趙 菡 雷淵才 符利勇

(中國林業(yè)科學研究院資源信息研究所 北京 100091)

江西省不同立地等級的馬尾松林生物量估計和不確定性度量*

趙 菡 雷淵才 符利勇

(中國林業(yè)科學研究院資源信息研究所 北京 100091)

立地分級； 異速生長模型； 生物量估計； 不確定性估計； 蒙特卡洛模擬

Keywords： site classification； allometric model； biomass estimates； uncertainty estimates； Monte Carlo simulation

立地生產(chǎn)力是森林撫育經(jīng)營管理與制定決策方案的重要量化指標，對森林的可持續(xù)經(jīng)營具有重要意義(Skovasgaardetal.， 2008；Berrilletal.， 2013)。森林生物量作為立地生產(chǎn)力的直接反映，與立地類型和質(zhì)量息息相關(guān)(Satooetal.， 1982；Perietal.， 2010； Gargaglioneetal.， 2010)，且隨著森林生物量估計在森林資源監(jiān)測、森林碳匯評價、全球變化等方面的廣泛應(yīng)用，森林生物量估計研究已逐漸擴展至區(qū)域、國家乃至全球尺度，國內(nèi)外在國家和區(qū)域尺度上已開展了大量森林生物量的測算和估計研究(Fangetal.， 2001；Peterssonetal.， 2012；李?？?，2010)。大尺度(國家和區(qū)域)的森林生物量估計，通常采用通過系統(tǒng)方法布設(shè)樣地的國家連續(xù)清查數(shù)據(jù)，建立單木胸徑或樹高和胸徑與生物量之間的異速生長模型，估算樣地生物量，并在此基礎(chǔ)上推算區(qū)域尺度的生物量(McRobertsetal.， 2014)。由于立地條件的多樣性或差異性，同一樹種在不同區(qū)域的生物量估計結(jié)果以及由于存在不確定性導致的生物量估計誤差也會隨立地質(zhì)量的不同而變化(Ketteringsetal.， 2001)，而忽略立地質(zhì)量差異引起生物量估計結(jié)果以及生物量估計誤差不同的結(jié)果必然是粗略且不精準的。此外，作為《聯(lián)合國氣候變化框架公約》的簽署國，每個國家都有義務(wù)按照“三可原則”定期報告森林生物量和不確定性的估計結(jié)果。因此，研究精準估計不同立地條件下的森林生物量和生物量估計誤差是大尺度生物量估計的重要方面。

以往研究中，在單木生物量模型中添加與立地質(zhì)量有關(guān)的因子被認為是提高生物量模型估計精度的有效手段。如在建立單木生物量時，Ketterings等(2001)將與立地-樹種相關(guān)的樹高-胸徑關(guān)系和立地平均木材密度作為變量加入到以胸徑為自變量的生物量異速生長模型中，有效改進了生物量模型的估計精度； Li等(2013)利用樹高分級法，用樣地的林木平均樹高劃分等級代替立地因子，將林木等級以啞變量形式加入到以胸徑為自變量的單木地上生物量及地上生物量各部分(干、枝、葉、皮)的異速生長模型中，估計精度和偏度，計算不同徑級的樹木生物量和偏差，獲得了較好的估計效果。這些研究雖然提高了大尺度森林生物量的估計精度，但是不同立地條件或立地質(zhì)量的生物量以及不確定性度量卻未曾涉及。當以森林生產(chǎn)力作為森林經(jīng)營目的時，立地質(zhì)量的劃分以及不同立地條件下的森林生物量和生物量誤差估計是十分必要的(Skovasgaardetal.， 2008)。此外，估計不同立地等級的生物量，選擇不同的異速生物量模型形式也會影響區(qū)域生物量的估計精度，這也是精準估計大尺度森林生物量及立地生產(chǎn)力的關(guān)鍵。

