鄧翠花

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，當(dāng)直接解題遇到瓶頸，無法突破時(shí)，學(xué)會(huì)適當(dāng)添加輔助線就變得至關(guān)重要。在初中八年級(jí)第十一章三角形單元，我選取“飛鏢”模型作為此次幾何模型探討課堂的課題（如圖）。

課前，我特地找了學(xué)生已經(jīng)做過幾道“飛鏢”模型的習(xí)題，在模型課前印好發(fā)給學(xué)生。

（課堂內(nèi)容精選）

師：同學(xué)們，這節(jié)模型課，我們的主題在你們手上的這張題卷中，課前請(qǐng)你們?nèi)プ隽诵〗M討論，給這些題目的圖形命名。

生：老師，這些圖形和上一次模型課的“飛鏢”模型很像

師：是的，我們今天要一起來探討的幾何模型也是這個(gè)“飛鏢”模型，這次是探討和三角形角有關(guān)的角。同學(xué)們，請(qǐng)看ppt。

已知∠A=510，∠B=200，∠C=300，求∠D的度數(shù)。

生：老師，這個(gè)∠D既不是某一個(gè)三角形的內(nèi)角，也不是某一個(gè)三角形的外角，這個(gè)要怎么算？

師：問得好！同學(xué)們，平時(shí)我們做幾何題，如果解題遇到瓶頸，無法繼續(xù)時(shí)，一般會(huì)怎么做？

生：（立刻有學(xué)生反應(yīng)）做輔助線！

師：對(duì)！就是作輔助線，而且，就這道題來說，作輔助線的方法很多，請(qǐng)同學(xué)們用自己所學(xué)，小組內(nèi)合作，10分鐘的時(shí)間，作出輔助線，并給出合理的解題過程。

（10分鐘后）

師：有沒有哪個(gè)小組來分享成果？（沒有人舉手）如果哪個(gè)小組分享的成果合理，這次我將用他們小組來命名他們的圖形哦，要不要試試？（學(xué)生們有些躍躍欲試）沒關(guān)系的，哪怕只是一點(diǎn)點(diǎn)思路也可以說說呀?。ㄗ诘谝慌乓粋€(gè)學(xué)生舉手了）

生：老師，元琛畫了。

師：元琛你能分享一下嗎？

琛：老師，我只畫了輔助線，還沒有做解題過程。

師：你能上來畫一下嗎？

?。豪蠋?，我連接了BC。

師：嗯，對(duì)！我們來看看這個(gè)輔助線添上去之后，能不能幫助我們解題。（這個(gè)時(shí)候陳元琛又舉手了）

師：元琛，你有什么要說？

?。豪蠋?，你說我畫得對(duì)，那我就會(huì)解了。

（元琛寫下解題過程）

師：元琛，你的解題思路相當(dāng)清晰，過程很完整

師：那還有誰有思路嗎？（遼峰舉手了，我示意他起來。）遼峰，你有什么想法。

遼：我覺得可以延長BD，交AC于點(diǎn)E。

師：你能解嗎？

遼：有。

（遼峰寫下解題過程）

師：熟練地掌握了三角形外角的性質(zhì)（這個(gè)時(shí)候，偉才舉手了）我們的班長有話說！

才：老師，我們小組的和遼峰小組的很相似，我們延長CD交AB于F，解題過程也很相似。

師：輔助線也是可以的，解題過程也確實(shí)是和陳遼峰的小組的很相似，但是，老師覺得，這個(gè)也是你們小組的成果。現(xiàn)在已經(jīng)有三種輔助線了，還有沒有不一樣的思路？（這個(gè)時(shí)候譚圣宏看向我，但是沒有舉手）圣宏，你也來說說？

宏：老師，我是連接了AD，還沒想到怎么解。

師：方法很好！你還沒有解題方法，我們一起來想，看能不能做出來。有沒有人會(huì)？程：老師，我會(huì)。

（程寫下解題過程）

宏：哇！我只是這樣想想，沒想到也是一種方法，太厲害了！

師：有想法就相當(dāng)于成功來一半。其他的小組也要加油哦，還有誰來說說？振威，你來說說？

威：老師，我的和圣宏很像，比他的延長了一些。

∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD.

∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠C+∠BAC=200+300+510=1010

師：很好！不僅有輔助線的方案，還說清楚了解題過程，振威，很不錯(cuò)哦！還有嗎？老師好激動(dòng)呀！你們有這么多的方法！我們來看看其他同學(xué)的想法（青廷舉手了）

廷：老師，我想得到一種，我上去畫給你看。

師：這個(gè)想法很好呀！能解出來嗎？

廷：可以。

（青廷寫下解題過程）

師：很不錯(cuò)哦，兩個(gè)小組的方案在你的腦袋里生出了新的方案。

師：遼峰，你還解題方法嗎？

遼：老師，我用平行線。

師：平行線？你能上來寫一下嗎？

遼：解：D作DE∥AB，過C作CF∥AB，則有DE∥CF

∴∠B=∠BDE

同理：∠A=∠ACF，∠EDC=∠DCF

∵∠BDC=∠BDE+∠EDC=∠B+∠FCD

且∠FCD=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠A

∴∠BDC=∠B+∠DCA+∠A=200+300+510=1010

師：太厲害了！你把之前學(xué)習(xí)的平行線的知識(shí)也結(jié)合進(jìn)去了?。ù藭r(shí)，班上響起了熱烈的掌聲）遼峰解法淺顯易懂，太精彩了！

師：這節(jié)模型課太精彩了，我們給自己掌聲（課室再次響起一片掌聲）！請(qǐng)看黑板，觀察我們這節(jié)課的“飛鏢”模型，目前為止，我們作出7種不同的方案，并且都能成功地解決這個(gè)問題。你們有收獲嗎？請(qǐng)觀察這些結(jié)論，∠D和∠A、∠B、∠C有怎樣的關(guān)系？

生：∠D=∠A+∠B+∠C

師：是的。這個(gè)結(jié)論，在小題中可以直接用，在解答題或證明題中是要重新證明的。老師這里有兩道題目（略）作為作業(yè)，看自己是不是已經(jīng)掌握了“飛鏢”模型。下課！

（精選到此結(jié)束）

這種通過以前學(xué)習(xí)過的高頻習(xí)題，引出一個(gè)具有代表性的幾何模型，尋求不同的輔助線添加方案，以達(dá)到“一題多解”，再將這些被添加了輔助線的圖形還原真題，讓學(xué)生做類型題或變式題做鞏固，并總結(jié)出最快最有效輔助線，達(dá)到“多題歸一”的效果。這樣讓學(xué)生自己尋求解決方案的課堂模式，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，更增加了學(xué)生之間的合作交流，其中課堂上，學(xué)生們敏捷的思維也是讓我折服。

近年來，許多教育理念都在提倡“一題多解”，讓學(xué)生通過一題多解，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，用最快捷，最巧妙的解題方法解決問題，這是其一；我認(rèn)為還有更關(guān)鍵的一點(diǎn)是，教師對(duì)“一題多解”題目的選取，如果能拿幾道題，像這節(jié)模型課一樣，總結(jié)出模型，再深入去觀察、分析、解決與反思，可以把各個(gè)階段所學(xué)的知識(shí)、知識(shí)的各個(gè)方面緊密聯(lián)系起來，加深對(duì)知識(shí)的理解，認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，更重要的是能起到以一當(dāng)十，解一道題懂一類題的作用。這樣不僅提高了學(xué)習(xí)效率，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)！