陳榮波

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)和提出問題的過程就是學(xué)生在觀察、了解已知的數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)學(xué)信息間的數(shù)量關(guān)系、邏輯關(guān)系等內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，選擇相關(guān)信息，提出未知量的過程。分析和解決問題則表現(xiàn)為憑借已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，去完成新的心的學(xué)習(xí)課題或?qū)W(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、原理、技能等遷移到新的問題情境中去。在提出問題和解決問題的過程中都伴隨著學(xué)生積極的思維參與，它們對(duì)學(xué)生的思維、能力發(fā)展發(fā)揮著不同的價(jià)值作用。

對(duì)于“分析問題和解決問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當(dāng)?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案。

但是對(duì)于“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高。

那么，如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，以及分析和解決問題的能力呢？

一、注重培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度提出不同問題的能力

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提問題”，要求學(xué)生面對(duì)同樣的情境圖，能嘗試從數(shù)學(xué)的角度提出不同的問題。要具備這種能力，教師必須有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察發(fā)現(xiàn)問題，并提出不同的數(shù)學(xué)問題。

二、注重培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別有用信息的能力

課標(biāo)下解決問題不同于以往的應(yīng)用題，呈現(xiàn)的信息是開放的，要解決它，沒有現(xiàn)成的條件，需要在很多的信息中有選擇的去提取。教材提供的素材中往往包括很多信息，有解決問題需要的，也有解決問題不需要的，就看學(xué)生會(huì)不會(huì)識(shí)別，會(huì)不會(huì)有選擇的提取。因此，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別有用信息的能力。比如，下圖中展示楊叔叔賣冰棍的情景，在教學(xué)第二個(gè)問題：“楊叔叔平均每天賣多少根冰棍？”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生獨(dú)立解答，然后請(qǐng)大家交流自己的解題思考過程及計(jì)算結(jié)果，讓每位學(xué)生在這個(gè)交流想法與算法的過程中感悟到“3元一根”這條信息是多余的，解決“楊叔叔平均每天賣多少根冰棍？”這個(gè)問題只需要“每箱30根，8箱冰棍4天全賣完了”，這三條有用的信息，從而培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別有用信息的能力。

三、注重培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力

分析數(shù)量關(guān)系，在原應(yīng)用題教學(xué)時(shí)非常強(qiáng)調(diào)，而有些教師認(rèn)為新課程下解決問題可以不講數(shù)量關(guān)系，只注重學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。其實(shí)不然，試想一下，一個(gè)搞不清數(shù)量關(guān)系的學(xué)生，怎么會(huì)提出問題、分析問題、解決問題呢？因此，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，并逐步提高要求，形成“數(shù)學(xué)模型”。如下面情境圖上出示了學(xué)生排成方陣在做操，通過學(xué)生對(duì)話框知道每個(gè)方陣有8行，每行有10人，以及小精靈提出的問題中有“3個(gè)方陣”這3個(gè)信息，要解決3個(gè)方陣一共有多少人的問題。教師要針對(duì)需要解決的問題引導(dǎo)展開討論：要解決“3個(gè)方陣一共有多少人？”這個(gè)問題必須知道哪些信息？哪些信息已經(jīng)知道了？哪些信息是未知的，未知的又該怎么辦？這其實(shí)就是我們以前一直強(qiáng)調(diào)的中間問題，雖然現(xiàn)在教材不再出現(xiàn)“先算什么？再算什么？”這樣的形式化訓(xùn)練，是不想束縛學(xué)生的思維，而是鼓勵(lì)學(xué)生從多角度尋找解決問題的策略，它是解決問題的關(guān)鍵。所以，教師必須注重學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力培養(yǎng)。

四、注重培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的能力

課標(biāo)提出：“鼓勵(lì)學(xué)生用多種策略解決問題”的理念，就是要鼓勵(lì)學(xué)生自主去探索解決問題的辦法，去體驗(yàn)用多種方法解決問題的過程，從而拓展學(xué)生的解題思路，更好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。因此，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的能力。在解決問題教學(xué)中采用“一題多敘”“一題多變”“一題多解”等方法，有目的、有重點(diǎn)地設(shè)計(jì)基本訓(xùn)練，有助于開拓思路，活躍思維，加強(qiáng)素質(zhì)教育，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

比如，一題多變 一題多變就是把一道題目改變條件或改變問題變換成許多題目。通過一題多變的訓(xùn)練，可使學(xué)生從變化發(fā)展中掌握“應(yīng)用題”之間的聯(lián)系，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，“山羊12只，綿羊3只，一共有多少只羊？”可以這樣引導(dǎo)學(xué)生的：山羊的只數(shù)，綿羊的只數(shù)，題目中都直接給出，我們稱這兩個(gè)條件是直接條件，所以一步計(jì)算就可以得出一共是15只羊。如果題中第一個(gè)條件山羊12只不變，那么第二個(gè)條件綿羊3只與山羊12只有什么關(guān)系？（學(xué)生會(huì)說：綿羊3只比山羊少9只……）如果題中“綿羊3只”這個(gè)條件不直接給出，根據(jù)與山羊的關(guān)系說出來，該怎樣敘述題中的第二個(gè)條件？（學(xué)生可以答出：綿羊比山羊少9只……）解決問題需要知道山羊和綿羊的只數(shù)，綿羊這個(gè)條件需要我們通過與山羊的關(guān)系先算出來，綿羊這個(gè)條件沒有直接給出，這叫間接條件，誰還能把這個(gè)條件再變換一下說法，使它變成間接條件？（學(xué)生回答：山羊比綿羊多9只，山羊的只數(shù)是綿羊的4倍……）

這樣的教學(xué)方法是從學(xué)生分析問題入手，在提高學(xué)生能力上下功夫，教給學(xué)生了分析問題、解決問題的思路，使學(xué)生掌握了解兩步計(jì)算的“解決問題”的方法，從而收到了事半功倍的效果。這樣，鼓勵(lì)學(xué)生用多種策略解決問題，培養(yǎng)了他們的探索精神，提高了他們解決問題的能力。

總之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要努力創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。