周紅標(biāo)，喬俊飛

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混合多目標(biāo)骨干粒子群優(yōu)化算法在污水處理過(guò)程優(yōu)化控制中的應(yīng)用

周紅標(biāo)1,2,3，喬俊飛1,2

（1北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部，北京 100124；2計(jì)算智能和智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；3淮陰工學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院，江蘇淮安 223003）

通過(guò)對(duì)污水生化處理過(guò)程的分析，選取能耗和罰款最低為優(yōu)化目標(biāo)，建立污水生化處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制模型。為了提高Pareto最優(yōu)解集的收斂性和多樣性，提出一種基于Pareto支配和分解的混合多目標(biāo)骨干粒子群優(yōu)化算法（HBBMOPSO）。該方法采用帶自適應(yīng)懲罰因子的分解方法選取個(gè)體引導(dǎo)者，采用Pareto支配和擁擠距離法維護(hù)外部檔案和選取全局引導(dǎo)者。此外，采用精英學(xué)習(xí)策略增強(qiáng)粒子跳出局部Pareto前沿的能力。最后，將HBBMOPSO與自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和自組織控制器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)污水生化處理過(guò)程溶解氧和硝態(tài)氮設(shè)定值的動(dòng)態(tài)尋優(yōu)、智能決策和底層跟蹤控制。利用國(guó)際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)BSM1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明所提HBBMOPSO方法在保證出水水質(zhì)參數(shù)達(dá)標(biāo)的前提下，能夠有效降低污水處理過(guò)程的能耗。

污水；優(yōu)化；過(guò)程控制；粒子群；分解

引 言

活性污泥法是城市污水處理廠普遍采用的污水生物處理方法[1-2]。該方法通過(guò)向廢水中連續(xù)充入空氣，經(jīng)過(guò)一定反應(yīng)時(shí)間后，因好氧微生物繁殖而形成活性污泥。利用活性污泥的生物凝聚、吸附和氧化作用，分解去除污水中的有機(jī)污染物[3]。為了滿足出水排放標(biāo)準(zhǔn)，降低罰款（在國(guó)際基準(zhǔn)模型中，一般利用出水水質(zhì)來(lái)表征罰款），污水處理廠經(jīng)常處于滿負(fù)荷運(yùn)行，即通過(guò)鼓風(fēng)機(jī)和回流泵保持好氧區(qū)溶解氧（dissolved oxygen，O）濃度和厭氧區(qū)硝態(tài)氮（nitrate nitrogen，NO）濃度處于較高水平[4]。但是，鼓風(fēng)機(jī)和回流泵的運(yùn)轉(zhuǎn)需要大量的能量供給，這不可避免地增加了運(yùn)行成本。同時(shí)，從生化反應(yīng)機(jī)理來(lái)看，只有合適的O和NO才能保證硝化和反硝化反應(yīng)的順利進(jìn)行[5]。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況對(duì)O和NO的設(shè)定值進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，構(gòu)建以降低能耗（energy consumption，EC）和出水水質(zhì)（effluent quality，EQ）為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化控制策略，從而提高污水處理效果和降低運(yùn)行成本。

在過(guò)去的十幾年里，單目標(biāo)優(yōu)化控制在污水處理過(guò)程中已取得了豐碩成果[6-8]。但是，單目標(biāo)優(yōu)化控制主要關(guān)注能耗指標(biāo)，容易導(dǎo)致出水水質(zhì)參數(shù)超標(biāo)，增加運(yùn)行成本。隨后，有研究者通過(guò)權(quán)重因子構(gòu)建損失函數(shù)將包含能耗和出水水質(zhì)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[9-11]。但是，這種方法不僅權(quán)重因子難以確定，而且難以取得能耗和出水水質(zhì)之間的最佳平衡。多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠克服上述缺點(diǎn)。因此，污水處理過(guò)程的多目標(biāo)優(yōu)化控制受到了廣泛關(guān)注[12-18]。文獻(xiàn)[13]利用集成有多目標(biāo)優(yōu)化算法的交互式軟件IND-NIMBUS構(gòu)建污水處理過(guò)程全流程的運(yùn)行優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[14]采用NSGAII算法建立溫室氣體排放、操作成本和出水污染物濃度的多目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[15]采用動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法建立開(kāi)發(fā)成本和污水處理質(zhì)量的兩目標(biāo)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[16-18]采用NSGAII算法建立能耗和出水水質(zhì)的兩目標(biāo)優(yōu)化模型。通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，在污水處理過(guò)程中采用多目標(biāo)優(yōu)化控制不僅能夠保證出水水質(zhì)參數(shù)達(dá)標(biāo)，而且能夠有效降低能耗和運(yùn)行成本。但是上述研究對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化算法的討論和改進(jìn)還存在不足，同時(shí)NSGAII算法運(yùn)行成本較高，解的收斂性和多樣性有待提高，能耗的降低還有一定的空間。

