馮勝+楊道吉

在湖北省“十二五”教育規(guī)劃課題“小學(xué)個(gè)性化課程的整體開(kāi)發(fā)研究”中，學(xué)校數(shù)學(xué)組圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)國(guó)家課程的校本化實(shí)施開(kāi)展了子課題研究——“小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略的研究”。研究中，我們結(jié)合課改理念、學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)以及學(xué)生特點(diǎn)提出了“愛(ài)數(shù)學(xué)、會(huì)思考、善運(yùn)用”數(shù)學(xué)素養(yǎng)校本化的培養(yǎng)目標(biāo)，逐步明晰了課堂教學(xué)、學(xué)科活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)三方面的培養(yǎng)路徑，為探索小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了可操作的策略。

一、立足“變教為學(xué)”的課堂教學(xué)，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)

如何在課堂教學(xué)中“變教為學(xué)”？首先，我們思考的基本問(wèn)題是“學(xué)什么”和“怎樣學(xué)”的問(wèn)題，思考的基礎(chǔ)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身屬性的認(rèn)識(shí)，因?yàn)椴煌瑢傩缘臄?shù)學(xué)知識(shí)其學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)是有區(qū)別的。根據(jù)學(xué)習(xí)知識(shí)的特點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生采取合適的學(xué)習(xí)方式，不僅有利于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的形成過(guò)程，更有利于感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的育人價(jià)值。

在“變教為學(xué)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)活動(dòng)三個(gè)概念。備課時(shí)，教師首先集中精力思考“學(xué)什么”的問(wèn)題，即“學(xué)習(xí)目標(biāo)”。學(xué)習(xí)目標(biāo)可以分為“總目標(biāo)”和“子目標(biāo)”，總目標(biāo)通常是由教科書(shū)中的課題名稱決定的，而教師在備課中應(yīng)把這個(gè)總目標(biāo)分解為若干子目標(biāo)，即思考總目標(biāo)需要通過(guò)哪些子目標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

以人教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下學(xué)期的《有余數(shù)的除法》為例。有余數(shù)的除法算式經(jīng)歷長(zhǎng)期的發(fā)展才統(tǒng)一成我們熟悉的表達(dá)形式。從知識(shí)類型來(lái)看，這屬于“主觀性”知識(shí)，其核心教學(xué)方式是“需求與創(chuàng)造”。就教學(xué)目標(biāo)而言，主要理解余數(shù)和有余數(shù)除法的含義。根據(jù)這樣的總目標(biāo)，我們可以設(shè)計(jì)子目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)，這便完成了該課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

比如在《有余數(shù)的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)中，子目標(biāo)與學(xué)習(xí)任務(wù)被分解為：

子目標(biāo)1：經(jīng)歷余數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程。學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）用小棒擺圖形。（2）說(shuō)一說(shuō)：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生活動(dòng)：操作、觀察、比較、表達(dá)。

子目標(biāo)2：表達(dá)余數(shù)和有余數(shù)除法橫式。學(xué)習(xí)任務(wù)：用算式表示擺草莓的過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：觀察，回憶，書(shū)寫(xiě)。

子目標(biāo)3：經(jīng)歷有余數(shù)除法算式從多樣到統(tǒng)一學(xué)習(xí)的過(guò)程。學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）說(shuō)一說(shuō)：你的算式表示什么意思？（2）想一想：這些算式有什么地方可以改進(jìn)？學(xué)習(xí)活動(dòng)：比較，討論，評(píng)價(jià)。

子目標(biāo)4：理解表內(nèi)除法與有余數(shù)除法的關(guān)系。學(xué)習(xí)任務(wù)：說(shuō)一說(shuō)，這兩道算式（6÷2=3和7÷2=3……1）有什么相同和不同的地方？學(xué)生活動(dòng)：比較，表達(dá)。

在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分解后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生“創(chuàng)造”了以下這些有余數(shù)的除法算式（如圖），經(jīng)歷了算式表達(dá)從多樣到統(tǒng)一的過(guò)程。如此，學(xué)生不僅深刻理解了余數(shù)和有余數(shù)除法，而且在數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)等方面得到了發(fā)展。

二、開(kāi)展“主動(dòng)實(shí)踐”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不能單純依靠課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)不僅是課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)與拓展，還是課堂學(xué)習(xí)的充實(shí)和發(fā)展，更是學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用和遷移。在研究中，我們結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求與數(shù)學(xué)素養(yǎng)校本化的培養(yǎng)目標(biāo)，較為系統(tǒng)地開(kāi)展了“課內(nèi)實(shí)踐的學(xué)科活動(dòng)”與“課外實(shí)踐的拓展活動(dòng)”兩方面的數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)，以不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“課內(nèi)實(shí)踐的學(xué)科活動(dòng)”主要有：（1）1-2年級(jí)口算達(dá)標(biāo)檢測(cè)活動(dòng)，該活動(dòng)通過(guò)聽(tīng)算、視算、口算等訓(xùn)練方式來(lái)提升學(xué)生的運(yùn)算能力，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的靈活性和敏捷性等思維品質(zhì)；（2）3-6年級(jí)解決問(wèn)題比賽活動(dòng)，該活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題以及分析和解決問(wèn)題的能力。

