馮艷剛，單雪純

（1.阜陽師范學院 商學院，安徽 阜陽 236037；2.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點實驗室，安徽 阜陽236037；3.阜陽師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 阜陽 236037)

考慮碳排放權交易的損失厭惡型生產(chǎn)商生產(chǎn)策略研究

馮艷剛1,2，單雪純3

（1.阜陽師范學院 商學院，安徽 阜陽 236037；2.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點實驗室，安徽 阜陽236037；3.阜陽師范學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 阜陽 236037)

考慮碳排放權交易，研究了損失厭惡生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略。分析了生產(chǎn)商的損失厭惡程度、單位碳排放權交易價格以及缺貨損失對其最優(yōu)生產(chǎn)策略的影響。理論分析表明:當考慮缺貨損失時，損失厭惡生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量會隨著其損失厭惡程度的增大而增大；當來自政府的碳排放量配額較大時，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量會隨著單位碳排放權交易價格的增加而減小。最后通過數(shù)值例子對所得結論進行了驗證。

碳排放權；損失厭惡；缺貨損失；生產(chǎn)策略

全球經(jīng)濟的不斷發(fā)展，在給人類提供豐富的物質(zhì)條件的同時，對人類的生存環(huán)境也造成了一定的影響。一個典型的例子就是全球氣候持續(xù)變暖。有研究表明，全球變暖的一個直接原因就是二氧化碳等溫室氣體的過度排放。為了減小全球變暖給人類社會造成的災難性影響，許多國家和組織越來越重視氣候變化問題，采取了一系列的措施控制溫室氣體的過度排放。2005年正式生效的《京都議定書》可以看作是人類保護地球環(huán)境，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的一個里程碑。

為了促使各國完成溫室氣體減排目標，《京都議定書》設置了三種旨在降低實現(xiàn)減排目標總成本的靈活機制:1)聯(lián)合履行機制(jointly implemented，JI);2)清潔發(fā)展機制(clean development mechanism，CDM);3)排放貿(mào)易機制(emission trade，ET)。這三種機制允許附件1締約方通過境外合作獲得溫室氣體減排指標，并用于履行在議定書下的承諾，從而以較低的經(jīng)濟成本履約[1-2]。其中第三種減排方式，即允許排放貿(mào)易機制已經(jīng)得到了許多國家的認可，被認為是一種在排放限額的基礎上進行的直接管制與經(jīng)濟激勵相結合的減排手段。對于一個企業(yè)而言，如何在限制碳排放的大環(huán)境下，合理安排生產(chǎn)，在完成節(jié)能減排的前提下，實現(xiàn)利潤的最大化，是一個值得研究的問題。近年來，許多學者從不同角度研究了排放交易許可下的企業(yè)生產(chǎn)與供應鏈管理問題。杜少甫等[3]在假設生產(chǎn)商可以通過政府配額、市場交易和凈化處理三種渠道獲得排放許可的前提下，求出了生產(chǎn)商在不同凈化水平下的最優(yōu)生產(chǎn)策略。陳伯成等[4]在文獻[3]的基礎上簡化了最優(yōu)收益結果，得到了新的優(yōu)化結果，并對相關結果及其靈敏度進行了定性分析。Hua等[5]在假設零售商采用不同的運輸方式會受到碳排放限制的前提下，研究了零售商的最優(yōu)訂貨問題，并分析了碳排放限制與單位碳排放權交易價格對零售商的最優(yōu)決策造成的影響。Song等[6]研究了三種不同碳排放限制政策下的報童問題，求出了生產(chǎn)商在不同碳排放政策下的最優(yōu)生產(chǎn)策略，并對碳排放限制政策的制定提出了合理的建議。魯力等[7]在文獻[6]的基礎上研究了三種不同碳排放政策下如何利用回購契約實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)的問題。Chang等[8]在碳排放限制和排放權許可交易的機制下研究了具有兩個生產(chǎn)周期產(chǎn)品的生產(chǎn)決策問題，分析了壟斷生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略。Du等[9]研究了碳排放權與交易機制下生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)策略問題，分析了碳排放限制政策對生產(chǎn)商生產(chǎn)決策的影響。