模擬鳥(niǎo)類覓食行為的粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法[19]具有收斂速度快、概念簡(jiǎn)明和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，在多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用更加普遍[20-22]。但是傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法在決策空間中探索和開(kāi)發(fā)能力的平衡嚴(yán)重依賴于對(duì)飛行參數(shù)的調(diào)控[22]，限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[23]提出的骨干粒子群優(yōu)化（barebones particle swarm optimization，BBPSO）算法取消了速度更新公式，采用關(guān)于粒子個(gè)體引導(dǎo)者和全局引導(dǎo)者的高斯采樣完成粒子位置更新，無(wú)須額外的參數(shù)設(shè)置，更加適合實(shí)際工程應(yīng)用，因此有研究者將其擴(kuò)展用于解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[24-25]。

Pareto解集的收斂性和多樣性是多目標(biāo)優(yōu)化算法面臨的兩個(gè)主要問(wèn)題。目前，一般通過(guò)Pareto支配關(guān)系選取個(gè)體引導(dǎo)者以促進(jìn)種群收斂，通過(guò)密度估計(jì)策略（如自適應(yīng)網(wǎng)格[20]、擁擠距離[26]等）來(lái)保持種群多樣性。文獻(xiàn)[27]提出的MOEA/D方法采用分解策略將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解成一組單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度、更好的收斂性和多樣性。因此，有研究者將分解方法集成到多目標(biāo)粒子群算法當(dāng)中[28]。但是，同時(shí)考慮綜合利用分解和Pareto支配的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的研究相對(duì)較少，尤其是在多目標(biāo)骨干粒子群優(yōu)化中未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。因此，本文同時(shí)利用Pareto支配和帶自適應(yīng)懲罰因子的分解方法來(lái)構(gòu)建混合多目標(biāo)骨干粒子群優(yōu)化（hybrid barebones multi-objective particle swarm optimization，HBBMOPSO）算法，以期提高Pareto解集的收斂性和多樣性，從而提供給決策者更高質(zhì)量的候選解。

本文在分析污水處理過(guò)程控制變量、操作變量、優(yōu)化目標(biāo)和出水水質(zhì)性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，首先利用前期研究的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[29]（self-organizing fuzzy neural network，SOFNN）建立EC、EQ和出水水質(zhì)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)；然后利用本文所提的HBBMOPSO算法對(duì)O和NO設(shè)定值進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，并進(jìn)一步利用智能決策系統(tǒng)選取偏好解作為當(dāng)前優(yōu)化周期的優(yōu)化設(shè)定值；最后利用前期研究的SOFNN控制器[30]實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化設(shè)定值的底層跟蹤控制。所有實(shí)驗(yàn)均采用活性污泥污水處理國(guó)際基準(zhǔn)仿真平臺(tái)（Benchmark Simulation Model No.1, BSM1）進(jìn)行驗(yàn)證。

1 污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題

BSM1是由國(guó)際水質(zhì)協(xié)會(huì)（IWAQ）和歐盟科學(xué)技術(shù)與合作組織（COST）合作開(kāi)發(fā)，可用于公平評(píng)價(jià)不同控制策略和優(yōu)化方法。BSM1采用典型的前置反硝化脫氮A/O工藝[31]，由生化反應(yīng)池和二沉池組成，如圖1所示。生化反應(yīng)池包含5個(gè)單元，前2個(gè)單元是缺氧區(qū)，主要完成反硝化反應(yīng)，后3個(gè)單元是好氧區(qū)，主要完成硝化反應(yīng)。生化反應(yīng)池第3、4單元的氧氣轉(zhuǎn)換系數(shù)要求保持在恒定值240 d?1。由于入水流量和組分濃度呈現(xiàn)強(qiáng)非線性關(guān)系，O和NO控制器的目標(biāo)就是分別通過(guò)調(diào)節(jié)第5單元的曝氣量La5和內(nèi)回流量a來(lái)控制第5單元的溶解氧濃度（O,5）和第2單元的硝態(tài)氮濃度（NO,2）[30-32]。多目標(biāo)優(yōu)化的目的就是分別通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整O,5和NO,2的設(shè)定值[O,sp,NO,sp]，實(shí)現(xiàn)EC和EQ之間的最佳平衡。

