湯柱亮

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 8000）

基于分形理論圖像壓縮編碼的改進(jìn)方法

湯柱亮

（巢湖學(xué)院，安徽 巢湖 8000）

圖像可以帶給我們最為直觀的感受，也豐富了我們的日常生活.我們更傾向于得到高質(zhì)量的圖像，但是如果圖像得不到合理的壓縮將無法實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo).圖像壓縮編碼可以使比特?cái)?shù)表征圖像盡量減少，使原圖像的質(zhì)量得到保證.本文將從分形理論角度出發(fā)，簡要介紹圖像壓縮編碼的改進(jìn)途徑和方法，為之后具體實(shí)踐應(yīng)用提供理論借鑒.

分形理論；圖像壓縮編碼；改進(jìn)；方法

圖像處理技術(shù)和分形理論之間的有效結(jié)合產(chǎn)生了分形圖像處理技術(shù)，當(dāng)前已經(jīng)被成功應(yīng)用在區(qū)域分割、模式識(shí)別和壓縮編碼等領(lǐng)域[1].基于分形理論形成的圖像壓縮編碼方法則是根據(jù)圖像所包含的相似特點(diǎn)，將數(shù)字圖像進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化，再通過收縮迭代函數(shù)模型實(shí)現(xiàn)圖像壓縮.本次研究中所介紹的分形圖像壓縮編碼方式具備解碼速度快、壓縮比高的優(yōu)點(diǎn)，所以其應(yīng)用范圍也十分廣泛.

1 圖像壓縮編碼原理及分類

1.1 圖像壓縮編碼的原理闡釋

圖像編碼就是將表示圖像所需要的數(shù)據(jù)量采用不同的方式會(huì)使數(shù)據(jù)不斷減少.圖片壓縮以信息論為基礎(chǔ)，所以從這個(gè)角度來看，圖像壓縮的解釋就是將信息中所包含的冗余部分去掉，保證需要的信息.其實(shí)也是更接近信息本質(zhì)的描述.比如采用N1和N2所代表的是信息相同的數(shù)據(jù)集合信息載體單位，Cn代表壓縮率.可以根據(jù)下列公式進(jìn)行取值：

數(shù)字圖像壓縮過程中常見的冗余主要有心理視覺冗余、編碼冗余以及像素相關(guān)冗余等.如果可以將以上幾種冗余中的一種減少，就可以獲得壓縮的效果.通常情況下編碼器包含三個(gè)獨(dú)立操作，對(duì)應(yīng)的解碼器則是包含反序的2個(gè)獨(dú)立操作.

1.2 圖像壓縮編碼的具體分類

當(dāng)前在實(shí)際的應(yīng)用過程中，圖像壓縮編碼的方法含有不同的種類，之所以種類比較多，是因?yàn)椴扇〉姆N類劃分方法不一樣.不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)必然會(huì)產(chǎn)生不同的圖像壓縮編碼類型.比如從信息論角度出發(fā)，信息量壓縮方式和冗余度壓縮方式.從壓縮編碼算法原理方面可以將其分為無損壓縮編碼以及有損壓縮編碼、混合編碼三種類型，其中前者包含算術(shù)編碼、行程編碼以及霍夫曼編碼等；后者包含預(yù)測編碼、頻率域方法、模型方法，其中模型方法中包含模型基編碼和分形編碼.混合編碼則包含JPEG、H261等技術(shù)標(biāo)準(zhǔn).

2 基于分形理論圖像壓縮編碼的具體改進(jìn)方法

2.1 分形基本理論解釋

所謂分形就是對(duì)那些沒有特征長度的圖形的總稱[2].關(guān)于分形，曼德爾布洛特曾經(jīng)對(duì)其進(jìn)行定義.但是經(jīng)過實(shí)踐證實(shí)認(rèn)為該學(xué)者對(duì)于分形所給出的概念無法涵蓋分形豐富的內(nèi)容.因此關(guān)于分形當(dāng)前還沒有給出明確的定義.分形空間則是分形理論研究的基礎(chǔ)，分形理論在具體研究的過程中必然會(huì)在一定的空間中進(jìn)行.分形包含兩個(gè)重要特點(diǎn)分別為標(biāo)度不變和自放射性.對(duì)于分形比較規(guī)則的圖形，自相似性也十分嚴(yán)格.但是對(duì)于無規(guī)則的分形則是從統(tǒng)計(jì)意義下開展的分形.本文中主要對(duì)分形理論中的收縮仿射變化內(nèi)容和迭代函數(shù)系統(tǒng)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行介紹.首先收縮仿射變換內(nèi)容如下：如果某個(gè)平面上各個(gè)點(diǎn)都經(jīng)過線性變換，圖像上各個(gè)點(diǎn)之間的距離會(huì)比未變化之前的距離小，這就是收縮仿射變換.收縮放射變化其實(shí)就是通過位移、反射、旋轉(zhuǎn)和縮小等不同的運(yùn)算構(gòu)成的變化.迭代函數(shù)系統(tǒng)則是將不同的收縮放射變化進(jìn)行組合構(gòu)成的系統(tǒng).圖1為收縮仿射變化的示意圖：

