唐俊杰，何美儀

（華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

基于遺傳算法與高斯過程回歸的蔬菜市場價(jià)格預(yù)測研究

唐俊杰，何美儀

（華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

農(nóng)產(chǎn)品市場價(jià)格的準(zhǔn)確預(yù)測對農(nóng)民生產(chǎn)銷售和政府調(diào)控具有重要的意義。選取廣州市2013年1月1日至2016年11月20日的32種蔬菜日價(jià)格數(shù)據(jù)和氣候數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)特征選擇算法，建立高斯過程回歸模型并根據(jù)滾動(dòng)交叉驗(yàn)證法優(yōu)化模型參數(shù)，對后42天的本地菜心日價(jià)格預(yù)測，預(yù)測得到平均絕對誤差為0.098元，平均相對誤差為1.15%。結(jié)果表明，依據(jù)這種預(yù)測策略建立的高斯過程回歸模型預(yù)測精度高，能很好地應(yīng)用于本地菜心日價(jià)格預(yù)測。

市場價(jià)格；遺傳算法；高斯過程回歸；滾動(dòng)交叉驗(yàn)證；高精度預(yù)測

一、引言

蔬菜是人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡氖澄镏唬卟水a(chǎn)業(yè)也是農(nóng)民收入的主要來源之一。由于受政策、氣候、替代品價(jià)格波動(dòng)等因素的影響，蔬菜價(jià)格不穩(wěn)定且變化迅速，這就增大了蔬菜價(jià)格預(yù)測的難度。利用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測蔬菜價(jià)格，一方面，能夠?yàn)檎块T提供農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)調(diào)控政策，穩(wěn)定“菜籃子”；另一方面，可以為農(nóng)民生產(chǎn)和銷售提供建議。針對蔬菜價(jià)格的預(yù)測，很多學(xué)者應(yīng)用了成熟的方法。孫素芬、羅長壽應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測香菇月度價(jià)格；［1］沈辰、穆月英利用時(shí)間序列確定性分析以及ARIMA模型對黃瓜、西紅柿、大白菜月度價(jià)格進(jìn)行分析和預(yù)測；［2］信麗媛、許世衛(wèi)利用ARMA、灰度預(yù)測模型、X-12季節(jié)調(diào)整模型對天津蔬菜價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。［3］由于上述方法都只對蔬菜月度價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，而且月度蔬菜價(jià)格相對變化比較平穩(wěn)，所以預(yù)測效果往往比較好。但是蔬菜日價(jià)格的變化相對蔬菜月度價(jià)格更加不穩(wěn)定，而且還會(huì)頻繁且敏感地受到許多外生沖擊的影響，如氣候及其他具有替代作用的蔬菜價(jià)格波動(dòng)等等?；趯σ胪馍兞刻岣哳A(yù)測的精度和穩(wěn)定性的考慮，本文以廣州市本地菜心為例，建立一套對蔬菜價(jià)格進(jìn)行高精度預(yù)測的方法，數(shù)據(jù)來源于廣州市價(jià)格監(jiān)測中心和廣東省氣候中心。本文在模型方面選擇應(yīng)用近年發(fā)展起來的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法：高斯過程回歸。［4，5］高斯回歸過程有著嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論支撐，對于處理高維度、非線性等復(fù)雜回歸問題具有很好的適應(yīng)性，且其泛化能力強(qiáng)。這種方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型相比具有容易實(shí)現(xiàn)、超參數(shù)自適應(yīng)獲取以及輸出具有概率意義等優(yōu)點(diǎn)。

二、高斯過程回歸原理

假設(shè)有訓(xùn)練集D={( xi，yi)|i=1，2，…，n}=(x，y)和測試集，其中，為d維輸入向量，y為輸出向量，X=(x1，x2，…，xn)′為n×d維矩陣。高斯過程假設(shè)任意有限個(gè)輸入的隨機(jī)變量均具有聯(lián)合高斯分布，則高斯過程定義為：

其中x，z∈Rd為任意隨機(jī)變量，m(x)和k(x，z)分別為均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)。

對于回歸預(yù)測問題y=f(x)+ε，ε～N(0,σ2)，可以得到觀測值y的貝葉斯先驗(yàn)分布為：

以及觀測值y和預(yù)測值f*的聯(lián)合貝葉斯先驗(yàn)分布為：

其中K(X，X)=(Kij)，i，j=1，2，…，n，其為n×n的協(xié)方差矩陣，Kij=K(xi，xj)用來度量xi和xj之間的相關(guān)性；k(x*，x*)表示測試集中觀測點(diǎn)x*關(guān)于自身的協(xié)方差；k(x*，X)表示測試集中觀測點(diǎn)x*與X之間的協(xié)方差矩陣。

