楊繡春

摘 要：約分是獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：約分 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 互質(zhì)數(shù)

一、教材分析

1.知識(shí)技能：會(huì)用最大公因數(shù)進(jìn)行約分、用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，約分要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、會(huì)判斷最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

2.過(guò)程方法：運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中“分子與分母同時(shí)縮小相同的倍數(shù)”的方法進(jìn)行約分。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題、認(rèn)真計(jì)算的良好習(xí)慣。

4.學(xué)習(xí)智慧與形式能力：能準(zhǔn)確地約分。

5.前需技能：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、公因數(shù)、最大公因數(shù)。

二、問(wèn)題分析和教學(xué)目標(biāo)確定

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中“分子和分母同時(shí)縮小相同倍數(shù)”化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（規(guī)則）

（2）會(huì)用公因數(shù)或最大公因數(shù)進(jìn)行約分。（動(dòng)作技能、高級(jí)規(guī)則）

（3）學(xué)習(xí)約分的概念。（陳述性知識(shí)）

2.學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

掌握約分的方法，能運(yùn)用約分的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)要點(diǎn)

1. 知識(shí)從哪里來(lái)

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)事項(xiàng)：

復(fù)習(xí)回顧：（我是小老師，學(xué)生互相提問(wèn)并回答。3分鐘）進(jìn)行課前訓(xùn)練：

①（學(xué)生在后黑板的內(nèi)容寫(xiě)出分?jǐn)?shù)與除法的題目，然后齊讀）

②在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

③請(qǐng)找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)，并填在括號(hào)。

9 和 18（ ） ，15和21（ ），20和28（ ），11和13（ ）

（2）教師導(dǎo)控事項(xiàng)

①一個(gè)學(xué)生指揮課前訓(xùn)練：

②教師在黑板上寫(xiě)出以下各組的最大公因數(shù)：讓同學(xué)們說(shuō)出各組數(shù)的特點(diǎn)。

第一組 第二組 第三組

9和18 15和21 7和9

4和24 20和28 11和13

最大公因數(shù)（第一組9和4，第二組1和1，第三組是3和4）

總結(jié)特點(diǎn)與方法：第一組中兩個(gè)數(shù)成“倍數(shù)”關(guān)系，其中小一些的數(shù)就是兩個(gè)的最大公因數(shù)，第二組中兩個(gè)數(shù)成“互質(zhì)數(shù)”關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1。第三組用分解質(zhì)因數(shù)的方法找到最大公因數(shù)。

過(guò)渡語(yǔ)：同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性這么高，我們一起去游泳場(chǎng)去看一看，那里有什么數(shù)學(xué)的問(wèn)題？（教師出示課件）

2. 學(xué)習(xí)怎樣求最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

（1）學(xué)生學(xué)習(xí)事項(xiàng)

學(xué)生看例3的內(nèi)容根據(jù)小組合作題學(xué)習(xí)：下面兩句話(huà)中的數(shù)字的聯(lián)系嗎？

①“一共要游100米，小明已經(jīng)游了75米”，能用一個(gè)算式表示出小明已游泳是全程的幾分之幾嗎？

②他已經(jīng)游了全程的3/4。

③75/100和3/4是一回事嗎？為什么？（小組用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)驗(yàn)證。）每個(gè)小組準(zhǔn)備一張作業(yè)卡。由學(xué)生寫(xiě)在上面。

④學(xué)生看后，總結(jié)3/4的分子和分母只有公因數(shù)1。（請(qǐng)一個(gè)學(xué)生讀最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念。別的同學(xué)聽(tīng)。）

⑤各人看課件完成檢測(cè)題，指出下面哪些分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？為什么？

（內(nèi)容看課件上的分?jǐn)?shù)）

（2）教師導(dǎo)控事項(xiàng)

①引導(dǎo)學(xué)生觀察，這幅中的三句話(huà)你是什么理解？能根據(jù)“一共要游100米，小明已經(jīng)游了75米”，提數(shù)學(xué)問(wèn)題。（已經(jīng)游的75米是100米的幾分之幾？）他已經(jīng)游了全程的3/4。

②指導(dǎo)學(xué)生小組用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)驗(yàn)證，（巡視指導(dǎo)）。

③請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出75/100化成3/4，3/4化成75/100的過(guò)程。

④教師演示。并學(xué)習(xí)重點(diǎn)觀察3/4的分子和分母有什么公因數(shù)？（3和4不成倍，他們只有公因數(shù)1）

出示最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

⑤先讓學(xué)生做題1分鐘，教師再檢查有多少人掌握了什么最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（用OK手勢(shì)告訴教師）。

四、教學(xué)的優(yōu)化策略

（1）教師用新舊知識(shí)的聯(lián)系合理地過(guò)渡到約分教學(xué)。例如：“化簡(jiǎn)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師用出示課件展示教學(xué)內(nèi)容，用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生思考，化簡(jiǎn)指什么？化簡(jiǎn)要運(yùn)用什么性質(zhì)？化簡(jiǎn)到什么時(shí)候?yàn)橹?，并?duì)知識(shí)點(diǎn)做了完整的預(yù)計(jì)：（化簡(jiǎn)就是把一個(gè)較大的分?jǐn)?shù)，化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的計(jì)算過(guò)程，就叫化簡(jiǎn)，用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中分子和分母同時(shí)縮小相同倍數(shù)的方法去化簡(jiǎn)?；?jiǎn)到到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。）

（2）引導(dǎo)學(xué)生用在做題時(shí)候，找到最優(yōu)化的解題方法。約分有“逐級(jí)約分”和“一次性約分”，但是用“最大公因數(shù)化簡(jiǎn)”會(huì)更好。如果能一下看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。

（3）規(guī)范地教學(xué)本課相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。用課件展示的形式，出示“約分”、 “最簡(jiǎn)約分”、“ 互質(zhì)數(shù)”的 概念。讓學(xué)生明白約分就是化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫約分。

（4）教師用“教師導(dǎo)控事項(xiàng)”和“學(xué)生學(xué)習(xí)事項(xiàng)”來(lái)導(dǎo)控課堂，做到教師的教學(xué)過(guò)程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程一一對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生對(duì)約分的知識(shí)和方法掌握得更牢固。

結(jié)語(yǔ)

約分教學(xué)的核心問(wèn)題是“什么是約分？”學(xué)生只有真正明白約分概念中文字表述的含義，才能更好地約分。在教學(xué)過(guò)程中，教師要強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中“分子和分母同時(shí)縮小相同的倍數(shù)”來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法，并能用分子和分母的最大公因數(shù)來(lái)進(jìn)行約分，那么約分就會(huì)更快更準(zhǔn)確。