張 虹，張紅云，劉 旭，朱振坤

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

基于數(shù)據(jù)集相似度的VSC-HVDC系統(tǒng)性能評(píng)估與診斷

張 虹，張紅云，劉 旭，朱振坤

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

由于清潔型新能源的快速發(fā)展，高壓直流輸電系統(tǒng)在長(zhǎng)距離輸電中扮演著越來(lái)越重要的角色。由于控制系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，導(dǎo)致控制器發(fā)生過(guò)程模型失配、干擾特征變化等問(wèn)題，造成控制回路的性能下降；因此，為了時(shí)刻保證控制器處在一種高性能的控制狀態(tài)，采用了一種基于數(shù)據(jù)集相似度的性能評(píng)估與診斷方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)VSC-HVDC控制系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)性能評(píng)估與診斷。首先，引入了滑動(dòng)時(shí)間窗口長(zhǎng)度，構(gòu)造了具有實(shí)時(shí)性的協(xié)方差指標(biāo)；并且結(jié)合預(yù)測(cè)殘差，實(shí)現(xiàn)對(duì)VSC-HVDC控制系統(tǒng)性能的實(shí)時(shí)監(jiān)控；然后，依據(jù)離線訓(xùn)練的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，建立控制器性能惡化模式庫(kù)，并結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算相似度指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)離線的數(shù)據(jù)處理和在線實(shí)時(shí)的性能診斷。仿真結(jié)果證明，該方法不僅能實(shí)時(shí)、有效的檢測(cè)出VSC-HVDC控制系統(tǒng)性能狀況，而且還能實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的辨識(shí)出引起性能下降的原因。

VSC-HVDC；協(xié)方差；相似度；性能評(píng)估；性能診斷

電壓源型換流器高壓直流輸電技術(shù)(Voltage Source Converter Based High Voltage Direct Current，VSC-HVDC)是在電壓源換流器、自關(guān)斷器件和脈寬調(diào)制技術(shù)的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來(lái)的一種新型直流輸電技術(shù)，具有諧波含量低、可獨(dú)立控制有功和無(wú)功功率、不存在換相失敗以及易于構(gòu)成多端直流系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)[1]。VSC-HVDC的出現(xiàn)，使得可再生能源發(fā)電(如風(fēng)能、太陽(yáng)能)固有的分散性、距離負(fù)荷中心較遠(yuǎn)以及給交、直流輸電技術(shù)聯(lián)網(wǎng)造成不經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題得以解決。因此，該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于孤島供電、風(fēng)電并網(wǎng)發(fā)電、電網(wǎng)互聯(lián)等領(lǐng)域。

模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)是20 世紀(jì)70 年代逐漸發(fā)展起來(lái)的先進(jìn)控制策略，目前己在石油、化工、電力等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用[2]。文獻(xiàn)[3]利用模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)VSC-HVDC的控制，同時(shí)減少了開(kāi)關(guān)損耗。文獻(xiàn)[4]基于模型預(yù)測(cè)控制的整流側(cè)功率控制和逆變成交流電壓控制替代了電流內(nèi)環(huán)控制，并且實(shí)現(xiàn)了共模電壓的抑制。隨著模型預(yù)測(cè)控制在VSC-HVDC系統(tǒng)中的應(yīng)用，在系統(tǒng)運(yùn)行初期MPC控制器具有較好的控制性能，但經(jīng)過(guò)運(yùn)行一段時(shí)間之后，由于受噪聲干擾、模型失配、設(shè)備老化以及維護(hù)不利等因素的影響，控制器會(huì)出現(xiàn)性能下降現(xiàn)象。因此，對(duì)MPC性能監(jiān)控與性能診斷方法的研究具有一定的研究?jī)r(jià)值。

1989年，Harris提出了SISO最小方差控制基準(zhǔn)，開(kāi)啟了對(duì)控制器性能評(píng)價(jià)研究的先河[5]。Huang等學(xué)者對(duì)控制器性能評(píng)估方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了GMV和LQG等指標(biāo)的性能評(píng)價(jià)方法[6-8]。經(jīng)過(guò)多年的研究分析，這類基于模型的方法已經(jīng)形成了相對(duì)成熟的控制理論?；谀Ｐ皖A(yù)測(cè)控制的評(píng)價(jià)方法，不需要模型的先驗(yàn)知識(shí)，逐漸形成了多變量協(xié)方差方法、主元分析方法和多元統(tǒng)計(jì)分析方法[9-11]，本文將利用多變量協(xié)方差方法與預(yù)測(cè)殘差形結(jié)合對(duì)VSC-HVDC控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)估與診斷。

