王少平,董受全,李曉陽,張華英

(1.海軍大連艦艇學院,遼寧 大連 116018;2.92956部隊,遼寧 大連 116041)

助推滑翔高超聲速反艦導彈突防密集陣武器能力分析

王少平1,董受全1,李曉陽2,張華英1

(1.海軍大連艦艇學院,遼寧 大連 116018;2.92956部隊,遼寧 大連 116041)

在分析對比助推滑翔高超聲速反艦導彈與傳統(tǒng)反艦導彈在飛行彈道等方面差異的基礎上,建立下壓段導彈質心運動方程以及目標運動模型,并以滿足落角約束的最優(yōu)導引律作為下壓段的導引律,對助推滑翔高超聲速反艦導彈的飛行彈道進行仿真分析;建立密集陣武器系統(tǒng)與助推滑翔高超聲速反艦導彈的攻防對抗仿真模型,使用蒙特卡羅法仿真計算導彈飛行速度、落地傾角等對反艦導彈突防概率的影響。通過仿真分析得出了助推滑翔高超聲速反艦導彈突防密集陣武器系統(tǒng)的能力,為助推滑翔導彈的作戰(zhàn)使用提供理論支撐。

高超聲速;反艦導彈;密集陣系統(tǒng);突防能力

董受全(1968-),男,博士,教授。

李曉陽(1985-),男,碩士,助理工程師。

張華英(1990),男,碩士。

近年來,隨著高超聲速動力技術、熱防護技術、氣動力設計等快速發(fā)展,包括助推滑翔高超聲速導彈在內的各種高超聲速武器也得到了巨大的發(fā)展和進步。從目前各國在高超聲速巡航導彈和助推滑翔高超聲速導彈的研究和試驗情況來看,助推滑翔高超聲速導彈以技術難度較低等優(yōu)勢可能使其會成為第一型投入使用的高超聲速導彈武器。

助推滑翔高超聲速導彈與高超聲速巡航導彈以及其他超聲速和亞聲速戰(zhàn)術導彈相比,具有飛行速度快、彈道變化大等特點,這些特點都對其突防能力有一定影響。而密集陣武器系統(tǒng)是包括美國在內的諸多國家水面艦艇末端防御的一個重要組成部分,以往對密集陣攔截反艦導彈的研究文獻有很多,覆蓋了亞聲速、超聲速和高超聲速導彈。例如文獻[1-2]對密集陣攔截高超聲速導彈的有效性及方法進行了研究。這些文獻在研究過程中得出了很多結論,但以往文獻在研究密集陣的攻防過程中,基本的假設條件都是反艦導彈進行勻速運動,這對以往的傳統(tǒng)反艦導彈來說,由于其有持續(xù)的動力,在整個飛行過程中速度變化不大,因此這一假設條件是合理的,但對助推滑翔高超聲速反艦導彈來說,由于其在下壓段時導彈并無動力,導彈在氣動阻力的作用下飛行速度逐漸減小,且助推滑翔高超聲速導彈下壓段一般有落地傾角約束,因此其彈道是在不斷變化的,這與文獻[1-2]將高超聲速導彈下壓段彈道看作直線是不一致的,而這將直接影響最終的研究結論。基于此,對密集陣攔截助推滑翔高超聲速反艦導彈進行研究。

1 助推滑翔導彈下壓段彈道模型

由于密集陣為末端防御系統(tǒng),其只可對處于下壓段末端的助推滑翔高超聲速反艦導彈進行攔截,因此后續(xù)僅對下壓段的彈道進行分析。

1.1 質心運動方程

由于高超聲速反艦導彈在下壓段飛行距離較小,因此可忽略地球自轉的影響,認為其在下壓段僅受空氣動力和地球引力的作用。同時,由于助推-滑翔導彈在下壓段一般采用BTT控制方式,因此導彈在飛行過程中側滑角可近似為零[3]。此外,由于反艦導彈打擊的目標為水面艦艇類運動目標,因此當以目標坐標系為參考時,可將目標機動速度矢量疊加至導彈運動速度矢量上,則導彈質心運動的動力學標量方程和運動學方程[4-5]可表示為:

