胡愛(ài)斌

當(dāng)前常常出現(xiàn)把“核心素養(yǎng)”掛在嘴邊，而在教學(xué)時(shí)又“走老路”的現(xiàn)象。其實(shí)廣大一線教師也想努力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，只是找不到抓手。主要是發(fā)展核心素養(yǎng)似乎還沒(méi)有特別好的范式或明確的模型可供借鑒。如高中數(shù)學(xué)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，這些素養(yǎng)提出后，教師不知如何通過(guò)教學(xué)實(shí)踐去發(fā)展學(xué)生某方面的素養(yǎng)，因此核心素養(yǎng)在日常教學(xué)中往往被束之高閣。

要讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正落地生根，就要形成一種易于操作的范式，或是找到一個(gè)強(qiáng)有力的支撐點(diǎn)。筆者參加湖北省基礎(chǔ)教育研究課題“高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐與評(píng)價(jià)研究”兩年多，結(jié)合課題的研究，認(rèn)為基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以成為核心素養(yǎng)發(fā)展的抓手和有效著力點(diǎn)。

一、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)有諸多共同點(diǎn)

1.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)都是發(fā)展著、生長(zhǎng)著的概念

對(duì)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和核心素養(yǎng)，目前課標(biāo)都只給出了基本框架和大的方向。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的說(shuō)法正在研究中，尚未明確定義，一些專(zhuān)家對(duì)它的界定還存爭(zhēng)議。對(duì)于核心素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)的六種核心素養(yǎng)內(nèi)容雖已明確，但如何具體進(jìn)行闡釋?zhuān)鯓硬疟砻髂撤N類(lèi)型的核心素養(yǎng)已經(jīng)形成，如何落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐等，這些都還處于“摸著石頭過(guò)河”的階段。雖然基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和核心素養(yǎng)還有很多方面的內(nèi)容不太明確，但對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和核心素養(yǎng)在發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力方面所起的作用，理論專(zhuān)家和一線教師已經(jīng)達(dá)成共識(shí)。隨著研究的深入，這些發(fā)展著、生長(zhǎng)著的概念必然會(huì)越來(lái)越明晰。

2.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)一致

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生原初經(jīng)驗(yàn)形成后，通過(guò)構(gòu)建相似活動(dòng)場(chǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)再認(rèn)、經(jīng)驗(yàn)再生、經(jīng)驗(yàn)概括等階段，在通過(guò)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的反復(fù)積累與運(yùn)用后，有所頓悟，留下一些能深深銘刻在學(xué)生腦海，使他們受益終身的東西。開(kāi)展基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究有利于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”，以達(dá)到提高他們的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的目的。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與“三基”即“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想”有區(qū)別，又有一定的聯(lián)系。它是學(xué)生個(gè)體溝通數(shù)學(xué)問(wèn)題與知識(shí)、技能、思想之間的橋梁。核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思這幾方面。它是在過(guò)去“三大能力”的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展形成的。核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)該具備的最關(guān)鍵、最必要的共同素養(yǎng)，是知識(shí)、能力和態(tài)度的綜合表現(xiàn)。從這方面來(lái)說(shuō)，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)具有一致性。

二、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)已有明確的探索模式

課題組從事數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究以來(lái)，已在省級(jí)以上雜志發(fā)表課題相關(guān)論文十篇，形成了豐富的案例集，開(kāi)展了多次大型研討，構(gòu)建了簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成的基本過(guò)程模型框架，并從情景識(shí)別、操作應(yīng)用、交流表達(dá)三個(gè)方面，建立了旨在揭示數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)五個(gè)水平層次主要表征的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)量表，形成了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的評(píng)價(jià)方式，并開(kāi)展了大量以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為載體的教學(xué)實(shí)踐。雖然課題研究的第三個(gè)主要階段“促進(jìn)高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得與積累的基本途徑與策略方法”還處在起步階段，但數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究方向已越來(lái)越明晰。課題組形成了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的列舉與表述、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的表征與評(píng)價(jià)的一些典型案例，這些案例可成為指引教師教學(xué)實(shí)踐的一種范式，這些范式亦可為發(fā)展高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)提供參考。