在上述文獻中，研究者都假設決策者是風險中性的，以實現(xiàn)最大期望利潤或最小期望成本（即“期望值理論”）作為決策目標，這與現(xiàn)實情況并不完全相符。由于市場需求的不確定性，特別是一些突發(fā)事件的發(fā)生，會使得市場需求在短時間內(nèi)發(fā)生很大的變化。這些變化導致決策者的決策行為帶有一定的風險性。比如近年來出現(xiàn)的H7N9禽流感疫情，疫情爆發(fā)時市場對家禽類產(chǎn)品的需求急劇下降，給許多養(yǎng)殖戶帶來重大損失。一些易逝品或季節(jié)性商品的市場需求也具有不可預知性。如2006年冬天中國的“暖冬”氣候使得一些生產(chǎn)保暖產(chǎn)品的企業(yè)蒙受了巨大的損失。因此，許多決策者在希望獲取最大利潤的同時，還會考慮如何規(guī)避風險，或者說決策者是風險厭惡型的。為了彌補期望值理論的不足，在過去的幾十年里，學者們陸續(xù)構建了基于均值方差理論[10]的期望方差模型[11，12]、基于條件風險價值（CVaR）理論[13,14]的風險厭惡模型[15，16]和基于前景理論[17]的損失厭惡模型[18，19]等用來刻畫決策者的風險厭惡態(tài)度，分析其對決策者的決策行為造成的影響。其中基于前景理論的損失厭惡模型因其能夠很好地解釋傳統(tǒng)經(jīng)濟理論無法解釋的異常決策現(xiàn)象，因而得到了許多學者的支持。

Schweitzer和Cachon[20]最早利用傳統(tǒng)的報童模型實證研究了不考慮缺貨損失時損失厭惡決策者的最優(yōu)訂貨問題。Wang等[18]在前文的基礎上進一步研究了考慮缺貨損失時的情況，分析了缺貨損失對決策者的最優(yōu)決策造成的影響。李績才等[21]將決策者的損失厭惡引入到對供應鏈協(xié)調(diào)問題的研究，研究了如何利用收益共享契約實現(xiàn)損失厭惡一對多型供應鏈的協(xié)調(diào)問題。Matzke等[22]研究了按單生產(chǎn)企業(yè)在面臨損失厭惡顧客時的最優(yōu)生產(chǎn)與定價決策問題。但是這些研究都沒有考慮碳排放約束可能會對企業(yè)的最優(yōu)決策造成影響。當一個企業(yè)一方面面臨缺貨損失，另一方面生產(chǎn)又受到碳排放限制時，生產(chǎn)者該如何確定最優(yōu)的生產(chǎn)策略呢？本文在假設有缺貨損失且決策者厭惡損失的前提下，利用前景理論，以效用函數(shù)為風險度量工具，研究一個考慮碳排放限制與貿(mào)易的生產(chǎn)優(yōu)化模型。本文所考慮的生產(chǎn)企業(yè)是一個處于完全競爭市場環(huán)境下的碳排放依賴型企業(yè)(如中小型塑料制品加工廠、季節(jié)性商品生產(chǎn)商、紡織與服裝加工廠等)。這類企業(yè)通常是眾多的商品供應者之一，市場競爭異常激烈。在這種情況下，企業(yè)的產(chǎn)品價格由市場所決定，同時企業(yè)所面臨的市場需求有很大的不確定性。與已有的文獻相比，本文的創(chuàng)新之處體現(xiàn)為:將決策者的風險態(tài)度引入到生產(chǎn)優(yōu)化問題當中，考慮的是決策者在損失厭惡情形下的最優(yōu)決策問題，同時分析了缺貨損失、碳排放限制等因素對損失厭惡生產(chǎn)商的最優(yōu)決策造成的影響。