在污水處理過(guò)程中，O,5和NO,2設(shè)定值不僅影響EQ，而且與EC有密切關(guān)系。因此，為了取得EC和EQ之間的最佳平衡，利用HBBMOPSO算法來(lái)處理這對(duì)相互沖突的目標(biāo)函數(shù)。

由于曝氣能耗（AE）和泵送能耗（PE）占總能耗的70%以上[18]，因此優(yōu)化問(wèn)題的EC定義為AE和PE之和，即

EC=AE+PE (1)

按照BSM1機(jī)理模型的定義，AE和PE為[31]

(3)

式中，V和Lai分別為第個(gè)單元的體積和氧氣轉(zhuǎn)換系數(shù)；O,sat為溶解氧飽和濃度；為優(yōu)化周期；a、r和w分別為內(nèi)回流量、污泥回流量和污泥排放量。

EQ表示向受納水體排放出水污染物所需支付的罰款，按照BSM1定義，EQ的公式為[18,32]

式中，SS、COD、NO、NKj和BOD5分別為固體懸浮物濃度、化學(xué)需氧量、硝態(tài)氮濃度、凱氏氮濃度和5日生化需氧量；e是上清液排出量。

出水水質(zhì)參數(shù)的約束條件為BSM1基準(zhǔn)中給出的達(dá)標(biāo)限定值，具體為[18]

其中，出水總氮tot為出水硝態(tài)氮NO和出水凱氏氮NKj之和

綜上所述，污水處理過(guò)程約束多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題描述如下

其中，=[1,2]=[O,sp,NO,sp]為優(yōu)化向量；f()為出水水質(zhì)參數(shù)與優(yōu)化向量之間的關(guān)系，=1,2,…,5；和是第個(gè)優(yōu)化變量的上下限，=1,2。

由式(1)～式(4)可以發(fā)現(xiàn)，EC主要與操作變量La5和a有關(guān)，EQ主要與5種出水水質(zhì)參數(shù)有關(guān)。但是，EC、EQ與O,5、NO,2這兩個(gè)優(yōu)化變量之間并沒(méi)有明確的數(shù)學(xué)關(guān)系，同時(shí)構(gòu)成約束條件的關(guān)鍵出水水質(zhì)參數(shù)也不能在線測(cè)量。因此，首先需要利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)思想建立EC、EQ和出水水質(zhì)參數(shù)的精確軟測(cè)量模型，作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；然后，采用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)O,5和NO,2進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，獲取一組等同優(yōu)秀的Pareto解集；進(jìn)一步，采用智能決策系統(tǒng)從Pareto解集選取偏好解作為優(yōu)化設(shè)定值；最后，設(shè)計(jì)具有控制精度高和穩(wěn)定性好的自適應(yīng)控制器以跟蹤優(yōu)化設(shè)定值，從而實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化控制。本文構(gòu)建的污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制整體架構(gòu)如圖1所示，其中自組織預(yù)測(cè)模型和自組織控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[29-30]，本文主要介紹多目標(biāo)優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)。

BSM1模型自帶晴好天氣、陰雨天氣和暴雨天氣3種不同工況下入水流量和組分濃度的數(shù)據(jù)文件，采樣間隔為15 min[31]，來(lái)源于某實(shí)際污水處理廠連續(xù)兩周的運(yùn)行操作數(shù)據(jù)。圖2所示為晴好天氣下入水流量和入水S、B,H、NH濃度，能夠反映污水處理過(guò)程強(qiáng)非線性、不確定性嚴(yán)重和強(qiáng)耦合的非線性特點(diǎn)[31-32]。