(1)

(2)

式中,m為導彈質量;V為導彈飛行速度;θ為導彈的速度傾角;σ為導彈的速度偏角;ν為傾側角;g為重力加速度;Sref為導彈參考面積;CL為導彈升力系數(shù);CD為導彈阻力系數(shù);ρ為大氣密度;(x,y,z)為導彈在目標坐標系中的坐標;L為導彈氣動升力,L=0.5ρV2CLSref;D為導彈氣動阻力,D=0.5ρV2CDSref。

1.2 導引規(guī)律

為使助推滑翔高超聲速導彈下壓段命中目標時對目標形成較大毀傷,一般對導彈在下壓段的落地傾角有要求,在此選擇再入機動彈頭常用的一種滿足落角約束的最優(yōu)導引律,該導引律按照俯仰平面和轉彎平面進行獨立設計,在俯仰平面和轉彎平面的導引方程分別為[6-7]

(3)

1.3 目標機動模型

由于反艦導彈主要打擊的對象為水面艦艇類目標,屬于機動目標,因此需要對水面艦艇的機動方式進行模擬。水面艦艇的實際機動方式比較復雜,不僅要受到艦艇本身性能的影響,同時要受到海區(qū)環(huán)境等的影響,為簡化問題,認為反艦導彈末制導雷達開機后目標水面艦艇的機動速度始終保持不變,并且水面艦艇機動樣式主要為三種,即直線機動、一次轉彎機動和連續(xù)轉彎機動,如圖1所示。并且假設水面艦艇在轉彎過程中始終是以某一中心點,且以固定的轉彎角速度進行轉彎。由于密集陣系統(tǒng)持續(xù)射擊時間只有幾秒,因此認為在此過程中目標的航向始終不變,即采取直線機動。

圖1 水面艦艇機動樣式

2 密集陣攔截模型

由于密集陣作為末端防御武器,在其采取抗擊行動前,已有艦空導彈進行了抗擊,因此可認為密集陣搜索雷達可在最遠搜索距離上有效發(fā)現(xiàn)和捕獲來襲反艦導彈,僅對以下幾個密集陣系統(tǒng)射擊行動涉及的主要問題進行分析。

2.1 導彈受彈面積模型

首先建立密集陣攔截坐標系。定義密集陣攔截坐標系Ocxcyczc的原點Oc位于密集陣系統(tǒng)的質心位置,xc軸取艦艇運動方向,zc軸垂直水平面向上,yc軸根據(jù)右手定則確定。在此基礎上定義導彈二維受彈面坐標系Osxszs,定義其原點Os位于反艦導彈與密集陣彈丸遭遇時刻導彈的質心點位置,xs軸和zs軸分別指向方位角脫靶方向和高低角脫靶方向,如圖2所示。圖2中M為導彈位置點,T為水面艦艇的質心點位置。

圖2 密集陣防空作戰(zhàn)態(tài)勢圖

圖2是密集陣系統(tǒng)與導彈攻防對抗的靜態(tài)態(tài)勢,實際上這一對抗過程是始終變化的。如圖3所示,假設t=0時,密集陣系統(tǒng)的質心點為O0,艦艇的質心點為T0,導彈與密集陣首次遭遇時導彈的入射角和反艦導彈與密集陣彈丸的遭遇角分別為p0和q0,導彈的質心點為M0,此時彈目距離為DT0。則經過時間Δt密集陣系統(tǒng)的質心點為O1,艦艇的質心點為T1,導彈與密集陣首次遭遇時導彈的入射角和反艦導彈與密集陣彈丸的遭遇角分別為p1和q1,導彈的質心點為M1,此時彈目距離為DT1。

