郭 峰,王樹坤， 孟凡凱

(陸軍軍官學院,安徽 合肥 230031)

基于任務(wù)分解的合成營作戰(zhàn)編組規(guī)劃模型*

郭 峰,王樹坤， 孟凡凱

(陸軍軍官學院,安徽 合肥 230031)

針對陸軍合成營作戰(zhàn)任務(wù)分解得到的元任務(wù),以合成營各類型作戰(zhàn)單元用于執(zhí)行元任務(wù)的數(shù)量規(guī)模為決策變量,以作戰(zhàn)資源和合成營作戰(zhàn)單元數(shù)量為約束條件,以蘭徹斯特戰(zhàn)爭模型為基礎(chǔ)推導(dǎo)出作戰(zhàn)傷亡函數(shù),并以傷亡最小為目標函數(shù),為陸軍合成營作戰(zhàn)編組建立了規(guī)劃模型,實現(xiàn)了動態(tài)編組。

任務(wù)分解; 合成營; 作戰(zhàn)編組; 規(guī)劃模型

王樹坤(1962-),男,教授,碩士生導(dǎo)師。

孟凡凱(1981-)，男，博士，講師。

合成營的作戰(zhàn)編組始終是面向其所擔負的作戰(zhàn)任務(wù)的,本文在對陸軍合成營的作戰(zhàn)任務(wù)進行分解的基礎(chǔ)上,將原本較為宏觀的作戰(zhàn)任務(wù)分解為若干可被合成營作戰(zhàn)單元直接執(zhí)行的元任務(wù)。通過分析元任務(wù)對作戰(zhàn)資源的需求,將合成營各作戰(zhàn)單元所具備的作戰(zhàn)能力與之相匹配,通過建立規(guī)劃模型來確定陸軍合成營針對該任務(wù)的作戰(zhàn)編組。

1 基于WBS的合成營任務(wù)分解

WBS(工作分解結(jié)構(gòu)，Work Breakdown Structure)是項目管理過程中將項目以可交付成果為導(dǎo)向進行分組的過程。本文將WBS的思想運用于陸軍合成營作戰(zhàn)任務(wù)的分解,通過若干次分解,得到任務(wù)層次網(wǎng)絡(luò),其頂層為需要最終完成的作戰(zhàn)任務(wù),底層為可被直接執(zhí)行的元任務(wù)層,中間層為子任務(wù),如1圖所示。

圖1 任務(wù)分解示意圖

1.1 陸軍合成營作戰(zhàn)任務(wù)分解原則

1)粒度原則

使命分解過程中,分解得到子任務(wù),當子任務(wù)的執(zhí)行需求與作戰(zhàn)單元的能力矢量關(guān)聯(lián)時即作為元任務(wù)而不再繼續(xù)分解。

2)百分百原則

父層子任務(wù)內(nèi)容必須是下一層子任務(wù)或元任務(wù)之和,并且分解得到的子任務(wù)要百分之百代表父層子任務(wù)。

3)同層同標準原則

同層同標準原則是指分解過程中,同一層次的子任務(wù)必須由同一種分解標準分解獲得。

1.2 基于WBS的陸軍合成營作戰(zhàn)任務(wù)分解方法

1)按作戰(zhàn)順序進行分解：是指按照子任務(wù)執(zhí)行的時間或邏輯順序來進行分解。比如,在陸軍合成營進行登陸作戰(zhàn)時,可將任務(wù)按戰(zhàn)斗進程分為裝載上船、航渡、直前信火打擊、展開、換乘、泛水、編波、搶灘上陸、擴大鞏固登陸場、向敵縱深突擊等。

2)按作戰(zhàn)空間進行分解：是指按照陸軍合成營完成子任務(wù)可能的空間分布來對任務(wù)進行分解。為便于數(shù)學表達,可建立坐標系,對整個戰(zhàn)場區(qū)域進行劃分。

3)按功能進行分解：是指按照陸軍合成營所具有的功能進行分解。在本文中,按照功能分解的最小粒度設(shè)置為可被一類作戰(zhàn)單元獨立完成的子任務(wù)。

