徐志遠(yuǎn)

摘要：有關(guān)哲學(xué)問題的數(shù)學(xué)化，是指哲學(xué)命題能否像數(shù)學(xué)一樣被精確化，本文對廣譜哲學(xué)關(guān)于哲學(xué)問題如何用結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行了系統(tǒng)闡述。

關(guān)鍵詞：廣譜哲學(xué)；結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)；哲學(xué)與數(shù)學(xué)

廣譜哲學(xué)作為哲學(xué)的新形態(tài)，運用結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)作為研究方法，對哲學(xué)問題進(jìn)行廣義的量化分析，來解決哲學(xué)命題普遍性與精確性的矛盾。

一、確定結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)適合哲學(xué)問題數(shù)學(xué)化

哲學(xué)問題能否數(shù)學(xué)化，取決于哲學(xué)和數(shù)學(xué)的性質(zhì)，一方面哲學(xué)具有最高的普遍性，一般沒有數(shù)量特征，它本身也不涉及數(shù)量關(guān)系，因此，傳統(tǒng)的以數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)（即數(shù)量型數(shù)學(xué)）不能用于哲學(xué)研究，即不能用于哲學(xué)問題的數(shù)學(xué)化。這是大多數(shù)哲學(xué)工作者不相信哲學(xué)問題能夠數(shù)學(xué)化的根本原因，因為他們認(rèn)為數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量關(guān)系的。另一方面，當(dāng)康托創(chuàng)立了集合論、布爾創(chuàng)立了布爾代數(shù)，真正意義上的結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)才得以奠基，并逐漸發(fā)展出不依賴于數(shù)和數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)。結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)，不僅揚(yáng)棄了數(shù)量關(guān)系，也揚(yáng)棄了結(jié)構(gòu)的其他載體，即揚(yáng)棄了什么樣的具體事物組成一個結(jié)構(gòu)。例如，兩個系統(tǒng)（如代數(shù)系統(tǒng)、圖、二元關(guān)系系統(tǒng)、變換群等）是同構(gòu)的，只要這兩個系統(tǒng)滿足同構(gòu)的條件即可，至于這兩個系統(tǒng)的組成元素是什么事物（如數(shù)量或普通物體）、它們之間是何種具體聯(lián)系（如是何種運算或何種二元關(guān)系）是不管的。這時兩個系統(tǒng)的同構(gòu)表明它們代表同一個結(jié)構(gòu)，這正是“形式結(jié)構(gòu)”的意義。同態(tài)的概念有類似的情形。形式結(jié)構(gòu)的這兩個性質(zhì)或特點，恰好與哲學(xué)的性質(zhì)或特點相適應(yīng)。既哲理不僅不依賴于數(shù)量關(guān)系，而且由于它是最一般事物的機(jī)理，因此也不依賴于是什么載體及其具體關(guān)系。例如，現(xiàn)象和本質(zhì)的關(guān)系，這個原理本身不依賴于數(shù)量關(guān)系，也不依賴是什么事物作載體以及這些事物的現(xiàn)象和本質(zhì)有何具體制約、對應(yīng)關(guān)系、在數(shù)學(xué)上可以用同態(tài)概念刻劃。

二、哲學(xué)問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的哲理研究

形式結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，形式結(jié)構(gòu)既揚(yáng)棄了數(shù)量關(guān)系，也揚(yáng)棄了以什么事物為載體以及載體之間的具體關(guān)系。那么，形式結(jié)構(gòu)是純粹形式嗎？是沒有任何內(nèi)容的純符號系列嗎？這是極易陷入誤區(qū)的一個問題。從廣譜哲學(xué)上看，答案是否定的。在它看來，形式結(jié)構(gòu)在揚(yáng)棄了數(shù)量關(guān)系、載體及其關(guān)系后，保留了一般的內(nèi)容，即一般事物的機(jī)理或哲理，即形式結(jié)構(gòu)代表了一般形式下的一般內(nèi)容，是一般形式和一般內(nèi)容的統(tǒng)一。例如，偏序結(jié)構(gòu)的元素可以是任意的（如數(shù)量、人、集合等），元素之間的關(guān)系也是各種各樣的（如大小關(guān)系、整除關(guān)系、領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系、雇傭關(guān)系等），但它們要滿足偏序關(guān)系的三個條件（自返性、反對稱性和傳遞性），這三個約束條件決定了偏序關(guān)系的特定性質(zhì)，即它反映的一般事物機(jī)理是：具有大小、強(qiáng)弱、支配與被支配的關(guān)系的。又如等價關(guān)系是一種形式結(jié)構(gòu)，它的載體可以是任意事物（如數(shù)量、人、財、物等），載體之間的關(guān)系也可以各種各樣（如相等關(guān)系、同數(shù)量關(guān)系、老鄉(xiāng)關(guān)系、同班同學(xué)關(guān)系、同性別關(guān)系等），但它們要滿足等價關(guān)系的三個條件（自反性、對稱性和傳遞性），這三個約束條件決定了等價關(guān)系的特定性質(zhì)，即它反映的一般事物機(jī)理是：具有相同性狀的關(guān)系。進(jìn)一步地，有這種關(guān)系的事物視為“同”。沒有這種關(guān)系的視為“異”，在這個關(guān)系內(nèi)變化的，就是廣義量變，超出這個關(guān)系的變化，就是廣義質(zhì)變等，這就和辯證法的哲理聯(lián)系起來了。很顯然，只有把結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的一般事物機(jī)理或哲理挖掘出來了，才能和哲學(xué)問題接軌。

