韓曉蘭，趙升噸，徐 凡，陳 超，趙仁峰

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Al6061板料的修正GTN損傷模型

韓曉蘭1，趙升噸1，徐 凡1，陳 超1，趙仁峰2

(1. 西安交通大學機械工程學院模具與先進成形技術(shù)研究所，西安 710049；2. 西安理工大學機械與精密儀器工程學院，西安710048)

為了獲得GTN-Hill1948細觀損傷模型中的參數(shù)，設(shè)計帶凹槽的試樣和剪切試樣并進行拉伸試驗，獲得兩種Al6061板料試樣的載荷?位移曲線?；贏BAQUS 軟件建立Al6061板料的有限元模型，應(yīng)用反向優(yōu)化法標定GTN-Hill1948細觀損傷模型中的初始孔洞體積分數(shù)和剪切損傷參數(shù)，并設(shè)計帶孔的拉伸試樣對損傷模型進行實驗驗證。結(jié)果表明：通過反向優(yōu)化法來標定的GTN-Hill1948模型中的初始孔洞體積分數(shù)為0.0005、剪切損傷參數(shù)為2；中間帶孔的試樣驗證所標定參數(shù)的正確性，該損傷模型可以有效地預測Al6061板料發(fā)生斷裂的位置。

Al6061板料；GTN-Hill1948損傷模型；損傷演化；反向優(yōu)化法

近年來，隨著汽車節(jié)能減排的要求，無鉚連接已經(jīng)成為汽車輕量化的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。鋁合金由于具有密度低、強度較高、塑性好等優(yōu)點已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于無鉚連接中[2]。但是在實現(xiàn)無鉚連接時板材常產(chǎn)生接頭質(zhì)量不穩(wěn)定或斷裂失效等問題，其斷裂方式是由損傷累積產(chǎn)生的韌性斷裂[3?4]。其韌性斷裂過程經(jīng)歷5個階段：即微孔洞的形核、長大、聚合直至產(chǎn)生塑性變形局部化，最終產(chǎn)生宏觀裂紋。為了深入研究無鉚塑性連接的失效演化機理，建立合理的本構(gòu)模型是首要的任務(wù)。

材料的韌性斷裂屬于細觀損傷力學的范疇[5]，QUAN等[6]采用Cockcroft-Latham損傷準則有效地預測量材料加熱過程中發(fā)生斷裂的位置及時刻。ZHANG等[7]通過Cockcroft-Latham損傷模型預測了鎂合金板材軋制邊發(fā)生斷裂的條件，但是該模型忽略了空穴之間的交互作用。目前發(fā)展較為完善應(yīng)用較為廣泛的細觀損傷模型GTN損傷模型是由GURSON[8]在1975提出，并由TVERGAARD等[9]相繼完善的GTN (Gurson-Tvergaard-Needleman)模型。由于GTN模型存在不同的修正形式且模型參數(shù)為內(nèi)變量，難以完全依靠實驗獲得全部模型參數(shù)。目前常用的獲得該模型參數(shù)的方法是結(jié)合材料實驗和有限元分析的反向優(yōu)化法[10]。王明正等[11]通過反向優(yōu)化法獲得了GTN損傷模型的參數(shù)，該模型可以有效預測鈦合金塑性成形的過程。石柏軍等[12]利用45號鋼的GTN損傷模型有效地預測了無鉚連接過程中接頭最容易發(fā)生斷裂的位置。ZHAO等[13]用GTN損傷模型和實驗相結(jié)合的方法有效地預測了Al5052 和Q235板材發(fā)生失效的位置。但是，目前關(guān)于Al6061的損傷模型報道較少[13?15]。

本文作者主要針對無鉚連接用板材Al6061，設(shè)計了帶凹槽的試樣和剪切試樣，通過采用反向優(yōu)化法獲得GTN-Hill1948細觀本構(gòu)模型的損傷參數(shù)，并設(shè)計中間帶孔的試樣對細觀損傷參數(shù)進行驗證。

