趙作林

分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和教學(xué)難點(diǎn)，它比整數(shù)、小數(shù)中的實(shí)際問題有了擴(kuò)展，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，學(xué)生解題時，常常抓不住問題的關(guān)鍵，把握不準(zhǔn)問題的題眼，找不準(zhǔn)解決問題的突破口，思維混亂，解題過程東拼西湊，讓老師們大傷腦筋。如何讓學(xué)生能正確地解答分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題呢？筆者也談點(diǎn)多年來的教學(xué)心得與作法，起拋磚引玉之作用。

一、從分率出發(fā)，找準(zhǔn)單位“1”的量

單位“1”即相關(guān)聯(lián)的兩個量中作為參照標(biāo)準(zhǔn)的量，它是解決分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的關(guān)鍵，只有找到了它并且找準(zhǔn)了它，才能找到解決分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的突破口，也就抓住了解決這一實(shí)際問題的本質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐中，我特別注重讓學(xué)生從題干句式中不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)（分率）出發(fā)，看這個幾分之幾是誰的幾分之幾，從而去找單位“1”的量。

“誰的幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：一袋面粉重25千克，吃了它的1/4，吃了多少千克？“它的1/4”中的“它”是指這袋面粉，這袋面粉重25千克就是單位“1”。

“占誰的幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：種西紅柿的面積占整塊蔬菜地的3/5，種西紅柿的面積是多少平方米？整塊蔬菜地的面積就是單位“1”。

“比誰多或少幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：圖書室有1200本故事書，科技書比故事書少7/8，科技書有多少本？故事書的本數(shù)就是單位“1”。

“相當(dāng)于誰的幾分之幾” 句式，“誰”就是單位“1”的量。如：種梨樹300棵，相當(dāng)于蘋果樹棵數(shù)的5/6，種蘋果樹多少棵？蘋果樹的棵數(shù)就是單位“1”。

“甲的幾分之幾等于乙”句式，“甲”就是單位“1”的量。如：師徒二人加工一批零件，師傅加工個數(shù)的5/6等于徒弟加工的，徒弟加工了多少個零件？題中“師傅加工個數(shù)” 就是單位“1”。

單位“1”的判斷是有規(guī)律可尋的，只要弄清題中不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)（分率）是誰的幾分之幾，那么誰就是單位“1”。

二、從關(guān)鍵句著眼，數(shù)形結(jié)合理思路

分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題中的關(guān)鍵句，對于解決這個實(shí)際問題有著舉足輕重的作用，抓住了它，等于抓住了解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，從而就能理清單位“1”與“相關(guān)聯(lián)”量之間的關(guān)系。我在教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)從題干中的關(guān)鍵句著眼，利用線段圖或面積圖把分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)得直觀、形象，簡潔、明了，單位“1”、對應(yīng)分率以及對應(yīng)分率的量都一目了然，便會從中迅速找到解決問題思路和方法。

三、從意義入手，找準(zhǔn)等量關(guān)系式

分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的解決，只有學(xué)生真正理解了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘除法的意義，才能解答自如。首先是引導(dǎo)學(xué)生完全理解題中不帶單位分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義，表示是單位“1”的量與相關(guān)聯(lián)的量間的關(guān)系。如：“兒童體內(nèi)的水分約占體重的 ”，這句話的意思是把兒童體重看作單位“1”，平均分成5份，其中4份是兒童體內(nèi)水分的質(zhì)量；其次，是讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)乘除法中的兩步計算或兩步以上計算的問題，都是由一步計算的問題擴(kuò)展而成的，且一步計算問題是分?jǐn)?shù)乘除法的意義的直接運(yùn)用，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”是一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義；“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)是多少？”是分?jǐn)?shù)除法的意義。因此，我在教學(xué)實(shí)踐中，從分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)乘除法的意義入手，由淺入深、扎扎實(shí)實(shí)地抓好每一個教學(xué)環(huán)節(jié)。

如：在一次植樹活動中，六（1）班植樹棵數(shù)是六（3）班的14/15，六（3）班植樹45棵，六（1）班植樹多少棵？

這里的14/15的實(shí)際意義是把六（3）班植樹棵數(shù)平均分成15份，六（1）班相當(dāng)于14份，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可建立的等量關(guān)系式是：六（3）班植樹棵數(shù)（45棵）×14/15=六（1）班植樹棵數(shù)；列算式為：45×14/15。

又如：在一次植樹活動中，六（1）班比六（3）班少植了1/15，六（3）班植樹45棵，六（1）班植樹多少棵？

此題雖將前一題的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜化，擴(kuò)展為兩步計算的問題。但實(shí)際上所呈現(xiàn)的不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)1/15，表示的實(shí)際意義仍然是將單位“1”——六（3）班植樹棵數(shù)平均分成15份，六（1）班占14份，即為單位的14/15。

再如：在一次植樹活動中，六（3）班植樹45棵，比六（1）班植樹的棵數(shù)多1/14，六（1）班植樹多少棵？

題中“比六（1）班植樹棵數(shù)多1/14”告訴我們單位“1”就是六（1）班植樹棵數(shù)，就是把六（1）班植樹棵數(shù)平均分成14份，六（3）班多植了1份，為15份，即15/14；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義可得關(guān)系式為：六（1）班植樹棵數(shù)×（1+1/14）=六（3）班植樹棵數(shù)，由此列式為：45÷（1+1/14）。

四、從對比著力，提升解決問題能力

分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系稍有點(diǎn)變化，學(xué)生掌握起來就比較困難。但實(shí)際生活中的分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題本身就是千變?nèi)f化的，如果學(xué)生沒有弄清數(shù)量之間的內(nèi)在關(guān)系和區(qū)別，既不能正確解決問題，又不利于培養(yǎng)思維的靈活性和變通性。因此，我在教學(xué)實(shí)踐中，特別注意題組式對比訓(xùn)練。

如：（1）一桶菜油重10kg，用去2/5，用了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，用去2/5，還剩下多少千克？

又如：（1）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，兩次一共用去了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，還剩下多少千克？

（3）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，兩次一共用去了多少千克？

（4）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，還剩下多少千克？

再如：（1）食堂有大米300kg，面粉是大米的4/5，面粉有多少千克？

（2）食堂有大米300kg，比面粉多1/5，面粉有多少千克？

（3）食堂有大米300kg，比面粉少1/5，面粉有多少千克？

（4）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

（5）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

……

總之，教學(xué)有法，但無定法，貴在得法。解決生活中分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的教學(xué)是一個循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生要在反復(fù)練習(xí)和充分對比練習(xí)后，才能熟練而靈活地解答問題。

（作者單位：南充市嘉陵區(qū)吉安鎮(zhèn)小學(xué)）