石慧分

教學(xué)內(nèi)容分析：

1. 1.函數(shù)是初等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。

.在歷屆中考試題中，二次函數(shù)幾乎是壓軸題中不可缺少的內(nèi)容；

2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想和素養(yǎng)的形成起推動(dòng)作用；

3.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式等知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生能更好地將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通.中考要求：

1.能描述二次函數(shù)的特征和由來(lái)，明確地闡述二次函數(shù)與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系；

2.能在理解的基礎(chǔ)上，把二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)運(yùn)用到新的情境中；

3.參加特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn).

學(xué)情分析：

1.初三學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)中已掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)等基本知識(shí)；

2.學(xué)生的分析、理解能力較學(xué)習(xí)新課時(shí)有明顯提高；

3.學(xué)生具有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)能力。

總體設(shè)計(jì)思路：

1.中考?jí)狠S題歷來(lái)是中考區(qū)分度的一個(gè)至關(guān)重點(diǎn)，很多學(xué)生包括優(yōu)等生對(duì)這個(gè)題基本采取放棄態(tài)度，究其原因除了本題第三小題確實(shí)需要較高的綜合能力之外，更多的是學(xué)生從心里上就畏懼此題，可以說(shuō)對(duì)其有心里陰影也不為過(guò)。這對(duì)我們學(xué)生整體成績(jī)的提升是非常不利的。本節(jié)課試圖以一個(gè)例題為引，把每小題分拆開(kāi)來(lái)，逐層分析，層層遞進(jìn)，學(xué)習(xí)“庖丁解?！钡姆椒?，讓學(xué)生深入到每一小題中去，親自體驗(yàn)，再總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律，從而揭開(kāi)壓軸題的神秘面紗，打消學(xué)生的畏難心理，能以客觀的態(tài)度面對(duì)壓軸題，中考時(shí)能得到自己應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，讓中考不留遺憾。。

2.通過(guò)本節(jié)課，作者還試圖讓學(xué)生明白，就算是壓軸題，實(shí)際上它的難度也是成梯度上升的，各個(gè)層次的學(xué)生都可以做一部分，得一點(diǎn)分。特別是第一小題特別容易得分，這對(duì)學(xué)生整體成績(jī)的提升是很有幫助的。

教學(xué)目標(biāo)：

1. 知識(shí)與能力：掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系。

2. 過(guò)程與方法：能根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的解析式；使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，形成既能自主探究，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)中滲透函數(shù)美與函數(shù)數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì)與人相處，并體驗(yàn)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：

根據(jù)不同已知條件，正確求出二次函數(shù)的解析式；熟悉二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

在綜合題目中，熟練靈活地運(yùn)用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)的方法：與手段

啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)。

授課類(lèi)型：復(fù)習(xí)課 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)

教學(xué)課件：自制Powerpoint課件 多媒體設(shè)備：計(jì)算機(jī)

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、直接拋出問(wèn)題，引入課堂：

問(wèn)題：如圖，直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（1，0）

（1）求拋物線關(guān)系式；

（2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是存在一點(diǎn)P，使△PBC周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？ 若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

師：此題三個(gè)小題，每一小題都可單獨(dú)成題。那么，解決每一小題都需要哪些知識(shí)點(diǎn)？解決思路是什么？

下面我們一一來(lái)解決這些問(wèn)題。

生：根據(jù)老師的提問(wèn)，思考解決第一小題所需的知識(shí)及思路，并回憶二次函數(shù)解析式的幾種形式。

設(shè)計(jì)意圖：直接拋出問(wèn)題，引起學(xué)生好奇心及求知欲，并

對(duì)第一小問(wèn)有個(gè)初步的探索。

二、解決問(wèn)題：

（一）、解決第一問(wèn)：求拋物線的關(guān)系式

1.已知二次函數(shù) 與x軸交于 （1，0），（3，0），與y軸交于（0，3），求拋物線關(guān)系式。

2.已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)（3，9）在拋物線上，求拋物線關(guān)系式。

3.已知對(duì)稱(chēng)軸為直線 的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，求拋物線的關(guān)系式