為了實(shí)現(xiàn)VSC-HVDC控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能評(píng)估與診斷，本文采用了一種基于實(shí)時(shí)協(xié)方差指標(biāo)與預(yù)測(cè)殘差相結(jié)合的方法對(duì)VSC-HVDC控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)，并給出了一種基于數(shù)據(jù)集相似度的方法來(lái)辨識(shí)出VSC-HVDC控制系統(tǒng)性能惡化源。

1 性能評(píng)估

1.1 基于協(xié)方差基準(zhǔn)的性能評(píng)估指標(biāo)

對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行性能評(píng)估時(shí)，過(guò)程輸出方差是其中的一個(gè)重要參數(shù)，Qin[12]提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基準(zhǔn)，利用時(shí)段I時(shí)的一段運(yùn)行性能良好的數(shù)據(jù)作為比較理想的基準(zhǔn)階段數(shù)據(jù)，任意提取實(shí)時(shí)時(shí)段II數(shù)據(jù)作為監(jiān)測(cè)階段的數(shù)據(jù)，其行列式的表示形式為

(1)

其中：|·|為求行列式的值;cov(YΙ)和cov(YΙΙ)分別為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的輸出協(xié)方差和實(shí)際的輸出協(xié)方差;YΙ∈Rh×(m+2n)為提取的基準(zhǔn)數(shù)據(jù);YΙΙ∈Rh×(m+2n)為提取的被監(jiān)控?cái)?shù)據(jù);h為提取出數(shù)據(jù)的樣本數(shù)；m和n分別為系統(tǒng)輸入和輸出的維數(shù)。當(dāng)Ιv>1時(shí)，說(shuō)明所監(jiān)視時(shí)段比基準(zhǔn)時(shí)段的性能差；若Ιv<1，說(shuō)明所監(jiān)視時(shí)段比基準(zhǔn)時(shí)段的性能要好；若Ιv≈1，說(shuō)明兩個(gè)監(jiān)控時(shí)段的性能接近或近似相等。

1.2 殘差監(jiān)控

公式(1)描述的是某一時(shí)刻的瞬時(shí)性能指標(biāo)，由于被監(jiān)控系統(tǒng)在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到不可測(cè)干擾的影響，造成性能指標(biāo)在某一時(shí)間點(diǎn)或一段時(shí)間區(qū)間上幅值變化很大，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程變化的監(jiān)控，引入一個(gè)時(shí)間滑動(dòng)窗口，將此指標(biāo)變換成具有實(shí)時(shí)更新性能的指標(biāo)形式Y(jié)rΙΙ：

YrΙΙ=[YT(k-d+1)，…，YT(k-1)，YT(k)]，

(2)

其中：d為滑動(dòng)時(shí)間窗口長(zhǎng)度，公式(2)代入公式(1)

(3)

由變化后的性能指標(biāo)可知，根據(jù)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)在離線情況下確定滑動(dòng)時(shí)間窗口長(zhǎng)度d。當(dāng)d較大時(shí)，指標(biāo)Irv曲線的變化幅度越平滑，對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程變化的響應(yīng)不明顯；當(dāng)d較小時(shí)，指標(biāo)Irv曲線的變化趨勢(shì)較大，由于波動(dòng)的影響，可能造成因?yàn)槊舾卸鴮?dǎo)致誤報(bào)現(xiàn)象；因此在選擇時(shí)間滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)該要考慮其對(duì)指標(biāo)Irv變化趨勢(shì)的影響。

A(q-1)Irv(k)=ε(k)，

(4)

(5)

(6)

2 數(shù)據(jù)集相似度性能診斷

2.1 數(shù)據(jù)相似度指標(biāo)[14]

(7)

(8)

RP0=P0Λ，

(9)

其中：Λ為由協(xié)方差矩陣R的特征值組成的對(duì)角矩陣；P0為正交陣。定義轉(zhuǎn)換矩陣P為

(10)

則轉(zhuǎn)換矩陣P滿足：

PTRP=Ι，

(11)

(12)

(13)

由公式(12)和公式(13)可得：

(14)

對(duì)上式進(jìn)行特征值分解可得：

(15)

(16)

經(jīng)過(guò)分析可得：

(17)

(18)

則D∈[0，1]，當(dāng)D接近1時(shí)，數(shù)據(jù)集的相似性越大；當(dāng)D接近0時(shí)，數(shù)據(jù)集的相似性越小。利用構(gòu)造的相似度指標(biāo)D，對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的相似程度進(jìn)行了定量的描述，并且可以用于對(duì)數(shù)據(jù)的分類分析。