圖3 密集陣攻防動態(tài)變化圖

由于導彈在飛行過程中,彈目距離DTi與pi是一一對應的,且已知密集陣系統(tǒng)質心點至艦艇質心點的距離s,因此,依據(jù)幾何關系可得任一時刻導彈與密集陣質心間的距離Dci,即

(4)

當Dci=Dc,max時,此時是密集陣彈丸與導彈首次遭遇的距離,將此時的參數(shù)DTi與pi和Dci分別記為DT0、p0、Dc0。

根據(jù)三角幾何關系得出:

(5)

當經過時間Δt后,密集陣質心點距導彈的距離為:

(6)

則

(7)

以此類推,可得任意ti時刻的遭遇角qi,即

(8)

根據(jù)文獻[8]等的假設,可將任意時刻ti導彈在受彈面坐標系上的投影面積可表示為

(9)

式中，dm為導彈的直徑,lm為導彈的長度,hm為lm的投影長度。

為計算方便,且由于助推滑翔高超聲速反艦導彈末端落地傾角較大,則qi很小,因此可將導彈受彈面積簡化為圓形,圓形半徑為

(10)

在受彈面積簡化的基礎上,假設第i枚彈丸的飛行距離為Li,則在受彈面坐標系上,第i枚彈丸的坐標為(Litanγi,Litanφi),則該枚彈丸是否命中根據(jù)下式判斷[1]:

(11)

則在一次連續(xù)射擊下,導彈總的受彈數(shù)為

(12)

式中，Na為密集陣系統(tǒng)在最大持續(xù)射擊時間ta內發(fā)射的彈丸總數(shù)。

2.2 發(fā)射區(qū)及可持續(xù)射擊時間模型

由于密集陣彈丸的速度在飛行過程中會隨時間逐漸衰減,由于彈丸的飛行時間較短,因此可假設速度的衰減規(guī)律呈線性變化,則彈丸任意時刻的速度vc(t)為

(13)

式中，vc0為彈丸初始速度;kc為彈丸速度衰減率;t為彈丸飛行時間。

理論上密集陣發(fā)射區(qū)的遠界dc·max為密集陣首次開火射擊與目標導彈間的距離,其與密集陣的最大有效射程Dc·max、彈丸在最大有效射程內的飛行時間tc·max和導彈的飛行速度vm有關,其數(shù)學關系為

(14)

密集陣發(fā)射區(qū)的近界dc·min為密集陣?；饡r位置點與目標導彈間的距離,其與密集陣的最小有效射程Dc·min、彈丸在最小有效射程內的飛行時間tc·min和導彈的飛行速度vm有關,其數(shù)學關系為

(15)

式中，Δt為采樣周期。則密集陣最大可持續(xù)射擊時間ta可由下式得出:

(16)

要求解上式,關鍵是確定vmi。由于反艦導彈的飛行彈道已知,理想條件下當密集陣首發(fā)彈丸經過時間tc,max與導彈遭遇,而在密集陣彈丸發(fā)射后,導彈經歷飛行時間tc,max才與彈丸相遇,因此,導彈自首次遭遇密集陣彈丸到命中目標艦艇總的飛行時間為tc,max加上導彈飛行DT0所需的時間,由于已知導彈命中目標時刻的導彈速度,因此根據(jù)時間序列逆推就可得出密集陣首次發(fā)射時刻導彈的飛行速度vm0,進而可確定密集陣發(fā)射后任意時刻導彈的飛行速度vmi。求出導彈的飛行速度vmi后可通過迭代得出密集陣最大可持續(xù)射擊時間ta。

2.3 平均必須命中數(shù)模型

按照文獻[9]等對反艦導彈致命部位和非致命部位的劃分標準,對于助推滑翔高超聲速反艦導彈,一般將導彈的自動駕駛儀(控制)艙、引信和尾艙定義為致命部位,而將導引頭、戰(zhàn)斗部定義為非致命部位。

假設反艦導彈致命部位的長度為lmz,則任意時刻ti導彈致命部位的面積為

(17)

則此時平均必須命中彈丸數(shù)為

(18)