2 混合多目標(biāo)骨干粒子群優(yōu)化算法

下面首先闡述分解方法、引導(dǎo)者選擇、外部檔案維護(hù)、粒子位置更新和精英學(xué)習(xí)策略，然后給出HBBMOPSO算法的整體流程，最后給出污水生化處理過(guò)程優(yōu)化控制的整體流程。

2.1 分解方法

MOEA/D采用分解方法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解為一系列單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題，然后采用進(jìn)化算法協(xié)同解決這些單目標(biāo)子問(wèn)題，主要方法有：加權(quán)和法、Tchebycheff法和基于懲罰的邊界交集法（penalty-based boundary intersection，PBI）。研究表明，PBI方法具有更大的優(yōu)勢(shì)[27]。因此本文將PBI方法引入到BBMOPSO中，用于更新粒子的個(gè)體引導(dǎo)者，構(gòu)建基于分解和支配相結(jié)合的混合多目標(biāo)骨干粒子群算法（HBBMOPSO）。

在PBI方法中[27]，單目標(biāo)優(yōu)化子問(wèn)題定義為

其中

式中，>0為懲罰參數(shù)，=(1,2,…,w)T為預(yù)定義的均勻分布的權(quán)向量集。PBI方法如圖3所示，為理想?yún)⒖键c(diǎn)，為代表搜索方向的直線，為解()在上的投影，1為*和之間的距離，2為()和之間的垂直距離。

在PBI方法中，通常取為固定值5.0[27-28]。然而，最近的研究表明[33]，值越小收斂速度越快，值越大多樣性越好。文獻(xiàn)[33]采用值隨迭代次數(shù)線性增加策略，平衡了收斂性和多樣性。本文提出了一個(gè)新的值非線性調(diào)整策略，公式如下

其中，的初始值為5，min1，max10；step=(max?min)/max。ΔEntropy為算法進(jìn)化過(guò)程Pareto熵的變化量，由Pareto解映射到平行格坐標(biāo)系統(tǒng)后得到，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。用于區(qū)分進(jìn)化狀態(tài)的閾值由式（9）計(jì)算得到[21]

(9)

其中，為目標(biāo)個(gè)數(shù)，為時(shí)刻檔案中解的個(gè)數(shù)。

圖4給出了本文算法在第2天第1個(gè)優(yōu)化周期獲得的Pareto熵及其變化量，圖5給出了對(duì)應(yīng)的值變化情況?？梢钥闯觯軌螂S著進(jìn)化狀態(tài)非線性調(diào)整，起到加快收斂速度和提高多樣性的目的。

2.2 引導(dǎo)者選擇

引導(dǎo)者選擇包括個(gè)體引導(dǎo)者pbest和全局引導(dǎo)者gbest的更新：pbest采用分解的方法從外部檔案選擇，并且考慮約束條件的影響；gbest隨機(jī)選自外部檔案中具有較大擁擠距離的前10%的解。

pbest更新：對(duì)于當(dāng)前粒子，根據(jù)解的可行性和權(quán)向量從外部檔案中為其選擇一個(gè)具有較低聚合函數(shù)值的解作為其個(gè)體引導(dǎo)者，具體流程見(jiàn)算法1。其中，對(duì)于粒子，其約束違背程度定義為

其中，g(),=1,2,…,為粒子的個(gè)不等式約束條件；h(),=+1,+2,…,為粒子的?個(gè)等式約束條件。

Algorithm 1:Update of pbest

for= 1 to

set pbest=1;

for= 2 to ||

if pbest&Aare feasible

if(pbest|w,*) >(A|w,*)

pbest=A;

end if

end if

if pbestis feasible&Ais infeasible

pbestremain;

end if

if pbestis infeasible&Ais feasible

pbest=A;

end if

if pbest&Aare infeasible

pbest=arg min cv(pbest,A);

end if

end for

end for

return pbest

2.3 粒子位置更新

粒子位置更新公式為[24]

其中，μ() = [×pbest()+(1?)×gbest()]/2 和σ()=|pbest()?gbest()|，為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。采用pbest和gbest的隨機(jī)權(quán)重和作為高斯采樣的中心，擴(kuò)大了粒子的搜索范圍；以50%的交叉概率繼承全局引導(dǎo)者gbest的信息，算法更加注重對(duì)gbest的開(kāi)發(fā)，提高了收斂速度。

