電源內(nèi)阻時(shí)電源的輸出功率最大，即滑動(dòng)變阻器電阻為3Ω時(shí)，其上電功率最大，P最大=（E/）2/（4 r/），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得，電功率最大約為2.08W。

例題五、伏阻法：用一個(gè)電壓表和電阻箱測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，電路如圖所示，測(cè)量原理為：E=U1+U1R1r，E=U2+U2R2r，由此可求出r和E，此種方法測(cè)得的電動(dòng)勢(shì) 電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值和測(cè)得的內(nèi)阻 內(nèi)阻真實(shí)值（填<、=、>），

分析：由于測(cè)量原理把U/R當(dāng)做電路的總電流，形成系統(tǒng)誤差，與上題一樣，按照常規(guī)的方法討論，難度很大。如果此題同樣采用等效思維法，問(wèn)題將大幅度減小。把所有不變的物理量（電源，電壓表內(nèi)阻RV）整體看成一個(gè)等效電源，按照電源電動(dòng)勢(shì)的特征，電源動(dòng)勢(shì)等于電源沒(méi)有接入電路時(shí)兩極間的電壓，則電阻箱的阻傎調(diào)至無(wú)窮大，等效電動(dòng)勢(shì)等于電源兩端電壓E=E真RV/（RV+r）

從例題四和例題五可知，在很多的全電路的計(jì)算中采用等效電動(dòng)勢(shì)常?？梢允箚?wèn)題簡(jiǎn)化。

例題六、（多選）長(zhǎng)為l、相距為d的平行金屬板M、N帶等量異種電荷，A、B兩帶電粒子分別以不同速度v1、v2從金屬板左側(cè)同時(shí)射入板間，粒子A從上板邊緣射入，速度v1平行金屬板，粒子B從下板邊緣射入，速度v2與下板成一定夾角θ（θ≠0），如圖所示.粒子A剛好從金屬板右側(cè)下板邊緣射出，粒子B剛好從上板邊緣射出且速度方向平行金屬板，兩粒子在板間某點(diǎn)相遇但不相碰.不計(jì)粒子重力和空氣阻力，則下列判斷正確（ ）

A.兩粒子帶電荷量一定相同

B.兩粒子一定有相同的比荷

C.粒子B射出金屬板的速度等于v1

D.相遇時(shí)兩粒子的位移大小相等

分析：A、B兩粒子能在板間相遇，說(shuō)明兩粒子具有相同的水平速度，因此粒子B射出金屬板的速度等于v1，C正確；粒子A剛好從金屬板右側(cè)下板邊緣射出，研究B粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用等效思維法，把B粒子的運(yùn)動(dòng)看做逆向的從M出發(fā)的類平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)初速度大小都為v1，如圖所示，故垂直于金屬板的方向兩粒子有相同的加速度，由a=qEm可知，它們有相同的比荷但帶電荷量可能不同，A錯(cuò)、B對(duì)；由對(duì)稱關(guān)系可知，相遇點(diǎn)距離板左、右兩側(cè)的距離相等，即從粒子射入到相遇所用時(shí)間等于粒子穿過(guò)金屬板的時(shí)間的一半，即t0=t2=l2v1，垂直于板的方向可看作是某粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故相遇點(diǎn)到上、下板的距離之比等于1∶3，此時(shí)粒子B的位移大于A的位移，D錯(cuò).答案 BC

例題七、（多選）如圖所示，圖甲中MN為足夠大的不帶電的薄金屬板.在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置上放入一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷O，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖所示的電場(chǎng)分布.P是金屬板上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷O之間的距離為r，幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，但發(fā)現(xiàn)很難.他們經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場(chǎng)得到了一些啟示，經(jīng)過(guò)查閱資料他們知道：圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的.圖乙中兩異號(hào)點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線.由此他們分別對(duì)P點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度作出以下判斷，其中正確的是（ ）

A.P點(diǎn)的電勢(shì)為零

B.P點(diǎn)的電勢(shì)大于零

C.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于金屬板向左，大小為2kqdr3

D.P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于金屬板向左，大小為2kqr2-d2r3

分析：P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是電荷量為+q的點(diǎn)電荷O和薄金屬板上感應(yīng)電荷分別在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量疊加，P點(diǎn)的電勢(shì)是電荷量為+q的點(diǎn)電荷O和薄金屬板上感應(yīng)電荷之間的電場(chǎng)的電勢(shì)，采用等效思維法，把薄金屬板上感應(yīng)電荷等效為電量為-q，所在位置在以薄金屬板為對(duì)稱面的對(duì)稱點(diǎn)上的等效電荷，我們把這個(gè)等效電荷稱為鏡像電荷（因?yàn)榕c平面鏡成像類似），選項(xiàng)分兩組，A、B兩項(xiàng)判斷P點(diǎn)電勢(shì)，C、D兩項(xiàng)計(jì)算P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng).金屬板MN接地，電勢(shì)為零，則金屬板上P點(diǎn)電勢(shì)為零，A正確、B錯(cuò)誤；類比圖乙中的電場(chǎng)線方向可知，金屬板所在位置及P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向均垂直于金屬板向左，大小由等量異種電荷分別在中垂線上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加得知，由于對(duì)稱，帶電荷量分別為+q和-q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小均為E+=E-=kqr2，由相似三角形關(guān)系得EE+=2dr，解得E=2kqdr3，C正確、D錯(cuò)誤.故答案是A、C

高考對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的考查，往往會(huì)和對(duì)電勢(shì)的考查結(jié)合在一起進(jìn)行，目的就是刻意對(duì)考生制造思維上的混亂，以此來(lái)考查考生對(duì)物理基本概念的區(qū)分和辨別能力.常用的思維方法——等效法和對(duì)稱法.

高中物理教學(xué)中的等效思維應(yīng)用在解題中涉及很多方面的題，在這里不能一一列舉，總之等效思想是物理學(xué)中的基本思想之一。它對(duì)物理問(wèn)題解決具有重要作用，要使學(xué)生形成等效思想，必須加強(qiáng)應(yīng)用，在應(yīng)用過(guò)程中使學(xué)生深刻理解，不斷完善等效思想。等效思想教育對(duì)于培養(yǎng)分析和解決物理問(wèn)題的能力，提高物理教學(xué)質(zhì)量大有裨益。

作者：毛子久

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