鑒于此，基于以下2個目的： 一是選擇適合的單木生物量異速生長模型形式，二是在不同單木生物量模型基礎(chǔ)上獲得區(qū)域生物量及其不確定性在不同立地等級下的估計，本研究以江西省廣泛分布且具有代表性的馬尾松(Pinusmassoniana)林為研究對象，通過比較3種單木地上生物量模型對區(qū)域尺度不同立地條件下馬尾松林地上生物量及誤差估計的結(jié)果來獲得較優(yōu)的模型形式。采用樹高分級法，用林木優(yōu)勢高等級代替立地質(zhì)量分級，對立地質(zhì)量進行評價。為獲得不同立地條件下生物量的不確定性，采用蒙特卡洛模擬法，將生物量模型估計中的各種不確定性用誤差來表示，并通過大量的重復模擬度量誤差，探討立地質(zhì)量對采用單木生物量模型估計區(qū)域生物量不確定性的影響，以期為區(qū)域森林生物量的精確估計提供技術(shù)支持，為森林立地生產(chǎn)力的精確估計提供參考。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

1.1研究區(qū)概況

江西省(圖1)地處我國東南偏中部長江中下游南岸，24°29′14″—30°04′41″N， 113°34′36″—118°28′58″E。氣候溫暖，雨量充沛，年均降水量1 341～1 940 mm，無霜期長，為亞熱帶濕潤氣候。馬尾松作為該地區(qū)優(yōu)勢樹種，廣泛分布于東部、西部以及南部的山地。本研究以馬尾松為對象研究其生物量及誤差隨立地質(zhì)量的分布情況，對反映該地區(qū)的立地條件十分有代表性。

1.2數(shù)據(jù)收集與處理

研究數(shù)據(jù)來源于第六次國家森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)。江西省樣地為8 km×8 km的系統(tǒng)布設(shè)，全境范圍內(nèi)共有2 610塊樣地，樣地面積0.066 7 hm2。選取馬尾松林占優(yōu)勢的312塊樣地，共13 840株馬尾松作為研究對象，樣地分布見圖1。對312塊樣地中所有馬尾松樣木胸徑進行每木檢尺(起測徑階5 cm)，作為估計該區(qū)域馬尾松林地上生物量的調(diào)查數(shù)據(jù)(survey data，SD)。由于SD中沒有實測的樹高，因此在每塊樣地上選取3～5株胸徑最大的樣木并測量其樹高作為該樣地的優(yōu)勢木高(共967株)，以此作為用來建模劃分立地等級的分級建模數(shù)據(jù)(site classification data，SCD)。單木地上生物量建模數(shù)據(jù)(biomass modeling data，BMD)是采集時間為2009年6—9月的江西省馬尾松解析木數(shù)據(jù)。馬尾松解析木共150株，按照2、4、6、8、12、16、20、26、32和38 cm共10個徑階均勻分配，全部樣木均實測胸徑、地徑和冠幅，將樣木伐倒后，測量其樹干長度(樹高)和活冠長度，分干材、干皮、樹枝、樹葉稱取鮮質(zhì)量，并分別抽取樣品在85 ℃烘干至恒重，根據(jù)樣品干鮮質(zhì)量比推算樣木地上干質(zhì)量。估計單木或樣地生物量需使用單木胸徑和樹高，而 SD中沒有包括所有樣木樹高的實測數(shù)據(jù)，因此SD中剩余未實測的樣木樹高用BMD數(shù)據(jù)中的樹高和胸徑實測數(shù)據(jù)通過建立樹高胸徑模型來估計。3種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征見表1。

圖1 研究區(qū)域和樣地設(shè)置Fig.1 Study region and sample plots set

表1 江西省馬尾松數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征Tab.1 Descriptive statistics of Pinus massoniana data in Jiangxi Province

2 研究方法

采用異速生長模型形式建立江西省馬尾松林單木地上生物量模型，通過樹高分級法(Lietal.， 2013)建立馬尾松優(yōu)勢木樹高-胸徑模型獲得馬尾松優(yōu)勢林樣地的立地等級劃分，采用蒙特卡洛法(傅煜等，2015)估計區(qū)域馬尾松優(yōu)勢林的地上生物量和誤差，獲得區(qū)域尺度不同立地等級下的馬尾松林地上生物量均值和不確定性估計。單木地上生物量模型和樹高分級模型的建立、蒙特卡洛模擬誤差估計的過程均通過R軟件完成，數(shù)據(jù)分析和整理用Office Access來實現(xiàn)。

2.1單木地上生物量異速生長模型的建立

以單木地上生物量為因變量，以BMD中的單木胸徑因子或單木胸徑因子和樹高因子為自變量，采用普通最小二乘法進行擬合，建立3種單木地上生物量估計回歸模型：

(1)

