柴 運(yùn)，熊 濤

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210023)

(*通信作者電子郵箱chaiyun_nupt@163.com)

基于二層鄰居信息的多智能體系統(tǒng)編隊(duì)控制

柴 運(yùn)*，熊 濤

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210023)

(*通信作者電子郵箱chaiyun_nupt@163.com)

為了加快多智能體編隊(duì)控制過程中的狀態(tài)收斂，提出基于多跳式網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的編隊(duì)控制方法。首先將多智能體系統(tǒng)(MAS)中的每個(gè)智能體之間的相對(duì)速度偏移引入到控制協(xié)議中，然后引入每個(gè)智能體與標(biāo)準(zhǔn)位移之間的位置偏移，最后將多跳式網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用在已定的通信拓?fù)渲校嗟臋C(jī)體信息被傳遞，每一個(gè)智能體能夠聯(lián)系上的鄰居數(shù)量更多。利用一個(gè)六智能體系統(tǒng)的編隊(duì)仿真進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明所提出的編隊(duì)控制方法可以使得多智能體系統(tǒng)形成指定隊(duì)形，并且與沒有引入多跳式網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的控制方法相比，其狀態(tài)收斂所需時(shí)間減少了約10 s，收斂效率更高。

二階一致性；矩陣分析；多智能體系統(tǒng)；編隊(duì)控制；二層鄰居信息

0 引言

多智能體系統(tǒng)(Multi-Agent System, MAS)被廣泛應(yīng)用于飛船探測、災(zāi)難調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)傳感器等實(shí)際生活中，也因此多智能體的分布式控制在近年來一直是研究熱點(diǎn)。在對(duì)于多智能體分布式控制的研究中，一個(gè)最核心的問題就是如何利用好自身和近鄰智能體的信息來設(shè)計(jì)分布式控制策略，使得智能體的所有狀態(tài)可以達(dá)到一致，即大家所熟知的一致性問題。依據(jù)不同的控制目標(biāo)可以將控制多智能體的方法分為兩類:第一類的控制目標(biāo)是使MAS的位置收斂到一個(gè)常值[1-2]；第二類[3]是使MAS的位置和速度都收斂到一個(gè)常值(這個(gè)常值一般都不為零)。依據(jù)控制對(duì)象可以分為一階[4-6]和二階模型[7-8]兩類。國內(nèi)的研究人員在針對(duì)多智能體編隊(duì)的控制問題上，常?？紤]到現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的一些限制條件，其中主要有MAS在編隊(duì)過程中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變換需求以及智能體之間的通信時(shí)延和輸入時(shí)延等[9-12]。其中：文獻(xiàn)[9]研究了在固定拓?fù)浜妥儞Q拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，具有通信時(shí)延的MAS的H∞一致性問題；文獻(xiàn)[10]考慮到在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中通信時(shí)延可能只是隨機(jī)出現(xiàn)，所以討論了隨機(jī)時(shí)延下的智能體一致性問題；文獻(xiàn)[11]分別設(shè)計(jì)了線性控制器和非線性控制器使得MAS能夠達(dá)到加權(quán)平均一致性；文獻(xiàn)[12]利用廣義Nyquist判據(jù)推導(dǎo)出使得系統(tǒng)達(dá)到一致的充分條件。進(jìn)行一致性設(shè)計(jì)的過程中，有效的控制算法可以有效提升系統(tǒng)的一致性性能，而收斂速度是判斷一致性協(xié)議性能優(yōu)劣的重要參數(shù)，經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)有一些常見方法可以提高系統(tǒng)的收斂速度。第一種方法是在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變的情況下，將方程平均一致的收斂速度界離散更新，以此得到收斂時(shí)間的上界[13-14]；第二種方法是通過對(duì)局部的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測來提高收斂速度[15-16]；第三種方法則是徹底推翻以前的控制方法，重新設(shè)計(jì)新的控制方法來提高收斂速度。第四種方法是通過對(duì)加權(quán)矩陣進(jìn)行優(yōu)化來加速一致性協(xié)議[17-19]。

本文通過引入絕對(duì)位置和相對(duì)速度以及二層鄰居信息來設(shè)計(jì)二階一致性協(xié)議，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多智能體的編隊(duì)控制方法。本文提出的一致性控制方法可以使多個(gè)智能體的狀態(tài)最終達(dá)到到預(yù)置的常值，而且與文獻(xiàn)[8]中的二階一致性控制協(xié)議相比，本文的編隊(duì)控制方法實(shí)現(xiàn)編隊(duì)控制的時(shí)間更短。該控制方法既不實(shí)質(zhì)改變MAS的通信拓?fù)?，又提高了狀態(tài)收斂速度，進(jìn)而優(yōu)化了一致性表現(xiàn)性能。最后對(duì)基于改進(jìn)一致性協(xié)議的編隊(duì)控制方法進(jìn)行了仿真，結(jié)果也表明本文提出的控制方法更加高效。