師：解決以上三個(gè)小題，每個(gè)小題所需要的知識(shí)和方法有什么異同？

生：動(dòng)手做題，并思考老師的提問(wèn)，回答問(wèn)題。

師生小結(jié)：待定系數(shù)法求拋物線的關(guān)系式常規(guī)情況

1.已知3點(diǎn)，關(guān)系式一般設(shè)為：一般式，列三元方程組

2.已知2點(diǎn)+對(duì)稱(chēng)軸，關(guān)系式一般設(shè)為：頂點(diǎn)式，列二元方程組；

3.已知頂點(diǎn)+1點(diǎn)，關(guān)系式一般設(shè)為：頂點(diǎn)式，列一元方程。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)類(lèi)似題目訓(xùn)練，總結(jié)出待定系數(shù)法求拋物線的關(guān)系式的一般方法。

解決問(wèn)題：如圖，直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C（1，0）

（1）求拋物線關(guān)系式；

師：?jiǎn)?：這個(gè)題中已知幾個(gè)點(diǎn)？如何求點(diǎn)坐標(biāo)？

問(wèn)2：拋物線關(guān)系式設(shè)為哪種形式？

生：根據(jù)教師提示及所學(xué)方法，解決此題。

師生：做題過(guò)程板書(shū)于黑板上。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講練結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)以致用。

（二）、解決第二問(wèn)：二次函數(shù)中面積、線段最值問(wèn)題

1.如圖，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線 上一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值 .

師：（1）解決此題你有幾種方法？

（2）你的解題步驟是什么？

（3）大家分組討論。

生：用自己的方法嘗試解決此題，遇到困難時(shí)小組一起討論。

設(shè)計(jì)意圖：教會(huì)學(xué)生做完題目后要學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律，內(nèi)化成自己的方法。

師生小結(jié)：二次函數(shù)中求面積、線段最值問(wèn)題的思路

1.求面積：

第一步：先把多邊形切割為幾個(gè)易計(jì)算面積的三角形或特殊四邊形；

第二步：把面積用含假設(shè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；

第三步：利用函數(shù)性質(zhì)求出最值及所求點(diǎn)坐標(biāo)。

.問(wèn)題解決：

（2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是存在一點(diǎn)P，使△PBC周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

師：（1）此題和上一題有何異同？

（2）你的解題步驟是什么？

（3）大家分組討論。

生：用自己的方法嘗試解決此題，遇到困難時(shí)小組一起討論。

師生：做題過(guò)程板書(shū)于黑板上。

設(shè)計(jì)意圖：教會(huì)學(xué)生做完題目后要學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行類(lèi)比，不斷擴(kuò)充自己的方法。

師生小結(jié)：二次函數(shù)中求面積、線段最值問(wèn)題的思路

2.求線段：

第一步：由 “兩點(diǎn)之間，線段最短”，利用軸對(duì)稱(chēng)找到所求點(diǎn)；

第二步：求出點(diǎn)所在直線關(guān)系式，用“求交點(diǎn)坐標(biāo)”方法求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

（三）、解決第三問(wèn)：二次函數(shù)中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在問(wèn)題

（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？ 若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

師：相似三角形的判定有哪些？

生：回答出三角形相似的所有判定定理

師：如何理解定理中的“對(duì)應(yīng)”二字？本題中，對(duì)應(yīng)邊角定了嗎？

生：發(fā)現(xiàn)題中邊角并沒(méi)有對(duì)應(yīng)，想到分類(lèi)討論。

師：你是用哪條判定定理來(lái)做此題的？

生：想到此題中三角形的特殊性，想到了兩種思路：直角三角形判定的思路和一般三角形相似的思路。

師：請(qǐng)用你的方法完成此題。

生：立即完成此題。

師：各組選舉代表，分別總結(jié)自己的方法。哪種方法可操作性更強(qiáng)？

生：各組討論，發(fā)現(xiàn)并不是所有的思路都有可操作性。

師生：做題過(guò)程板書(shū)于黑板上。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于較綜合的題目，教師要引導(dǎo)學(xué)生層層剖析，分解題目，遇到不定情況，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論；做完題目要梳理思路，尋求多種方法；對(duì)于方法的選擇，要選擇可操作性強(qiáng)的方法，并不是所有的思路都具有強(qiáng)操作性。

師生小結(jié)：二次函數(shù)中直角三角形、等腰三角形、相似三角形存在問(wèn)題解題思路

直角三角形：（1）分類(lèi)討論直角頂點(diǎn) ；（2）利用“勾股定理逆定理或直角”求點(diǎn)。

等腰三角形； （1）分類(lèi)討論頂角頂點(diǎn)；（2）利用“兩腰相等”求點(diǎn)。

相似三角形：（（1）分類(lèi)討論對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）利用“成比例線段或交點(diǎn)”求點(diǎn)。