(2)

(3)

式中：gi為第i株單木地上生物量；Di為第i株單木胸徑；Hi為第i株單木樹高；a、b、c為估計參數(shù)；ε為殘差。

2.2SD樣木的樹高估計

建立了單木地上生物量模型之后，結(jié)合SD可以估計馬尾松單木和樣地地上生物量。在估計單木或樣地生物量時需要使用單木胸徑和樹高數(shù)據(jù)，由于SD中沒有包括樹高的實測數(shù)據(jù)，因此本文通過BMD的解析木數(shù)據(jù)建立樹高-胸徑模型，結(jié)合SD中樣木的單木胸徑數(shù)據(jù)來估計單木樹高。采用Chapman-Richards公式(4)結(jié)合最小二乘法對樹高-胸徑關(guān)系進行擬合：

h=1.3+a(1-e-bd)c+e。

(4)

式中：h為樹高；a、b、c為模型參數(shù)；d為樣木胸徑；e為誤差。

由于建模樣本量較少(150)，因此采用Jackknife法對其參數(shù)估計進行檢驗。

2.3基于優(yōu)勢木樹高分級的立地分級

為獲得生物量及誤差在不同立地條件下的估計，首先要對不同立地質(zhì)量水平進行劃分。由于在大尺度森林清查尤其是在天然混交林分中，年齡數(shù)據(jù)不但較難獲得，而且受空間關(guān)系影響使得其與樹高關(guān)系較弱，因此未采用傳統(tǒng)的地位級或地位指數(shù)法，而采用優(yōu)勢木樹高與胸徑的關(guān)系來獲得立地質(zhì)量評價(Huangetal., 1993)。在以往的優(yōu)勢木樹高-胸徑模型中，同一胸徑水平下的優(yōu)勢木樹高被認為是固定不變的，然而在不同的立地質(zhì)量條件下，同一胸徑水平下的優(yōu)勢木樹高是隨著立地質(zhì)量變化的(Lietal.， 2013)。Li等(2013)提出了樹高分級法，該方法可將優(yōu)勢木樹高與優(yōu)勢木胸徑按照不同徑階水平通過迭代分級方法將每一徑階水平下的優(yōu)勢木樹高劃分為不同的優(yōu)勢木樹高等級，大大提高了優(yōu)勢樹高與優(yōu)勢木胸徑擬合效率，使得優(yōu)勢木樹高-胸徑模型更好地反映了不同立地質(zhì)量水平。

為了獲得樣地水平的立地質(zhì)量分級，采用樹高分級法，利用馬尾松優(yōu)勢木樹高和優(yōu)勢木胸徑的關(guān)系進行建模并劃分優(yōu)勢木樹高等級，用樣地優(yōu)勢木樹高的等級代表該樣地的立地等級。采用Chapman-Richards公式來描述樣地中優(yōu)勢木樹高與胸徑的關(guān)系，具體的步驟如下：

1) 將SCD中的胸徑數(shù)據(jù)按照2 cm劃分徑階，計算每個徑階下樹高最大值和最小值之差，除以要劃分的等級數(shù)求得級差，在每個徑階內(nèi)將樹高按下式分級：

這樣，每塊樣地的每株樣木均獲得了初始分級。獲得初始分級后，確定每個等級下樣地的樣本容量，若樣本容量小于30，則重新確定分級數(shù)。

2) 將每個徑階中相同等級的樣木數(shù)據(jù)合并。為了方便起見，使用一個啞變量矩陣來表示每株樣木的等級，表示方法如下：

通過下式進行擬合，獲得每個等級的模型參數(shù)和樹高預測值：

(5)

擬合后按照每一等級參數(shù)對每株樣木樹高分別再估算，再按照殘差絕對值最小的原則選擇估算結(jié)果所在的分級對所有樣木進行再分級。

3) 重復步驟2，直到各樣木分級不再發(fā)生變化，得到樣木水平的樹高分級和分級擬合的曲線。

4) 由于樣地面積未超過0.1 hm2，因此規(guī)定樣地內(nèi)所有樣木均屬于同一立地等級。計算樣地上每株樣木在每條曲線下的預測值，按照殘差平方和最小的原則對樣地進行重新分級，不斷重復這一步驟直到樣地分級結(jié)果不再發(fā)生變化，使得樣地上所有樣木都獲得相同的等級，獲得樣地水平的樹高分級結(jié)果。

