文︳陳友群

數(shù)學(xué)中小學(xué)銜接應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題

文︳陳友群

順利搞好中小學(xué)教學(xué)的銜接，是義務(wù)教育階段的重要任務(wù)之一。在各學(xué)科中，數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題顯得尤其突出。筆者站在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，以思維為視角，提出數(shù)學(xué)中小學(xué)銜接應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題。

一、關(guān)注理性思維

概念、判斷與推理是理性思維的基本形式。概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的概括反映。判斷是討論概念與概念之間的關(guān)系。推理則處理判斷與判斷之間的關(guān)系。例如：所有的長(zhǎng)方形都是平行四邊形，這就是一個(gè)判斷。這個(gè)判斷討論長(zhǎng)方形和平行四邊形這兩個(gè)概念的關(guān)系。而“所有的長(zhǎng)方形都是平行四邊形，所有的正方形都是長(zhǎng)方形，所以，所有的正方形都是平行四邊形”，這就是一個(gè)推理（典型的三段論）。這個(gè)推理用邏輯的手段闡明了三個(gè)判斷之間的關(guān)系。

在小學(xué)，尤其是中低年級(jí)，我們很少用理性思維處理問(wèn)題，對(duì)很多數(shù)學(xué)對(duì)象很少下嚴(yán)格的定義。比如長(zhǎng)方形和正方形，都是從實(shí)物中抽象出表象，再用“像這樣的圖形就叫長(zhǎng)方形（正方形）”這樣的方式認(rèn)識(shí)事物。因?yàn)椤跋瘛迸c“不像”是一種主觀判斷，是沒(méi)有辦法進(jìn)行推理的，所以，在小學(xué)低年級(jí)是沒(méi)有辦法確定類似“所有的正方形都是平行四邊形”的判斷的真假。

在考慮中小學(xué)銜接的時(shí)候，要注意適當(dāng)引入理性思維的形式。比如，我們往往習(xí)慣于出這樣的題目（如圖1所示）。在這里，我們認(rèn)為，學(xué)生通過(guò)圖形應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這是平行四邊形。而通過(guò)圖形辨認(rèn)它是否是平行四邊形，恰恰不是理性思維。因此，在六年級(jí)我們?cè)俪鲞@樣的題時(shí)，可以考慮如下的形式：如圖2，四邊形ABCD中，AB與DC平行，AD與BC平行，DE與BC垂直，垂足為E，BC=8厘米，DE=5厘米。求四邊形ABCD的面積。

學(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先要根據(jù)“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形”這一概念進(jìn)行判斷，確認(rèn)四邊形ABCD是平行四邊形。再根據(jù)平行四邊形高的定義，得到DE為底邊BC上的高。然后利用平行四邊形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。這一過(guò)程就涉及概念、判斷、推理等理性思維。我們要讓學(xué)生逐步熟悉這一形式。

二、強(qiáng)調(diào)代數(shù)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，我們常用算術(shù)思維。算術(shù)思維是一種程序思維，即把問(wèn)題解決理解為一系列過(guò)程。這些過(guò)程往往都有一些常用的數(shù)量關(guān)系來(lái)支持。

比如，關(guān)于速度、時(shí)間和路程，我們有如下公式：s=vt，v=s÷t，t=s÷v。我們的理解是，這些公式依次是已知速度和時(shí)間求路程、已知路程和時(shí)間求速度、已知路程和速度求時(shí)間。這種思維方式就是典型的算術(shù)思維。再如，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題教學(xué)中，都是按照從已知條件出發(fā)，按程序一步步找出答案，這也是典型的算術(shù)思維。

在考慮中小學(xué)銜接這一問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)適當(dāng)關(guān)注代數(shù)思維。代數(shù)思維是一種關(guān)系思維。以上述速度、時(shí)間和路程的公式為例，如果我們具有代數(shù)思維，那么，上述三個(gè)公式就只需要一個(gè)。比如：s=vt。這時(shí)，我們不會(huì)把這個(gè)公式理解為已知速度和時(shí)間求路程的公式，而是把它理解為速度、時(shí)間和路程三者之間的一種關(guān)系。進(jìn)一步，我們認(rèn)識(shí)到，因?yàn)檫@三個(gè)量的關(guān)系由一個(gè)等式約定，如果三個(gè)量中有兩個(gè)是已知的，就可以求出第三個(gè)。這就是代數(shù)的思維方式。

（作者單位：寧鄉(xiāng)市喻家坳中心小學(xué)）