吳曉娟

【摘要】所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，概括地講就是指靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的理論與方法，觀察、分析、解決問題的能力。本文以蘇教版三年級上冊《解決問題的策略》第二課時(shí)教學(xué)為例，探討通過教材分析、找準(zhǔn)定位、圍繞素養(yǎng)點(diǎn)組織學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】教材定位 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 策略教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于幫助學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基本點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中要抓住知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象、運(yùn)算、推理與建模等過程，全面、準(zhǔn)確地理解和把握知識，并在這樣的探索學(xué)習(xí)過程中逐步形成數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣和方式。但是在教學(xué)中如何找準(zhǔn)定位，如何在具體教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師還是比較困惑的。

本文以蘇教版三年級上冊《解決問題的策略》第二課時(shí)為例進(jìn)行探討。

一、把握教材的定位

教材是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的工具，也是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù)，通過教材分析，可以把握知識內(nèi)容的科學(xué)性及其數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)與內(nèi)在聯(lián)系，把握教材所呈現(xiàn)的教學(xué)思路以及所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法，由此才能恰當(dāng)?shù)卮_定“教（學(xué)）什么”“怎么教（學(xué)）”以及“教（學(xué)）到什么程度”。

1.本單元的定位

解決問題的策略是蘇教版教材的一個(gè)特色板塊，教材從三年級開始安排：三年級上冊為從條件想起；三年級下冊為從問題出發(fā)；四年級上冊為列表整理?xiàng)l件和問題；四年級下冊為畫圖；五年級上冊是一一列舉；五年級下冊為轉(zhuǎn)化；六年級上冊是假設(shè)；六年級下冊選擇策略解決實(shí)際問題。三四年級教學(xué)的是一般策略，這些策略能為學(xué)生們以后的解決問題能力打下基礎(chǔ)。

本單元教學(xué)的策略“從條件想起”是在學(xué)生初步認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系，會解答比較容易的兩步計(jì)算實(shí)際問題的基礎(chǔ)上編排的。例題和習(xí)題涉及的題材寬廣，不局限于某些類型，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)常用的數(shù)學(xué)思維方法，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

本單元教學(xué)的思想方法是：關(guān)注已知數(shù)量之間的聯(lián)系，從已知條件向所求問題推理，形成解題思路，找到解題方法。

2.本節(jié)課的定位

通過測試我們發(fā)現(xiàn)班里45名學(xué)生有90%的學(xué)生已經(jīng)能完成解答例題2。為什么學(xué)生會了還要教呢？

例1重在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注已知條件，從關(guān)鍵條件突破，向問題推理，例2重在應(yīng)用從條件向問題推理的思想方法，探索實(shí)際問題的解法。例1和例2的思維點(diǎn)其實(shí)是一樣的，都是根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)條件聯(lián)想到一個(gè)問題，再把這個(gè)問題作為一個(gè)新的條件和相關(guān)聯(lián)的條件再聯(lián)想出一個(gè)問題。不同的地方是例2借助線段圖，突顯線段在條件分析時(shí)作用，初步認(rèn)識線段圖，為以后學(xué)習(xí)用圖表征積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

所以說本課教的點(diǎn)不在解題，而在于策略，教給學(xué)生思維模型。

3.畫圖的定位

線段圖的教學(xué)教材是分三個(gè)層次呈現(xiàn)的，三年級上冊也就是本節(jié)課是讓學(xué)生補(bǔ)充完整條件與問題，培養(yǎng)讀圖能力，能根據(jù)線段圖來分析數(shù)量關(guān)系；三年級下冊是讓學(xué)生學(xué)會補(bǔ)充一部分線段圖；到四下則是要求學(xué)生學(xué)會畫線段圖。本節(jié)課對于畫圖的定位應(yīng)該有三點(diǎn)：（1）初步感悟如何畫；（2）感受圖的方便、簡潔；（3）根據(jù)圖進(jìn)一步感受從條件想起的思維模型。