1 GTN損傷模型簡介

本研究采用的GTN模型為NAHSHON等[16]在2009年基于NAHSHON等[17]提出的模型進一步拓展和修正的模型，如式(1)所示：

式中：1、2、3是代表了材料的本質(zhì)屬性與材料的微孔有直接的關(guān)系，1和3的關(guān)系可以寫成。代表了等效應(yīng)力，代表塑性流動應(yīng)力。損傷變量是總的等效孔洞體積分數(shù)，它是孔洞體積分數(shù)的函數(shù)，由TVERGAARD等[9]引入以解釋由于孔洞聚合導致材料承載能力逐漸下降的現(xiàn)象。當=0時，表明材料沒有損傷，上述屈服方程退化為標準的Mises屈服方程。無損傷時的屈服強度為，靜水壓力表示為，而且等效應(yīng)力為，在這里為應(yīng)力偏張量。

在NAHSHON等[16]修正的GTN損傷模型的參數(shù)中，包含了1、2和3；初始的孔洞體積分數(shù)0；孔洞聚合參數(shù)N；平均形核應(yīng)變率N；標準差N；臨界孔洞體積分數(shù)c；最終的失效孔洞體積分數(shù)f；剪切損傷參數(shù)k。TVERGAARD等[9]建議將損傷參數(shù)1、2和3定義成1=1.5、2=1和3=2.25。GULLERUD等[18]提出了一個經(jīng)驗值c的取值范圍為(0.1~0.2)，而失效時孔洞斷裂體積分數(shù)f被設(shè)置成0.25，N被定義成0.04，N被定義成0.3，N被定義成0.1[18?22]。根據(jù)文獻[23?24]的研究，將Al6061的臨界孔洞參數(shù)c設(shè)置成0.15。因此，在GTN損傷模型中需要進行標定的參數(shù)主要包括初始孔洞體積分數(shù)0和剪切損傷參數(shù)k。

由于建立GTN-Hill1948損傷模型的假設(shè)條件是材料內(nèi)部有微孔，在塑性變形過程中逐漸長大，并且伴隨新微孔的形核，最后失穩(wěn)時產(chǎn)生聚合。因此，在確定GTN損傷參數(shù)時首先應(yīng)當建立合適的有限元模型[11, 25?26]，然后通過有限元分析和實驗相結(jié)合的反向優(yōu)化方法獲得損傷模型參數(shù)。

2 實驗

2.1 試樣制備

試驗所用材料為鋁合金Al6061，板材厚度為2 mm。拉伸試樣按照金屬拉伸試驗方法(GB228—87)、金屬拉伸試驗試樣(GB6397—86)等國標進行加工。圖1(a)所示中的帶凹槽試樣是為了獲得修正的GTN損傷模型中的初始孔洞體積分數(shù)0，圖1(b)中所示的剪切試樣是為了標定剪切損傷參數(shù)。通過對兩種拉伸試樣進行準靜態(tài)拉伸實驗，標定板料的損傷參數(shù)。圖1(c)所示為帶孔試樣，該試樣是為了驗證所標定的損傷參數(shù)的正確性和合理性，確保模型的承載能力。

2.2 試驗方法

材料的拉伸實驗在西安交通大學材料學院力學中心進行，設(shè)備為INSTRON試驗機，對2 mm的Al6061板料進行拉伸試驗。圖2(a)所示為測試初始孔洞體積分數(shù)0的樣本，單向拉伸帶凹槽試樣件裝卡方式如圖所示，在試驗中為精確測量位移信號，采用標距為25 mm的引伸計。為達到準靜態(tài)加載的目的，拉伸速度選為2 mm/min。在這個過程中由于斷裂通常發(fā)生在凹槽的中間位置，因此在裝夾引伸計時需要避開斷口發(fā)生的位置。圖2(b)所示為測試剪切損傷參數(shù)的樣本，該樣本在斷裂時，會出現(xiàn)偏載，而且樣件設(shè)計尺寸較大，因此，進行剪切試驗時需借助夾具實現(xiàn)，剪切試樣通過自制夾具及銷釘固定在試驗機上，詳細裝夾方式可參考圖2(b)；為了精確測量位移信號，試驗時在試樣表面粘貼上相距10 mm的兩片刀片，并裝卡標距為10 mm的引伸計(COD式)；加載速度選為2 mm/min，試驗中隨著位移的增加，刀口逐漸移動，引伸計逐漸張開并將信號輸送至計算機采集系統(tǒng)。圖2(c)所示為驗證損傷樣本的裝夾方式，其斷裂發(fā)生在剪切帶交叉的位置，其裝夾方式同圖2(a)相近。以上試驗中均以試樣完全斷裂時結(jié)束試驗，并記錄位移?載荷曲線。