2.4 外部檔案維護(hù)

HBBMOPSO算法采用有限容量的外部檔案來(lái)存儲(chǔ)非支配解，需要采用合適的外部檔案維護(hù)算法來(lái)提高解的多樣性和收斂性。目前常用的有自適應(yīng)網(wǎng)格法[20]和擁擠距離法[26]，由于擁擠距離法無(wú)須設(shè)置額外參數(shù)，更加適合工程應(yīng)用，本文采用擁擠距離法[26,33]來(lái)維護(hù)外部檔案，具體流程見(jiàn)算法2。

假設(shè)為外部檔案，為產(chǎn)生的新種群，a為外部檔案的最大容量。在ArchiveUpdate算法中，CheckDominance(S,A)函數(shù)用于評(píng)價(jià)S和A之間的Pareto支配關(guān)系。當(dāng)S支配A時(shí)，該函數(shù)返回1；否則，當(dāng)A支配S或S和A互不支配時(shí)，返回?1；最終，算法將返回更新后的外部檔案。

Algorithm 2:Update of External Archive

for= 1 to ||

for= 1 to ||

flag = CheckDominance(S,A);

if flag == 1

markAas a dominated solution;

else if flag == ?1

markSas a dominated solution; break;

end if

end for

delete the marked dominated solutions from;

if Sis not marked as a dominated solution

addSto;

if || >N

compute the crowding distance;

delete the most crowded one;

end if

end if

end for

return

2.5 精英學(xué)習(xí)策略

為了克服粒子快速收斂特性帶來(lái)的易陷入局部Pareto前沿的缺陷，MOPSO一般都帶有粒子變異操作。但是，粒子變異算子難以彌補(bǔ)粒子搜索潛在的脆弱性[34]，對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，種群容易陷入局部Pareto前沿。因此，設(shè)計(jì)了精英學(xué)習(xí)策略（elitism learning strategy，ELS）實(shí)現(xiàn)外部檔案中非支配解的進(jìn)化搜索[34-35]，具體流程見(jiàn)算法3。

在算法3中，模擬二進(jìn)制交叉（simulated binary crossover，SBX）操作用于精英解之間交換有用的基因片段，多項(xiàng)式變異（polynomial mutation，PM）操作通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)小的擾動(dòng)以對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行搜索。首先從外部檔案中選擇一定數(shù)目適應(yīng)度值fitness(a,)較大的非支配解形成精英子集，本文的數(shù)目取||的一半。對(duì)于外部檔案中每一個(gè)解A(=1,2,…, ||)，在[1, ||]隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)整數(shù)。然后，對(duì)A和E構(gòu)成的父代解執(zhí)行SBX操作產(chǎn)生子代解。最終從子代解1和2中隨機(jī)選取一個(gè)執(zhí)行PM操作，形成新的解S。

Algorithm 3:Elitism Learning

for= 1 to ||

generate a random integerin [1, ||];

{1,2} = SBX(A,E)

generate a random integerin [1, 2];

S= PM(C);

end for

return

2.6 HBBMOPSO算法整體流程

下面給出HBBMOPSO算法的整體流程，首先對(duì)粒子位置和參考點(diǎn)進(jìn)行初始化，然后算法進(jìn)入主循環(huán)進(jìn)行迭代，直至滿足停止條件，具體見(jiàn)算法4。

Algorithm 4: HBBMOPSO

initialize ev=0,=null, and={1,2,…,p};

generatewell-distributed weighted vectors;

for= 1 to

randomly generate the positionxofp;

evaluate the objective values ofp;

set pbest=pand initialize*;

end for

update external archive (Algorithm 2);

ev= ev +;

while ev≤ max_ev

environmental detecting using ΔEntropy

adaptively adjustusing Eq. (8)

for=1 to

select gbest(Algorithm 1);

update the positionxofpusing Eq. (11);

evaluate the objective values forp;

update pbest;

update the reference point* in Eq. (7);

end for

ev= ev +;

update external archive (Algorithm 2);

perform ELS (Algorithm 3);

evaluate new solutions’ objective values;

update the reference point* in Eq. (7);

update external archive (Algorithm 2);

ev= ev +;

end while

output

2.7 優(yōu)化控制整體流程

污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化控制整體流程如下。

（1）利用BSM1基準(zhǔn)離線產(chǎn)生500組建模數(shù)據(jù)，輸入為O,5、NO,2和入水水質(zhì)參數(shù)，輸出為EC、EQ和出水水質(zhì)參數(shù)；利用SOFNN[29]預(yù)測(cè)模型建立優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)。