為獲得曲線的最佳擬合效果，在保證每一等級樣地樣本量(>30)的前提下，盡可能多地劃分樹高等級。這樣將選取的樣地劃分為5個立地質(zhì)量等級。

2.4蒙特卡洛法模擬生物量均值及誤差估計

蒙特卡洛法是通過反復模擬隨機事件的發(fā)生過程，并依靠獲得這個隨機事件在大量試驗中的發(fā)生頻率來估計其概率特征的方法(傅煜等，2015)。通過反復模擬生物量模型的建立和用該模型估計地上生物量的過程，在大量試驗中獲得生物量估計值和誤差的概率分布，得到生物量估計值和誤差值的穩(wěn)定可靠的結(jié)果。用單位面積的生物量表示生物量估計值，用均方根誤差(RMSE)和相對均方根誤差(relative RMSE)表示生物量估計值的誤差。具體方法如下：

式中：β0、β1、β2為參數(shù)；Di為樣木胸徑；Hi為樣木樹高。

εβ～N[0,exp2(γ1+γ2·lnD)],

(6)

εβ～N[0,exp2(γ1+γ2·lnD+γ3lnH)],

(7)

εβ～N[0,exp2(γ1+γ2·lnD+γ3lnH)]

(8)

的數(shù)組來模擬新的殘差值εβ，其中式(6)對應(yīng)式(1)，式(7)對應(yīng)式(2)，式(8)對應(yīng)式(3)。

式中：α0、α1、α2為新的參數(shù)。

式中：n為立地等級為k時的樣地數(shù)；f為每塊樣地的樣木株數(shù)。

2.5模型評價

3 結(jié)果與分析

3.13種單木地上生物量模型比較

3.2SD樣木樹高估計

表3給出了用BMD估計的樹高-胸徑模型(4)的參數(shù)估計值、刀切法驗證結(jié)果及評價指標。刀切法驗證的參數(shù)估計平均值與全數(shù)據(jù)估計的參數(shù)值相近。模型的R2為0.827，ME為0.026，MAE為2.228，RMSE為0.249，模型擬合效果良好，對SD樣木樹高估計結(jié)果可靠。

3.3優(yōu)勢木樹高分級模型與立地分級

用優(yōu)勢木樹高等級代替立地等級，表4列出了利用樹高分級法建立優(yōu)勢木樹高-胸徑模型(5)后每條曲線的參數(shù)及模型評價指標。其中，a1～a5代表每條曲線的漸近線，即每一立地等級下樹高可能達到的最大數(shù)值；b是與馬尾松生長速度有關(guān)的參數(shù)；c是表示曲線形狀的參數(shù)。曲線的R2為0.907，ME為0.001，MAE為0.559，RMSE為0.027，模型擬合效果良好。圖2展示了SCD中優(yōu)勢木樹高與胸徑的關(guān)系及進行樹高分級建模后擬合的曲線，曲線由下至上分別為第1～5級的擬合結(jié)果。SD獲得最終分級后每一級的數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征見表5。馬尾松優(yōu)勢林各立地等級樣地的分布見圖3?？梢钥闯?，相同立地等級的樣地成片分布，相對集中，每一立地等級的樣地在江西省全境范圍內(nèi)均有分布。

表2 江西省馬尾松3種生物量模型建模參數(shù)及評價Tab.2 Parameters and its evaluation of the three individual tree biomass models of C.lanceolata aboveground biomass estimation

表3 樹高-胸徑曲線參數(shù)及驗證結(jié)果Tab.3 Parameters and evaluation of the height-diameter curve fitting

表4 優(yōu)勢木樹高-胸徑曲線擬合參數(shù)Tab.4 Parameters and evaluation of the dominant trees height-diameter curve fitting

表5 江西省馬尾松林立地分級后調(diào)查數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征Tab.5 Descriptive statistics of the P. massoniana forest survey data in Jiangxi Province after site classification

3.3生物量均值與不確定性度量

經(jīng)對數(shù)化處理后，模型殘差與胸徑或殘差與胸徑和樹高呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。在3種生物量模型形式下，生物量殘差滿足以下特征的正態(tài)分布：

ε～N[0,exp2(-3.877+2.281·lnD)];