當密集陣對導彈進行一次持續(xù)射擊后,如果命中彈數(shù)N≥Nb,則認為密集陣抗擊成功,否則當N

當水面艦艇上有多個密集陣系統(tǒng)可對同一目標進行射擊時,則逐一對單個密集陣系統(tǒng)的射擊效果進行分析,最后綜合多個密集陣的射擊效果,即對每個密集陣系統(tǒng)射擊命中彈數(shù)進行相加,則得出最終的命中彈數(shù)。

2.4 射擊誤差模型

密集陣系統(tǒng)的射擊系統(tǒng)誤差主要與跟蹤精度、火力系統(tǒng)精度、火控系統(tǒng)精度有關,隨機誤差主要指彈丸散布誤差。假設跟蹤誤差為e1(γ1,φ1),火力系統(tǒng)誤差為e2(γ2,φ2),火控系統(tǒng)精度誤差為e3(γ3,φ3),彈丸散布誤差為e4(γ4,φ4),由于密集陣系統(tǒng)在對空射擊時,一般認為彈著點散布在平面上,且散布服從二維正態(tài)分布,則密集陣系統(tǒng)的散布誤差e(γ,φ)可表示為

(19)

則抽樣算法可表示為

(20)

式中，u1～u4為標準正態(tài)分布隨機數(shù)。

3 仿真及分析

根據(jù)上述模型,對助推滑翔高超聲速反艦導彈與密集陣的攻防對抗進行仿真。仿真中定義目標航向是以導彈來向作為參考,順時針為正。

3.1 基本仿真條件

1)導彈氣動模型:采用文獻[10]中CAV-H的氣動數(shù)據(jù),質量為907kg,氣動參考面積為0.48378m2。

2)大氣密度模型、聲速計算模型、重力加速度計算模型采用文獻[11]中的模型。

3)導引系數(shù)KD1、KD2、KT按照文獻[7]分別取-4、-2和3。

4)密集陣參數(shù)如表1所示,其中最大有效射程取1470m。

表1 密集陣MK-15Block1B近防炮[12～15]

5)反艦導彈下壓段初始條件:彈目距離100km,彈道傾角0°,彈道偏角0°,末制導雷達開機點高度為30km。

6)仿真條件:仿真步長為0.02,突防概率仿真中仿真次數(shù)取10000次。

3.2 密集陣攔截區(qū)內導彈彈道特性仿真

本文主要對助推滑翔高超聲速反艦導彈在下壓段密集陣攔截區(qū)內導彈的速度變化及彈道傾角變化情況進行分析,這里的攔截區(qū)是指密集陣系統(tǒng)的最大有效射程和最小有效射程范圍內的區(qū)域。

1)導彈初始速度對其速度、彈道傾角變化量的影響

導彈初始速度分別取3500 m/s、3000m/s、2500m/s、2000m/s、1500m/s、1000m/s,落地傾角約束為-70°,目標處于靜止狀態(tài),則導彈在密集陣有效射程范圍內的速度變化量和彈道傾角變化量如圖4所示。

圖4 導彈初始速度對導彈速度、彈道傾角變化量的影響

2)導彈落地傾角對其速度和彈道傾角變化量的影響

初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束分別取-60°、-65°、-70°、-75°、-80°、-85°,目標處于靜止狀態(tài),則導彈在密集陣有效射程范圍內的速度變化量和彈道傾角變化量如圖5所示。

圖5 導彈落地傾角對導彈速度、彈道傾角變化量的影響

3)目標速度對導彈速度和彈道傾角變化量的影響

導彈初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束為-70°,目標速度分別取0、5kn、10kn、15kn、20kn、25kn、30kn,目標航向取0°,則導彈在密集陣有效射程范圍內的速度變化量和彈道傾角變化量如圖6所示。

圖6 目標速度對導彈速度、彈道傾角變化量的影響

4)目標航向對導彈速度、彈道傾角變化量的影響

導彈初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束為-70°,目標航向分別取10°、30°、50°、70°、90°,目標機動速度取20kn,則導彈在密集陣有效射程范圍內的速度變化量和彈道傾角變化量如圖7所示。