其中，=[1,2,…,x]為SOFNN的輸入向量，為輸入變量數(shù)；=[1j,2j,…,c]和=[1j,2j,…,δ]分別為規(guī)則層第個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)層神經(jīng)元的高斯函數(shù)中心和寬度；φ為規(guī)則層第個(gè)神經(jīng)元?dú)w一化后的輸出；w為規(guī)則層第個(gè)神經(jīng)元與輸出層第個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)；=1,2,…,，為規(guī)則層神經(jīng)元數(shù)；=1,2,…,，為輸出變量數(shù)。SOFNN采用二階算法優(yōu)化中心、寬度和權(quán)值，采用奇異值分解優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)緊湊、學(xué)習(xí)速度快和預(yù)測(cè)精度高的網(wǎng)絡(luò)模型[29]。

（2）利用所提的HBBMOPSO算法（Algorithm 4）對(duì)EC、EQ和出水水質(zhì)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到一組Pareto最優(yōu)解集。

（3）利用模糊隸屬函數(shù)法設(shè)計(jì)智能決策系統(tǒng)，從包含眾多等同優(yōu)秀解的Pareto解集中選取一個(gè)偏好解，以確定當(dāng)前優(yōu)化周期內(nèi)O,5和NO,2的底層跟蹤控制設(shè)定值。

對(duì)于第個(gè)目標(biāo)函數(shù)F，外部?jī)?chǔ)備集中非支配解的滿意度定義為

其中，max和min分別是第個(gè)目標(biāo)函數(shù)F的最大值和最小值。歸一化的非支配解的滿意度為

(14)

其中，為目標(biāo)個(gè)數(shù)，|A|為外部?jī)?chǔ)備集元素個(gè)數(shù)。選取μ的最大值對(duì)應(yīng)的解為偏好解。

（4）利用基于互信息的自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)[O,sp,NO,sp]優(yōu)化設(shè)定值進(jìn)行跟蹤控制，控制器在復(fù)雜工況的自適應(yīng)能力有一定程度提高[30]。若BSM1連續(xù)14天數(shù)據(jù)仿真完畢，則結(jié)束；否則，返回步驟（2）進(jìn)行下一個(gè)優(yōu)化周期的優(yōu)化控制。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 參數(shù)設(shè)置

所有實(shí)驗(yàn)均在BSM1基準(zhǔn)仿真平臺(tái)上進(jìn)行，控制器采樣周期為45 s，優(yōu)化周期為2 h，O,5和NO,2的優(yōu)化設(shè)定值范圍分別為0.4～3和0.2～2 mg·L?1。對(duì)于HBBMOPSO算法，種群規(guī)模為50，外部檔案規(guī)模a為50，目標(biāo)函數(shù)最大評(píng)價(jià)次數(shù)ev為10000（即最大迭代次數(shù)max=200），交叉概率c為0.9，變異概率m為1/，SBX和PM的分布性指數(shù)c和m均為20。

3.2 結(jié)果和分析

圖6給出了分別利用SOFNN和FNN預(yù)測(cè)模型得到的能耗EC和出水水質(zhì)EQ的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯觯琒OFNN的預(yù)測(cè)精度要比FNN更高，為多目標(biāo)優(yōu)化算法提供了更精確的目標(biāo)函數(shù)。圖7給出了第2 d第1個(gè)優(yōu)化周期HBBMOPSO算法在固定、線性遞增和自適應(yīng)3種情況下的逼近Pareto前沿?？梢钥闯?，自適應(yīng)獲取的Pareto解收斂性和多樣性更好。圖8給出了HBBMOPSO與NSGAII、dMOPSO、BBMOPSO算法獲得的第2 d第1個(gè)優(yōu)化周期的Pareto最優(yōu)解集以及決策系統(tǒng)決策出的偏好解。從圖7可以看出，本文算法獲取的Pareto前沿的收斂性和分布性更好，獲取的優(yōu)化設(shè)定值具有更低的EC和EQ。