三、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究對(duì)發(fā)展核心素養(yǎng)有積極的影響

1.橫向與縱向研究相結(jié)合的模式可供借鑒

為了提升課題研究的廣度和深度，在開(kāi)展數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究時(shí)，我們采用橫向與縱向研究相結(jié)合的模式。橫向即以知識(shí)板塊劃分，將高中數(shù)學(xué)內(nèi)容分成《函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式》《數(shù)列》《平面向量與三角函數(shù)》《空間幾何體與空間向量》《平面解析幾何》《概率與統(tǒng)計(jì)》《數(shù)學(xué)思想方法》七個(gè)板塊，分配給各子課題校。縱向，即每個(gè)子課題校將所研究的板塊按高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主要內(nèi)容、高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的表征形式與評(píng)價(jià)方法、促進(jìn)高中數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得的策略與方法三個(gè)方面開(kāi)展研究。對(duì)數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)的研究，亦可根據(jù)實(shí)際將高中數(shù)學(xué)知識(shí)按板塊劃分，而后將每個(gè)板塊按若干步驟由淺入深地開(kāi)展研究。

2.隱性經(jīng)驗(yàn)顯性化的研究有利于核心素養(yǎng)明晰化

讓隱性的經(jīng)驗(yàn)顯性化是課題研究的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。在此方面，課題組做了較多的探索。一是嘗試對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了列舉與表述。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)雖然內(nèi)隱性很強(qiáng)，但它不是不可列舉和表述的。課題組探索了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的列舉與表述模式，并結(jié)合實(shí)例“在折疊與展開(kāi)過(guò)程中獲得的‘抓不變性的經(jīng)驗(yàn)”，以“重要性”“必要性”“發(fā)展性”為主要框架進(jìn)行了列舉與表述；二是探索對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行量化。我們形成了以確定數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)所達(dá)水平層次為主要目標(biāo)的表征量表，開(kāi)發(fā)了確定數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)形成階段的測(cè)量工具等。通過(guò)這些研究，隱性的經(jīng)驗(yàn)越來(lái)越顯性化，這也為相對(duì)抽象的核心素養(yǎng)的具體化、明晰化指明了方向。

3.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究與核心素養(yǎng)有較多相呼應(yīng)的內(nèi)容

對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的研究與數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)有較多相對(duì)應(yīng)的內(nèi)容。如將高中數(shù)學(xué)劃分的七個(gè)板塊中的《空間幾何體與空間向量》板塊對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展好了，有利于“數(shù)學(xué)直觀”核心素養(yǎng)的發(fā)展；將《概率與統(tǒng)計(jì)》板塊對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展好了，有利于“數(shù)據(jù)分析”核心素養(yǎng)的形成等。

我們認(rèn)為，形成一些基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)核心素養(yǎng)的發(fā)展有促進(jìn)作用。課題組形成了一系列典型的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)案例。如“在解決數(shù)列問(wèn)題中獲得的‘函數(shù)與方程思想的經(jīng)驗(yàn)”“在研究橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)過(guò)程中獲得的‘由曲線方程研究曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)”“在研究函數(shù)[y=Asin（ωx+φ）]的圖像與性質(zhì)過(guò)程中獲得的‘用整體代換研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)”等。這些經(jīng)驗(yàn)的形成對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等都會(huì)產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。endprint