1.3 基于WBS的陸軍合成營作戰(zhàn)任務(wù)分解過程

在對陸軍合成營作戰(zhàn)任務(wù)進行分解的實際操作過程中,通常情況下只采用一種分解方法并不能達到分解目標,需要綜合使用幾種分解方法進行反復(fù)分解。對于陸軍合成營所有的作戰(zhàn)任務(wù),均可按照以下流程進行分解:

Step1:將總的作戰(zhàn)任務(wù)按照作戰(zhàn)時序進行分解得到若干子任務(wù);

Step2:將Step1分解得到的子任務(wù)分別用百分之百原則、同層同標準原則進行檢驗,若未通過檢驗,返回Step1重新分解;若通過檢驗,則進入檢驗判斷其是否滿足粒度原則,若滿足,則得到元任務(wù),分解結(jié)束。若不滿足,則進入Step3;

Step3:將Step1分解得到的子任務(wù)按照作戰(zhàn)空間進行分解得到下一層次的若干子任務(wù);

Step4:將Step3分解得到的子任務(wù)分別用百分之百原則、同層同標準原則進行檢驗,若未通過檢驗,返回Step1重新分解;若通過檢驗,則檢驗其是否滿足粒度原則,若滿足,則得到元任務(wù),分解結(jié)束。若不滿足,則進入Step5;

Step5:將Step3分解得到的子任務(wù)按照作戰(zhàn)功能進行分解得到下一層的若干子任務(wù);

Step6:將Step5分解得到的子任務(wù)分別用百分之百原則、同層同標準原則、粒度原則進行檢驗,若未通過檢驗,返回Step1重新分解;若通過檢驗則得到元任務(wù),分解結(jié)束。

圖2即為分解過程流程圖。

圖2 基于WBS的合成營作戰(zhàn)任務(wù)分解流程圖

由于實際作戰(zhàn)過程非常復(fù)雜,模擬實戰(zhàn)過程的規(guī)劃模型也將十分復(fù)雜,具體體現(xiàn)在:首先,元任務(wù)之間的時序關(guān)系并不是簡單的串行或并行關(guān)系,而且完成時間皆不相同,即同一時間段內(nèi)某些任務(wù)執(zhí)行完畢,有些任務(wù)仍在執(zhí)行,對模型構(gòu)建造成了很大的困難;其次,作戰(zhàn)過程中陸軍合成營存在人員傷亡和裝備損耗,即作戰(zhàn)能力下降而直接影響隨后的任務(wù)規(guī)劃,而要模擬這一過程非常困難;再次,實際作戰(zhàn)中合成營很可能會得到上級或友鄰支援而作戰(zhàn)能力倍增,這在建模過程中難以體現(xiàn)。

限于論文篇幅和個人能力,為了便于模型的建立,做以下假設(shè):

假設(shè)一:所有元任務(wù)都被成功執(zhí)行;

假設(shè)二:任一作戰(zhàn)單元只有在當前任務(wù)執(zhí)行完成后才會執(zhí)行下一個任務(wù);

假設(shè)三:任意時間點上,元任務(wù)對作戰(zhàn)資源的需求小于作戰(zhàn)單元所能提供的資源總和;

假設(shè)四:戰(zhàn)場相對線性,所有執(zhí)行某元任務(wù)的作戰(zhàn)單元在任務(wù)開始前都能到達該任務(wù)區(qū)域;

假設(shè)五:每個元任務(wù)結(jié)束后,執(zhí)行該任務(wù)的所有作戰(zhàn)單元的損耗都得到補充。

2 合成營作戰(zhàn)編組規(guī)劃模型

2.1 決策變量

規(guī)劃的主要目的是為了確定在作戰(zhàn)過程中的任意時間點T,合成營作戰(zhàn)單元Zi正在執(zhí)行元任務(wù)MTj的數(shù)量qij,因此,應(yīng)將qij作為決策變量。

