耿少陽

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基于粒子濾波器的高鐵走行部參數(shù)估計(jì)研究

耿少陽

引入基于參數(shù)估計(jì)的方法，描述了高速列車走行部簡(jiǎn)化模型的構(gòu)建和使用粒子濾波器對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的研究。結(jié)果表明，粒子濾波器能很好地估計(jì)出高速列車走行部的關(guān)鍵參數(shù)。

高速鐵路；故障檢測(cè)；參數(shù)估計(jì)；粒子濾波器

0 引言

近十幾年來，我國(guó)將發(fā)展高速鐵路確定為國(guó)家發(fā)展的重要戰(zhàn)略之一，并對(duì)高速鐵路發(fā)展進(jìn)行了大力支持，這使我國(guó)高速鐵路進(jìn)入了一個(gè)高速發(fā)展的時(shí)期，與列車相關(guān)的各項(xiàng)技術(shù)水平都跨入了世界前列。而與高鐵迅猛發(fā)展不相匹配的是高鐵機(jī)車的故障檢測(cè)方法及能力相對(duì)滯后，沒有得到顯著提高。

目前，高鐵機(jī)車的各部件檢測(cè)是通過停車檢修方式實(shí)現(xiàn)的。這種檢修方法耗費(fèi)龐大的人力物力，在檢修前無法對(duì)故障進(jìn)行預(yù)估和定位。因此，本文引入了列車走行部參數(shù)估計(jì)方法[1]。

文獻(xiàn)[1，2]將擴(kuò)展卡爾曼濾波器和邊緣粒子濾波器應(yīng)用于對(duì)普速列車的參數(shù)估計(jì)中，取得了較好的效果。文獻(xiàn)[3，4]將擴(kuò)展卡爾曼濾波器和邊緣粒子濾波器應(yīng)用于高速列車的參數(shù)估計(jì)中，并進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]將ARMA模型應(yīng)用在軌道譜的白化上，使參數(shù)估計(jì)算法更具現(xiàn)實(shí)意義。

1 列車模型的搭建

對(duì)于一部列車而言，其前后2個(gè)轉(zhuǎn)向架的構(gòu)造完全相同，在研究中可只考慮其中1個(gè)轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng)情況，即可在只考慮半部列車的橫向運(yùn)動(dòng)的情況下進(jìn)行研究。在列車模型搭建中，將半部列車的走行部中與橫向運(yùn)動(dòng)無關(guān)的部件去除，只留下與橫向運(yùn)動(dòng)相關(guān)的部件，并視其為理想化部件，即可得到半部列車的走行部簡(jiǎn)化物理模型，如圖1所示。

圖1 列車走行部簡(jiǎn)化物理模型

圖1中，列車走行部的簡(jiǎn)化物理模型上共放置了5個(gè)傳感器，分別為前輪對(duì)上的橫向加速度傳感器A1，后輪對(duì)上的橫向加速度傳感器A2，轉(zhuǎn)向架上的橫向加速度傳感器Ab，車體上的橫向加速度傳感器Abd以及轉(zhuǎn)向架上的陀螺儀Gb。由此可以得到前后輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車體的橫向加速度以及轉(zhuǎn)向架的搖頭角速度。

根據(jù)牛頓第二定律等動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)圖1所示的物理模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，可得到動(dòng)力學(xué)微分方程組為

式中，狀態(tài)量w1為主動(dòng)輪橫向位移，w1為主動(dòng)輪搖頭偏轉(zhuǎn)角，w2為從動(dòng)輪橫向位移，w2為從動(dòng)輪搖頭偏轉(zhuǎn)角，b為轉(zhuǎn)向架橫向位移，b為轉(zhuǎn)向架搖頭偏轉(zhuǎn)角，bd為車身橫向位移，t1為主動(dòng)輪橫向軌道位移；t2為從動(dòng)輪橫向軌道位移；參數(shù)量bd為車體質(zhì)量，w為輪對(duì)質(zhì)量，w為輪對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，b為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量，b為轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，y為一次懸掛橫向剛度，y為一次懸掛轉(zhuǎn)向剛度，yb為二次懸掛橫向剛度，yb為二次懸掛橫向阻尼，yb為抗蛇行減振器阻尼，0為輪間距，0為半規(guī)值，0為車輪半徑，11為縱向抗蠕變系數(shù)，22為橫向抗蠕變系數(shù)，為踏面錐度。

由于在參數(shù)估計(jì)中使用的是基于模型的濾波方法，因此需要建立列車橫向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型。對(duì)上述方程組進(jìn)行歸納和分析，可以得到列車橫向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

其中，

且

矩陣可由上述動(dòng)力學(xué)微分方程組得到，除最后2行外，其奇數(shù)行為對(duì)應(yīng)的方程，偶數(shù)行為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量，最后2行亦為對(duì)應(yīng)的方程。向量為軌道不平順度。

由圖1可知，列車的物理模型上安裝了5個(gè)傳感器用于觀測(cè)2組輪對(duì)的橫向加速度（與）、轉(zhuǎn)向架的橫向加速度和角速度（與）以及車體的橫向加速度（）。由此，可得觀測(cè)方程為