1 一致性問題陳述

考慮有m個(gè)智能體在一個(gè)平面上移動(dòng)，編號(hào)為1,2,…,m。本文假設(shè)每個(gè)智能體的機(jī)械結(jié)構(gòu)都是相同的，并且每個(gè)智能體的動(dòng)力學(xué)模型都可以描述為：

(1)

其中：ri∈IRm，vi∈IRm分別表示智能體的位移和速度；ui∈IRm是控制律。

在有向圖(N,ε)中的m個(gè)節(jié)點(diǎn)分別代表m個(gè)智能體[20]。這里N表示有限非空點(diǎn)集；ε∈N2是有序節(jié)點(diǎn)對(duì)，表示邊。如果節(jié)點(diǎn)υi到節(jié)點(diǎn)υj存在一條有向邊，那么υi就是這條有向邊的父節(jié)點(diǎn)，υj就是這條有向邊的子節(jié)點(diǎn)。在有向圖中，有向路徑就是(υi1,υi2),(υi2,υi3),…這樣的有序邊的序列。其中υij∈N。如果有向圖不同節(jié)點(diǎn)之間都存在一條有向路徑，有向圖就是強(qiáng)連通的。有向樹是有向圖中所有的有向連接邊形成的。如果一個(gè)圖存在由圖的子集組成的樹，則稱該圖存在一個(gè)(有向)生成樹。

針對(duì)本文中的智能體動(dòng)力學(xué)模型，所提出的一致性協(xié)議基于智能體自身的狀態(tài)信息和它近鄰智能體傳遞過來的相關(guān)位置速度信息，使得位移和速度可以和期望的位移和速度達(dá)到一致，即：

為了推導(dǎo)控制方法漸近穩(wěn)定所需滿足的條件，下面給出推導(dǎo)過程中所需要的兩個(gè)引理：

引理2 令Re(·)和lm(·)分別表示一個(gè)數(shù)字的實(shí)部和虛部，并且一個(gè)矩陣的特征值有如下形式：

這里λ,μ∈C。如果α≥0,Re(μ)<0,并且

那么就有Re(λ±)<0。

s1=γ2(A2-B2)+2ABγ2i

s3=γ2(A2-B2)+4A+(2ABγ2+4B)i

想要|s1|>|s3|,就有：

自然可以得到：

8Aγ2(A2+B2)+16(A2+B2)<0

再通過簡單的轉(zhuǎn)換，可以得到：

2 一致性協(xié)議

文獻(xiàn)[8]提出的一致性協(xié)議如下：

(2)

很明顯可以看出上面的一致性協(xié)議僅僅考慮了絕對(duì)速度偏移和相對(duì)位置偏移，這樣并沒有充分利用智能體自身的狀態(tài)信息。為了提高收斂速度以及編隊(duì)效率，在不實(shí)際改變MAS網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞那疤嵯?，本文將二層鄰居信息引入到一致性協(xié)議中，并且考慮標(biāo)準(zhǔn)位置偏移和相對(duì)速度偏移，提出一種改進(jìn)的一致性協(xié)議：

(3)

A和L是原通信拓?fù)鋱D的虛擬矩陣和拉普拉斯矩陣，有：

(4)

(5)

(6)

對(duì)協(xié)議(3)進(jìn)行簡單的變換，可以得到：

(7)

(8)

這里通過求解det(λI2n-Σ)=0得到Σ的特征值：

(9)

由于：

(10)

通過比較式(9)和式(10)，式(9)可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴姆匠蹋?/p>

det((λ2+αλ+β)+γλui)

可以進(jìn)一步得到：

λ2+αλ+β=γλμi

λ2+(α-γμi)λ+β=0

因此矩陣Σ的特征值如下：

上式結(jié)果表明矩陣Σ的特征值λi±與μi密切相關(guān)。

基于引理1和2，下面給出一致性協(xié)議(7)達(dá)到狀態(tài)一致的充分條件。

定理1 一致性協(xié)議(7)可以使得ri→rj→rd，vi→vj→vd，?i,即位移和速度都可以漸進(jìn)地趨近給定的追蹤值的條件是多智能體的通信拓?fù)溆猩蓸洌⑶覞M足：