2.2 性能診斷

VSC-HVDC系統(tǒng)的控制器在運(yùn)行初期時(shí)，其性能滿足設(shè)計(jì)需求，但是隨著系統(tǒng)的不斷運(yùn)行，該系統(tǒng)中的升壓濾波電感L和連接變壓器T，其接口參數(shù)受溫度、磁芯飽和等因素的影響，不能準(zhǔn)確測(cè)量，以及受到部件老化、噪聲干擾等因素的影響，導(dǎo)致控制器參數(shù)攝動(dòng)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定，造成控制器性能下降。因此，對(duì)引起MPC控制器性能下降的原因進(jìn)行總結(jié)，主要有以下幾個(gè)方面：模型失配、干擾特征變化、傳感器/執(zhí)行器故障、控制器故障，由于執(zhí)行器和傳感器運(yùn)行一段時(shí)間會(huì)出現(xiàn)失靈和摩擦現(xiàn)象，然而一般把執(zhí)行器和傳感器列入過(guò)程監(jiān)控的范疇，故本文不對(duì)其進(jìn)行研究分析，即考慮控制器的性能影響因素是在傳感器和執(zhí)行器運(yùn)行狀態(tài)良好時(shí)的故障原因。如圖1所示，將MPC性能惡化原因進(jìn)行如下劃分。

圖1 MPC控制器性能惡化的影響因素

基于數(shù)據(jù)集相似度的VSC-HVDC控制系統(tǒng)性能評(píng)估與診斷方法的步驟如下：

(1)選擇具有代表性的歷史數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，并且收集系統(tǒng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。

(2)離線處理數(shù)據(jù)。依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)組建DCS數(shù)據(jù)庫(kù)，將{Mi、Ni}，i=1，2，…，n，其中：Ni為Mi對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集；Mi為第i類性能類別；n為性能惡化類別總數(shù)。

(3)利用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)方差性能指標(biāo)Irv(k)和殘差er(k)的計(jì)算，當(dāng)Irv(k)>1且er(k)超限時(shí)，說(shuō)明控制系統(tǒng)性能下降，系統(tǒng)報(bào)警。

(4)在線實(shí)時(shí)診斷。根據(jù)公式(18)計(jì)算相似度指標(biāo)Dxi以及獲取性能惡化時(shí)的數(shù)據(jù)Nx，根據(jù)公式(19)診斷出性能下降原因。

(19)

其中：α為相似度閾值，取0.8≤α≤0.9。

MPC控制器性能監(jiān)控流程圖，如圖2所示。本文主要針對(duì)過(guò)程模型失配、干擾特征變化、控制器參數(shù)變化三種性能惡化情況進(jìn)行分析。

圖2 MPC控制器性能監(jiān)控流程圖

3 性能評(píng)估與診斷的對(duì)象

以文獻(xiàn)[3]的模型預(yù)測(cè)控制器為研究對(duì)象，相應(yīng)的VSC-HVDC系統(tǒng)控制框圖，如圖3所示。其中換流站VSC1采用定直流側(cè)電壓和定無(wú)功功率控制，為保證直流母線電壓穩(wěn)定，換流站VSC1外環(huán)采用線性的PI調(diào)節(jié)器，內(nèi)環(huán)采用MPC控制器；換流站VSC2采用定有功功率和無(wú)功功率控制，MPC控制器的使用使其可以快速且靈活的調(diào)節(jié)有功功率和無(wú)功功率。將采集VSC-HVDC直流線路的直流電壓穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)和過(guò)程模型失配、干擾特征變化、控制器參數(shù)變化三種性能惡化工況下的數(shù)據(jù)，利用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的評(píng)估方法對(duì)VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器的三種性能惡化工況進(jìn)行評(píng)估與診斷。

圖3 VSC-HVDC系統(tǒng)MPC-DPC控制框圖

4 仿真研究

根據(jù)VSC-HVDC系統(tǒng)的特點(diǎn)，參數(shù)設(shè)置如下：μi(i=1、2、3)為對(duì)控制器外加的不可預(yù)測(cè)干擾變量，系統(tǒng)的采樣時(shí)間Ts=0.02 s，設(shè)干擾量為μ-N(0，0.01)的白噪聲，控制時(shí)域Q=1，預(yù)測(cè)時(shí)域P=30。在控制器正常運(yùn)行時(shí)，采集1500個(gè)觀測(cè)樣本作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，并建立VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器的性能惡化模式庫(kù){Mi、Ni}，i=1，2，3。根據(jù)影響控制器性能變化的原因選取了模型失配、干擾特征變化、控制器參數(shù)變化三種控制器性能惡化工況，并分別標(biāo)記為M1、M2、M3具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 惡化性能類別及參數(shù)設(shè)置