圖7 目標航向對導彈速度、彈道傾角變化量的影響

3.3 導彈持續(xù)射擊時間仿真

1)導彈初始速度對密集陣持續(xù)射擊時間的影響

導彈初始速度分別取3500 m/s、3000m/s、2500m/s、2000m/s、1500m/s、1000m/s,落地傾角約束為-70°,目標處于靜止狀態(tài),則導彈初始速度對密集陣持續(xù)射擊時間的影響如圖8所示。

圖8 導彈初始速度對射擊持續(xù)時間的影響

2)導彈落地傾角對密集陣持續(xù)射擊時間的影響

導彈初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束分別取-60°、-65°、-70°、-75°、-80°、-85°,目標處于靜止狀態(tài),則導彈落地傾角對密集陣持續(xù)射擊時間的影響如圖9所示。

圖9 導彈落地傾角對射擊持續(xù)時間的影響

3)目標速度對密集陣持續(xù)射擊時間的影響

導彈初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束為-70°,目標速度分別取5kn、10kn、15kn、20kn、25kn、30kn,目標航向取0°,則目標機動速度對密集陣持續(xù)射擊時間的影響如圖10所示。

圖10 目標機動速度對射擊持續(xù)時間的影響

4)目標航向對密集陣持續(xù)射擊時間的影響

導彈初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束為-70°,目標航向分別取10°、30°、50°、70°、90°,目標機動速度取20kn,則目標航向對密集陣持續(xù)射擊時間的影響如圖11所示。

圖11 目標機動航向對射擊持續(xù)時間的影響

3.4 導彈突防概率仿真

假設導彈長度為5.21m,導彈直徑為0.35m,致命部位的長度為1m。

1)導彈初始速度對導彈突防概率的影響

仿真初始速度分別為:3500m/s、3000m/s、2500m/s、2000m/s、1500m/s、1000m/s,落地傾角約束為-70°,目標處于靜止狀態(tài),則導彈初始飛行速度對導彈突防概率的影響如圖12所示。

圖12 導彈初始速度對突防概率的影響

2)導彈落地傾角對導彈突防概率的影響

初始飛行速度為2000m/s,落地傾角約束分別為:-60°、-65°、-70°、-75°、-80°、-85°,目標處于靜止狀態(tài),則導彈落地傾角對導彈突防概率的影響如圖13所示。

圖13 落地傾角對突防概率的影響

3.5 仿真結果分析

1)由圖4得出在:導彈攔截區(qū)內,當助推滑翔高超聲速反艦導彈下壓段的起始速度在1000m/s～2500m/s內時,導彈起始速度越大,導彈在攔截區(qū)內的速度變化量越小;而當速度大于2500m/s時,起始速度越大,導彈在攔截區(qū)內的速度變化量越大,但變化幅度較小,例如起始速度為1000m/s時,速度變化量為52.37m/s,而當起始速度為2500m/s時,速度變化量為18.29m/s,當起始速度為3500m/s時,速度變化量為20.65m/s。此外當初始速度變化時,導彈在攔截區(qū)內的彈道傾角變化量約為2.5°,起始速度的影響不大。

2)由圖5得:出在導彈攔截區(qū)內,導彈的落地傾角絕對值越大,速度變化量和彈道傾角變化量越小,落地傾角為-85°時速度和彈道傾角變化量分別為25.72m/s、3.45°。

3)由圖6～圖7得出:在導彈攔截區(qū)內,目標機動速度越大時,導彈的速度和彈道傾角變化量隨目標機動速度的增大而增大,但增大幅度較小;當目標的航向越趨向導彈正橫方向,導彈的速度和彈道傾角變化量逐漸減小,但減小幅度較小。

