秦 力，嚴華君

(東北電力大學(xué) 建筑工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

反復(fù)加載作用下混凝土損傷塑性模型參數(shù)驗證

秦 力，嚴華君

(東北電力大學(xué) 建筑工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

主要研究反復(fù)加載作用下混凝土梁柱構(gòu)件模型有限元參數(shù)的驗證，Abaqus中通常采用混凝土損傷塑性模型(CDP模型)來定義混凝土本構(gòu)關(guān)系，這是因為，損傷塑性模型在模擬混凝土構(gòu)件的力學(xué)性能方面有很高的精度。而影響損傷塑性模型精度的六個參數(shù)包括：受壓屈服應(yīng)力、非彈性應(yīng)變、受壓損傷參數(shù)、受拉屈服應(yīng)力、開裂應(yīng)變、受拉損傷參數(shù)。原本需要混凝土材料試驗得到以上六種參數(shù)，通過Abaqus中損傷塑性模型理論和規(guī)范中混凝土本構(gòu)模型，在編程軟件Matlab的幫助下，得到了C40混凝土的損傷塑性模型參數(shù)，節(jié)省了大量的時間和成本。在此基礎(chǔ)上對梁柱節(jié)點試驗進行精確化的建模，與試驗結(jié)果相比，模擬結(jié)果有較高的精確度，誤差在可接受范圍以內(nèi)。進而可得出，得到的混凝土損傷塑性模型的6個參數(shù)是準確的。

混凝土損傷塑性模型；損傷參數(shù)；鋼筋混凝土梁柱構(gòu)件

損傷塑性模型由Lubliner J，Oliver J[1]在1989年第一次提出，但只適用于單向作用下的混凝土。Lee J，F(xiàn)enves G L[2]在1998年提出了循環(huán)加載下的損傷塑性模型。我國現(xiàn)行規(guī)范[3]中采用損傷演化參數(shù)來表明混凝土的損傷程度。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的人用有限元模擬的方法研究混凝土結(jié)構(gòu)的性能。同濟大學(xué)呂西林、金國芳[4]等人提出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的理論并應(yīng)用到實際問題上。而實際仿真分析時，采用何種模型描述材料本構(gòu)關(guān)系直接影響結(jié)果。張勁，王慶揚[5]等人用Abaqus中的損傷塑性模型對單軸受壓下的柱進行了有限元分析。東南大學(xué)劉巍，徐明[6]等人用Abaqus中損傷塑性模型對混凝土簡支梁單軸受壓進行了分析。目前，還沒有對反復(fù)加載的梁柱構(gòu)件進行過仿真分析驗證，結(jié)合Abaqus中損傷塑性理論和規(guī)范中混凝土本構(gòu)關(guān)系得到適用于反復(fù)加載條件下CDP模型參數(shù)，重點對地震作用下梁柱節(jié)點構(gòu)件進行仿真分析，驗證了參數(shù)的準確性，這大大提高了有限元模擬混凝土材料拉壓反復(fù)作用下的本構(gòu)關(guān)系的效率，減少了材料試驗所需的時間和金錢。

1 Abaqus中混凝土損傷塑性模型

1.1 Abaqus中拉-壓反復(fù)作用下混凝土損傷塑性模型的定義

在對混凝土材料進行試驗[7]，發(fā)現(xiàn)在受到反復(fù)拉壓作用下混凝土材料的部分剛度將恢復(fù)，而不是單調(diào)變化。CDP模型中的損傷參數(shù)及對應(yīng)的非彈性應(yīng)變描述此時的剛度E，無損傷彈性模量E0與損傷參數(shù)d之間的關(guān)系，如下式：

E=(1-d)E0，

(1)

損傷參數(shù)d由單軸受拉時的損傷參數(shù)，受壓時的損傷參數(shù)組成，它們之間的關(guān)系，如下式：

(1-d)=(1-stdc)(1-scdt)，

(2)

式中：st和sc分別為剛度恢復(fù)時應(yīng)力、反向相關(guān)的應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)。