對于協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算，高斯回歸過程引入核函數(shù)方法，這種方法對非線性問題具有更好的擬合效果，常用的核函數(shù)有徑向基高斯核函數(shù)（或稱作平方指數(shù)核函數(shù)）、多項(xiàng)式核函數(shù)、線性核函數(shù)等。本文采用多項(xiàng)式核函數(shù)計(jì)算協(xié)方差函數(shù)，即

其中degree稱為多項(xiàng)式次數(shù)，scale稱為尺度參數(shù)，offset稱為位移參數(shù)。參數(shù)集合θ={scale，offset，σ2}稱為超參數(shù)。最優(yōu)超參數(shù)可通過極大似然法獲得，即通過建立訓(xùn)練樣本條件概率的對數(shù)似然函數(shù)對超參數(shù)求偏導(dǎo)，再采用最速梯度下降優(yōu)化方法搜索出超參數(shù)的最優(yōu)解。計(jì)算訓(xùn)練集樣本的條件概率的對數(shù)似然函數(shù)L(θ)=log(p(y|X，θ))可表示為：

三、菜心日價(jià)格預(yù)測高斯過程回歸模型的建立

（一）蔬菜市場價(jià)格的相關(guān)性分析

本文采用廣州市價(jià)格監(jiān)測中心提供的2013年1月1日至2016年12月31日的32種蔬菜價(jià)格數(shù)據(jù)，應(yīng)用R語言計(jì)算32種蔬菜價(jià)格的相關(guān)性矩陣，并選取與本文研究對象本地菜心存在強(qiáng)線性相關(guān)性即pearson線性相關(guān)系數(shù)大于0.7的14種蔬菜。所選14種蔬菜與本地菜心之間的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如下表1所示。

表1 所選菜種與本地菜心的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

從上表1可知，挑選出來的14種菜與本地菜心之間存在強(qiáng)而顯著的相關(guān)關(guān)系，因此選取這14種菜運(yùn)用到模型中以提高模型的預(yù)測精度。

（二）基于主成分分析的菜種價(jià)格因素降維

雖然諸多的菜種價(jià)格中包含著更多的信息，但是根據(jù)方差—偏差權(quán)衡原理可知，由于所挑選的蔬菜價(jià)格之間存在比較強(qiáng)的相關(guān)性，將上面挑選的14種蔬菜價(jià)格全部作為輸入變量，容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)冗余的情況，會(huì)出現(xiàn)過擬合情況從而導(dǎo)致預(yù)測精度降低。基于這種考慮，本文采用主成分分析（PCA）對14種蔬菜價(jià)格進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。主成分分析的思想是將n維特征映射到k維上（k＜n），這k維是全新的正交特征即稱為主成分。主成分是觀測變量的線性組合，而且這些主成分盡可能地保留原始數(shù)據(jù)集的信息。主成分分析的第一步為判斷主成分的個(gè)數(shù)，本文依據(jù)Cattell碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則和平行分析準(zhǔn)則來判斷主成分的合適個(gè)數(shù)。Cattell碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則認(rèn)為，在碎石圖的變化最大處之上的主成分都可保留；而平行分析準(zhǔn)則認(rèn)為，若基于真實(shí)數(shù)據(jù)的某個(gè)特征值大于一組隨機(jī)數(shù)據(jù)矩陣相同大小相應(yīng)的平均特征值的對應(yīng)主成分應(yīng)該保留。應(yīng)用R語言對14種蔬菜價(jià)格進(jìn)行主成分分析的帶平行分析的碎石圖如圖1所示。

從圖1可知，Cattell碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則表明，選擇4個(gè)主成分即可保留數(shù)據(jù)集的大部分信息；而平行分析準(zhǔn)則表明，選擇3個(gè)主成分即可保留數(shù)據(jù)集的大部分信息。結(jié)合兩個(gè)判斷準(zhǔn)則的分析結(jié)果，本文最終選擇3個(gè)主成分來保留14種蔬菜價(jià)格的大部分信息，其累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為88%，理論上已經(jīng)達(dá)到主成分分析的要求。