圖1 試樣的形狀和尺寸

圖2 標定損傷參數(shù)的實驗

3 結(jié)果與討論

基于ABAQUS 軟件，對板材的3種試樣進行有限元分析。由于圖1(a)、(b)和(c)試樣中均存在變形集中區(qū)域，所以為了能夠準確地描述試樣的變形，采用C3D8R三維實體單元建模。為了能夠節(jié)約有限元時間又不喪失有限元精度，在變形集中區(qū)域使用了細網(wǎng)格，材料模型使用修正的GTN-Hill1948損傷本構(gòu)模型來描述其力學行為；而在遠離變形集中區(qū)域則使用了粗網(wǎng)格，并在粗細網(wǎng)格交界區(qū)域使用過渡網(wǎng)格劃分。

3.1 初始孔洞體積分數(shù)0的標定

通常標定初始孔洞體積分數(shù)0時需要做金相分析，測量拋光后夾雜等在材料中所占體積分數(shù)，但是拋光后的鋁合金中包含部分夾雜和微孔洞，嚴格進行定量分析初始孔洞體積分數(shù)0仍然存在困難。目前常采用反向優(yōu)化法來標定初始孔洞體積分數(shù)0。其核心思想是設(shè)初始孔洞體積分數(shù)0為優(yōu)化變量，通過有限元分析獲得載荷?位移曲線，并與試驗結(jié)果的載荷?位移曲線相對比，取得誤差最小的常數(shù)作為優(yōu)化的最終解。在確定初始孔洞體積分數(shù)0時，首先根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)設(shè)定初始孔洞體積分數(shù)0的取值范圍，通過對比取值范圍內(nèi)不同初始孔洞體積分數(shù)0和試驗獲得載荷?位移曲線來獲得初始孔洞體積分數(shù)0。

HE等[27]通過掃描電鏡獲得鋁合金5052的初始孔洞體積分數(shù)0為0.0029，GUO等[28]通過反向優(yōu)化法獲得5052BD-H14的初始孔洞體積分數(shù)0為0.0001。ZHAO等[13]通過反向標定法獲得鋁合金5052-O的初始孔洞體積分數(shù)0為0.0005和Q235的初始孔洞體積分數(shù)0為0.0001，鋁合金4004的初始孔洞體積分數(shù)0為0.005[29]。不同的材料或者相同的材料不同的狀態(tài)初始孔洞體積分數(shù)0也會有差異。因此，本研究基于上述文獻的成果，選取0的初始取值分別為0.0001、0.0002、0.0003、0.0005和0.001。為了確定初始孔洞體積分數(shù)，首先通過對如圖1(a)所示的凹槽試樣進行拉伸試驗，獲得試驗所需的載荷?位移曲線，其失效樣本如圖3(a)所示。在拉伸力的作用下，應(yīng)力集中作用在斷口的凹槽附近，即變形主要集中發(fā)生在最小斷面處，屬于拉斷模式。其次建立Al6061的帶凹槽的單向拉伸試樣的3D有限元模型(見圖3(b))，在拉伸實驗中，拉伸速度為2 mm/min，忽略板料的彈性變形，再次對拉伸試驗和有限元分析獲得的載荷?位移曲線進行對比分析(見圖4)。

圖3 帶凹槽試樣的有限元模型

從圖4可以看出，初始孔洞體積分數(shù)0明顯影響載荷?位移曲線的變化趨勢。當初始孔洞體積分數(shù)0增加時，斷裂韌性降低而且比較容易發(fā)生斷裂。當初始孔洞體積分數(shù)0為0.0001時，載荷?位移曲線偏離實驗值。因此，可以斷定初始孔洞體積分數(shù)0為0.0001時，該GTN-Hill1948損傷模型不能很好預測在拉力作用下的失效行為。當初始孔洞體積分數(shù)0為0.0005時，載荷?位移曲線接近實驗值，該初值能夠很好地預測板料的失效行為，因此，將初始孔洞體積分數(shù)0設(shè)置為0.0005，作為Al6061板料的初始孔洞體積分數(shù)。通過對載荷?位移曲線的比較可以說明初始孔洞體積數(shù)0影響樣件的承載能力和失效行為，且將它作為修正的GTN-Hill1948損傷模型中的初值。

