郭繼華

(揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000)

淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“留白”

郭繼華

(揚(yáng)州市廣陵區(qū)頭橋中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，為使教學(xué)節(jié)奏更加合理，為更好促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)和有創(chuàng)新的思維活動(dòng)，教師有意安排了一段“空白”，以幫忙學(xué)生在課堂產(chǎn)生更多生成性的思考，這將有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和問題意識(shí)的養(yǎng)成。課堂教學(xué)的“留白”，既能夠讓學(xué)生參與課堂教學(xué)的探索，同時(shí)，也可以對(duì)于教育教學(xué)的效果進(jìn)行一定的檢查．

課堂教學(xué)； 留白； 良好效果

“留白”，指書畫藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個(gè)作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下相應(yīng)的空白，留有想像的空間．課堂教學(xué)是一門時(shí)間和空間的藝術(shù)，由教師的教和學(xué)生的學(xué)為兩個(gè)相輔相成的要素組成，兼顧了在課堂設(shè)置流程和生成的問題的探究．因此，特別是對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，為使教學(xué)節(jié)奏更加合理，為更好促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)和有創(chuàng)新的思維活動(dòng)，教師有意安排了一段“空白”，以幫忙學(xué)生在課堂產(chǎn)生更多生成性的思考，這將有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和問題意識(shí)的養(yǎng)成.

然而，我們?cè)谡n堂教學(xué)中往往最容易陷入課程預(yù)設(shè)和資料完全使用的誤區(qū)，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和主觀能動(dòng)性．教師有時(shí)將一堂課上得滿滿的，甚至拖堂；有時(shí)將例題的解答分析得滿滿的，以致于學(xué)生以為這就是最終結(jié)論，這些都是在課堂教學(xué)中屢屢出現(xiàn)的情況.

其實(shí)，有許多問題并不是最終的結(jié)論.新課程的基本理念是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和問題意識(shí).美國著名數(shù)學(xué)家哈爾斯拋出經(jīng)典語句“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.數(shù)學(xué)的心臟真正得到充分鍛煉了嗎？我們常常反思，講過的問題學(xué)生就一定掌握了嗎？老師的分析思路就一定是最優(yōu)化的解題思路嗎？這道題由教師講給學(xué)生聽的效果好，還是由學(xué)生小組合作探究學(xué)習(xí)的效果好呢？

我曾經(jīng)處理過一個(gè)這樣的問題：如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP=____.

這道題的輔助線思路來自于知識(shí)點(diǎn)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等”.當(dāng)我完成了方程法解決這道幾何問題的時(shí)候，略微停頓了一下，學(xué)生開始整理筆記，幾位學(xué)生開始輕聲討論起來，我注意到有一位學(xué)生有新的觀點(diǎn)要發(fā)表，因此這次略微停頓就產(chǎn)生了以下的效果：學(xué)生自己發(fā)掘出了這道題目的簡(jiǎn)約方法，也是標(biāo)準(zhǔn)答案解題思路.

附：1.教師方程法思路

利用角平分線的性質(zhì)定理和全等相關(guān)知識(shí)，易得∠NPB=2∠HPB.又 40+x=y+y-(40-x)，所以y=40.進(jìn)而∠CAP=90°-40°=50°.

2.學(xué)生解題思路

顯然，標(biāo)準(zhǔn)方法在探究已知角的度數(shù)與未知數(shù)的度數(shù)之間關(guān)系方面有較大的優(yōu)勢(shì).

課堂教學(xué)的“留白”，能夠讓學(xué)生真正參與課堂教學(xué)的探索，學(xué)生在自主發(fā)現(xiàn)里，獲得解題思路和成功體驗(yàn)，真正地享受到學(xué)習(xí)成長的快樂．如果當(dāng)時(shí)，我直接給出標(biāo)準(zhǔn)解題思路，學(xué)生雖然快捷地獲得了最優(yōu)化的解法，卻失去了一次自我能力體現(xiàn)和創(chuàng)新思維的機(jī)會(huì).

有一句教育警句，“我聽到的會(huì)忘記，我看到的能記住，我做過的才真正明白”.在實(shí)際教學(xué)過程中，有時(shí)我過于相信聽課的效率．我在處理課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)的一個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)時(shí)就碰到這樣的“教與學(xué)”之間的落差很大的問題.

例題已知2x+6y=10，用含x的代數(shù)式表示y，則y=____.