綜上所述，本節(jié)課定位為：使學(xué)生體會從條件想起解決兩步計(jì)算實(shí)際問題的過程，初步學(xué)會借助線段圖表示題意，進(jìn)一步體會兩步計(jì)算實(shí)際問題的條件與問題的聯(lián)系，借助線段圖感受從條件想起求問題結(jié)果的分析推理過程，從而學(xué)會從條件想起分析數(shù)量關(guān)系的策略，并能正確應(yīng)用策略解決連續(xù)比較的兩步計(jì)算實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理等初步的邏輯思維能力，構(gòu)建從條件想起的思維模型。

二、圍繞素養(yǎng)點(diǎn)組織學(xué)習(xí)活動

1.畫圖表征，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

畫圖，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略之一，能把抽象的問題具體化、直觀化，幫助學(xué)生理清思路，找到解決問題的途徑。在第二學(xué)段正式學(xué)習(xí)畫圖策略之前，第一學(xué)段就要開始幫助學(xué)生初步體驗(yàn)畫圖的優(yōu)越性，掌握基本的畫圖與看圖的方法，在反思中積累畫圖的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸線段圖，起著承上啟下的作用。

（1）知識遷移，溝通知識間的聯(lián)系

在學(xué)習(xí)這個(gè)連續(xù)過程中，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已經(jīng)具有的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)、已獲得的動作技能、習(xí)得的態(tài)度等基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這種原有的知識結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)的影響就形成了知識的遷移。知識遷移能力是將所學(xué)知識應(yīng)用到新的情境，解決新問題時(shí)所體現(xiàn)出的一種素質(zhì)和能力。

對于畫圖表征，學(xué)生已經(jīng)有了畫、讀實(shí)物圖、直條圖等經(jīng)驗(yàn)。課始出示倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系的直條圖，讓學(xué)生根據(jù)圖意來提出問題并口頭解答，喚醒已有讀圖經(jīng)驗(yàn)。接著將直條圖漸變?yōu)榫€段圖，提問：你覺得這樣變了以后意思變了嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直條表示的意思也可以用線段圖來表示。利用直條向線段銜接，可以很好地幫助學(xué)生對線段圖產(chǎn)生親近感，為接下來的畫圖表征、看圖分析提供原有知識的支撐。

（2）組織討論，初步感受畫圖表征的方法

畫圖表征的具體方法本節(jié)課并不要求學(xué)生操作，但是要讓學(xué)生初步感受其方法，知道根據(jù)條件先畫什么，再畫什么？如何清晰表示出條件和問題？畫圖的序也是思維的序，換句話說，畫圖的過程也是從條件想起的過程。

出示例題，呈現(xiàn)了較多信息，教師告訴學(xué)生這么多信息我們可以通過畫線段圖來整理。組織學(xué)生結(jié)合條件討論：該先畫什么？再畫什么？先自己想一想，再與同桌交流。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行全班交流，在交流中對比討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)先畫綠花最方便，因?yàn)辄S花是以綠花為標(biāo)準(zhǔn)的，紅花又是以黃花為標(biāo)準(zhǔn)的。然后根據(jù)黃花的朵數(shù)是綠花的兩倍就可以畫出表示綠花的線段，再根據(jù)紅花比黃花多7朵就能畫出表示紅花的線段。在此基礎(chǔ)上教師示范畫圖，并利用課件配合動畫閃爍，突出條件之間的聯(lián)系，以及畫圖的順序。接著讓學(xué)生補(bǔ)充完整條件與問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感知畫圖不僅要有順序，還得把條件和問題清晰地表達(dá)出來。最后讓學(xué)生看圖說說題目的意思。讓學(xué)生完整地經(jīng)歷畫圖表征的過程，雖沒有親歷畫，但是通過討論交流對畫圖表征的方法有了初步的感受，為以后的學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。endprint

（3）回顧梳理，積累畫圖經(jīng)驗(yàn)

最后安排學(xué)生回顧怎樣畫線段圖表示題意，幫助學(xué)生積累畫圖經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷了一定的數(shù)學(xué)活動過程后，頭腦中會或多或少地形成一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、低層次的，讓學(xué)生及時(shí)回顧反思學(xué)習(xí)過程和方法，有利于學(xué)生總結(jié)方法、積累活動經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想。