圖5所示為采用修正的GTN-Hill1948損傷模型獲得的損傷演化圖(初始孔洞體積分數(shù)0為0.0005和臨界孔洞體積分數(shù)c為0.15)，包括損傷參數(shù)和應(yīng)力分布。從圖5可以看出，板料首先發(fā)生損傷的位置為中心區(qū)域，在中心區(qū)域應(yīng)力集中，中心區(qū)域開裂后斷裂迅速向邊緣擴展，造成斷面形貌基本與加載方向垂直的面，屬于嚴重受拉后開裂，與試驗結(jié)果基本一致。斷裂基本上經(jīng)歷了剪切帶局域化，剪切帶擴展，缺陷產(chǎn)生，擴展直至斷裂。圖中可以明顯看出，應(yīng)力集中區(qū)也是損傷集中區(qū)，應(yīng)力最集中點即為開裂點，而且先產(chǎn)生剪切帶的區(qū)域是發(fā)生斷裂的區(qū)域。

圖4 拉伸試驗和有限元分析的載荷?位移曲線

圖5 在f0=0.0005和fc=0.15時拉伸試樣的損傷演化過程

3.2 剪切損傷參數(shù)k

當初始孔洞體積分數(shù)0確定時，剪切損傷參數(shù)k可以由剪切試驗來標定。已知k為正數(shù)，但是并不能夠事先預測出k的范圍。當假設(shè)初始孔洞體積分數(shù)0為0.0005，采用反向優(yōu)化法來標定剪切損傷參數(shù)k。為了確定剪切損傷參數(shù)k，設(shè)置了5個試驗常數(shù)k=0、0.5、1、1.5和2。圖6(a)所示為剪切損傷試樣和有限元模型，圖6(b)所示為剪切損傷測試的載荷?位移曲線。圖7所示為剪切損傷參數(shù)k=2.0和初始孔洞體積分數(shù)0=0.0005時，剪切試樣的失效演化過程，包括損傷參數(shù)和應(yīng)力分布情況。通過比較實驗和有限元曲線可以確定剪切損傷參數(shù)k影響GTN-Hill1948細觀損傷模型的預測能力，當剪切損傷參數(shù)k增加時，斷裂韌性下降。由圖6(b)可知，當剪切損傷參數(shù)k為0時，斷裂韌性最好。損傷模型退化成原始的GTN損傷模型，也就意味著載荷?位移曲線偏離Al6061的剪切實驗值。經(jīng)過對比可知，k的取值范圍在1.5~2.0之間。從圖6(b)還可以看出，當k為0時，有限元獲得的結(jié)果嚴重偏離試驗結(jié)果，也反映出原始模型在預測剪切損傷時的不足，因此必須對模型進行修正才能更好的預測材料的剪切損傷過程。要想精確計算k，則需在上述粗略推算其取值范圍的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過多次計算才能最終確定其精確值。最后，確定該材料的剪切影響因子k為2.0。隨著位移的增加，出現(xiàn)局部剪切帶，剪切帶聚合，失效產(chǎn)生，擴展直到斷裂。從圖7可以看出，在材料的彈性及塑性階段初期，該模型給出的有限元結(jié)果與試驗結(jié)果比較接近，說明優(yōu)化的硬化關(guān)系能夠較好地描述材料的硬化行為，而且在載荷發(fā)生下降段的部分有限元結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，說明采用修正的GTN-Hill1948細觀損傷模型能夠較好地描述材料在剪切時的失效演化過程，同時也說明由該試驗及有限元所確定的剪切影響因子k的值基本 正確。