3 多智能體編隊(duì)控制

為了將一致性協(xié)議(7)應(yīng)用在多智能體編隊(duì)控制上，需要對(duì)式(7)進(jìn)行變形，目的在于使MAS可以實(shí)現(xiàn)：ri-rj→δid和vi→vj→vd。不同于一般的編隊(duì)控制，編隊(duì)依賴于智能體之間的位置信息交換，使得智能體間的相對(duì)位移達(dá)到期望位移，這里δid表示的是智能體i與標(biāo)準(zhǔn)位移之間的期望絕對(duì)位移，也意味著智能體編隊(duì)依賴的是自身的位置信息，這樣既降低了編隊(duì)收到通信因素影響的可能，又減輕了智能體的負(fù)荷。這里令δi∈IRm,是一個(gè)常數(shù)。控制輸入設(shè)計(jì)為：

(11)

這樣將一致性協(xié)議(7)變形后，就得到了基于絕對(duì)位移、絕對(duì)速度以及相對(duì)速度的多智能體編隊(duì)控制輸入，這樣充分利用智能體自身的狀態(tài)信息達(dá)到編隊(duì)飛行的目的，提高M(jìn)AS編隊(duì)控制的效率。

4 仿真與分析

4.1 一致性仿真

將本文提出的改進(jìn)的一致性協(xié)議應(yīng)用在兩自由度的含有六個(gè)智能體的MAS中。原系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 六個(gè)智能體的拓?fù)鋱DFig. 1 Topology of six Agents

將“二層鄰居”的虛擬通信結(jié)構(gòu)加入到通信拓?fù)鋱D中，每個(gè)智能體獲得的狀態(tài)信息更加豐富，鄰居智能體集中的機(jī)體數(shù)量更加龐大，此時(shí)的系統(tǒng)通信拓?fù)鋱D如圖2所示。

圖2 加入二層鄰居信息之后的拓?fù)鋱DFig. 2 Topology with second-order information

相應(yīng)的原圖1的拉普拉斯矩陣為：

一致性協(xié)議(7)的仿真結(jié)果由圖3和圖4給出。圖3、4中的仿真結(jié)果表明，隨著時(shí)間的推進(jìn)，六智能體系統(tǒng)中的所有機(jī)體的位移與標(biāo)準(zhǔn)位移之間的誤差趨近于零，以及所有的機(jī)體的速度與標(biāo)準(zhǔn)速度之間的誤差趨近于零。這就標(biāo)示著所有機(jī)體的位移可以追隨給定的標(biāo)準(zhǔn)位移，可以形成并維持指定的編隊(duì)隊(duì)形。

仿真結(jié)果表明本文改進(jìn)的一致性協(xié)議(7)可以使得每個(gè)智能體的狀態(tài)趨于一致，收斂到給定的追蹤值，這也意味著形成編隊(duì)隊(duì)形之后，六智能體系統(tǒng)可以保持給定的速度，維持指定隊(duì)形前進(jìn)。即：

圖3 智能體位置誤差Fig. 3 Location error of Agents

圖4 智能體的速度一致性Fig. 4 Speed consistency of Agents

4.2 編隊(duì)仿真

要基于本文改進(jìn)的一致性算法設(shè)計(jì)編隊(duì)控制就需要對(duì)一致性協(xié)議(7)進(jìn)行變形，使得MAS在實(shí)際編隊(duì)飛行時(shí)可以避免碰撞，并且可以保持隊(duì)形。為了突顯本文編隊(duì)控制方法的優(yōu)勢，分別對(duì)文獻(xiàn)[8]中基于式(2)的編隊(duì)控制和本文中基于式(11)的編隊(duì)控制進(jìn)行仿真。

首先為了將一致性協(xié)議(2)應(yīng)用到多智能體編隊(duì)控制中，需要對(duì)式(2)進(jìn)行簡單變形，在控制律(2)中引入智能體之間的相對(duì)位移，在編隊(duì)飛行時(shí)避免碰觸，并且以此來確定編隊(duì)隊(duì)形，變形結(jié)果如下：

接下來對(duì)上面的由控制律(2)演變而來的編隊(duì)控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并且設(shè)置vd=(3,2)。圖5和圖6分別表示的是智能體在編隊(duì)飛行過程中X和Y軸方向上的速度。從圖中可以看出，從控制律(2)變形而來的控制方法可以使得六智能體在編隊(duì)飛行時(shí)，當(dāng)時(shí)間到達(dá)接近18 s時(shí)，智能體系統(tǒng)在X軸方向上的速度收斂并將保持在3 m/s，在Y軸方向上的速度會(huì)收斂并且保持在2 m/s，收斂到給定的標(biāo)準(zhǔn)值。

圖5 X方向上智能體的速度變化(文獻(xiàn)[8]方法)Fig. 5 Speed variation of Agents at X direction (method of literature [8])

然后將本文中的編隊(duì)控制策略(11)應(yīng)用到六智能體編隊(duì)飛行中，與上面的仿真實(shí)驗(yàn)一致，設(shè)置vd=(3,2),圖7、8是此編隊(duì)控制方法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖可以看到，無論是在X軸方向上面的速度Vx,還是在Y軸方向上面的速度Vy,都在接近8 s時(shí)趨近于設(shè)定的期望速度vd=(3,2),并且此后會(huì)保持這個(gè)期望速度繼續(xù)編隊(duì)飛行。