1 模型描述與符號說明

考慮一個企業(yè)在完全競爭市場環(huán)境下生產(chǎn)某一種商品，在商品的生產(chǎn)過程中要排放出一定量的二氧化碳。政府對企業(yè)的二氧化碳排放量有一個配額，超出配額的部分企業(yè)可以通過碳排放權交易市場購買。如果企業(yè)在生產(chǎn)過程中所排放的二氧化碳量小于政府的配額，剩余部分也可以通過碳排放權交易市場進行出售。為便于討論，我們假設:(i)企業(yè)的排放許可可以自由交易，且市場供應充足，不考慮其它因素對碳排放權自由交易的影響；(i)在確定的技術水平下，企業(yè)生產(chǎn)單位產(chǎn)品所產(chǎn)生的碳排放量一定；(i)由于企業(yè)處于完全競爭市場環(huán)境下，企業(yè)所生產(chǎn)商品的單位零售價格是一個外生變量；(i)如果企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量低于市場需求，企業(yè)會面臨一定的信譽損失或因失去銷售機會而承受機會損失，這里我們將以上損失統(tǒng)稱為缺貨損失。假設在一個生產(chǎn)周期內(nèi)企業(yè)因缺貨造成的損失可以通過缺貨量來衡量。文中所用到的主要符號如下:

Q:擬生產(chǎn)的產(chǎn)品總量；p：單位產(chǎn)品的零售價格；c：單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本；v：單位剩余產(chǎn)品的殘值，滿足 p＞c＞v；g：生產(chǎn)商的單位缺貨損失；e：生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳排放量；cm：單位碳排放權交易的價格；A：來自政府的碳排放權配額；X：生產(chǎn)商面臨的市場隨機需求，其分布函數(shù)與概率密度函數(shù)分別為F(x)和 f(x)(x≥0)，且有F(0)=0。

2 模型分析

假設生產(chǎn)商是損失厭惡的，根據(jù)前景理論，損失厭惡反映了決策者對待損失的厭惡程度超過了同樣大小的收益。本文采用分段線性函數(shù)來刻畫損失厭惡，這種刻畫方法在許多文獻中都出現(xiàn)過，如文獻[18,19]、文獻[21]等。其效用模型如下:

其中λ為損失厭惡系數(shù)(λ≥1)，λ的取值越大，意味著決策者對損失的厭惡程度越高；當λ=1時決策者是風險中性的。π(Q)表示生產(chǎn)商生產(chǎn)Q件產(chǎn)品時的利潤，在后面的討論中我們將其簡記為π。令(x)+=max(x,0)，根據(jù)假設，可以得到生產(chǎn)商的利潤為：

其 中 Δ1=c+cme-v,Δ2=p+g-c-cme。 當 X＜Q時，生產(chǎn)商的盈虧平衡點為，此時，生產(chǎn)商的期望效用為：

推論1表明，隨著生產(chǎn)商損失厭惡程度的增加，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量可能增加也可能減小。當不考慮缺貨損失時，即令 g→0，此時，條件c2一定成立，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量隨著λ的增大而減小。當考慮缺貨損失時，隨著g的增大，Δ 逐漸增大，而卻在逐漸減小，條件c1可能成立。在條件c1成立的情況下，生產(chǎn)商越厭惡損失，其生產(chǎn)的產(chǎn)品越多。此時，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量隨著λ的增大而增大。

推論2表明，當 A較小時，如 λΔ2-，隨著單位碳排放權交易價格的增大，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量可能增大也可能減?。划擜較大時，如

此時來自政府的碳排放權配額不僅可以滿足生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)需求，而且還可能有剩余。當單位碳排放權交易價格增大時，生產(chǎn)商會選擇減少產(chǎn)品的產(chǎn)量，增加碳排放權的出售量以獲得更多的利潤。

在推論3中，如果令cm→0，該問題轉(zhuǎn)化為無碳排放限制下的問題，此時推論中的條件一定成立，即在無碳排放限制的條件下，損失厭惡的生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量總是隨著缺貨損失的增大而增大。

3 數(shù)值算例

為了說明模型的應用并驗證本文所給結論，我們研究市場需求服從正態(tài)分布時生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量隨著單位碳排放交易價格和單位缺貨成本變化時的變化情況。假設市場需求X～N(1 000,1002)，商品的單位零售價格為p=100，單位生產(chǎn)成本c=50，單位剩余商品的殘值v=10，政府的碳排放權配額A=100，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的碳排放量e=0.5。我們求出了單位缺貨損失g=20，生產(chǎn)商的損失厭惡系數(shù)λ分別取值為2、3、4的情況下，隨著單位碳排放權交易價格的增加，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量的變化情況，具體如圖1所示。同時求出了單位碳排放權交易價格cm=50，生產(chǎn)商的損失厭惡系數(shù)λ分別取值為2、3、4的情況下，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量隨著單位缺貨成本增加時的變化情況，具體如圖2所示。