2.著圖分析，培養(yǎng)數(shù)感

本節(jié)課的素養(yǎng)點(diǎn)之一就是要幫助學(xué)生構(gòu)建“從條件想起”的思維模型。將思維模型與線段圖結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖說說數(shù)量關(guān)系，同時(shí)配合媒體的動態(tài)作用，將相應(yīng)的條件在線段圖上閃爍，引出數(shù)量關(guān)系抽象出框架圖，讓學(xué)生感受到有了線段圖分析數(shù)量關(guān)系更直觀、更方便，體會幾何直觀的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

3.語言內(nèi)化，培養(yǎng)表達(dá)能力

表達(dá)能力是兒童的一個(gè)重要素養(yǎng)。語言是思維的外殼，思維模型要用兒童的語言來表達(dá)。我們要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來。教師應(yīng)給予充分的機(jī)會讓學(xué)生來表達(dá)自己的思考方法，又通過數(shù)學(xué)語言來內(nèi)化思考方法，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生表達(dá)能力的發(fā)展。

本節(jié)課要在例1初步的模型基礎(chǔ)上利用線段圖和框架模型圖反復(fù)強(qiáng)化，讓學(xué)生充分的說說數(shù)量關(guān)系的分析方法：根據(jù)……算出……再根據(jù)……算出……可以采用點(diǎn)名說、自由說、交換說等方法，通過語言內(nèi)化從條件想起的思維模型。

4.對比回顧，抽象思維模型

蘇聯(lián)的烏申斯基認(rèn)為：認(rèn)識是人的思維對客觀的永無止境的接近，比較則是使思維向客觀接近的重要環(huán)節(jié)，人們通過對客觀事物的對比，找到事物的異同與聯(lián)系成為一切理解和思維的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)中運(yùn)用比較這一思維方式可以調(diào)動學(xué)生積極思考問題，自覺主動地去獲取知識，通過比較有助于突出本質(zhì)，建立起新舊知識的聯(lián)系。本課中共安排了兩次對比：

（1）例題與試—試的比較，抽象思維模型

引導(dǎo)學(xué)生比餃例題和試一試在思考過程中有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。不同點(diǎn)在于有一個(gè)條件發(fā)生的變化，所以解決問題的方法也有所不同；重點(diǎn)討論相同點(diǎn)，都利用線段圖來表示題意，根據(jù)線段圖都能從條件想起分析數(shù)量關(guān)系：根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)條件先求出黃花的朵數(shù)，再用黃花的朵數(shù)和另—個(gè)相關(guān)聯(lián)條件求出紅花的朵數(shù)。在此基礎(chǔ)上將兩張具體框架圖合并為一張思維模型圖：

（2）例2與例1的比較，進(jìn)一步凸顯模型

回顧例1，引導(dǎo)學(xué)生比較例1與例2的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。重在突出兩個(gè)例題的思考方法相同，都是根據(jù)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)條件聯(lián)想到一個(gè)問題，再把這個(gè)問題作為新的條件再結(jié)合一個(gè)相關(guān)聯(lián)條件聯(lián)想到另—個(gè)問題……這就是從條件想起的思維模型。與例1不同點(diǎn)在于例2多了線段圖，讓學(xué)生感悟到有了線段圖分析數(shù)量關(guān)系時(shí)更直觀、更方便，再次凸顯幾何直觀的作用。

很多知識的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系都是在不斷比較中得到的，在教學(xué)過程中，運(yùn)用知識的基本原理和其銜接點(diǎn)進(jìn)行比較，讓學(xué)生在比較中思考、分析、抽象，更能啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升不是一朝一夕的事，而是要通過長期的培養(yǎng)、積淀。我們教師要關(guān)注教材，把握教材的數(shù)學(xué)本質(zhì)，找準(zhǔn)了教材的定位，找到每節(jié)課的素養(yǎng)點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造有效的學(xué)習(xí)活動，使他們在學(xué)習(xí)活動中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和應(yīng)用價(jià)值，主動參與學(xué)習(xí)的過程，開拓思維，提高運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。endprint