2.2 約束條件

2.2.1 元任務(wù)作戰(zhàn)資源最低需求約束

執(zhí)行各元任務(wù)的作戰(zhàn)單元數(shù)量所含作戰(zhàn)資源之和不得少于元任務(wù)對作戰(zhàn)資源的最低需求:

RZik·qij≥RMjk

(1)

式中，RZik為單個作戰(zhàn)單元Zi包含作戰(zhàn)資源Rek的數(shù)量;RMjk為元任務(wù)MTj對作戰(zhàn)資源Rek的最低需求數(shù)量。

2.2.2 作戰(zhàn)單元數(shù)量約束

在作戰(zhàn)過程中,作戰(zhàn)單元每完成相應(yīng)的任務(wù)都會有不同程度的人員傷亡和裝備損耗,即其作戰(zhàn)能力會有相應(yīng)程度的降低,包含的作戰(zhàn)能力資源會有同樣程度的減少。而不同作戰(zhàn)任務(wù)對作戰(zhàn)單元的損傷率是不同的,由于任務(wù)之間存在的邏輯時序關(guān)系比較復(fù)雜,若將完成每一元任務(wù)的損耗對之后的影響考慮在內(nèi)將使模型十分復(fù)雜,為便于建模,假設(shè)每個元任務(wù)完成后的損耗都會被補充(即假設(shè)五)。

由于元任務(wù)的時序并非按順序排列,同一時間段內(nèi)有若干元任務(wù)在同時進行中,因此不能對作戰(zhàn)全過程的資源占用情況進行規(guī)劃,而應(yīng)針對任意時間點的作戰(zhàn)單元執(zhí)行元任務(wù)的情況進行規(guī)劃。

如圖3所示,橫坐標為作戰(zhàn)時間T,縱坐標每一區(qū)間的寬度為各作戰(zhàn)單元數(shù)量,圖中各矩形代表各元任務(wù),其長度代表元任務(wù)MTj的執(zhí)行時間tj,起點為任務(wù)起始時間Tj,其寬度代表執(zhí)行該元任務(wù)的作戰(zhàn)單元數(shù)量。

圖3 作戰(zhàn)單元執(zhí)行元任務(wù)示意圖

在任意時間點T0,進行中的元任務(wù)所占用的作戰(zhàn)單元數(shù)量不能大于該類作戰(zhàn)單元固有數(shù)量:

∑qi≤pi

(2)

式中，qi為在任意時間點正在執(zhí)行某元任務(wù)的作戰(zhàn)單元Zi的數(shù)量;pi為作戰(zhàn)單元Zi的數(shù)量。

2.3 目標函數(shù)

隨著戰(zhàn)爭形態(tài)的發(fā)展,人們對戰(zhàn)爭的態(tài)度和觀念也在不斷變化,現(xiàn)代戰(zhàn)爭中對人的生命的重視程度越來越高。各國爭相發(fā)展新型無人化裝備的出發(fā)點也是減少人員在戰(zhàn)爭中的傷亡。因此,本文也將傷亡最低作為規(guī)劃模型的目標函數(shù)。

2.3.1 基于蘭徹斯特戰(zhàn)爭模型的傷亡規(guī)模推導(dǎo)

蘭徹斯特戰(zhàn)爭模型無疑是模擬戰(zhàn)爭最經(jīng)典的模型,其典型模型包括平方律模型、線性律模型以及混合模型,分別適用于簡化的正規(guī)戰(zhàn)爭、游擊戰(zhàn)爭和戰(zhàn)爭一方為正規(guī)部隊而另一方為游擊部隊。對于本文所研究的合成營作戰(zhàn)問題,平方律模型較為適合,其基本模型為

(3)

式(3)中的x、y分別表示敵、我雙方的作戰(zhàn)力量規(guī)模,a、b稱為毀傷系數(shù),a表示單位時間內(nèi)我方單個作戰(zhàn)個體對敵方的毀傷數(shù)量;b表示單位時間內(nèi)敵方單個作戰(zhàn)個體對我方的毀傷數(shù)量。

