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        基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型

        2017-10-17 13:25:24趙晉胡友彪張宇通
        山東工業(yè)技術(shù) 2017年20期
        關(guān)鍵詞:最小二乘法熵權(quán)法層次分析法

        趙晉 胡友彪 張宇通

        摘 要:權(quán)重值的確定在安全評價(jià)中有至關(guān)重要的作用,其準(zhǔn)確與否將直接影響評價(jià)結(jié)果是否可靠、科學(xué)。為解決單一的主、客觀方法求解權(quán)重值的缺陷,提出基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型。首先選取層次分析法中一致性檢驗(yàn)較好的權(quán)重值作為主觀權(quán)重值,然后運(yùn)用熵權(quán)法求得客觀權(quán)重值,最后將主、客觀權(quán)重值組合,并用最小二乘法優(yōu)化得到最優(yōu)組合權(quán)重。將該模型運(yùn)用到影響導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度實(shí)例研究中,結(jié)果表明:人為因素對導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度有重要作用,自然因素也會(huì)產(chǎn)生一定影響。研究結(jié)果符合實(shí)際情況,說明該模型有較強(qiáng)的合理性和實(shí)用性。

        關(guān)鍵詞:層次分析法;熵權(quán)法;最小二乘法;組合權(quán)重

        DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.263

        0 前言

        總體上看,目前多是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)來推斷導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度。經(jīng)驗(yàn)公式中導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度僅與煤層開采厚度相關(guān),但實(shí)際生產(chǎn)中導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度受多種因素共同影響。本文充分考慮導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的多種影響因素,并運(yùn)用基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型求得各影響因素的組合權(quán)重值。

        1 模型主觀權(quán)重求解

        本文運(yùn)用層次分析法[1]計(jì)算主觀權(quán)重,其基本原理和計(jì)算步驟如下:

        步驟一:建立評價(jià)指標(biāo)體系模型

        首先將問題條理化構(gòu)造出一個(gè)有層次的指標(biāo)體系模型,該層次可分為三類:目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、具體指標(biāo)層。層次數(shù)目一般不受限制,但每一層次元素控制的下一層次元素?cái)?shù)目一般不超過9個(gè)。

        步驟二:構(gòu)造各層次判斷矩陣

        分別對準(zhǔn)則層和具體指標(biāo)層中各元素的重要性進(jìn)行兩兩比較,運(yùn)用數(shù)字1-9及其倒數(shù)作為標(biāo)度[5]構(gòu)造判斷矩陣;

        步驟三:層次單排序及一次性檢驗(yàn)

        計(jì)算一次性檢驗(yàn)指標(biāo);

        計(jì)算一致性比例且要求<0.1否則需對A進(jìn)行修正,為一致性指標(biāo);

        步驟四:層次總排序及一致性檢驗(yàn)

        因?yàn)樽罱K要得到指標(biāo)層對目標(biāo)層的權(quán)重,所以需要對層次總排序做一次性檢驗(yàn);

        步驟五:層次分析法權(quán)重計(jì)算

        本文采用求和法、特征向量法分別計(jì)算權(quán)重,然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn),最終選取一致性檢驗(yàn)較好的權(quán)重值作為最終權(quán)重向量。

        1.1 求和法

        計(jì)算步驟:(1)對A中的元素按列歸一化,(2)歸一化后的元素各列求和,(3)對所得向量再進(jìn)行歸一化處理即得權(quán)重向量。

        1.2 特征向量法

        計(jì)算步驟:(1)借助MATLAB求A的,(2)對歸一化處理得到權(quán)重向量。

        2 模型客觀權(quán)重求解

        本文運(yùn)用熵權(quán)法[2]計(jì)算客觀權(quán)重,其基本計(jì)算原理如下:

        (1)熵權(quán)法通過計(jì)算指標(biāo)層各元素的熵值得到相應(yīng)的權(quán)重值,一般的越小其權(quán)重值越大,反之權(quán)重值越小;

        (2)利用熵值計(jì)算客觀權(quán)重值。

        3 模型組合權(quán)重優(yōu)化

        運(yùn)用最小二乘法尋找一種最優(yōu)組合:

        4 實(shí)例應(yīng)用

        筆者引用文獻(xiàn)[3]數(shù)據(jù)(這里將不再贅述)來說明該模型求解權(quán)重值的合理性、實(shí)用性。

        運(yùn)用上文的模型并借助MATLAB軟件求得各影響因素的主、客觀以及優(yōu)化組合與原文結(jié)果作比較具體見1。

        5 比較分析

        (1)筆者求得客觀權(quán)重值與文獻(xiàn)[3]中的權(quán)重值無論在數(shù)值上還是在優(yōu)先級排序上都有很大出入。文獻(xiàn)中根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用層次分析法求得導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的各影響因素權(quán)重值,進(jìn)而暴露出其主觀性太強(qiáng)的弊端,而本文運(yùn)用熵權(quán)法從數(shù)據(jù)本身出發(fā),充分挖掘數(shù)據(jù)本身的信息從而彌補(bǔ)層次分析法主觀性強(qiáng)的弊端,所以本文運(yùn)用熵權(quán)法求客觀權(quán)重值是完全必要的;

        (2)層次分析法與熵權(quán)法各有優(yōu)劣且所得結(jié)果出入較大,所以本文通過建立基于最小二乘法的組合權(quán)重優(yōu)化模型將主、客觀權(quán)重值進(jìn)行優(yōu)化組合,最大程度考慮兩種算法的優(yōu)勢并將其劣勢減小到最小值,以此得出更科學(xué)、可靠的權(quán)重值。所以該模型在導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度的研究中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

        6 結(jié)論

        (1)通過比較分析可知該模型綜合考慮各影響因素的主、客觀權(quán)重,最終得到的組合權(quán)重更貼近客觀事實(shí)。

        (2)根據(jù)各影響因素權(quán)重值的大小可知:人為因素對導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度起主要作用,自然因素在一定條件下也對其發(fā)育高度也產(chǎn)生影響。

        參考文獻(xiàn):

        [1]鄧雪,李家銘,曾浩健等.層次分析法權(quán)重計(jì)算方法分析及其應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2012,42(07):93-100.

        [2]王昆,宋海洲.三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究,2003(06):48-49.

        [3]楊國勇,陳超,高樹林等.基于層次分析-模糊聚類分析法的導(dǎo)水裂隙帶發(fā)育高度研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào),2015,32(02):206-212.

        作者簡介:趙晉(1991-),男,山西長治人,碩士,主要研究方向:礦井水害防治。endprint

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