杜海瑞

摘要：寨卡病毒肆虐，主要傳播者是埃及伊蚊基于遞歸校正模型，考慮了原始蚊子中轉(zhuǎn)基因蚊子的影響，及病毒的多種傳播途徑，計算出在不同策略下每月新感染病毒的人數(shù)。 由已知的兩個約束計算每月要釋放的最小蚊子量和最佳雌雄比。

根據(jù)同大取大的原則，我們可以看到在方案一中，為了達到要求，每月至少投入986萬只蚊子。 對于方案二，為滿足要求，每月至少釋放306萬只蚊子。

關(guān)鍵詞：寨卡病毒；埃及伊蚊；遞歸方法

一、引言

（一）背景。

寨卡病毒是我們?nèi)粘Ｉ钪凶詈ε赂腥镜募膊?。該疾病通常與輕度癥狀相關(guān)，持續(xù)一周，但如果發(fā)生在懷孕期間，則會導致嚴重的出生缺陷（如小頭畸形）。該疾病主要通過感染W(wǎng)alled病毒的雌性蚊子叮咬傳播。到目前為止，沒有有效的疫苗，所有預防措施都集中在以下幾個方面：

a）通過人類行為措施減少蚊子叮咬（例如旅行限制，驅(qū)蟲劑，長袖襯衫，蚊帳等）；

b）減少該地區(qū)蚊子的數(shù)量（例如，）；

c）減少將病毒傳播給人類的蚊子數(shù)量。

b和c可以通過將改良的蚊子引入環(huán)境來實現(xiàn)。波多黎各的研究人員正在考慮該計劃。該計劃在實驗室進行，然后攜帶細菌的蚊子被釋放到環(huán)境中。特別是，這種類型的雌性蚊子（fw）可能傳播。另外，雌性蚊子（fR）與雄性蚊子（mW）攜帶細菌不孵化。相比之下，兩種雄性蚊子與雌性蚊子（fW）的交配產(chǎn)生攜帶細菌的可育后代。如圖1所示。

圖1.細菌如何在野生蚊子中傳播

因此，研究人員有兩個不同的選擇：

I）只介紹修改過的雄性蚊子，以暫時減少蚊子的數(shù)量。

II）改良的雄性蚊子的引入也引入了改良的雌性蚊子，為了使大多數(shù)當?shù)氐奈米颖患毦鷶y帶來代替蚊子，為了達到減少寨卡病毒傳播的目的，該計劃涵蓋5年，保證以下條件：

A）在五年內(nèi)，波多黎各感染寨卡病毒的孕婦總數(shù)不應超過10，000人。

B）第一年后，每天新感染的人數(shù)不應超過300人。

（二）本文的主要工作。

1）計算每個條件的最小K值。

2）確定不同時期釋放的蚊子的性別比例。

3）計算兩種策略下釋放的蚊子總數(shù)五年。

4）從結(jié)果中評估兩種策略的優(yōu)缺點。

5）向編輯者寫短信，向公眾解釋我們推薦的方法的優(yōu)缺點。

（三）方法。

為了應對第一個策略，每月k只有雄性的蚊子攜帶細菌，通過蚊子自己的生命周期和生殖規(guī)律，使當?shù)氐奈脦p少區(qū)別，這使得寨卡病毒雌性蚊子減少到下個月再次，與生育交配的蚊子已經(jīng)減少，因為每月殺死的蚊子數(shù)量保持不變，但出生人數(shù)卻有所下降。由于蚊子是一代代誕生的，所以蚊子每月減少一定會顯示一定的規(guī)律，只要使用蚊蟲繁殖規(guī)律和細菌的傳播，就可以逐漸迭代，用k來表達一個幾年后攜帶寨卡病毒的雌性蚊子的數(shù)量，然后通過雌性蚊子感染能力估計，可以使用k值，一年后的一天新感染的數(shù)量，五年內(nèi)感染的孕婦數(shù)量，并通過解決方案中給出的約束，超出k的范圍。

二、假設(shè)和理由

·感染寨卡病毒的埃及伊蚊，其生殖能力不受影響。為了避免不必要的細節(jié)和簡化問題的分析，我們認為感染扎岡病毒對蚊子的生殖能力的影響可以忽略不計。

·攜帶細菌的埃及伊蚊具有與本地埃及伊蚊相同的交配競爭力。比較兩只雄性蚊子的交配競爭力是很困難的。為方便起見，我們認為他們的競爭力是相等的。

·目前，1%的雌性伊蚊感染了寨卡病毒，所有新感染的人群都是當?shù)厝?。為了方便討論這個話題并限制討論的方向，我們做出這個假設(shè)。

·遷徙蚊子的數(shù)量足夠小，可以忽視。

·一個地區(qū)的蚊子數(shù)與其面積和人口成正比，面積和人口對蚊子的數(shù)量也有相同的影響。這仍然是為了簡化問題的考慮。

·廣州和波多黎各的地理和氣候條件與埃及伊蚊相同。廣州和波多黎各緯度差異只有兩度左右，我們認為這個問題的兩個緯度所造成的氣候和地理差異可以忽略不計。

圖2. 廣州和波多黎各的地理位置

三、模型建立與解決方案

（一）準備階段

寨卡病毒主要由伊蚊伊蚊作為媒介，埃及伊蚊也是登革熱和黃熱病等媒體的疾病。埃及伊蚊的平均壽命為30天，其生命周期由四個階段組成：卵，幼蟲，蛹，大人。在合適的環(huán)境下，將雞蛋蛋孵化1-2天，幼蟲和蛹持續(xù)約6-12天，將這三個階段的卵，幼蟲，蛹分為一個稱為生長階段，計為10天。同時，成蟲階段分為叮咬階段和交配階段，每10天。應該注意的是，叮咬和交配在時間節(jié)點上沒有嚴格分開，但交錯，但為了考慮問題的便利性，我們將其分開來理解，它不影響模型結(jié)果。