圖9給出了7 d的設(shè)定值優(yōu)化情況和底層SOFNN自組織控制器跟蹤效果。從圖9可以看出，在優(yōu)化控制過(guò)程中，O,sp和NO,sp隨著入水條件和組分濃度的變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了出水水質(zhì)和能耗這對(duì)沖突目標(biāo)之間的動(dòng)態(tài)平衡；同時(shí)，SOFNN控制器的控制效果要明顯優(yōu)于PID控制，尤其是硝態(tài)氮的控制精度有明顯的提升，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜工況下的快速高精度的跟蹤控制。

圖10給出了多目標(biāo)優(yōu)化控制過(guò)程出水水質(zhì)參數(shù)變化情況。從圖10可以看出，相比于PID恒定值控制，優(yōu)化控制方法下，NH濃度沒(méi)有觀察到明顯上升趨勢(shì)，tot濃度總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。另外，BOD5、COD和TSS基本維持不變，表明優(yōu)化控制在有效降低能耗的同時(shí)并沒(méi)有引起出水水質(zhì)參數(shù)超標(biāo)而造成罰款上升的情況。從污水處理過(guò)程機(jī)理分析可知，tot和NH是一對(duì)具有相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的出水水質(zhì)參數(shù)，通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠取得這兩者之間的最佳平衡。

表1給出了晴好天氣工況下不同優(yōu)化控制策略獲得的AE、PE、EC和EQ的具體情況。其中，influent表示平均入水水質(zhì)參數(shù)；PID表示恒定值控制，即O,5和NO,2分別取2和1 mg·L?1；SOOC表示單目標(biāo)優(yōu)化控制；Hopfield表示采用文獻(xiàn)[9]介紹的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的多目標(biāo)優(yōu)化控制；DDAOC表示采用文獻(xiàn)[11]介紹的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)的多目標(biāo)優(yōu)化控制；NSGAII表示采用文獻(xiàn)[18]介紹的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多目標(biāo)優(yōu)化算法相結(jié)合的優(yōu)化控制；dMOPSO表示采用文獻(xiàn)[28]介紹的基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法，BBMOPSO表示采用文獻(xiàn)[24]介紹的多目標(biāo)骨干粒子群算法，這兩者的參數(shù)均按照原文設(shè)置。從表1可以看出，相比PID恒定值控制，在晴好天氣工況下，HBBMOPSO方法的EC下降9.60%，并且EQ上升幅度較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明HBBMOPSO方法不僅能夠保證出水水質(zhì)參數(shù)達(dá)標(biāo)，而且能夠有效降低能耗。同時(shí)，與dMOPSO和BBMOPSO相比，優(yōu)化效果有較大程度的提升，表明了帶有自適應(yīng)懲罰參數(shù)的混合多目標(biāo)骨干粒子群算法能夠獲取更高質(zhì)量的解。此外，NSGAII方法的EQ上升幅度較大，主要是由于出水tot較大引起。單目標(biāo)優(yōu)化SOOC方法的EC下降較小，節(jié)能效果不太明顯。對(duì)表進(jìn)一步分析，可以看出，HBBMOPSO方法下的NH略有上升，tot有較大程度下降，其他水質(zhì)參數(shù)變化幅度不大，這與圖7水質(zhì)參數(shù)變化情況相吻合。需要指出的是，本文所有對(duì)比方法均能夠保證平均出水水質(zhì)參數(shù)符合達(dá)標(biāo)限定值。從出水污染物去除率的角度分析，采用HBBMOPSO優(yōu)化控制方法，相比入水水質(zhì)參數(shù)，出水NH、tot、BOD5、COD和TSS的去除率分別達(dá)到了92.30%、72.61%、96.29%、71.66%和93.74%。

表1 晴好天氣不同優(yōu)化控制策略的能耗和出水水質(zhì)比較

① Results are listed in original papers.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證HBBMOPSO優(yōu)化方法在復(fù)雜天氣工況下的適應(yīng)能力，利用BSM1基準(zhǔn)模型中的陰雨和暴雨兩種工況的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表2給出了不同優(yōu)化控制策略的對(duì)比結(jié)果。從表2可以看出，相比PID恒定值控制，在陰雨和暴雨天氣工況下，HBBMOPSO的EC分別下降了9.29%和8.77%，并且EQ沒(méi)有明顯上升。相比NSGAII、dMOPSO和BBMOPSO，HBBMOPSO優(yōu)化方法的能耗更低，表明HBBMOPSO在復(fù)雜工況下也能夠取得良好的節(jié)能效果。

表2 陰雨和暴雨天氣不同優(yōu)化控制策略的EC和EQ比較

①Results are listed in original papers.