分析把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊， 其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步把y的系數(shù)化為1.

我原本以為這個(gè)知識(shí)較簡(jiǎn)單，學(xué)生應(yīng)該掌握得很好.所以在新授課的時(shí)候，簡(jiǎn)單介紹了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)并沒有給予學(xué)生一些進(jìn)一步的思考和相關(guān)訓(xùn)練“空白”.但此后，多次訓(xùn)練卷中都出現(xiàn)了這樣相關(guān)的問題，每次都會(huì)有若干學(xué)生出現(xiàn)失誤.

在期末章節(jié)復(fù)習(xí)的時(shí)候，再次回放了課本復(fù)習(xí)課第一題“把二元一次方程2x+3y-4=0化為y=kx+m的形式．寫出k、m的值.”結(jié)果學(xué)生中仍然有10%的學(xué)生對(duì)于題中包含的知識(shí)點(diǎn)并不明確，30%學(xué)生不能夠確認(rèn)解決此題的思路，特別是有二個(gè)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生誤將y=kx+m代入2x+3y-4=0，試圖用代入消元法的思路解決這個(gè)題，卻陷入困惑里．因此，我作出假設(shè)，在當(dāng)初新授代入式的時(shí)候，我能夠給予學(xué)生一個(gè)質(zhì)詢和反芻的“空白”，也許在最初學(xué)生就可以獲得90%～100%概率解決這個(gè)問題的機(jī)會(huì).

課堂教學(xué)的“留白”，既能夠讓學(xué)生參與課堂教學(xué)的探索，同時(shí)，也可以對(duì)于教育教學(xué)的效果進(jìn)行一定的檢查．課堂教學(xué)中教師為主體，很容易掌控教學(xué)流程和資料的使用，但學(xué)生的學(xué)習(xí)效率的提高卻需要一個(gè)個(gè)精心設(shè)計(jì)的“空白”去檢測(cè)去誘導(dǎo)．陶行知先生說過“教為了不教”.一堂課從目標(biāo)、認(rèn)知與構(gòu)建、訓(xùn)練與反饋都可以為了學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)成設(shè)計(jì)一定的“留白”，既是為了課堂教學(xué)效果提供一定的反芻機(jī)會(huì)，也是為學(xué)生融入課堂提供充分的時(shí)間和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生成為真正會(huì)學(xué)習(xí)的人.

通過課堂對(duì)比教學(xué)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)每個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)都可以精心設(shè)計(jì)“留白”，也能夠取得良好的效果.

1.課題出示前讓學(xué)生預(yù)先思考一兩分鐘本課的目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)是什么？課堂筆記上書寫今天的課堂是什么？“留白”時(shí)間大致2分鐘，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)的習(xí)慣.

2.新知達(dá)成時(shí)，給學(xué)生2分鐘構(gòu)建知識(shí)體系.這段時(shí)間給學(xué)生知能形成提供充分保證，《學(xué)習(xí)的革命》一書中介紹過腦圖的優(yōu)勢(shì)，也印證了學(xué)生自主構(gòu)建的重要性.

3.例題講解的過程中，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)參與講解，或者參與解題方法和數(shù)學(xué)思想的歸納.在重點(diǎn)問題講解后，對(duì)于學(xué)習(xí)效果的檢查，能夠起到將自然狀況下教學(xué)效率40%～60%提高到80%～100%的效果.

4.課堂小結(jié)可以由學(xué)生來做，說一說他們印象最深的知識(shí)、問題和困惑，說一說今天的作業(yè)是什么？特別是當(dāng)作業(yè)成為學(xué)生完成課堂教學(xué)之后產(chǎn)生的自發(fā)的學(xué)習(xí)需求時(shí)，作業(yè)訓(xùn)練的效果會(huì)得到很大的提高.

[1]張繼.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的培養(yǎng)[J].科技信息,2014(10).

[2]李興梅，曹學(xué)林.談中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2009，Vol.48，(4).

[3]石頤園.關(guān)于數(shù)學(xué)課堂提問有效性的思考[J].教育理論與實(shí)踐，2010(7).

[4]楊浩強(qiáng),賀艷潔.對(duì)“教育回歸生活世界”的再思考[J].教育與教學(xué)研究,2012(02).

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1008-0333(2017)23-0035-02

2017-06-01

郭繼華(1976.8-)，女，高級(jí)教師，本科 ，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

[責(zé)任編輯李克柏]