黃時(shí)康，黃騰超

（浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310013）

光學(xué)干涉式重力儀的數(shù)據(jù)處理方法

黃時(shí)康，黃騰超

（浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310013）

本文研究了光學(xué)干涉式重力儀的關(guān)鍵技術(shù)中的數(shù)據(jù)處理部分，闡述了對(duì)重力儀測出條紋進(jìn)行分析處理的兩種算法：過零探測法及二階差分法的原理.并在Matlab平臺(tái)下針對(duì)這兩種算法進(jìn)行了編程仿真，對(duì)用兩種算法處理同一組數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果進(jìn)行了比較.

光學(xué)；干涉；重力儀；過零探測法；二階差分法

重力場是反映地球內(nèi)部物質(zhì)結(jié)構(gòu)及其變遷的地球物理基本場，其主要參數(shù)為重力加速度(g，常用值9.81m/s2).g值的精密測量是探測地球重力場的重要途徑.重力值測量是計(jì)量、測繪、地質(zhì)、地震與資源勘探等領(lǐng)域不可或缺的部分，其在大地測量、地球物理、精密計(jì)量和軍用導(dǎo)航等領(lǐng)域具有十分重要的意義和應(yīng)用價(jià)值.

本文的研究內(nèi)容是第五項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)數(shù)據(jù)處理與儀器控制系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)處理以及誤差分析部分.我們根據(jù)兩種重力值的算法編寫程序，利用MATLAB軟件對(duì)兩種算法進(jìn)行了仿真，對(duì)重力儀測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算出了重力值g并進(jìn)行了比較.

1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1 過零探測法

落體下落距離S（t）的數(shù)學(xué)模型為：

其中，s0為物體的初始位置，v0為初速度.γ為垂直重力梯度.若重力梯度未知，由于其數(shù)值很?。?0-6數(shù)量級(jí)）則可以忽略不計(jì).

過零探測法的工作原理如下：當(dāng)物體下落時(shí)，重力儀的采點(diǎn)頻率為fs=100MHz，如圖1所示：

圖 1過零探測法原理圖

當(dāng)?shù)趇個(gè)采樣點(diǎn)Ui和下一個(gè)采樣點(diǎn)Ui+1相乘小于0 時(shí)，在Ui與Ui+1之間必定存在一個(gè)零點(diǎn).在Matlab平臺(tái)下，可以在數(shù)秒內(nèi)完成占存儲(chǔ)空間幾百M(fèi)bite數(shù)據(jù)量的過零探測.零點(diǎn)的準(zhǔn)確時(shí)刻tk可由相似三角形關(guān)系算出：tk=ti+Ui·Ts/（Ui-Ui+1）.其中，Ts為相鄰兩點(diǎn)的間隔時(shí)間，其值為1/fs，同理，ti=（i-1）/fs.由于兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)之間為1/2個(gè)條紋周期，其相位變化為π，故物體下落距離為λ/4.所以，在tk時(shí)刻物體的位置為Sk(tk)=(k-1)·(λ/4).將Sk(tk)與tk的值代入公式（1.1）中即可求出重力值g

2.2 二階差分法

二階差分法的核心思想為，當(dāng)忽略重力梯度γ的影響時(shí)，取固定的Δt，下落距離S（t）的二階差分Δ2(S(t)=g(Δt)2為常數(shù).

地球的重力值在9.78ms-2至9.83ms-2之間，取 Δt= 0.2ms，則 Δ2在 3.912×10-7m 與 3.932×10-7m之間.測量光源為He-Ne激光器，波長λ=632.8nm.則條紋數(shù)差值為Δ2/（λ/2），其數(shù)值在1.236與1.242之間.也就是說，將條紋以Δt=0.2ms分為N段，每一段的條紋數(shù)Kn會(huì)比前一段的條紋數(shù)Kn-1多1.236至1.242個(gè).

也就是說，Kn-Kn-1的整數(shù)部分是穩(wěn)定不變的C=1，我們要確定的是小數(shù)部分.

圖 2二階差分法原理圖

要確定小數(shù)部分，只需在每段Δt部分的同一位置取一個(gè)點(diǎn)作為特征點(diǎn)，用過零探測的方法求出與該點(diǎn)最近的兩個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)該點(diǎn)與前后零點(diǎn)之間點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來求出該點(diǎn)在一個(gè)周期條紋中的位置即Φ(n).舉個(gè)例子，若第n段的特征點(diǎn)是第100個(gè)點(diǎn)，距離最近的兩個(gè)零點(diǎn)是第90個(gè)點(diǎn)與第140個(gè)點(diǎn)，則Φ(n)=10/50=0.2.將每段的Φ(n)求出后，Φ(n)-Φ(n-1)即為條紋數(shù)差Kn-Kn-1的小數(shù)部分.

在求出Kn-Kn-1之后，下落距離，之后代入(1.1)中即可計(jì)算出重力值g.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

下表為通過兩種算法計(jì)算的重力值（重復(fù)實(shí)驗(yàn)20次，共20組數(shù)據(jù)）

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

對(duì)兩種方法處理得到的重力值用Matlab畫成平滑曲線圖.

圖3 兩種算法計(jì)算出的重力值比較示意圖

其中，紅線代表過零探測法，藍(lán)線代表二階差分法.從圖中可看出，兩種算法得出的結(jié)果非常接近，幾乎沒有區(qū)別.

過零探測法：

方差：D（g）=8.9428×10-7ms-2

標(biāo)準(zhǔn)差：σ=9.4566×10-4ms-2

二階差分法：

方差：D（g）=9.0056×10-7ms-2

標(biāo)準(zhǔn)差：σ=9.4898×10-4ms-2

3 結(jié)論

本文提出了兩種提取重力儀測得的干涉條紋上的信息，計(jì)算重力值g的算法（過零探測法與二階差分法），對(duì)誤差來源進(jìn)行了原理分析，并進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，計(jì)算出了誤差的大小.并在Matlab平臺(tái)下，編寫程序，對(duì)兩種算法進(jìn)行了仿真計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較.結(jié)果表明，兩種算法的結(jié)果幾乎一致，但計(jì)算結(jié)果與真實(shí)重力值的差值還待進(jìn)一步的研究.

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