三、哲學(xué)問題數(shù)學(xué)化的核心是哲學(xué)命題的形式結(jié)構(gòu)化

形式結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含的哲理是哲學(xué)問題數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)，但哲學(xué)問題要能用特定的形式結(jié)構(gòu)來表達(dá)，必須把哲學(xué)命題化為一定的形式結(jié)構(gòu)。這是哲學(xué)問題能否數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵，也是根本性的難點。它既需要熟悉結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)及其哲理，又需要精通哲學(xué)命題并有能力把哲學(xué)命題抽象為一定的形式結(jié)構(gòu)。在廣譜哲學(xué)看來，任何一個哲學(xué)命題（概念、觀點、原理等）都有一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)內(nèi)核。這里的“結(jié)構(gòu)內(nèi)核”即一個哲學(xué)命題的支撐結(jié)構(gòu)，而所謂“穩(wěn)定的”，是指該支撐結(jié)構(gòu)不因表達(dá)不同、語境不同而改變。例如，辯證法關(guān)于邏輯和歷史相統(tǒng)一的原理，是講不管歷史的具體進(jìn)程多么錯綜復(fù)雜、曲折多變，但在邏輯的敘述次序上，不能被復(fù)雜多變的現(xiàn)象所迷惑，而是要抓住歷史發(fā)展的本質(zhì)進(jìn)程。這個原理可以有多種表達(dá)方式，有馬克思、恩格斯的敘述，有國內(nèi)外哲學(xué)家的不同敘述，但其結(jié)構(gòu)內(nèi)核是不變的，即邏輯的敘述次序與現(xiàn)實歷史的發(fā)生次序在本質(zhì)上一致。換成形式結(jié)構(gòu)的語言，這是一個邏輯系統(tǒng)和歷史系統(tǒng)的同態(tài)映射（對應(yīng)）。例如，客觀存在是一切唯物主義（如五行說、元氣說、原子說、物質(zhì)說等）的基石，但什么是客觀存在，有多種不同的表述。一般說來，還是列寧講的兩個條件最為關(guān)鍵。一是要“通過人的意識”，二是又“不依賴于人的意識”。第一個條件是說，一個研究對象是不是客觀存在的，首先是它必須有信息發(fā)給我們，使我們能意識到，這就是科學(xué)上所說的可觀察性原則。如果一個研究對象沒有任何信息發(fā)給我們，我們無法知道存在一個可觀察的對象。唯物主義者否認(rèn)神仙、上帝、妖魔鬼怪的存在就是他們沒有任何信息發(fā)給我們。用哲學(xué)的語言說，可觀察性也就是可反映性。如果熟悉結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模塊的哲理，就不難知道，所謂可反映是指：如果一個對象是客觀存在的，那么存在一個滿射，使得，其中。很顯然，這個條件只是確定對象a是否客觀存在的一個必要條件，而不是充分條件。因為如果a只是一個虛假信息，我們無法知道它是否客觀存在。因此，需要第二個條件，即“不依賴于人的意識”。所謂“不依賴于人的意識”，是說“不以個人的意志為轉(zhuǎn)移”。我們前面這張桌子，用同一把尺子去測量，任何人測量的結(jié)果都一樣，這就是“不以個人的意志為轉(zhuǎn)移”。換成等價的語言，對同一個研究對象，用同一種觀控方式，n個人或n次的觀控結(jié)果 （）一致，我們就稱這個結(jié)果是客觀的。熟悉結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)哲理的人立刻知道，由于“結(jié)果一致”意味著它們落入同一個等價類中，于是就有了形式結(jié)構(gòu)，即對 ，（）（為等價關(guān)系）。

這樣一來，所謂客觀存在，就成為滿足如下兩個條件（也稱為公理）的對象：

公理1（可映像性）：設(shè)A是對象事物集，對于，存在一個觀控方式，使得，其中。

公理2 （等價性）：設(shè)是單元素集，對于（），n為充分大的自然數(shù)，使得對，，有（），（）。

當(dāng)然，由這兩個公理可以推出很多結(jié)論，這里不再贅述。

廣譜哲學(xué)關(guān)于哲學(xué)問題數(shù)學(xué)化的創(chuàng)新研究，其最顯著的特點是集中在結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)上，原因是廣譜哲學(xué)認(rèn)為結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)不僅揚(yáng)棄了數(shù)量關(guān)系，而且揚(yáng)棄了載體及其具體關(guān)系，因而更具有普適意義。endprint