在單軸拉-壓反復(fù)循環(huán)作用下混凝土的剛度變化，如下圖1所示。

圖1 CDP模型中混凝土反復(fù)荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變曲線

先受壓作用下，在到達初始屈服點(A點)之前，材料處于線彈性階段，AB段為應(yīng)變硬化階段，過極限壓應(yīng)力(B點)之后開始應(yīng)變軟化。到達C點之后開始卸載，卸載時的剛度引入損傷參數(shù)d，此時的剛度由E0變?yōu)?1-dc)E0。反向加載即受拉作用下，受拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿DF段變化，到達峰值拉應(yīng)力F點之前，材料處于線彈性階段，剛度為E0?；炷灵_裂以后，繼續(xù)加載，應(yīng)力應(yīng)變曲線沿FH發(fā)展，到達H點之后開始卸載，此時的卸載剛度引入損傷參數(shù)dt，剛度由E0變?yōu)?1-dt)E0。反向加載GI段，此時的剛為(1-dt)(1-dc)E0。

1.2 CDP模型中的損傷參數(shù)

(3)

(4)

(5)

(6)

假定開裂應(yīng)變和非彈性應(yīng)變也有比例系數(shù)ηt，則推導(dǎo)得下式：

(7)

2 用Matlab取CDP模型參數(shù)

用Matlab軟件取混凝土本構(gòu)模型，由于參數(shù)驗證中的例子用到C40混凝土，代碼輸入C40混凝土各項參數(shù)。混凝土抗拉強度標準值Ec為2.39 N/mm2；混凝土彈性模量ftk為3.25×104N/mm2；抗拉強度標準值對應(yīng)的拉應(yīng)變?yōu)?04.565 0×10-6；混凝土單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段參數(shù)值αt為1.782 2。下面給出受拉情況下的代碼(受壓時的CDP模型參數(shù)也可用相同的方法獲得)及Matlab[8]得到的C40損傷塑性模型參數(shù)。

clrar；

ftk=2.39；

Ec=3.25*10^4；

εtk=104.5650*10^(-6)；

Pt=ftk/(Ec*εtk)；

αt=1.7822；

else

x(i)>1;

end;

3 CDP模型參數(shù)的驗證

3.1 問題描述

分析模型是文獻[9]中梁柱節(jié)點試驗gl-6，圖2為試驗?zāi)Ｐ偷膸缀纬叽绾徒孛鎴D (梁截面配筋和柱截面配筋在表1中給出)。

圖2 梁柱構(gòu)件幾何尺寸及梁、柱截面圖

表1 試件梁柱配筋數(shù)據(jù)表

圖3為試件受力簡圖，圖4為試件加載制度，開始用力加載，之后用位移加載直到試件屈服。

圖3 試件受力簡圖圖4 試件加載制度

3.2 建立Abaqus有限元模型

建立有限元模型的目的是要驗證CDP模型參數(shù)的準確性，是否與試驗結(jié)果相匹配。表2為混凝土材料計算參數(shù)，由Matlab編程得到，其中損傷參數(shù)dc和dt由公式(5)和公式(7)得到。

表2 混凝土材料計算參數(shù)

混凝土單元采用八節(jié)點減縮積分單元C3D8R，鋼筋單元采用truss單元，表3給出了混凝土損傷塑性模型其它參數(shù)。根據(jù)試驗構(gòu)件尺寸建立了幾何有限元模型，如下圖5所示。梁的箍筋和梁的縱筋分別建立模型，其中箍筋采用Embed嵌入到混凝土中，而13根縱筋與混凝土采用二節(jié)點三維彈簧單元Spring2來模擬鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移[10]。Spring2有六個自由度，既可以模擬三個方向的軸向位移，又能模擬如旋轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn)等復(fù)雜的運動，適合模擬鋼筋混凝土之間的相互運動[11]。柱的縱筋和箍筋全部采用Embed嵌入到混凝土中，加入彈簧后的節(jié)點模型如圖6所示；鋼筋混凝土非線性問題求解時，很難收斂[12]，所以采用位移加載，自動時間步長來盡可能增大模型的收斂[13]。