圖6 Y方向上智能體的速度變化(文獻(xiàn)[8]方法)Fig. 6 Speed variation of Agents at Y direction (method of literature [8])

圖7 X方向上智能體的速度變化(本文方法)Fig. 7 Speed variation of Agents at X direction (the proposed method)

圖8 Y方向上智能體的速度變化(本文方法)Fig. 8 Speed variation of Agents at Y direction (the proposed method)

通過圖5～8這四個(gè)仿真結(jié)果的兩兩對(duì)比，從時(shí)間消耗上面分析，以控制律(2)演變而來的編隊(duì)控制方法控制的智能體系統(tǒng)的速度收斂并保持期望值的時(shí)間是18 s，而以本文的編隊(duì)控制方法(11)所需的時(shí)間是8 s，由此可以簡單得出結(jié)論，本文中的編隊(duì)控制方法的收斂速度更快，編隊(duì)效率更高。

下面進(jìn)行六智能體系統(tǒng)在編隊(duì)過程中的位置仿真，首先給出編隊(duì)控制方法(11)中的智能體與標(biāo)準(zhǔn)位移之間的期望位移差：δ1d=(-4,6)，δ2d=(-2,-3)，δ3d=(2,-3)，δ4d=(4,0)，δ5d=(2,3)，δ6d=(-2,3)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，以智能體1為基準(zhǔn)，以其他智能體與智能體1之間的位移差為輸出，得到的仿真結(jié)果如圖9所示；圖10表示的是六個(gè)智能體編隊(duì)飛行軌跡。通過這兩個(gè)仿真結(jié)果可以清晰看出六智能體之間的相對(duì)位置漸漸趨于穩(wěn)定，將在收斂到期望值之后按照預(yù)置的智能體之間的相對(duì)位移保持編隊(duì)隊(duì)形繼續(xù)飛行。

圖9 智能體1與其他智能體的相對(duì)距離Fig. 9 Relative distance between Agent 1 and others

圖10 編隊(duì)軌跡Fig. 10 Formation trajectory

5 結(jié)語

本文主要研究了在不改變實(shí)際給定的通信拓?fù)涞那闆r下，努力提高M(jìn)AS收斂速度，提高多智能體編隊(duì)表現(xiàn)性能。在原本的一致性協(xié)議基礎(chǔ)上引入了標(biāo)準(zhǔn)位置偏移和相對(duì)速度偏移，并且將二層鄰居信息融入到一致性協(xié)議之中，充分利用信息交互提高收斂效率。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明本文改進(jìn)的一致性協(xié)議比原協(xié)議有更高的收斂速度，并且基于此協(xié)議的編隊(duì)控制方法能使智能體系統(tǒng)更快地達(dá)到期望編隊(duì)隊(duì)形，這在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中有很大意義。

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This work is partially supported by the Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications (NY214075).

CHAIYun, born in 1992, M. S. candidate. His research interests include formation of Agents, formation of UAVs with time-delays.

XIONGTao, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include nonlinear control, formation of UAVs.

Second-orderinformationbasedformationcontrolinmulti-Agentsystem

CHAI Yun*, XIONG Tao

(CollegeofAutomation,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,NanjingJiangsu210023，China)

In order to speed up the state convergence in the multi-Agent formation control process, a formation control method based on multi-hop network technology was proposed. Firstly, the relative velocity deviation between Agents of Multi-Agent System (MAS) was introduced into the control protocol. Then, the absolute displacement deviation between Agents and the standard displacement was introduced. Finally, the multi-hop network technology was applied in the communication topology, so more information was passed around and each Agent enlarges its “available” neighborhood. A six-Agent formation control example was used to verify the proposed protocol. The simulation results show that the proposed control method can make the system build up the specified formation; and the time required for state convergence is reduced by nearly 10 seconds compared with the control method that does not take into account multi-hop network technology, which verifies that the proposed method is more efficient.

second-order consensus; matrix analysis; Multi-Agent System (MAS); formation control; second-order neighbor information

TP18

A

2017- 01- 24;

2017- 03- 06。

南京郵電大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(NY214075)。

柴運(yùn)(1992—)，男，江蘇南京人，碩士研究生，主要研究方向：多智能體編隊(duì)飛行、通信延遲下的多無人機(jī)編隊(duì)飛行； 熊濤(1991—)，男，江蘇南京人，碩士研究生，主要研究方向：非線性控制、無人機(jī)編隊(duì)。

1001- 9081(2017)08- 2264- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.08.2264