4 結(jié) 論

針對(duì)活性污泥法污水處理過(guò)程能耗和罰款最低的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，提出了混合多目標(biāo)骨干粒子群優(yōu)化（HBBMOPSO）算法。該方法將Pareto支配和分解策略相結(jié)合，利用分解策略選取個(gè)體引導(dǎo)者，利用擁擠距離和Pareto支配關(guān)系維護(hù)外部檔案和選取全局引導(dǎo)者。同時(shí)，設(shè)計(jì)了分解方法中懲罰參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整策略，提高了算法收斂速度和非支配解的質(zhì)量。此外，設(shè)計(jì)了外部檔案精英學(xué)習(xí)策略，提高了種群跳出局部Pareto前沿的能力。將HBBMOPSO算法與自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、自組織控制器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行控制。

與單目標(biāo)優(yōu)化、NSGAII、dMOPSO和BBMOPSO等方法相比，HBBMOPSO方法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)，克服了傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法對(duì)飛行參數(shù)敏感的不足，獲取的Pareto最優(yōu)解的收斂性和多樣性均有較大程度的改善，為智能決策系統(tǒng)提供了一組質(zhì)量更高的候選解。利用智能決策系統(tǒng)選取的偏好解在保證出水水質(zhì)參數(shù)達(dá)標(biāo)的前提下，取得了更低的能耗。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，自組織模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的能耗和出水水質(zhì)優(yōu)化目標(biāo)模型具有較高的建模精度，自組織控制器能夠較快地跟蹤優(yōu)化設(shè)定值，具有較好的穩(wěn)定性、魯棒性和控制精度，能夠滿足多目標(biāo)優(yōu)化控制的需求。

下一步的研究工作是充分挖掘污水處理過(guò)程蘊(yùn)含的知識(shí)信息，將其與過(guò)程數(shù)據(jù)相結(jié)合，構(gòu)建基于知識(shí)和數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的污水生化處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行控制策略。

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Optimal control of wastewater treatment process using hybrid multi-objective barebones particle swarm optimization algorithm

ZHOU Hongbiao1,2,3, QIAO Junfei1,2

(1Faculty of Information Technology,Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligent System, Beijing 100124, China;3Faculty of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an 223003, Jiangsu, China)

Through analysis of biological wastewater treatment process (WWTP), a multi-objective optimal control strategy was developed with targets of minimizing both energy consumption and amercement. A hybrid multi-objective barebones particle swarm optimization (HBBMOPSO) algorithm based on Pareto dominance and decomposition was proposed to improve convergence and diversity of optimized set of Pareto solutions. In HBBMOPSO, selection of personal leaders was determined from self-adaptive penalty factor decomposition while maintenance of external dossiers and selection of global leaders were determined from dominance and crowded distance. Furthermore, elitism learning strategy was adopted to facilitate particle escaping from local Pareto fronts. Finally, HBBMOPSO was combined with self-organizing fuzzy nerve network modeler and controller to realize dynamic optimization, intelligent decision, and background monitoring on dissolved oxygen and nitrate nitrogen in biological WWTP. Experimental study on international standardized simulator platform BSM1 showed that HBBMOPSO method can effectively reduce energy consumption under the premise of ensuring effluent to meet quality standard.

wastewater; optimization; process control; particle swarm; decomposition

10.11949/j.issn.0438-1157.20170583

TP 273

A

0438—1157（2017）09—3511—11

2017-05-09收到初稿，2017-06-05收到修改稿。

喬俊飛。

周紅標(biāo)（1980—），男，博士研究生。

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（61533002）。

2017-05-09.

Prof. QIAO Junfei, junfeiq@bjut.edu.cn

supported by the State Key Program of National Natural Science Foundation of China (61533002).