=+（2）

變量表示觀測(cè)噪聲，一般用白噪聲代替。矩陣可由矩陣中第1、5、8、9、12和13行得到。

根據(jù)式（1）和式（2）可得列車橫向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間模型為

2 基于粒子濾波器的參數(shù)估計(jì)方法

粒子濾波器，又被稱作序貫蒙特卡洛方法。該方法是通過大量的重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)來抽象出概率模型，然后得到計(jì)算目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性，最后給出目標(biāo)的近似估計(jì)值。

本文需要解決的問題是對(duì)線性系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，這可將待估參數(shù)作為增廣的狀態(tài)變量來進(jìn)行估計(jì)。

線性系統(tǒng)差分方程為

k=(k-1)k-1+(k-1)k-1+G(k-1)k-1（4）

量測(cè)方程為

k=(k-1)k+k（5）

而將待估參數(shù)作為狀態(tài)變量增廣后，新的系統(tǒng)差分方程為

（6）

量測(cè)方程不變，仍為式（5）。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波器的算法如下：

（1）初始化。由先驗(yàn)概率密度函數(shù)(0)中產(chǎn)生粒子群，且所有粒子的權(quán)值均為1 /。

（8）

由此可以得到在時(shí)刻的狀態(tài)變量的最小均方差估計(jì)為

（3）重采樣。去掉權(quán)值小的粒子，復(fù)制權(quán)值大的粒子，得到新的粒子群。

（4）預(yù)測(cè)。利用系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)行一步預(yù)測(cè)，得到+1時(shí)刻的狀態(tài)變量。

（5）累加時(shí)刻=+1，并轉(zhuǎn)到第（2）步進(jìn)行下一次循環(huán)。

3 仿真實(shí)例

3.1 列車正常狀態(tài)下的仿真

采用武漢—廣州高速鐵路軌道譜作為列車模型激勵(lì)，待估參數(shù)為抗蛇行減振器的阻尼系數(shù)、橫向減振器的阻尼系數(shù)和踏面錐度。則粒子濾波器參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如圖2—圖4所示。

由圖2—圖4可知，粒子濾波器的估計(jì)結(jié)果很好地收斂到了目標(biāo)值處，準(zhǔn)確地估計(jì)出了列車正常運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)值。

圖2 抗蛇行減振器阻尼系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖3 橫向減振器阻尼系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖4 踏面錐度估計(jì)結(jié)果

3.2 列車故障狀態(tài)下的仿真

仍然采用武漢—廣州高速鐵路軌道譜作為列車模型激勵(lì)，待估參數(shù)為抗蛇行減振器的阻尼系數(shù)、橫向減振器的阻尼系數(shù)和踏面錐度。故障設(shè)置為抗蛇行減振器出現(xiàn)疲勞，其阻尼系數(shù)下降。則粒子濾波器參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如圖5—圖7所示。

圖5 故障狀態(tài)下抗蛇行減振器阻尼系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖6 故障狀態(tài)下橫向減振器阻尼系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖7 故障狀態(tài)下踏面錐度估計(jì)結(jié)果

由圖5—圖7可知，粒子濾波器的估計(jì)結(jié)果很好地收斂到了目標(biāo)值處，準(zhǔn)確地估計(jì)出了列車在故障運(yùn)行狀態(tài)下的關(guān)鍵參數(shù)值。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了高速列車走行部的簡(jiǎn)單模型，并利用粒子濾波器對(duì)列車的關(guān)鍵參數(shù)在正常和故障2種工況下進(jìn)行了估計(jì)，可以得到以下結(jié)論：

（1）使用粒子濾波器對(duì)列車走形部簡(jiǎn)化模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是可行的，可得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

（2）列車在故障工況下對(duì)粒子濾波器的濾波結(jié)果基本沒有影響。

[1] Li P, Goodall R, Kadirkamanathan V. Estimation of parameters in a linear state space model using a Rao-Blackwellised particle filter[J]. IEE Proceedings - Control Theory and Applications, 2004, 151(6):727-738.

[2] Li P, Goodall R, Kadirkamanathan V. Parameter estimation of railway vehicle dynamic model using rao-blackwellised particle filter[C]// European Control Conference. IEEE, 2003.

[3] Zhang Z, Xu B, Ma L, et al. Parameter estimation of a railway vehicle running bogie using extended Kalman filter[C]// Control Conference (CCC), 2014 33rd Chinese. IEEE, 2014:3393 - 3398.

[4] Xu B, Zhang Z, Geng S, et al. Parameter estimation of high-speed railway vehicle using improved Rao-Blackwellised Particle Filter[C]// IEEE International Conference on Intelligent Transportation Systems. IEEE, 2014:1199-1204.

Based on introduction of parameter estimation method, the paper illustrates establishing of simplified model of running gear for high speed railway and researching on its parameter estimation by means of application of particle filter. The results of researches show that the particle filter is able to estimate adequately key parameters of running gear for high speed railway.

High speed railway; fault detection; parameter estimation; particle filter

10.19587/j.cnki.1007-936x.2017.04.003

U238

A

1007-936X(2017)04-0010-04

2016-10-14

耿少陽.中鐵六院集團(tuán)中鐵電氣化勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，助理工程師，電話：13821255071。