侯亮+鄧智勇

有垂直地磁場方向的速度的導(dǎo)體物質(zhì)或者有磁性特性的鐵磁性物質(zhì)都會使地磁場產(chǎn)生異常，通過基于磁異信號的目標磁探測技術(shù)（MAD）可以對磁異常目標進行探測、定位。磁異常定位目前廣泛應(yīng)用于地質(zhì)資源勘探、軍事探測、沉船定位、醫(yī)療等軍事、生活的多方面，利用合適的算法對探測到的磁異常信號進行處理，可以快速準確的進行定位。

基因概率學(xué)習(xí)算法（PBIL）被認為是最先進的估計方法之一，它是一種將遺傳算法和競爭性學(xué)習(xí)的成分結(jié)合在一起形成的統(tǒng)計方法，適用于求取最優(yōu)解。這種將代數(shù)遺傳算法機制與簡單的競爭學(xué)習(xí)機制結(jié)合的算法比遺傳算法簡單得多，并且它在執(zhí)行大量優(yōu)化問題時，在速度和精度方面優(yōu)于遺傳算法。與最速下降法等求取最優(yōu)解的算法相比，其通過遺傳概率直至的到最優(yōu)解的機制使其可以有效避免局部最優(yōu)解，獲得全局最優(yōu)解，而且其計算速度快而準確。

本文通過用MATLAB建模的方法，對基因概率學(xué)習(xí)算法（PBIL）在磁異常定位中的應(yīng)用情況進行了研究。具體步驟如下：

第一步：首先建立一個邊長為20的立方體，并確定設(shè)定磁異常目標位置（10，10，10）磁矩為（8，2，6），使用磁偶極子公式：

計算該磁異常目標在（0，10，0）、（2，10，0）…（18，10，0），這10個探測點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。

設(shè)探測器探測精度為探測磁場強度的精度為0.4A/m＼+2，強度范圍為-10—10A/m＼+2；設(shè)距離分辨率為0.1m，隱藏該磁異常點；

基因概率學(xué)習(xí)算法適用于二進制，為了讓這種算法適用于本次建模實驗，所以用二進制表示所有數(shù)值，在這種情況下，所有可能的取值都是由0和1組成的字符串進行表示，將每個位置取值為1的概率設(shè)為P。本次建模涉及6個變量，位置信息涉及的變量分別是r＼-x、r＼-y、r＼-z，由以上假設(shè)可知，用二進制表示這些數(shù)值需要8位，有三個位置數(shù)值，故需要24位；磁矩信息涉及的變量分別為m＼-x、m＼-y、m＼-z，由以上假設(shè)可知，用二進制表示這些數(shù)值需要6位，有三個位置數(shù)值，故需要18位。二者相加為42位。用最差的算法即每次代值進入自適應(yīng)公式，最差情況下需要測試

2＼+＼{42＼}次，這種計算方法是不現(xiàn)實的，因此需要用到求取最優(yōu)解的工具算法。

第二步：將42位字符串每個位取1的初始概率設(shè)為0.5；

第三步：根據(jù)每位的概率產(chǎn)生兩個42位的隨機字符串，每位的可能取值為1或者0；

第四步：在生成兩個42位的字符串后，將二進制字符串換算為十進制，獲得x（8位）、y（8位）、z（8位）、m＼-x（6位）、m＼-x（6位）、m＼-x（6位）的信息，進一步處理可以得到r＼-x（8位）、r＼-y（8位）、r＼-z（8位），分別計算出這兩個磁異常點在十個探測點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，將它們帶入自適應(yīng)度方程：

式中代表42位字符串所代表的某位置具有一定磁矩的磁異常點在第i各探測點產(chǎn)生的磁場強度；

為實際磁異常點在該探測點產(chǎn)生的磁場強度。

第五步：通過自適應(yīng)度結(jié)果選擇獲得一個局部最優(yōu)解。

第六步：判斷該字符串的自適應(yīng)方程結(jié)果是否滿足結(jié)束要求，即<0.00001，若滿足則跳至第八步，若不滿足則下一步；

第七步：根據(jù)這個局部最優(yōu)解修改每位的學(xué)習(xí)概率，使用公式為：

其中P＼-j為第j位取值為1的概率、λ為學(xué)習(xí)因子、C＼-j為當(dāng)前最優(yōu)解該位的取值，如果這個位置的取值為1，那么由公式可以看出，這個位置取1的概率會增加，相反，若果這個位置的取值為0，那么這個位置取1的概率降低，即取0的概率增加。

修改后再跳至第三步；

第八步：獲得全局最優(yōu)解并輸出，運算結(jié)束。

應(yīng)用情況：

程序在運行173189次后獲得最優(yōu)解：通過計算獲得的此異常點位置（9.601213780000000，11.177547450000000，8.620734210000000）、磁矩（7.065142360000000，3.422839020000000，5.110101440000000），與實際位置（10，10，10）、磁矩（8，2，6）接近。

通過磁偶極子公式獲得實際磁異常點在十個探測點產(chǎn)生的磁場強度為B＼-＼{m0＼}[TX→]；計算獲得的磁異常點在十個探測點產(chǎn)生的磁場強度為B＼-＼{m1＼}[TX→]（見圖1）。

結(jié)論分析

通過仿真實驗我們可以直觀的看到利用基因概率學(xué)習(xí)算法可以很快地獲得磁異常目標的位置信息，這個計算獲得的位置與理論上十分吻合，說明這種算法在磁異常定位中的應(yīng)用是成功的。因此我們可以得出結(jié)論：基因概率學(xué)習(xí)算法在磁異常定位中的應(yīng)用效果是良好的，這種算法可以使對磁異常目標進行定位的計算有方向的進行，避免了盲目計算、提高了效率；另外其獨特的機理也使得計算可以逃脫局部最優(yōu)解，獲得全局最優(yōu)解，即目標特性。

（作者單位：中國石油大學(xué)（北京），北京 102200）endprint