☉江蘇省東海高級(jí)中學(xué) 劉艷潔

定位教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)課標(biāo)目標(biāo)
——以《三角函數(shù)及解三角形復(fù)習(xí)課》為例

☉江蘇省東海高級(jí)中學(xué) 劉艷潔

一、背景

學(xué)生參與課堂活動(dòng)本是學(xué)生的天性，是學(xué)生創(chuàng)造力的源泉，但是長(zhǎng)期以來(lái)的被動(dòng)式接受學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生參與的積極性和主動(dòng)性都喪失殆盡.為了學(xué)生的更好發(fā)展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該改變自己的教學(xué)方式，提升自己的教學(xué)策略，在課堂教學(xué)中設(shè)置一定的學(xué)生活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極.現(xiàn)在的復(fù)習(xí)課大多從易到難，按部就班，超越其最近發(fā)展區(qū)后再進(jìn)入下一發(fā)展階段的水平，使不同層次的學(xué)生學(xué)有所樂(lè)，讓不同層次的學(xué)生在課堂上都有所收獲，學(xué)生在復(fù)習(xí)的過(guò)程中不斷積累知識(shí)，提升自己的能力，而教師則扮演著“導(dǎo)演者”的角色，指導(dǎo)、激勵(lì)、幫助著學(xué)生.本文以《三角函數(shù)及解三角形復(fù)習(xí)課》為例，說(shuō)說(shuō)如何落實(shí)課標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念及基本性質(zhì)，熟練三角函數(shù)問(wèn)題；認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與實(shí)際生活及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密聯(lián)系；進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問(wèn)題中的作用.

（2）通過(guò)探究三角恒等變換問(wèn)題，能合理運(yùn)用公式及其變形，進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力.

（3）通過(guò)解三角形問(wèn)題的探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解三角形中的邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用它們解決有關(guān)問(wèn)題.

三、教學(xué)流程

活動(dòng)一：?jiǎn)栴}引入，基礎(chǔ)過(guò)渡

問(wèn)題1：經(jīng)過(guò)兩節(jié)課，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角α為多少度？多少弧度？如果時(shí)針的長(zhǎng)為20cm，時(shí)針掃過(guò)的圖形面積為多少？

解析：我們學(xué)校每節(jié)課40分鐘，兩節(jié)課的課間休息10分鐘.所以經(jīng)過(guò)兩節(jié)課的時(shí)間為40+10+40=90分鐘，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角α=-45°=-rad，如果時(shí)針的長(zhǎng)為20cm，時(shí)針掃過(guò)的圖形面積為S=|α|r2=50πcm2.

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，三角知識(shí)從角開(kāi)始，弧度制是從三角計(jì)算到研究三角函數(shù)的重要過(guò)渡.本問(wèn)題從最為基礎(chǔ)的知識(shí)起步，可以復(fù)習(xí)回顧與角有關(guān)的主要知識(shí).

活動(dòng)二：放低起點(diǎn)，做好鋪墊

問(wèn)題2：如果角β的終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（12，5），求tan（α+β）及cos（β-α）的值.

解析：因?yàn)榻铅碌慕K邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（12，5），根據(jù)任意角三角函數(shù)定義知tanβ=，由問(wèn)題1得α=-，所以tan（α+β）=

設(shè)計(jì)意圖：本題起點(diǎn)很低，涉及的三角知識(shí)比較多，起始于三角函數(shù)概念，落腳于兩角和與差的三角函數(shù).特別適合分層教學(xué)中的基礎(chǔ)班學(xué)生.

設(shè)計(jì)意圖：本題起點(diǎn)在前面問(wèn)題的鋪墊下是提高了許多，主要涉及兩角和與差的三角知識(shí)，重點(diǎn)是角的變換.

活動(dòng)三：螺旋上升，探索延伸

問(wèn)題4：如果分針經(jīng)過(guò)12分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角為θ.

（1）求cosθcos2θcos3θcos4θ.

（2）你會(huì)求cosθ的值嗎？

設(shè)計(jì)意圖：三角函數(shù)有很多解題技巧，有些是三角函數(shù)中特有的，學(xué)生必須知道.本題第（1）問(wèn)中的乘以1后循環(huán)使用二倍角公式的方法就是其中之一.本題第（2）問(wèn)是對(duì)三角函數(shù)公式的進(jìn)一步拓展，具有探索性.

（1）求函數(shù)（fx）的最小正周期；

（2）求函數(shù)（fx）的單調(diào)減區(qū)間；

設(shè)計(jì)意圖：三角函數(shù)知識(shí)的聯(lián)系比較廣泛，在三角本身除了計(jì)算方面的應(yīng)用，另一個(gè)方面就是其函數(shù)的特性.以向量為載體的三角問(wèn)題是常見(jiàn)的綜合問(wèn)題.通過(guò)本題的解決，一方面全面復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的有關(guān)內(nèi)容，另一方面體現(xiàn)三角函數(shù)與向量的綜合.

活動(dòng)四：條分縷析，全面考查

問(wèn)題6：在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且1+

（1）求角C的大?。?/p>

（3）若（a+b）2-c2=4，求3a+b的最小值.

（3）因?yàn)椋╝+b）2-c2=4，所以a2+b2-c2+2ab=4.

因?yàn)閎＞0，所以（3a+b）min=4.

設(shè)計(jì)意圖：本題主要是解三角形的探究問(wèn)題，對(duì)于知識(shí)方面，從特殊角三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，到兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.一個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)了整個(gè)三角的重點(diǎn)內(nèi)容.

四、一點(diǎn)反思

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是圍繞問(wèn)題解決所展開(kāi)的，明確活動(dòng)的目標(biāo)，控制好活動(dòng)的時(shí)間，為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，在一篇教學(xué)活動(dòng)中需要設(shè)置不同數(shù)量和層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是在概念課、定理課等新授課的教學(xué)過(guò)程中通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)讓學(xué)生自主建構(gòu)新知識(shí)顯得非常必要.因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中所安排的問(wèn)題必須緊扣教學(xué)目標(biāo)還要貼近學(xué)生的實(shí)際情況，特別是問(wèn)題要貼近大多數(shù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，否則數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅浪費(fèi)時(shí)間還達(dá)不到預(yù)期效果.其次，在課堂教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)該根據(jù)問(wèn)題的難度和數(shù)量合理安排活動(dòng)的時(shí)間和范圍，教師同時(shí)還要控制活動(dòng)的節(jié)奏，防止無(wú)關(guān)事物的影響，學(xué)生的活動(dòng)教師應(yīng)該可控.