圖4 模型失配時(shí)的性能指標(biāo)曲線

圖5 模型失配時(shí)的殘差曲線

圖6 干擾特征變化時(shí)的性能指標(biāo)曲線

圖7 干擾特征變化時(shí)的殘差曲線

4.1 性能評(píng)價(jià)

采集VSC-HVDC直流線路的直流電壓穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的數(shù)據(jù)，利用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的評(píng)估方法對(duì)VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器的三種性能惡化工況進(jìn)行評(píng)估與診斷，設(shè)置時(shí)間滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度d=1000，得到模型失配時(shí)的性能指標(biāo)監(jiān)控曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，在t=0 s-2 000 s時(shí)間段，協(xié)方差指標(biāo)值是一系列隨機(jī)數(shù)值，在0.9上下波動(dòng)，可以看出實(shí)時(shí)協(xié)方差指標(biāo)Irv接近于1，說(shuō)明此時(shí)MPC控制器的控制性能良好；在t=2 000 s之后發(fā)生過(guò)程模型失配，實(shí)時(shí)協(xié)方差指標(biāo)Irv很明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出1，說(shuō)明此時(shí)MPC控制器的控制性能下降。

如圖5所示為對(duì)t=0 s-2 000 s時(shí)間段的協(xié)方差指標(biāo)建立的自回歸模型，計(jì)算實(shí)際性能指標(biāo)與預(yù)測(cè)性能指標(biāo)之間的殘差er。由圖5可知，在正常時(shí)間段殘差序列服從正態(tài)分布，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差為：σer=0.003 4，以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的3倍0.010 2為控制限，并標(biāo)于圖中(如圖5中虛線所示)；通過(guò)仔細(xì)觀察待評(píng)估時(shí)間段中殘差的分布情況可知，在t=0 s-2 000 s時(shí)間段，協(xié)方差指標(biāo)的殘差曲線大部分都分布于控制限以內(nèi)，但在t=2 000 s之后，協(xié)方差指標(biāo)的殘差曲線超過(guò)控制限，說(shuō)明此時(shí)MPC控制器的控制性能開(kāi)始明顯下降。從監(jiān)控結(jié)果可以看出：實(shí)時(shí)協(xié)方差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)和預(yù)測(cè)殘差輸出能夠?qū)崟r(shí)、有效地檢測(cè)出過(guò)程模型失配。

由圖6所示，干擾標(biāo)準(zhǔn)差變化時(shí)的實(shí)時(shí)性能監(jiān)控曲線。圖7為干擾特征變化時(shí)的殘差曲線，在t=0 s-2 000 s時(shí)間段，實(shí)時(shí)協(xié)方差指標(biāo)Irv在1上下波動(dòng)，預(yù)測(cè)殘差er在控制限內(nèi)波動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)MPC控制器具有良好的控制性能；在t=2 000 s之后發(fā)生不可測(cè)干擾標(biāo)準(zhǔn)差變化，實(shí)時(shí)協(xié)方差指標(biāo)Irv明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離1，預(yù)測(cè)殘差er的波動(dòng)超出控制限，說(shuō)明此時(shí)MPC控制器的控制性能開(kāi)始明顯下降。由上述監(jiān)控結(jié)果可以看出：實(shí)時(shí)協(xié)方差性能評(píng)價(jià)指標(biāo)和預(yù)測(cè)殘差輸出能夠?qū)崟r(shí)、有效地檢測(cè)出干擾特征變化。

由圖8、圖9所示，控制器參數(shù)變化時(shí)的實(shí)時(shí)性能監(jiān)控曲線可知，當(dāng)控制器參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，MPC控制器性能下降，與干擾特征變化和過(guò)程模型失配一樣，監(jiān)控結(jié)果表現(xiàn)為：實(shí)時(shí)協(xié)方差指標(biāo)Irv明顯遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，預(yù)測(cè)殘差er的波動(dòng)超出控制限。

圖8 控制器參數(shù)變化時(shí)的性能指標(biāo)曲線圖9 控制器參數(shù)變化時(shí)的殘差曲線

4.2 性能診斷

利用TP1、TP2、TP3分別模擬過(guò)程模型失配、干擾特征變化、控制器參數(shù)變化產(chǎn)生惡化性能數(shù)據(jù)Nx，計(jì)算Nx與模式庫(kù)數(shù)據(jù)集{Ni}，i=1，2，3對(duì)應(yīng)的相似度指標(biāo)Dxi，取α=0.86，仿真結(jié)果如表1所示。