4)由圖8得出:在導彈攔截區(qū)內,當導彈初始飛行速度越大,密集陣系統(tǒng)的持續(xù)攔截時間越小,如當導彈初始飛行速度為1000m/s時,密集陣持續(xù)射擊時間為2.06s,當導彈初始飛行速度為3500m/s時,密集陣持續(xù)射擊時間為0.54s。

5)由圖9得出:在導彈攔截區(qū)內,當導彈落地傾角絕對值越小時,密集陣系統(tǒng)的持續(xù)射擊時間越小,例如當落地傾角為-85°時,密集陣持續(xù)射擊時間為1.02s,當落地傾角為-60°時,密集陣持續(xù)射擊時間為0.84s。

6)由圖10～圖11得出:在導彈攔截區(qū)內,目標的機動隊密集陣的持續(xù)射擊時間影響較小,因此可以忽略目標機動速度和航向的變化。

7)由圖12得出:導彈的初始速度對導彈突防概率影響很大,這主要是因為導彈的初始速度大,則在攔截區(qū)內留給密集陣的攔截時間極其有限,因此導彈的突防概率較大,例如當導彈初始速度為3500m/s時,突防概率為0.67,當初始速度為1000m/s時,突防概率為0.19。

8)由圖13得出:導彈落地傾角絕對值越大時,導彈的突防概率總體是減小的,這主要是在初始彈道傾角固定的情況,為滿足落地傾角約束,導彈要進行一定的機動,進而使導彈進入密集陣攔截區(qū)內時導彈速度較小,則密集陣有更多的時間對導彈進行攔截。

4 結束語

隨著助推滑翔高超聲速飛行器的武器化進程不斷加快,助推滑翔高超聲速反艦導彈未來極有可能出現(xiàn)在海戰(zhàn)場上,而其在未來必然會成為各類傳統(tǒng)防空武器和新型武器裝備的攔截對抗目標。由于助推滑翔高超聲速反艦導彈與傳統(tǒng)反艦導彈在飛行彈道和速度等方面存在的巨大差異,其突防傳統(tǒng)防空武器的能力究竟如何目前還需要進一步深入研究。同時,助推滑翔高超聲速導彈突防新型防空武器的能力也是需要根據(jù)攻防雙方武器準備的發(fā)展進行動態(tài)跟蹤和研究的。針對這些問題,文中結合助推滑翔高超聲速反艦導彈下壓段的飛行彈道特點,給出了反艦導彈與密集陣系統(tǒng)的攻防對抗模型,該模型可較為準確地仿真助推滑翔高超聲速反艦導彈突防密集陣過程,可為進一步研究助推滑翔高超聲速反艦導突防能力提供理論依據(jù)。

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Analysis of the Ability of Boost-glide Hypersonic Anti-ship Missile Breaking the Defense of Phalanx System

WANG Shao-ping1,DONG Shou-quan1,LI Xiao-yang2,ZHANG Hua-ying1

(1.Dalian Navy Academy,Dalian 116018; 2.Unit 92956 of PLA,Dalian 116041,China)

On the basis of analyzing and comparing the ballistic trajectory difference between boost-glide hypersonic anti-ship missile and traditional anti-ship missile,point-mass equation for missiles and target maneuver models are built,which are founded on the optimum guidance law with a terminal angular constraint of the dive phase,simulation analysis of the ballistic trajectory of boost-glide hypersonic anti-ship missile is conducted.Then engagement simulation models are built that between boost-glide hypersonic anti-ship missile and phalanx system.The penetration probability of boost-glide hypersonic anti-ship missile is simulated by the method of Monte-Carlo,which is influenced by vehicle and path angle.The ability of boost-glide hypersonic anti-ship missile breaking the defense of phalanx system is got,which is providing theoretical support for operational use of boost-glide hypersonic anti-ship missile.

hypersonic; anti-ship missile; phalanx system; penetration ability

E927;TJ761.14

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.05.007

1673-3819(2017)05-0030-07

2017-05-25

2017-06-14

王少平(1985-),男,陜西洛南人,博士研究生,研究方向為反艦導彈作戰(zhàn)使用。