表3 CDP模型其它參數(shù)

圖5 梁柱節(jié)點幾何模型圖6 加入彈簧單元后的節(jié)點圖

3.3 計算結(jié)果與試驗對比

Abaqus有限元模型計算得到的梁端荷載-位移滯回曲線如圖7(a) 所示，與試驗結(jié)果(圖7b) 相比，計算得到的極限荷載為339.18 kN，與試驗結(jié)果317.44 kN相比，兩者相差6.8%，模擬的結(jié)果是比較符合預(yù)期的。初次開裂荷載為60.36 kN，模擬初次開裂荷載為90.25 kN，差距較大，這是因為，試驗當中混凝土材料的不均勻性，養(yǎng)護時散熱不均勻?qū)е鲁跏嘉⒘芽p的產(chǎn)生，一旦受到荷載作用迅速發(fā)展成大的裂縫。

圖7 梁端滯回曲線

圖8為節(jié)點損傷發(fā)育圖及應(yīng)力云圖，左側(cè)試驗結(jié)果與仿真分析結(jié)果相吻合，反復(fù)加載到Δ/Δy=-4第二循環(huán)之后，梁柱節(jié)點區(qū)域逐漸出現(xiàn)斜交叉裂縫，交叉裂縫出現(xiàn)的形狀及部位與有限元模擬結(jié)果相似度較高，最后節(jié)點混凝土受壓破壞，組合體的變形主要是由節(jié)點剪切變形引起的。

圖8 節(jié)點損傷發(fā)育圖及應(yīng)力云圖

4 結(jié) 論

對Abaqus中混凝土損傷塑性模型進行了研究，采用軟件自帶的理論模型和規(guī)范中的混凝土本構(gòu)模型進行有效的結(jié)合，得到了符合損傷塑性模型的混凝土的本構(gòu)及損傷參數(shù)。對一個梁柱節(jié)點試驗采用有限元分析，驗證了Matlab編程得到的損傷塑性模型參數(shù)的有效性，并對試驗結(jié)果進行了對比，對比結(jié)果在誤差范圍以內(nèi)，模型是正確的，并得出下面幾個結(jié)論：

(1) CDP模型中的損傷參數(shù)可以有效的跟規(guī)范相結(jié)合，得到符合精度的混凝土的、各種破壞的有限元模型參數(shù)，這些參數(shù)在實際非線性結(jié)構(gòu)計算分析時，有很大的幫助。

(2)用Matlab編程得到的混凝土本構(gòu)關(guān)系以及損傷參數(shù)，對有限元分析提供了數(shù)據(jù)支撐，有利于有限元模擬混凝土材料的發(fā)展。

(3)在有限元模擬當中，對鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)有很多不確定性因素，例如彈簧的剛度以及各個彈簧之間的距離要求等，都有待于驗證和發(fā)展。

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Abstract：As a result of concrete damage plasticity model has a high precision in analyzing the mechanical properties of reinforced concrete structures，usually use the CDP model to define the concrete constitutive relationships.In Abaqus，the compressive yield stress of concrete is defined by non-elastic plastic strain，compressive damaged parameters，tensile yield stress，cracking strain，tensile damage parameters to describe the whole process of cracking，yielding and failing of the structure.And then，combined with the Code for Concrete Structure Design and Concrete Damage Plastic Model in Abaqus to analysed the reinforced concrete structures to test the specific parameters by Matlab program was correct or not.Results said the parameters of the CDP model are reliable，the result is accurate.

Keywords：Concrete Damaged Plastic Model；Damage Parameter；Reinforced Concrete Structure

ParametersVerificationofConcreteDamagePlasticityModelUnderCyclicLoadings

QinLi，YanHuajun

(School of Civil and Engineering Architecture，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

TU375.1

A

2017-01-13

秦 力(1970-)，男，博士，教授，主要研究方向：高強混凝土材料耐久性、碳纖維復(fù)合芯導(dǎo)線運行特性等方面的研究.

電子郵箱：jilinql@163.com(秦力)，736973768@qq.com(嚴華君)

1005-2992(2017)05-0061-07