由式(3)可得

(4)

求解得

ay2-bx2=k

(5)

圖4 蘭徹斯特平方律模型相軌線

假設(shè)最后我方獲勝,即k>0。當作戰(zhàn)結(jié)束時,我方剩余兵力為

(6)

我方傷亡人數(shù)ys為

(7)

式(3)為單一兵種蘭徹斯特方程組,在此基礎(chǔ)上,多兵種作戰(zhàn)的蘭徹斯特方程為

(8)

式(8)中,aji表示敵方第j種兵種對我方第i類兵種的毀傷系數(shù),xji為敵方第j類兵種參與對我方第i類兵種作戰(zhàn)的規(guī)模,同理,yij表示我方第i類兵種參與對敵方第j類兵種作戰(zhàn)的規(guī)模。假設(shè)戰(zhàn)爭結(jié)束時我方獲勝,則我方傷亡總數(shù)為

ys=∑∑(yij0-yij(t1))

(9)

2.3.2 陸軍合成營作戰(zhàn)傷亡規(guī)模函數(shù)

將式(9)運用于合成營完成作戰(zhàn)任務(wù)時作戰(zhàn)傷亡情況,則aij對應(yīng)元任務(wù)MTj對作戰(zhàn)單元Zi的毀傷系數(shù),bji對應(yīng)作戰(zhàn)單元Zi對元任務(wù)MTj的毀傷系數(shù);yji0對應(yīng)執(zhí)行元任務(wù)MTj的作戰(zhàn)單元Zi的數(shù)量qij,xji0對應(yīng)元任務(wù)MTj中敵方兵力初始規(guī)模。在有假設(shè)五的條件下,陸軍合成營完成所有元任務(wù)后的傷亡數(shù)量為

(10)

式中，Qs為完成任務(wù)后合成營總的傷亡數(shù)量;m為作戰(zhàn)單元類型數(shù)量;n為元任務(wù)數(shù)量。Qij(t)為合成營作戰(zhàn)單元Zi執(zhí)行元任務(wù)MTj時作戰(zhàn)力量規(guī)模隨時間變化的函數(shù);ωj為元任務(wù)MTj內(nèi)敵方初始兵力,其數(shù)值對于所有作戰(zhàn)單元Zi均一致。

2.4 編組規(guī)劃模型

綜合以上建模過程,可以得到以作戰(zhàn)單元Zi執(zhí)行元任務(wù)MTj的數(shù)量qij為決策變量,以傷亡最小為目標函數(shù)的陸軍合成營作戰(zhàn)編組的規(guī)劃模型為

s·tRZik·qij≥RMjk

∑qi≤pi(在任意時間點)。

3 結(jié)束語

本文在對合成營作戰(zhàn)任務(wù)分解的基礎(chǔ)上,通過建立規(guī)劃模型,實現(xiàn)了對陸軍合成營作戰(zhàn)的動態(tài)編組,即編組隨任務(wù)的變化而實時變化,與傳統(tǒng)作戰(zhàn)編組相比具有更好的任務(wù)適用性和自組織性。

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Mission Planning Model of Synthetic Battalion’s Combat Formation Based on Task Breakdown

GUO Feng,WANG Shu-kun

(Army Officer Academy,Hefei 230031,China)

Found a planning model based on the task unit by decomposing the mission of the army synthetic battalion,with the decision variable of each unit of synthetic battalion’s scale to execute the task unit,and the constrain condition of quantity of the operational resources and the synthetic battalion’s combat unit,and the objective function of minimum injuries and deaths inferred by Lanchester equation.Dynamic formation has been achieved.

task breakdown; synthetic battalion; combat formation; mission planning model

E83

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.05.004

1673-3819(2017)05-0018-04

2017-06-27

2017-07-15

2016年全軍軍事學研究生課題(2016JY135)

郭 峰(1988-),男,江蘇海門人,碩士研究生,助教,研究方向為戰(zhàn)術(shù)學。