雌性蚊子需要“特殊”能量來產(chǎn)生后代，這種能量只能由血液提供，雌性蚊子吸血更多，生育的可能性越大。

根據(jù)南沙，廣州的實驗研究，以及文獻[3]中沙島的地區(qū)和人口數(shù)據(jù)，可以估計蚊子數(shù)量。參考值為每平方公里366萬只。波多黎各的面積為9104平方公里，人口為372萬（2010年），估計蚊子總數(shù)為3.15億。

（二）模型I

考察了改性雄性蚊子對埃及伊蚊種群的影響，將改良的雄性蚊子與野生雌性蚊子均勻混合。 埃及伊蚊感染病毒茲卡主要有兩種方式，人類的繼承和叮咬感染的后代。 如圖3所示。

圖3. 寨卡病毒的傳播

4S表示當?shù)匚米拥臄?shù)量（百萬）：

4S=315

雌蚊的數(shù)目是3S和雄蚊的數(shù)目是S.伊蚊的生命周期是根據(jù)假設(shè)分為三個階段：生長階段，叮咬階段，配合階段，并且每個階段的長度為相等， 如表1所示，在表1中，A表示生長階段，B表示叮咬階段，C表示交配階段。

表格1 蚊子的生長和繁殖endprint

時間 階段

一月上旬 A B C

一月中旬 B C A

一月下旬 C A B

二月上旬 A B C

二月中旬 B C A

二月下旬 C A B

… A B C

… B C A

伊蚊生長繁殖過程中，如表1中，我們添加了一個月只能攜帶細菌雄性蚊子，而埃及也進行了常規(guī)育種，每個月有女伊蚊的三個相等的數(shù)目在其成長的三個階段，每 10天它們將改變生長階段。

經(jīng)過一步一步的遞歸迭代，可以建立以下模型：

其中Si是第i個月中雌性艾蚊的總數(shù)，e是蚊子叮咬的概率。 作為體溫較高的孕婦，新陳代謝更快，所以孕婦的蚊子叮咬機會比普通人高兩倍，有2p/（2p + q）表示，孕婦每天的數(shù)量占總數(shù)的比例 當?shù)厝藬?shù)p表示當?shù)卦袐D數(shù)，q表示非孕婦。

通過MATLAB編程k值的模型范圍可以求解（百萬）：

根據(jù)同大取大的原則，我們可以看到在方案1中，為了達到要求，每月至少投入986萬只蚊子。

（三）模型 II

方案2采用的方法和方案大致相同，遞歸關(guān)系如表2所示

表2 方案2的遞歸關(guān)系

Ai代表第i個月攜帶細菌的雄性蚊子總數(shù)，Bi代表第i個月攜帶細菌的雌性蚊子總數(shù)； ai代表第i個月攜帶細菌的雄性蚊子數(shù)，bi代表第i個月攜帶細菌的雌性蚊子的數(shù)量，具有以下關(guān)系：

方案二的約束是：

當h = 1：1時，得到以下等式：

根據(jù)遞歸解的約束，k的范圍是（百萬）：

根據(jù)同大取大的原則，我們可以看到在方案2中，為了達到要求，每月至少釋放306萬只蚊子。

四、模型評估與改進

（一）優(yōu)點。

我們考慮了影響雌性蚊子數(shù)量的因素，如胚胎致死，人群內(nèi)部的競爭，掠食者和其他天敵，建立簡單的遞歸模型，使廣大市民可以閱讀，然后接受 他們的國家多蚊子方法，并相信寨卡病毒可以在這個策略下控制。

（二）缺點。

對于策略二，我們沒有找到最佳的雌雄，采用的方法是通過多次試驗得到較好的雌性蚊子比例。

（三）總結(jié)。

我們從波多黎各主要的寨卡病毒研究了埃及伊蚊的生命周期和生殖規(guī)律，以及埃及伊蚊和雌性伊蚊等蚊子之間的復發(fā)關(guān)系。蚊子可以傳播病毒，所以我們更關(guān)心它的數(shù)量），并且通過比較廣州和波多黎各的地理條件和人口，根據(jù)廣州愛德斯實驗數(shù)據(jù)，估計波多黎各的蚊子數(shù)量，遞歸解K的范圍是用于找到最優(yōu)比例的算法與以前類似，但不幸的是，我們只找到比最好的比例更好的比例，這個結(jié)果仍然可以說明問題。方案二的第二好解決方案仍然優(yōu)于方案一，即當同時發(fā)布改良的雌性和雄性伊蚊時，即使每月投放的蚊子總數(shù)明顯低于方案一，也可以實現(xiàn)兩個限制目標。

模型結(jié)果表明，這兩種策略可以抑制白紋伊蚊，方案1在短期內(nèi)效果較好，但從長遠來看，方案2的效果會更好，需要放的蚊子更少。

參考文獻：

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