TP1模式的參數(shù)變化對(duì)應(yīng)相似度指標(biāo)的見(jiàn)表2，將參數(shù)變化從1.39×10-4變化到9.69×10-4的六組數(shù)據(jù)分別計(jì)算相似度指標(biāo)。由表2可看出，相似度Dx1趨近于1，并且大于Dx2、Dx3，則可以判定系統(tǒng)發(fā)生的惡化性能為過(guò)程模型失配。仿真結(jié)果表明，基于數(shù)據(jù)集相似度的性能診斷方法能夠在線實(shí)時(shí)的診斷出VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器性能出現(xiàn)下降的原因。

表2 TP1時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相似度指標(biāo)

表3 TP2時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相似度指標(biāo)

TP2模式的參數(shù)變化對(duì)應(yīng)相似度指標(biāo)的見(jiàn)表3，根據(jù)從0.04變化到0.043的六組數(shù)據(jù)分別計(jì)算出相似度指標(biāo)。由表3可看出，相似度Dx2趨近于1，并且大于Dx1、Dx3，則可以判定系統(tǒng)發(fā)生的惡化性能為干擾特征變化。仿真結(jié)果，更進(jìn)一步證明了基于數(shù)據(jù)集相似度的性能診斷方法能夠在線實(shí)時(shí)診斷出VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器性能出現(xiàn)下降的原因。

TP3模式的參數(shù)變化對(duì)應(yīng)相似度指標(biāo)的見(jiàn)表4，對(duì)六組數(shù)據(jù)分別計(jì)算相似度指標(biāo)。由表4可知，六組數(shù)據(jù)與Dx3的相似度最高，從而判斷系統(tǒng)發(fā)生的惡化性能為控制器參數(shù)變化。

表4 TP3時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相似度指標(biāo)

5 結(jié) 論

針對(duì)VSC-HVDC系統(tǒng)的MPC控制器出現(xiàn)的性能下降的問(wèn)題，本文提出了數(shù)據(jù)集相似度的性能評(píng)估與診斷方法；利用協(xié)方差指標(biāo)和預(yù)測(cè)殘差實(shí)時(shí)監(jiān)控VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器的特點(diǎn)，解決了性能評(píng)估不具有實(shí)時(shí)性的缺點(diǎn)。同時(shí)，借助數(shù)據(jù)集相似度指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)VSC-HVDC控制系統(tǒng)性能下降原因的在線實(shí)時(shí)診斷。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系VSC-HVDC數(shù)學(xué)模型上的仿真結(jié)果表明，該方法能在線、實(shí)時(shí)、有效地反映VSC-HVDC系統(tǒng)MPC控制器性能變化狀況以及性能下降原因。由于該方法只實(shí)現(xiàn)了對(duì)單一常見(jiàn)性能下降惡化源的診斷，對(duì)于多種因素疊加影響控制性能的診斷方法還有待于研究。

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Abstract：The high voltage direct current transmission system plays a more and more important role in the long distance transmission due to the rapid development of clean energy.However， the controller of the VSC-HVDC system，due to the control system runs for a long time，which leads to the problem of controller process model mismatch，interference characteristics change，degrade the performance of control loop；therefore，in order to ensure that the controller is in a state of high performance control，using a performance evaluation and diagnosis method based on data set similarity，realize the real-time online performance assessment and diagnosis of VSC-HVDC control system.Firstly，this paper introduces the sliding window length，constructs the real-time covariance index，and realizes the real-time monitoring of the VSC-HVDC control system combining the prediction residuals.Then，based on the off-line training benchmark data，the establishment of controller Performance deterioration model library，combined with real-time data to calculate the system similarity index，to achieve off-line data processing and real-time online performance diagnosis.Finally，the simulation results show that this method not only can detect the performance of VSC-HVDC control system in real time，but also can identify the cause of performance degradation in real time and accurately.

Keywords：VSC-HVDC；Covariance；Similarity；Performance evaluation；Performance diagnostics

PerformanceEvaluationandDiagnosisofVSC-HVDCSystemBasedonDataSetSimilarity

ZhangHong，ZhangHongyun，LiuXu，ZhuZhengkun

(Electrical Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

TM721

A

2017-03-12

張 虹(1973-)，女，博士，副教授，主要研究方向：電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制、新能源發(fā)電技術(shù).

電子郵箱：jdlzh2000@126.com(張虹);1264786287@qq.com(張紅云);820730266@qq.com(劉旭);670717123@qq.com(朱振坤)

1005-2992(2017)05-0087-09