圖1 帶平行分析的碎石圖

（三）本地菜心日價(jià)格預(yù)測模型的建立

1.特征說明

考慮到蔬菜價(jià)格變動(dòng)主要受環(huán)境、市場、政策、時(shí)間這四個(gè)因素的影響，且這些因素對蔬菜價(jià)格的偏自相關(guān)性一般在兩周內(nèi)截?cái)?，所以本文選取本地菜心的滯后1期至14期價(jià)格數(shù)據(jù)、14種蔬菜價(jià)格的主成分的滯后1期數(shù)據(jù)以及氣候因素逐日降水量和逐日平均溫度的滯后1期至14期數(shù)據(jù)作為模型建立的預(yù)測變量，選取本地菜心的當(dāng)前價(jià)格數(shù)據(jù)作為模型建立的響應(yīng)變量。

2.預(yù)測策略說明

首先，為了評估最終模型預(yù)測效果，本文選取時(shí)間在2016年11月20日之前的本地菜心價(jià)格數(shù)據(jù)及其對應(yīng)預(yù)測變量作為訓(xùn)練集，選取時(shí)間在2016年11月20日之后的本地菜心價(jià)格數(shù)據(jù)及其對應(yīng)預(yù)測變量作為測試集，同時(shí)進(jìn)一步考慮到直接利用整個(gè)訓(xùn)練集進(jìn)行單個(gè)模型的建立可能會(huì)發(fā)生過擬合問題，從而導(dǎo)致向外預(yù)測精度降低。所以，本文將采用時(shí)間序列的滾動(dòng)交叉驗(yàn)證法［6］進(jìn)行模型測試誤差的估計(jì)以及模型參數(shù)的優(yōu)化工作。假設(shè)模型將每次向外進(jìn)行h期預(yù)測作為目標(biāo)，時(shí)間序列的滾動(dòng)交叉驗(yàn)證原理如下：

1）對于總訓(xùn)練集D0={( Xi，yi)|i=1，2，…，T}（T為總訓(xùn)練集長度），給定一個(gè)初始訓(xùn)練集長度k，選擇觀測序號為1至k+j-1的觀測Dj={( Xj，yj)|i=1，2，…，k+j-1}作為所選訓(xùn)練集，選擇觀測序號為k+j-1至k+j+h-2的h個(gè)觀測Dj′={( Xj，yj)|i=k+j-1，k+j，…，k+j+h-2} 作為所選驗(yàn)證集。然后利用所選訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練及向外預(yù)測h期，并計(jì)算向外預(yù)測h步的殘差。

2）令 j=j+h-1不斷重復(fù)上訴操作直至k+j+h-2＞T時(shí)停止。

3）根據(jù)每個(gè)驗(yàn)證集中的預(yù)測殘差情況計(jì)算殘差平方和MSE用于估計(jì)測試集預(yù)測誤差情況。

其中，本文基于業(yè)務(wù)需求，將向外預(yù)測期數(shù)h定為14天，初始訓(xùn)練集長度k定為730天。

3.基于遺傳算法［7］的動(dòng)態(tài)特征選擇模型

在依據(jù)前面的策略建立高斯過程回歸模型之前，一方面，考慮到預(yù)測變量的特征維度比較高，特征之間可能存在高相關(guān)性，全部特征作為輸入變量容易出現(xiàn)過擬合問題；［8］另一方面，考慮到所獲取數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度比較長，本地菜心價(jià)格數(shù)據(jù)有可能在其中的某些時(shí)間點(diǎn)受到嚴(yán)重的外生沖擊，例如政府干預(yù)性政策、不尋常氣候因素等影響，從而導(dǎo)致時(shí)間序列的趨勢結(jié)構(gòu)甚至與其他因素之間的影響模式發(fā)生劇烈改變。［9］

基于這兩種考慮，本文在滾動(dòng)交叉驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，采用基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)特征選擇策略。遺傳算法的研究對象是種群，即含有許多個(gè)體的集合，對于特征選擇問題，這里一個(gè)個(gè)體代表一個(gè)特征集合，種群代表這些特征集合的集合。利用遺傳算法可以從子代中找到全局最優(yōu)的特征集合，從而達(dá)到特征選擇的效果。結(jié)合時(shí)間序列的滾動(dòng)交叉驗(yàn)證，基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)特征選擇模型所涉及的主要流程如下：

Step1：（編碼）依據(jù)特征順序進(jìn)行編碼，“0”表示該特征未被選擇，“1”表示該特征已被選擇。

Step2：（產(chǎn)生初始種群）設(shè)置種群規(guī)模N，交叉概率PC，變異概率Pm；隨機(jī)產(chǎn)生初始種群X(0)={x1，x2，…，xN}，每個(gè)個(gè)體表示染色體的基因型；設(shè)置當(dāng)前代數(shù)為0。