圖6 剪切損傷參數(shù)的標定kω=0, 0.5, 1, 1.5, 2

圖7 在f0=0.0005和kω=2時剪切試樣的損傷演化過程

3.3 損傷參數(shù)的驗證

當修正的GTN-Hill1948損傷模型中的參數(shù)確定后，需要對模型的預測能力進行驗證。在此，通過設(shè)計帶孔洞驗證試樣(見圖1(c))對損傷模型進行實驗驗證。圖8所示為帶孔洞驗證試樣的載荷?位移曲線，模擬中心帶孔樣件的承載能力。有限元分析的位移?載荷曲線和實驗結(jié)果基本一致，因此修正的GTN-Hill1948細觀損傷模型能夠準確地預測材料的失效演化過程。研究認為材料一旦形成I型裂紋，材料的斷裂模式即轉(zhuǎn)變?yōu)榧羟袛嗔?，形成剪切斷口?/p>

圖9所示即為中間帶孔板料的斷口宏觀形貌和有限元失效過程(損傷參數(shù)和應(yīng)力的分布情況)。板料在拉伸過程中，圓孔處于應(yīng)力集中狀態(tài)，斷裂首先發(fā)生在圓孔處形成I型裂紋，最終擴展至邊緣導致斷裂。損傷過程可以分成5個階段，即剪切帶形成、長大、起裂、裂紋擴展和完全斷裂。在剪切帶交叉的部位開始斷裂，促進了某一方向剪切帶的發(fā)展。從演化圖中可以看出，損傷最先發(fā)生在材料中間并形成X型剪切帶，由于具有較高的應(yīng)力三軸度而導致?lián)p傷在此發(fā)生。剪切帶上孔洞匯合并導致試樣最終開裂，材料的斷裂轉(zhuǎn)變成剪切斷裂，并形成剪切斷口。有限元分析結(jié)果與實驗結(jié)果接近。這一結(jié)果說明板料在拉伸過程中，具有很強的非線性。圖8和圖9分別說明了修正的GTN-Hill1948細觀損傷模型能夠有效地預測板料的載荷能力和描述失效演化過程的能力，進一步證明所標定的損傷參數(shù)的正確性。

圖8 帶孔洞驗證試樣的載荷?位移曲線

圖9 中間帶孔驗證試樣的失效演化過程

4 結(jié)論

1) 基于設(shè)計的帶凹槽的試樣和剪切試樣，通過反向優(yōu)化法獲得了Al6061板材的GTN-Hill1948 損傷參數(shù)：0=0.0005，k=2。

2) 通過中心帶孔的拉伸試樣驗證了GTN-Hiill1948所標定參數(shù)的正確性，并且該細觀損傷模型能夠有效地預測板料的載荷能力和失效能力。

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(編輯 何學鋒)

Modified GTN-Hill1948 damage model of Al6061 panel

HAN Xiao-lan1, ZHAO Sheng-dun1, XU Fan1, CHEN Chao1, ZHAO Ren-feng2

(1. Molding and Advanced Forming Technology, School of Mechanical Engineering,Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;2. School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

In order to obtain the parameters of the GTN-Hill1948 damage model, a specimen with a notch and a shear specimen of Al6061 panel were designed to get the load-displacement curves. Based on the ABAQUS software, the corresponding model of the specimens was built. The material parameters, void volume fraction andshear damage coefficient of the model were identified by an inverse method, comparing the experimental results with the numerical results. And to verify the correctness of the two parameters, the specimen with a hole was designed. The results show that theinitial void volume fraction is 0.0005 and the shear damage coefficient is 2, which are determined by the inverse method. The GTN-Hill1948 damage model can predict the failure location of Al6061 panel.

Al 6061 panel; GTN-Hill1948 damage model; damage evolution; inverse method

Project(51675414) supported by the Major Program of the National Natural Science Foundation of China; Project(2009ZX04005-031) supported by the National Science and Technology Major Project, China; Project(2011KTCQ01-04) supported by the Coordinated Innovation Programs of Science and Technology of Shaanxi Province, China

2015-09-18; Accepted date: 2016-05-13

ZHAO Sheng-dun; Tel: +86-29-82668607; E-mail: hanxiaolang007@163.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2017.05.004

1004-0609(2017)-05-0902-09

O346.5

A

國家自然科學基金面上項目(51675414)；國家重大科技專項(2009ZX04005-031)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃資助項目(2011KTCQ01-04)

2015-09-18；

2016-05-13

趙升噸，教授，博士；電話：029-82668607；E-mail：hanxiaolang007@163.com