楊恭勇，周小龍，李家飛，梁秀霞

(1.東北電力大學 工程訓練教學中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機械制造股份有限公司，河南 濮陽 457001)

基于改進EMD頻率族分離法的齒輪磨損故障診斷

楊恭勇1，周小龍1，李家飛2，梁秀霞2

(1.東北電力大學 工程訓練教學中心，吉林 吉林 132012；2.河南信宇石油機械制造股份有限公司，河南 濮陽 457001)

針對齒輪磨損故障信號非平穩(wěn)性的特點，提出一種基于改進經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)頻率族分離的齒輪磨損故障診斷方法。該方法采用改進經(jīng)驗模態(tài)分解方法將齒輪磨損振動信號分解成若干階表征齒輪自身信息的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，各階IMF對應齒輪箱振動信號的各個頻率族，通過對各頻率族分量的分析來提取齒輪磨損振動信號的故障特征。仿真分析表明該方法能有效應用于齒輪故障分析，試驗研究證明了基于改進EMD的頻率族分離法能夠有效地提取齒輪磨損故障特征信息。

經(jīng)驗模態(tài)分解；頻率族分離法；齒輪磨損；故障診斷

因此，本文提出基于改進EMD頻率族分離技術的齒輪箱故障診斷方法。由仿真和試驗研究的結果表明，該方法可有效應用于齒輪故障診斷。

1 改進EMD的頻率族分離法

1.1 基于最小二乘支持向量機延拓的EMD

最小二乘支持向量機(LS-SVM)方法是對支持向量機(SVM)方法的優(yōu)化。LS-SVM方法對SVM算法中的二次規(guī)劃和不等式約束問題進行了優(yōu)化改進，分別采用基于最小二乘線性系統(tǒng)的損失函數(shù)和等式約束法替代上述理論方法，進而將SVM算法中所涉及到的二次規(guī)劃問題轉化為LS-SVM算法中的求解線性方程組問題，大幅提高了SVM的求解速度和收斂度。

基于LS-SVM改進的EMD方法，主要通過對分解信號序列建立LS-SVM回歸模型，并利用此模型所具有的預測特性，對信號序列兩端延拓若干數(shù)據(jù)點[8]。對于該算法，在此以數(shù)據(jù)右端為例進行描述，對于左側數(shù)據(jù)而言，其延拓方法與其相類似。

設s(1)，s(2)，…，s(N)為一數(shù)據(jù)序列，該數(shù)據(jù)序列的采樣點數(shù)為N，k為在此序列中所選定的訓練樣本數(shù)目，則訓練樣本集K：

K={(x1，y1)，…，(xk，yk)}，

(1)

式中：xi=[s(i)s(i+1) …s(N-k+i-1)]T；yi=s(N-k+i)，1≤i≤k。

采用LS-SVM算法可獲取該數(shù)據(jù)序列在端點外的第一個所延拓點的數(shù)值s(N+1)，將此延拓值作為新的端點，由上述方法可得第二個延拓值為s(N+2)。依次類推，最后可對該數(shù)據(jù)序列延拓n個數(shù)據(jù)點，并可獲得延拓序列s(N+1)，，s(N+m)。

延拓后的信號在端點處的極值具有確定性，對該信號進行EMD分解時樣條差值在分解出各個IMF的端點處不會產(chǎn)生較大的擬合誤差，從而有效避免EMD分解過程的端點效應問題。

1.2 頻率族分離法

對于機械設備中常用的齒輪箱而言，其中的某個齒輪的局部出現(xiàn)斷齒或磨損等情況時，在其嚙合的過程中，由于故障的存在會導致該齒輪的振動信號較正常情況有所不同，出現(xiàn)相應的相位和幅值調制現(xiàn)象。通常，齒輪故障信號可由下式表示[9]：

(2)

式中：Xm、m分別為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位；dm(t)、bm(t)分別第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位調制函數(shù)；z為齒輪齒數(shù)；fs為軸的轉頻。

對于存在局部故障的齒輪而言，其在每次隨軸進行嚙合的過程中，該齒輪的幅值和相位調制函數(shù)都是以軸的轉頻為其重復頻率。包絡分析法可有效提取該信號中的dm(t)和bm(t)的信息，Hilbert變換法是最為常用的包絡分析法[10]。該方法在形成包絡信號時需要帶通濾波將公式(2)中的M個頻率族分離，應用該方法時帶通濾波器的中心頻率和帶寬主要依靠經(jīng)驗來確定，這將會嚴重影響分析結果的準確性。

對于公式(2)，其可改寫成：

(3)

式中：am(t)=Xm[1+dm(t)]；m(t)=2mzfst+m+bm(t)。

對于齒輪振動信號x(t)進行改進EMD分解后，可得到一系列包含信號自身特征的IMF和一個殘余項：

(4)

式中：ci(t)為IMF分量；r(t)為殘差。

對上式所求出的IMF分量進行Hilbert變換，可得：

(5)

構造信號：

(6)

由此可得幅值函數(shù)和相位函數(shù)：

由上式可得，每個IMF分量滿足：

ci(t)=ai(t)cosφi(t)，

(7)

由上式可知，經(jīng)上述變換后，每個IMF分量可表示成一個調制信號。因此，經(jīng)改進EMD分解后，齒輪故障信號可表示成若干個調制信號和的形式。由公式(4)和公式(7)可知，在忽略殘余項的情況下，信號可改成為

(8)