Step3：（個(gè)體評價(jià)）根據(jù)滾動(dòng)交叉驗(yàn)證每次迭代的所選訓(xùn)練集Dj={( Xj，yj)|i=1，2，…，k+j-1}計(jì)算當(dāng)前群體中每個(gè)個(gè)體x1的適應(yīng)度F(x1)以評價(jià)個(gè)體的好壞，并判斷是否滿足設(shè)定的優(yōu)化準(zhǔn)則，若滿足，則輸出最佳個(gè)體及其代表的最優(yōu)特征集合，并結(jié)束算法；若不滿足，則轉(zhuǎn)入下一步。

Step4：（種群進(jìn)化）

1）（選擇）依據(jù)適應(yīng)度在父代X(t)中選擇M個(gè)再生個(gè)體組成的中間代XS(t)，適應(yīng)度高的個(gè)體被選中的概率高；反之，適應(yīng)度低的個(gè)體被選中的概率低，甚至可能被淘汰。

2）（交叉）根據(jù)交叉概率Pc對中間代Xs(t)的m/2對母體進(jìn)行交叉，生成中間交叉代Xc(t)，它由m個(gè)個(gè)體組成。

3）（變異）根據(jù)變異概率Pm對中間交叉代的M個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異，生成中間變異代Xm(t)。

Step5：（循環(huán)計(jì)算適應(yīng)度）由交叉和變異產(chǎn)生新一代種群，返回step3。

其中，本文采用的適應(yīng)度為根據(jù)所選的特征集合以及所選訓(xùn)練集計(jì)算得到的BIC值，采用的優(yōu)化準(zhǔn)則為世代數(shù)超過設(shè)定值50代，種群規(guī)模N設(shè)置為200，交叉概率Pc設(shè)置為20%，變異概率Pm設(shè)置為0.01。部分所選訓(xùn)練集的特征選擇情況如下表2所示（注釋：cx(i)為菜心價(jià)格滯后i期序列，wd(i)為逐日溫度滯后i期序列，js(i)為逐日降水量滯后i期序列， 為14種蔬菜價(jià)格的第i個(gè)主成分的滯后1期序列）。

表2 部分所選訓(xùn)練集的特征選擇情況

4.模型訓(xùn)練及模型參數(shù)優(yōu)化

基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)特征選擇算法選出的每一個(gè)所選訓(xùn)練集的最優(yōu)特征集合，分別建立基于多項(xiàng)式核函數(shù)的高斯過程回歸模型。在模型的建立過程中，需要設(shè)定初始誤差e的方差var(ε)。模式參數(shù)var(ε)的確定十分關(guān)鍵，因?yàn)関ar(ε)的大小直接影響模型的預(yù)測效果。若var(ε)偏大，容易導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的方差較大，從而使預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定；若var(ε)偏小，容易導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差較大，從而使預(yù)測結(jié)果精度欠佳。為了解決這個(gè)問題，本文采用網(wǎng)格搜索法對模型參數(shù)var(ε)進(jìn)行優(yōu)化求解。本文將var(ε)的參數(shù)值范圍設(shè)定在［0.1，1］內(nèi)，以間距0.1進(jìn)行網(wǎng)格搜索，分別得到各個(gè)參數(shù)值下的驗(yàn)證集均方誤差和測試集均方誤差如下圖2所示。

圖2 取各參數(shù)值的均方誤差

從圖2可知，無論是驗(yàn)證集還是測試集，var(ε)參數(shù)值在［0.1，1］范圍內(nèi)的均方誤差均比較接近，因此直接選定var(ε)為0.5。按照前面的策略建立模型，得到驗(yàn)證集和測試集的均方誤差分別為0.0536和0.0201，驗(yàn)證集和測試集的平均絕對值誤差分別為0.1272和0.0989，誤差都很小。應(yīng)用建立的模型對2016年11月21日至2016年12月31日的本地菜心日價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，真實(shí)值與預(yù)測值的時(shí)序如下圖3所示。

圖3 后42天本地菜心日價(jià)格預(yù)測情況

由圖3可知，從總體水平上看，測試集的預(yù)測值圍繞實(shí)際值上下無規(guī)律小幅度波動(dòng)，且實(shí)際值基本落在預(yù)測值的95%置信區(qū)間內(nèi)，其均方誤差也比較小，誤差在可接受范圍內(nèi)。