圖1 收縮仿射變化示意圖

2.2 分形理論基礎(chǔ)上圖像壓縮編碼方法的具體改進(jìn)措施

2.2.1 編碼的速度進(jìn)一步提高

編碼速度的加快可以通過兩種方式來實(shí)現(xiàn)，即特征和分類兩種方法.分類方法的思想就是按照一定的分類準(zhǔn)則將所有的定義域預(yù)先分成若干個(gè)構(gòu)成部分，然后在編碼的過程中在按照同一準(zhǔn)則對(duì)等待編碼的值域塊所屬類進(jìn)行確定.尋找最優(yōu)匹配塊，從而使搜索量有效降低.最優(yōu)匹配的定義域塊找到的可能性比較小，因此也會(huì)使解碼圖像的質(zhì)量出現(xiàn)下降[3].如果在此種情況下使編碼的速度得到提高，在不會(huì)對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生太大的影響下可以采取局部最優(yōu)的匹配原則.

常用的分類方法包含：第一，fisher分類方法，分別將圖像分為不同的子塊，在對(duì)其灰度均值進(jìn)行計(jì)算，按照灰度均值的大小將其分為24個(gè)類；第二，HUrtgen分類方法，也是需要先將圖像分為四個(gè)子塊，再計(jì)算子塊的灰度均質(zhì)，其中定義集合函數(shù)如下：

在該公式當(dāng)中A所代表的是整個(gè)圖片的灰度均值.此種方式可以和Fisher方法進(jìn)行結(jié)合.第三，mario分類方法，此種方式應(yīng)用的核心就是以圖片的灰度質(zhì)心為基礎(chǔ)，該中心點(diǎn)到幾何中心點(diǎn)之間的連線和水平方向之間所形成的夾角.

特征加速方法的原理則是按照相關(guān)算法，以現(xiàn)有的圖像為基礎(chǔ)，從圖像中得到相關(guān)的特征向量，然后再結(jié)合圖像之間的相似性特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)圖像相鄰子塊之間的匹配度，也就是最近鄰搜索問題[4].特征方法中的特征向量并不是隨便制定的，必須要滿足一些共有的特點(diǎn).比如等價(jià)，圖像子塊的特征向量和子塊之間的距離相互對(duì)應(yīng)，與分類加速方法相比，此種方式屬于無損加速方法.特征向量計(jì)算方式比較簡單，如果計(jì)算的過程過于復(fù)雜，那么也就無法實(shí)現(xiàn)加速的目的了，無法做到提高編碼速度.除了特征和分類加速方法，還有其他可以使編碼速度得到提高的方法，比如固定網(wǎng)絡(luò)方法，這種方式會(huì)增加兩個(gè)相鄰子塊之間的距離，這樣會(huì)減小整個(gè)定義域塊區(qū)大小，減少搜索時(shí)間.進(jìn)化算法等，此種方式為隨機(jī)搜索方法，主要是采用隨機(jī)方式來抽取一些定義域塊，搜索結(jié)束之后再進(jìn)行匹配搜索，從而找到最佳的定義域塊，經(jīng)過幾次不同的迭代，就可以將比較優(yōu)的定義域塊進(jìn)行優(yōu)化和升級(jí).

2.2.2 解碼圖像質(zhì)量得到改進(jìn)