“課外實(shí)踐的拓展活動(dòng)”開(kāi)展了“數(shù)學(xué)‘趣在哪——3-6年級(jí)數(shù)學(xué)特色實(shí)踐活動(dòng)”。教師充分利用學(xué)生熟悉的、感興趣的事來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)踐性活動(dòng)任務(wù)，每年級(jí)提供兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的選題及活動(dòng)指導(dǎo)單。學(xué)生根據(jù)興趣自由選題，并組建研究小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，形成研究成果（研究報(bào)告或研究小報(bào)）。如，五年級(jí)特色實(shí)踐活動(dòng)的兩個(gè)選題為“小學(xué)生消費(fèi)狀況調(diào)查”和“有趣的體積測(cè)量”。在開(kāi)展“小學(xué)生消費(fèi)狀況調(diào)查”活動(dòng)時(shí)，學(xué)生需要綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)1份問(wèn)卷調(diào)查表，然后在本班或?qū)W校開(kāi)展關(guān)于“五年級(jí)學(xué)生消費(fèi)情況”的調(diào)查。小組成員一起運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并完成一份簡(jiǎn)要的調(diào)查分析報(bào)告。通過(guò)調(diào)查，有的小組不僅發(fā)現(xiàn)了零花錢(qián)集中的區(qū)間、用途，還提出了合理化的建議（如下）。這樣的實(shí)踐活動(dòng)不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的思維想問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，更實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生在主動(dòng)實(shí)踐中養(yǎng)成尊重?cái)?shù)據(jù)、科學(xué)分析、主動(dòng)反思的良好習(xí)慣，從而有效發(fā)揮了數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

三、開(kāi)發(fā)與實(shí)施“啟智課程”，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在研究過(guò)程中，我們深刻感覺(jué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和形成是一項(xiàng)系統(tǒng)性和復(fù)雜性的工作，不僅需要在日積月累的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成，也需要建立和完善科學(xué)有效的訓(xùn)練體系。我們?cè)噲D聯(lián)系現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材，圍繞數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力等核心詞開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)60個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)案例，形成數(shù)學(xué)校本課程，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生思維能力，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的情感態(tài)度。

學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的校本課程名為“啟智”，根據(jù)學(xué)段劃分為上冊(cè)（1-3年級(jí)）和下冊(cè)（4-6年級(jí)），每個(gè)年級(jí)的上、下兩學(xué)期各設(shè)計(jì)5個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)案例。所開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)的活動(dòng)案例一般會(huì)充分考慮這樣幾點(diǎn)：有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，有助于豐富、完善數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)上冊(cè)中有《噸的認(rèn)識(shí)》這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，由于該內(nèi)容較為抽象，與學(xué)生實(shí)際生活有一段距離，造成學(xué)生對(duì)“噸”的認(rèn)識(shí)僅停留在“1噸=1000千克”的單位換算層面，沒(méi)有建立噸的表象。為進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)“噸”的感性經(jīng)驗(yàn)，我們結(jié)合教材開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)了《讓人驚奇的“1噸”》的活動(dòng)案例。該活動(dòng)案例的主要內(nèi)容如下：

【活動(dòng)一】聯(lián)系生活實(shí)際，找一找，說(shuō)一說(shuō)：你發(fā)現(xiàn)（ ）個(gè)（ ）的質(zhì)量大約是1噸。

【活動(dòng)二】小調(diào)查：生產(chǎn)1噸石油需用水（ ）噸，生產(chǎn)1噸鋼材需用水（ ）噸，生產(chǎn)1噸紙需用水（ ）噸……算一算：如果生產(chǎn)5噸石油、10噸鋼材、20噸紙，分別需用水多少噸？你有什么感受？

【活動(dòng)三】回收1噸廢紙能生產(chǎn)再生紙800千克，相當(dāng)于少砍17棵大樹(shù)。如果每人每月回收2千克廢紙，一年每人可以回收廢紙多少千克？照這樣計(jì)算，全班同學(xué)一年回收的廢紙大約有1噸嗎？通過(guò)計(jì)算，你有什么感受和建議？

該活動(dòng)案例中，通過(guò)比較、類推等活動(dòng)幫助學(xué)生進(jìn)一步感受1噸，發(fā)展了學(xué)生的量感和數(shù)感。與此同時(shí)，通過(guò)調(diào)查了解1噸物品與其他物品之間的聯(lián)系，深化對(duì)“噸”的認(rèn)識(shí)。在具體情境中，我們引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行估算。在調(diào)查、計(jì)算、交流等活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)了學(xué)生節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的意識(shí)。

在“啟智課程”的實(shí)施中，我們充分將批判性思維教育、合作學(xué)習(xí)以及信息技術(shù)等與課程實(shí)施相結(jié)合，不斷豐富課程實(shí)施的形式，在學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)形式方面極大促進(jìn)了學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。

（本文為華中科技大學(xué)附屬小學(xué)“小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)策略的研究”成果）

（作者單位：華中科技大學(xué)附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