浙江省湖州中學 馮 寅 (郵編:313000)

解題 從研究條件開始

浙江省湖州中學 馮 寅 (郵編:313000)

在高中數學教學中,解題教學是一個重要的環(huán)節(jié),在解題教學中,師生往往只關注問題解決的方法和結論,對問題解決的規(guī)律性研究不夠,對典型條件的研究不透,所以導致問題的解決具有一定的偶然性和盲目性,無法形成定型定勢的解決問題策略,往往事倍功半．因此,在解題教學中對條件研究格外重要,它是解決問題的起點,也是解決問題的根源．_下面以在向量的學習中,我們經常會遇到的形如的條件為依據,深入研究一下如何透徹的研究條件并形成解決問題的策略．

1 特征研究

2 典型研究

3 延伸研究

(1)通過圖形我們可以來研究P的位置和x、y的關系．

結論若點P與O在直線AB的異側,則有x＋y＞1;

若點P與O在直線AB的同側,則有x＋y＜1;

證明設OP與AB所在的直線交于點Q,則存在實數λ,使得,且λ＞1．

則即x＋y＝λ(m＋n)＝λ＞1．

這樣的結論將有助于我們處理三點不共線時的平面區(qū)域和三角形問題．

4 策略研究

問題1在 △ABC中,AB＝3AM,AC＝4AN,

分析觀察題目的圖形,我們發(fā)現P具有雙重性,它即在CM上,又在BN_上,從這兩個三點共線,我們可以得到的關系．

這個問題告訴我們,通過兩個不同的路徑計算,都能用兩個向量的線性組合來表示,并利用平面向量基本定理的唯一性解決問題是很有效的,我們一般把這樣的解決問題的思路稱為“算兩次”．

問題2設正六邊形ABCDEF的邊長為1,P是△CDE內(含邊界)_的動點,設(x、y∈R),則x＋y的取值范圍是__________．

分析這是一個研究范圍的問題,P是△CDE內(含邊界)的動點的條件,使我們不太可能找到有價值的等量關系,可以利用我們對三點不共線時的延伸研究來思考解決問題．

我們抓住“P是 △CDE內(含邊界)的動點”這個條件,能利用直線分區(qū)域的向量特點．

已知點在某個范圍內變化的條件,這類問題的解決都可以利用點在直線的兩側的不同關系來分析解決,我們稱這樣的方法是“兩邊看”．

問題3已知 △ABC滿足 AB ＝3,AC ＝4,O是△ABC的外心,且λ∈R( ),則 △ABC 的 面 積是______．

分析如何利用條件是解決這個問題的關鍵．

因此,點O、B、C1三點共線!(思考:正確嗎?萬一點O和C1重合,有可能嗎?)

(1)若 O、C1兩 點 不重合．

因為O是△ABC的外心,那么BC1⊥AC,因此△ABC是等腰三角形,即BC＝BA＝3,所以S△ABC＝25．

(2)若O、C1兩點重合．

問題的解決,從閱讀條件開始,以準確運用條件為根本,透徹地理解條件,將不僅僅是解決這一個問題,可能有助于我們解決一類問題,從而事半功倍．

2017-07-01)