值域塊和定義域塊在基本模型當(dāng)中的形狀和尺寸都是比較固定的，而這兩者則會(huì)對(duì)分型圖像壓縮的效果影響很大[5].解碼圖像質(zhì)量和壓縮比似乎是一個(gè)不能兩全，存在重重矛盾的關(guān)系，比如想要增加定義域和值域塊之間的尺寸，相關(guān)的數(shù)量就會(huì)得到相應(yīng)的減少.但是在找定義域塊和值域塊之間關(guān)系的過程中卻會(huì)遇到困難，使尋找最佳匹配系數(shù)的難度大大增加.同時(shí)，若拼貼的誤差比較大，也會(huì)對(duì)最終所得到的解碼圖像質(zhì)量產(chǎn)生不利影響.為了解決這些問題，不少學(xué)者提出了一些先進(jìn)的圖像劃塊方法.第一，四叉樹分割方法，使用一個(gè)四叉樹來表示圖像，原始圖像代表著樹根，除了樹根之外的每個(gè)結(jié)點(diǎn)代表一個(gè)圖像塊，四叉樹固然是有四個(gè)子圖.四叉樹分割方法的成本較低，但是其實(shí)用性卻十分有限.第二，其他方法.實(shí)際操作過程中，為了更加便利會(huì)將定義域塊和值域塊都使用正方形來表示，但這種劃塊方式卻并不是最佳的方式，存在的最大缺點(diǎn)就是劃塊的方式和圖像內(nèi)容之間的關(guān)系被割裂，這也會(huì)對(duì)最后解碼圖像的質(zhì)量產(chǎn)生不良影響.也因此出現(xiàn)了其他不同的分割方式，如三角形、多邊形和矩形等.和正方形分割方法相比，矩形分割更具有靈活性，雖然分割方法相對(duì)復(fù)雜，但是可以帶來更好的圖像解碼質(zhì)量.多邊形分割方法是矩形分割方法的拓展，增加了對(duì)角線方向分割方法；六邊形分割方法類似蜂窩狀分割，此種分類方式可以使邊界效應(yīng)得到解決；以區(qū)域?yàn)榛A(chǔ)的分割方法，首先需要將圖像分成8×8的正方形方塊，通過算法遞歸將相鄰的子塊連接起來，直到找不到合適的定義域.

2.2.3 與其他編碼方法有效結(jié)合

編碼效果的改善也可以將分型圖像壓縮編碼方法和其他方法有機(jī)結(jié)合起來，這必然也會(huì)成為今后的發(fā)展方向.矢量量化與分形編碼之間的結(jié)合是首先需要研究的融合方法，此種方式和傳統(tǒng)的分形壓縮編碼方式相比，降低了編碼時(shí)間，在壓縮率方面也有絕對(duì)的優(yōu)勢.其次，DCT變換編碼和分形圖像壓縮編碼方法的結(jié)合，有學(xué)者將這兩種方法進(jìn)行融合，而且也取得了不錯(cuò)的成效.分形壓縮編碼和小波變換方法之間的融合，不僅是最常研究的編碼方式，同時(shí)也是應(yīng)用范圍比較廣泛的方式.其中小波變化方式是將時(shí)間域和空間域有效的結(jié)合起來，分解圖像信號(hào)，小波變化方式具備獨(dú)特的特點(diǎn)，所以能夠?qū)⑿盘?hào)分為不同的尺度和空間，最后重構(gòu)這些圖像.小波變換方法和分形壓縮方法的結(jié)合可以將等待編碼的圖片借助于金字塔的離散方式展開變換，最終形成梳妝數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也就是小波樹狀結(jié)構(gòu).雖然小波樹的分辨率不同，但是不同分辨率小波樹狀結(jié)構(gòu)之間卻存在某種相似特點(diǎn).

編碼就是將樹狀結(jié)構(gòu)從頂層開始慢慢往下預(yù)測其余系數(shù)的過程，這個(gè)從上而下，從粗到細(xì)的過程則是需要分型圖像壓縮編碼來實(shí)現(xiàn).當(dāng)前分形壓縮編碼和小波變形結(jié)合的結(jié)果信噪比要更高，而且最終得到的圖像主觀視覺質(zhì)量也更具有優(yōu)越性.所以通過對(duì)以上幾種混合編碼方式的分析可以發(fā)現(xiàn)，小波變換方法與分形壓縮方法的應(yīng)用價(jià)值更高.

3 總結(jié)

自分形理論圖像壓縮編碼技術(shù)產(chǎn)生以來，得到了進(jìn)步和發(fā)展，但是仍然不夠成熟，比如壓縮比較低，得到的圖像質(zhì)量不高等.而此種技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用到了人們生活中的方方面面，因此需要結(jié)合當(dāng)前的實(shí)際需求來對(duì)分形圖像壓縮編碼技術(shù)進(jìn)行創(chuàng)新.本文筆者就對(duì)該技術(shù)的創(chuàng)新改進(jìn)方法進(jìn)行論述，旨在為今后具體實(shí)踐活動(dòng)的開展奠定理論基礎(chǔ).

〔1〕范靚.基于遺傳算法和深度學(xué)習(xí)的分形圖像壓縮算法的研究[D].內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué),2016.

〔2〕夏雷.分形圖像壓縮算法及應(yīng)用研究[D].東北大學(xué),2014.

〔3〕常康康.基于分形理論的圖像壓縮算法的改進(jìn)[D].南京郵電大學(xué),2014.

〔4〕楊興全.基于分形理論的圖像壓縮研究[D].黑龍江大學(xué),2008.

〔5〕劉征.基于分形理論的圖像壓縮方法的研究與實(shí)現(xiàn)[D].中國地質(zhì)大學(xué)（北京）,2005.

TP751

A

1673-260X（2017）09-0016-02

2017-06-21

巢湖學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目：基于分形理論的圖像壓縮方法研究（XLY-201612）