ε～N[0,exp2(-3.147+1.738·lnD+

0.198·lnH)];

ε～N[0,exp2(-3.432+2.614·lnD+

0.681·lnH)]。

采用蒙特卡洛法對馬尾松不同立地等級下3種單木地上生物量模型估計結(jié)果及誤差進行10 000次模擬的情形見附圖1～3，在模擬10 000次的情況下，馬尾松地上生物量均值和誤差的估計結(jié)果均達到了穩(wěn)定。

圖2 優(yōu)勢木樹高-胸徑擬合曲線Fig.2 Dominant trees height-diameter classification curve

圖3 馬尾松優(yōu)勢林樣地立地分級示意Fig.3 Site quality classes diagram of sample plots with Pinus massoniana as dominant tree species

不同立地等級下3種模型形式地上生物量均值及誤差估計結(jié)果見表5。在同一單木生物量模型形式下，不同立地等級的地上生物量均值估計結(jié)果是不同的，并且隨著立地等級的升高而增大。相應(yīng)的，從相對誤差來看，中間立地等級(3級)的誤差估計值較小，且有隨著立地等級升高或降低而增大的趨勢。以式(1)結(jié)果為例，地上生物量均值從1級到5級在(9.941±1.804)t·hm-2到(52.845±8.301)t·hm-2之間，隨等級升高而增大，第3等級相對誤差最小為11.580%。相同立地等級下，3種模型對地上生物量及其誤差的估計也有所不同。從生物量均值來看，式(1)>式(3)>式(2)。從絕對誤差和相對誤差來看，式(2)<式(3)<式(1)，帶有樹高因子的式(2)和式(3)的相對誤差較式(1)更小。例如，未分級情況下，在3種生物量模型的估計中，從式(1)到式(3)的地上生物量均值估計值分別為(26.421±2.539)t·hm-2、(24.525±1.841)t·hm-2和(24.845±2.037)t·hm-2，式(1)的結(jié)果最大，式(2)的結(jié)果最小；相對誤差為9.610%、7.507%、8.199%，式(2)最小，式(1)最大。

表6 3種模型形式下的不同立地等級江西省馬尾松地上生物量均值與不確定性估計Tab.6 Estimates of the regional aboveground biomass per hectare and its uncertainty under three model types in different site classes

4 討論

從不同立地等級下的生物量估計結(jié)果來看，在3種模型形式下，生物量均值有隨著立地等級升高而增大的趨勢，也就是說立地質(zhì)量越好，森林生物量密度越大，這也證明了優(yōu)勢木樹高分級模型用于立地分級是可行的。中間立地等級(第3等級)代表著立地質(zhì)量的平均水平，由表5可以看出，立地平均水平的生物量估計誤差最小，而且生物量估計結(jié)果更接近總體水平，立地質(zhì)量越接近平均水平，生物量估計的相對誤差越小，這說明模型分級效果很好，采用優(yōu)勢木樹高分級來劃分立地等級是可靠的。

從單木水平、樣地水平再到區(qū)域水平，不確定性普遍存在于生物量估測的各個階段(Cohenetal.,2013)。在推算單木生物量時，主要的不確定性來源有2方面，即作為模型變量的各種測樹因子的測量誤差以及包括模型選擇誤差和參數(shù)估計誤差在內(nèi)的單木生物量模型誤差(Chaveetal.， 2004；McRoberts，1996； St?hletal., 2011)。從單木推算到區(qū)域尺度生物量時，不確定性的來源還包括抽樣誤差以及由單木生物量估計模型外推時傳播并累積下來的測量和模型誤差(Chaveetal.， 2004)。在同一次調(diào)查中，樣木測樹因子的測量誤差與樣地選擇的抽樣誤差的分布基本上是穩(wěn)定的，而由立地質(zhì)量不同導致的生物量模型估計誤差就成了不確定性的主要來源。因此，在同一生物量模型形式下，不同立地等級間生物量均值相對誤差的差異主要是由于立地質(zhì)量差異造成的；而相同立地等級時不同模型形式間生物量均值相對誤差的差異主要是模型形式差異所導致。在實際應(yīng)用中，選擇合適的模型對不同區(qū)域不同立地質(zhì)量的生物量進行估計對提高估計精度十分重要。