課題組提出了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的五個(gè)水平層次，即初始性經(jīng)驗(yàn)、再生性經(jīng)驗(yàn)、再認(rèn)性經(jīng)驗(yàn)、概括性經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)圖式。其中概括性經(jīng)驗(yàn)形成有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成。經(jīng)驗(yàn)積累與發(fā)展到一定程度以后，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行概括與提煉。多次經(jīng)歷這種過(guò)程，學(xué)生的抽象思維會(huì)得到提升。形成經(jīng)驗(yàn)圖式后，學(xué)生腦海中的經(jīng)驗(yàn)會(huì)更加清晰，有的學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)甚至能實(shí)現(xiàn) “彎道取直”的跨越式發(fā)展，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升會(huì)有較大的推進(jìn)作用，對(duì)核心素養(yǎng)的發(fā)展也會(huì)產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響。

四、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是核心素養(yǎng)發(fā)展的基石

1.經(jīng)驗(yàn)的積累與運(yùn)用為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成有著密切的聯(lián)系。如對(duì)直觀想象，史寧中教授指出：直觀不是“教”出來(lái)的，而是悟出來(lái)的，這就需要經(jīng)驗(yàn)積累。而數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是經(jīng)驗(yàn)的積累與運(yùn)用。

在此方面，課題組做過(guò)較多的嘗試。如筆者在高中數(shù)學(xué)人教A版《必修4》2.4.2節(jié)中，以數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與運(yùn)用為主線設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。為了促成經(jīng)驗(yàn)的形成，這一教學(xué)設(shè)計(jì)中設(shè)置了多次相似活動(dòng)。在活動(dòng)過(guò)程中，由淺入深地設(shè)計(jì)了一組問(wèn)題，形成了豐富的問(wèn)題鏈，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考不斷走向深入。經(jīng)過(guò)萌生經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)、固化經(jīng)驗(yàn)、提升經(jīng)驗(yàn)，對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)與反思，而后嘗試探尋規(guī)律，改編題目，并予以解答，驗(yàn)證自己改編題目的合理性，學(xué)生在腦海逐漸形成了一張思維導(dǎo)圖。課堂上，學(xué)生的思維由靜態(tài)轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)，而后轉(zhuǎn)向活躍。教師及時(shí)引導(dǎo)，激起了學(xué)生的求知欲，達(dá)到了積累經(jīng)驗(yàn)?zāi)酥猎偕顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的目的。

學(xué)生經(jīng)歷從“模糊經(jīng)驗(yàn)”到“清晰經(jīng)驗(yàn)”，從“較少經(jīng)驗(yàn)”到“豐富經(jīng)驗(yàn)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累過(guò)程，并在實(shí)際問(wèn)題中加以運(yùn)用，學(xué)生學(xué)習(xí)的一些關(guān)鍵能力會(huì)得到一定的提升，這也有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

2.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為核心素養(yǎng)的形成提供了活動(dòng)場(chǎng)境

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基于活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、操作、猜想、驗(yàn)證等豐富的活動(dòng)過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力會(huì)明顯增強(qiáng)。為了形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師設(shè)計(jì)情境相似的活動(dòng)場(chǎng)，而后適當(dāng)改變活動(dòng)場(chǎng)境，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗(yàn)的再認(rèn)，而后再提供相對(duì)陌生一些的場(chǎng)境，為學(xué)生再生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造條件。

通過(guò)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程及反思過(guò)程，學(xué)生可能會(huì)有突然的醒悟，感覺(jué)自己一段時(shí)間以來(lái)的一些體驗(yàn)從具有“重復(fù)性”到相對(duì)“穩(wěn)定性”特征下瞬間的提升?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)所提供的相似的但又不斷變換的場(chǎng)境，以及在變換場(chǎng)境過(guò)程中產(chǎn)生的一系列由淺入深的問(wèn)題串，會(huì)點(diǎn)亮學(xué)生熱烈思考的火花，充分打開(kāi)他們的思維。這種過(guò)程會(huì)使學(xué)生在課堂上的收獲真正深入內(nèi)心，也為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：宜昌市夷陵中學(xué)）

責(zé)任編輯 陳建軍endprint