圖1 cm的改變對Q*的影響

由圖1可以看出：(i)在單位碳排放權交易價格不變的情況下，隨著生產(chǎn)商損失厭惡程度的增加（λ變大），生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量在逐漸地減小，這一點符合推論1中時的結論；(i)隨著單位碳排放權交易價格的增大，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量呈現(xiàn)一個先增加后減小的趨勢，這一點與推論2所得的結論相符。這主要是因為當考慮缺貨損失時，在單位碳排放權交易價格不大的情況下，損失厭惡的生產(chǎn)商為了減少缺貨造成的損失，會增加產(chǎn)品的產(chǎn)量。而當單位碳排放權交易價格較大時，由于受到碳排放的限制，增加產(chǎn)量又意味著生產(chǎn)成本的增加，此時生產(chǎn)商會選擇減少產(chǎn)品的產(chǎn)量這一策略。

圖2 g的改變對Q*的影響

由圖2可以看出：(i)在單位缺貨損失不變的情況下，隨著生產(chǎn)商損失厭惡程度的增加（λ變大），生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量在逐漸地減小，這一點與圖1反映出來的情況類似。(i)當生產(chǎn)商的損失厭惡程度保持不變時，隨著單位缺貨成本的增加，生產(chǎn)商的最優(yōu)產(chǎn)量也在不斷地增大，這一點與推論3的結論相符。這是因為，當缺貨損失增大時，對于損失厭惡的生產(chǎn)商而言，為了減少損失，其會選擇增加產(chǎn)品產(chǎn)量這一策略。

4 結論

隨著“低碳經(jīng)濟”的發(fā)展，企業(yè)的生產(chǎn)越來越受到環(huán)境因素的影響，碳排放權也成為企業(yè)的一種重要資源。本文在假設企業(yè)的生產(chǎn)過程受到碳排放限制且碳排放權可以在市場上自由交易的前提下，研究了一個損失厭惡型生產(chǎn)商的生產(chǎn)決策問題。求出了生產(chǎn)商的最優(yōu)生產(chǎn)決策，分析了決策者的損失厭惡程度、單位缺貨損失以及單位碳排放權交易價格的變化對最優(yōu)決策的影響，并通過數(shù)值例子對所得結論進行了驗證。

在本文的研究過程中，我們假設商品的零售價格是一個外生變量，并未考慮價格因素對市場需求的影響。當市場需求受到價格影響時，生產(chǎn)商的決策會發(fā)生怎樣的變化呢？另外，本文只是從生產(chǎn)商的角度研究了最優(yōu)決策問題，就整個供應鏈而言，碳排放限制又會對供應鏈的協(xié)調(diào)造成什么樣的影響呢?這些問題我們將在后續(xù)的研究工作中進行討論。

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Research of loss-averse manufacturer's production planning with the consideration of carbon-emission right trade

FENG Yan-gang1,2,SHAN Xue-chun3

(1.School of Business,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui 236037,China;2.Regional Logistics Planning and Modern Logistics Engineering Key Laboratory of Anhui Province,Fuyang Anhui 236037,China;3.School of Mathematics and Statistics,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui 236037,China)

Considering the carbon-emissions right trade,this paper studies the optimal production strategy of a lose-averse manufacturer.It studies the impact of manufacturer's loss-aversion,carbon-emission right trade price and shortage cost on the optimal decision of the manufacturer.The study results indicate that:when consider shortage cost,the manufacturer's optimal production quantity will increase when unit shortage cost increases;when the carbon emission quota from the government is large,the manufacturer's optimal production quantity will decrease with the increase of the unit carbon-emission right trade price.Finally,it gives a numerical example to verify the conclusions.

carbon emission permit；loss-averse；shortage cost；production strategy

F224

A

1004-4329（2017）02-079-07

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-079-07

2017-01-20

安徽省教育廳自然科學研究重點項目（KJ2016A875）；阜陽師范學院科研機構委托專項課題（2015WLGH02）；阜陽師范學院博士科研啟動經(jīng)費資助。

馮艷剛（1981－ ），男，博士，副教授，研究方向：物流與供應鏈管理。