本研究利用優(yōu)勢木樹高分級數(shù)據(jù)(SCD)建立了立地分級曲線，在建立生物量模型時使用的是伐倒后測量的生物量實測數(shù)據(jù)，2套數(shù)據(jù)是獨立的，因此對立地分級時建立樹高胸徑模型引起的誤差以及建立生物量模型使用的樹高估計值的誤差并不在討論之列。在以往的區(qū)域森林地上生物量估計中，一般只得到一個區(qū)域的總體生物量估計結(jié)果，往往忽略了生物量在不同立地條件下的分布，更無從知曉估計誤差在不同立地條件下的情況。本文用優(yōu)勢木樹高分級代替立地分級，對區(qū)域立地質(zhì)量進行劃分，并結(jié)合估計不同立地等級的生物量均值及誤差來選擇合適的模型形式，提出了精準估計不同立地條件下森林生物量的一種新思路，對森林經(jīng)營管理和制定決策方案具有重要意義。未來可將這種方法推廣到不同區(qū)域和不同的樹種中去，結(jié)合多期調(diào)查數(shù)據(jù)，為精準估計不同立地質(zhì)量的森林立地生產(chǎn)力提供技術(shù)支持和參考。

5 結(jié)論

3種單木地上生物量模型形式下的馬尾松地上生物量估計結(jié)果相比，加入樹高變量的式(2)和式(3)生物量估計誤差的絕對值和相對值均好于式(1)，加入樹高變量的單木生物量模型能夠提高估計精度。在胸徑和樹高2種變量同時存在時，擁有2個參數(shù)的式(2)較有3個參數(shù)的式(3)獲得了更好的估計效果。

從不同立地等級生物量估計結(jié)果和誤差來看，立地平均水平，即中間立地等級的誤差最小，立地質(zhì)量越接近平均水平，生物量估計的相對誤差越小。

不同立地等級的區(qū)域馬尾松優(yōu)勢林地上生物量均值隨著立地質(zhì)量水平提高而增大，即立地質(zhì)量越高，森林生物量密度越大，證明了優(yōu)勢木樹高分級用作劃分立地等級依據(jù)的可行性。

通過用優(yōu)勢木樹高分級代替立地等級的方法，可以獲得樣地水平立地質(zhì)量的劃分，結(jié)合蒙特卡洛模擬法，可以得到不同立地等級下生物量均值及其誤差的估計，這使得生物量的估計結(jié)果更加細化，為精準估計不同立地質(zhì)量的森林生物量提供技術(shù)支持，進而為精準估計森林立地生產(chǎn)力提供參考。

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(責任編輯 石紅青)

BiomassandUncertaintyEstimatesofPinusmassonianaForestforDifferentSiteClassesinJiangxiProvince

Zhao Han Lei Yuancai Fu Liyong

(ResearchInstituteofForestResourceInformationTechniques,CAFBeijing100091)

附圖1 基于式(1)的區(qū)域不同立地條件下馬尾松林生物量與誤差估計在蒙特卡洛模擬10 000次下的結(jié)果Attached fig.1 The status using Monte Carlo method simulated 10 000 times to estimate the regional tree aboveground biomass and its uncertainty with equation (1) at 5 site classes

附圖2 基于式(2)的區(qū)域不同立地條件下馬尾松林生物量與誤差估計在蒙特卡洛模擬10 000次下的結(jié)果Attached fig.2 The status using Monte Carlo method simulated 10 000 times to estimate the regional tree aboveground biomass and its uncertainty with equation (2) at 5 site classes

附圖3 基于式(3)的區(qū)域不同立地條件下馬尾松林生物量與誤差估計在蒙特卡洛模擬10 000次下的結(jié)果Attached fig.3 The status using Monte Carlo method simulated 10 000 times to estimate the regional tree aboveground biomass and its uncertainty with equation (3) at 5 site classes

S757

A

1001-7488(2017)08-0081-13

10.11707/j.1001-7488.20170810

2016-03-04；

2016-04-22。

中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)費專項資金重點項目“基于輕小型無人機平臺的多尺度森林生物量估計”(CAFYBB2016SZ003)； 國家自然科學基金項目(31170588，31570628,31300534)。

*雷淵才為通訊作者。感謝國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院曾偉生教授級高工提供的馬尾松解析木數(shù)據(jù)。