四、結(jié)果分析與討論

應(yīng)用本地菜心日價(jià)格預(yù)測模型，對2016年11月21日至2016年12月31日的本地菜心日價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，部分預(yù)測結(jié)果即前一周的本地菜心日價(jià)格預(yù)測結(jié)果如下表3所示。

表3 前一周的本地菜心日價(jià)格預(yù)測效果

表3為2016年11月21日至2016年12月31日前一周本地菜心日價(jià)格的預(yù)測效果。根據(jù)這六周的預(yù)測情況可知，測試集數(shù)據(jù)的平均絕對誤差為0.098元，最大絕對誤差為0.445元，平均相對誤差為1.15%，最大相對誤差為4.65%，這說明建立的高斯過程回歸模型的誤差比較小，并且對測試集數(shù)據(jù)具有很好的適應(yīng)性，可以將該模型應(yīng)用到本地菜心日價(jià)格的預(yù)測工作。［10］

上述分析結(jié)果表明，利用這種動(dòng)態(tài)高斯過程回歸模型對本地菜心日價(jià)格進(jìn)行預(yù)測具有預(yù)測精度高以及適應(yīng)性高的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，考慮到與本地菜心之間有較強(qiáng)線性相關(guān)性的14種蔬菜的預(yù)測問題，本文利用本地菜心在后六周的日價(jià)格預(yù)測值，以本地菜心作為預(yù)測變量，以14種蔬菜作為響應(yīng)變量，分別建立14個(gè)線性回歸模型并對這14種蔬菜后六周的日價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。圖4為通過這種方法得到的本地白菜的后六周價(jià)格預(yù)測情況結(jié)果。

圖4 后42天本地白菜日價(jià)格預(yù)測情況

由圖4可知，應(yīng)用這種方法對本地白菜的日價(jià)格進(jìn)行預(yù)測的誤差也較小，從側(cè)面說明本地菜心與本地白菜之間的相關(guān)性較高，這種預(yù)測方法的誤差也能控制在可接受范圍內(nèi)。

五、結(jié)論

本文對廣州市2013年1月1日至2016年12月31日共1 461組本地菜心日價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，首先將這些數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集，對訓(xùn)練集建立基于遺傳算法的動(dòng)態(tài)特征選擇算法，然后建立基于線性核函數(shù)的高斯過程回歸模型并結(jié)合時(shí)間序列的滾動(dòng)交叉驗(yàn)證方法對模型的參數(shù)var(ε)進(jìn)行網(wǎng)格搜索優(yōu)化。后六周的本地菜心日價(jià)格預(yù)測結(jié)果表明，依據(jù)這種預(yù)測策略建立的高斯過程回歸模型可以很好地應(yīng)用于本地菜心日價(jià)格預(yù)測工作，平均絕對誤差為0.098元，平均相對誤差為1.15%，誤差都很小。另外，運(yùn)用已經(jīng)建立的高斯過程回歸模型以及蔬菜之間的線性回歸模型能夠預(yù)測與本地菜心具有強(qiáng)相關(guān)性蔬菜的日價(jià)格，這對市場價(jià)格調(diào)控、輔助菜商菜農(nóng)經(jīng)營等具有十分重要的意義。

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Abstract:The forecast of the agricultural product market price is of great importance to farmers’agricultural product sales and governmental regulation.We select the price data of 32 type’s vegetables and climate data of Guangzhou from January 1,2013 to November 20,2016 as training data set,we build the dynamic feature selection algorithm based on genetic algorithm,establish the Gaussian Process Regression and optimize model parameters by rolling crossing-validation.Then we use this model to forecast cabbage`s price for 42 days.The results show that the mean absolute error is 0.098 yuan and mean relative error is 1.15%,which also reflects the fact that the prediction accuracy of the Gaussian Process Regression is high and this model can be applied to local cabbage price’s forecast.

Key words:market price;genetic algorithm;Gaussian Process Regression;rolling crossing-validation;high accuracy prediction

［責(zé)任編輯：王 帥］

Vegetable Market Price Forecasting Based on GeneticAlgorithm and Gaussian Process Regression

TANG Jun-jie;HE Mei-yi
（School of Mathematical Sciences,South China Normal University,Guangzhou 510631,China）

F323.7

A

1671-6671（2017）05-0080-08

2017－07－01

廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2014J4100018）、廣東省氣象局科技項(xiàng)目（2014Q04）

唐俊杰（1995－），男，廣東佛山人，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。何美儀（1996－），女，廣東中山人，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院本科生，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。