對比公式(3)和公式(8)可知，對于齒輪振動信號而言，它是由多個不同頻率族的分量所組成，每個分量都可視作一調制信號，該信號經(jīng)改進EMD分解后，所獲得的每階IMF分量也具有調制性，它們在信號表達形式上雖有不同，但各分量所包含的頻率成分并未發(fā)生變化。由上述分析可知，可采用基于改進EMD的頻率族分離法實現(xiàn)對齒輪箱故障信號的診斷。

2 仿真分析

由之前分析可知，齒輪故障信號可由若干個調制信號和的形式來表示，因此，為驗證所提方法的有效性，仿真一個由多個調制信號組成的信號y(t)：

(10)

采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣時間t=0.3 s。該信號的時域圖，如圖1所示。

圖1 仿真信號

由公式(10)可知，該仿真信號中包含4個調幅分量，也可將其看作由4個頻率所組成的信號，各頻率族的嚙合頻率為100 Hz。對此仿真信號進行改進EMD分解，得到4階IMF分量，為對比所提改進方法的有效性，同樣采用傳統(tǒng)EMD方法對此仿真信號進行分解，得到7階IMF分量，為更加清晰地呈現(xiàn)兩種方法的分解結果，將傳統(tǒng)EMD和改進EMD方法分解所獲得的前4階IMF分量示于圖2和圖3中。

圖2 不同EMD方法分解結果

由圖2可知，由于端點效應的影響，傳統(tǒng)EMD分解過程中出現(xiàn)了較大的篩分誤差，致使分解結果中并未得到所有頻率族分量，產(chǎn)生結果失真現(xiàn)象。對比圖3和圖2可以清楚地看到，改進EMD有效地分解出了各頻率族分量，各分量在端點處的擺動明顯減小。

由上述分析可知，改進EMD方法相比于傳統(tǒng)EMD能夠更為有效地對齒輪箱振動信號中的各個頻率族分量進行分離，達到故障診斷的目的。

3 試驗研究

為證明該方法的正確性，在齒輪故障實驗臺上進行齒輪正常和磨損兩種不同工況的試驗。該齒輪箱采用一級減速器，主動齒輪與從動齒輪的模數(shù)都為2 mm，齒數(shù)分別為55和75，并且都為標準直齒輪。

試驗過程中，加速度傳感器安裝在齒輪箱蓋上，其中采樣頻率fs= 5 120 Hz，采樣時間t=0.5 s。輸入軸轉速r=800 r/min，主動齒輪的轉頻f1=13.33 Hz，由轉動比求得從動齒輪轉頻f2=9.78 Hz。圖4和圖5分別為齒輪正常狀態(tài)和磨損故障狀態(tài)下的時域信號。

圖3 不同狀態(tài)下齒輪加速度信號

圖4為磨損故障狀態(tài)下齒輪的頻譜，由分析可知，從圖4中無法找出齒輪的故障特征。采用改進EMD方法對上述信號進行EMD分解，分別得到4個和5個IMF分量。圖7為齒輪箱正常狀態(tài)信號經(jīng)EMD分解所得到的IMF1分量，從圖5中難以找到IMF1具有明顯的調幅特征。

圖4 磨損故障狀態(tài)下齒輪箱頻譜圖5 齒輪正常狀態(tài)下的IMF1分量

由于試驗過程中的采樣頻率為5 120 Hz，因此齒輪故障信號中應包含3個不同的頻率族，各頻率族的中心分別為該齒輪嚙合頻率的1倍頻、2倍頻和3倍頻。它們應分別對應著IMF1、IMF2和IMF3分量。齒輪箱故障信號經(jīng)改進EMD分解所得的IMF1示于圖6。對比圖6和圖5可知，圖6中IMF1分量具有明顯的調幅特性。調幅信號的周期約為T=0.037 3 s，相對應的調幅頻率約為29 Hz，而29 Hz正是從動齒輪轉頻的3倍。對IMF1分量進行解調，所求得的包絡譜如圖7所示，從圖7中可清楚地看到在29 Hz處IMF1分量存在明顯的譜線，證明了本文所提方法的有效性。

圖6 齒輪磨損故障信號的IMF1分量圖7 齒輪磨損故障信號IMF1包絡譜

4 結 論

齒輪箱振動信號可看成由若干個頻率族成分所組成，每一個頻率族成分使一個調幅信號。齒輪箱振動信號經(jīng)EMD分解所獲得的各IMF分量也為一個調幅信號，所以可利用EMD方法將齒輪箱故障信號中的頻率族成分分解出來，從而獲取相關的故障特征信息。

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Abstract：The gear wear vibration signal is proved to be non-stationary.In view of this characteristic，a fault diagnosis method based on improved empirical mode decomposition (EMD) frequency family separation method is proposed.In this technique，the vibration signal of the gear box is decomposed with improved EMD method into a number of intrinsic mode functions，and the intrinsic mode functions are also the frequency family of the signal.The fault information can be obtained by analysis the frequency family.The simulation and experiment results indicate that this method can effectively extract fault characteristics and diagnose the fault of the gear box.

Keywords：Empirical mode decomposition；Frequency family separation method；Gear wear；Fault diagnosis

GearWearFaultDiagnosisBasedonImprovedEMDFrequencyFamilySeparationMethod

YangGongyong1，ZhouXiaolong1，LiJiafei2，LiangXiuxia2

(1.The Engineering Training Teaching Center，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.Henan Xinyu Petroleum Machinery Manufacturing Company，Puyang Henan 457001)

TH17

A

2017-05-12

楊恭勇(1987-)，男，碩士，助理實驗師，主要研究方向：機械制造與故障診斷.

電子郵箱：76025858@qq.com(楊恭勇)；196389679@qq.com(周小龍)；2598037262@qq.com(梁秀霞)；2241430075@qq.com(李家飛)

1005-2992(2017)05-0039-05