黃欣

“核心素養(yǎng)”是個(gè)體在認(rèn)知世界、解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題時(shí)所表現(xiàn)出的綜合能力。它融合了個(gè)體所具有的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，在具備基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)跨學(xué)科思維和多功能指向。有些國家，比如澳大利亞，就將“核心素養(yǎng)”稱為“跨學(xué)科核心素養(yǎng)”，重視讀寫、計(jì)算、信息通訊技術(shù)、思維能力、創(chuàng)造性、自我管理、團(tuán)隊(duì)合作、跨文化理解、道德倫理、社會(huì)交往等。中國國內(nèi)則立足現(xiàn)實(shí)，在分科教育教學(xué)的基礎(chǔ)上討論“核心素養(yǎng)”問題，重視學(xué)科“核心素養(yǎng)”的厘定和落實(shí)等問題。

一、數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵及相關(guān)概念

學(xué)科“核心素養(yǎng)”是“核心素養(yǎng)”在特定學(xué)科或特定學(xué)習(xí)領(lǐng)域的具體表現(xiàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)一門學(xué)科之后所獲得的知識(shí)、能力與方法，以及由此形成的學(xué)科觀念與思維力的集合。與個(gè)體與生俱來的天賦不同，學(xué)科“核心素養(yǎng)”是后天教育的結(jié)果。個(gè)體通過良好的教育與自身的學(xué)習(xí)可以獲得不同程度的學(xué)科“核心素養(yǎng)”。

在“核心素養(yǎng)”出現(xiàn)之前，人們關(guān)注的是學(xué)科素養(yǎng)。就數(shù)學(xué)而言，如馬云鵬所說，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來的生活中為滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的市民的需要而具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力?！蓖ㄟ^數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，個(gè)體可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與方法，養(yǎng)成數(shù)學(xué)觀念，從數(shù)學(xué)角度觀察事物，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理，且能清晰準(zhǔn)確地表達(dá)意識(shí)，即運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科的技能來解決問題的內(nèi)在涵養(yǎng)。人們?cè)谔暨x商品時(shí)，就能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。一種商品的價(jià)格是10元，重量50g，而另一種商品價(jià)格15元，重量80g。追求實(shí)惠的消費(fèi)者往往會(huì)試圖采取數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法進(jìn)行單價(jià)比較，進(jìn)而購買性價(jià)比更高的商品。同理，面對(duì)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人會(huì)事先算一算抽中獎(jiǎng)品的概率，再采取行動(dòng)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)不僅僅是解決具體問題的工具，數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”除了數(shù)學(xué)判斷能力，還包括數(shù)學(xué)思維等其它關(guān)鍵素養(yǎng)。數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”討論的就是這些關(guān)鍵性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)觀念等的集合，是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的基本素養(yǎng)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）明確提出十個(gè)關(guān)鍵素養(yǎng)，即“數(shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“空間觀念”“幾何直觀”“數(shù)據(jù)分析觀念”“運(yùn)算能力”“推理能力”“模型思想”“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。以上這些關(guān)鍵素養(yǎng)均與數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程本質(zhì)的理解，需要在教與學(xué)當(dāng)中給予重點(diǎn)關(guān)注。同時(shí)，數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)對(duì)教師的課程設(shè)計(jì)、課程開發(fā)與指導(dǎo)以及開展教學(xué)評(píng)價(jià)有著十分重要的意義。

這些關(guān)鍵素養(yǎng)均指向一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或?qū)W習(xí)領(lǐng)域?！皵?shù)感”“符號(hào)意識(shí)”“運(yùn)算能力”和“推理能力”指向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“數(shù)與代數(shù)”模塊。學(xué)生對(duì)字母、符號(hào)、集合表示、函數(shù)意義等的認(rèn)知能力與進(jìn)行數(shù)學(xué)推理計(jì)算的能力都有賴于這些關(guān)鍵素養(yǎng)?！翱臻g觀念”和“幾何直觀”指向?qū)W生“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，如計(jì)算立體圖形表面積、基本不等式的幾何意義、三角函數(shù)的相互關(guān)系等?！皵?shù)據(jù)分析觀念”和“推理能力”指向?qū)W生數(shù)據(jù)的搜集、整理、統(tǒng)籌、呈現(xiàn)與預(yù)估等?！澳Ｐ退枷搿薄皯?yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”多用于數(shù)學(xué)建模等領(lǐng)域。

二、學(xué)生“核心素養(yǎng)”的培育困境及原因

人們對(duì)數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵的認(rèn)知變化，歷經(jīng)了從具象到抽象、從理論到實(shí)踐的過程。數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”在早期曾被簡(jiǎn)單地等同于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)或技能，認(rèn)為只要掌握了書本中的數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)算技巧，獲得解題技能，即習(xí)得了數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。直到后來教學(xué)三維目標(biāo)的提出，才在一定程度上充實(shí)了數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的內(nèi)涵，即要求不僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的習(xí)得，更要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。于是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)往往多了對(duì)學(xué)生注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程，掌握數(shù)學(xué)原理，了解相關(guān)數(shù)學(xué)史，并且將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際相結(jié)合、用數(shù)學(xué)思維解決生活問題的要求。

但是必須承認(rèn)，在新課改大背景下，聲稱要?jiǎng)h繁減難并貼近生活的數(shù)學(xué)知識(shí)仍然沒有緊貼生活實(shí)際。造成這種現(xiàn)狀的原因有多種，在筆者看來，以下幾個(gè)方面的因素最值得關(guān)注。

首先，數(shù)學(xué)是通過思維交織構(gòu)造出來的學(xué)科，與切身體驗(yàn)存在差別。從學(xué)科角度來說，數(shù)學(xué)是研究“數(shù)量關(guān)系”“幾何結(jié)構(gòu)”“空間形式”等的科學(xué)。由于學(xué)科特性所致，數(shù)學(xué)本身就較為抽象，要求學(xué)習(xí)者具有較高的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計(jì)能力、空間想象能力、數(shù)量運(yùn)算能力等。就學(xué)科屬性而言，數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系可謂占據(jù)劣勢(shì)。例如數(shù)學(xué)不同于語言類學(xué)科，人們?nèi)粘５慕浑H依靠語言，一切生活、工作均仰仗于語言和交往。再者如同物理或化學(xué)類學(xué)科，與各類日常生活現(xiàn)象息息相關(guān)，書本中的實(shí)例也大都來源于生活，而這些現(xiàn)象、特質(zhì)都能夠讓人親身感受，屬于看得見、摸得著的類型。但數(shù)學(xué)是存在于人頭腦中的學(xué)科，它存在于人的邏輯思維、推理考量、空間想象當(dāng)中，它無法給人切身的體會(huì)，它帶給人的所有體驗(yàn)都是抽象的。舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，擺在面前的一個(gè)蘋果，人們所感受到的只有“蘋果”，而“一個(gè)”只存在于人的潛意識(shí)當(dāng)中。

其次，“刪繁減難”并未全面落到實(shí)處。在基礎(chǔ)教育階段，真正意義上落實(shí)“刪繁減難”的應(yīng)當(dāng)屬初中階段。隨著中考要求的降低，原初中數(shù)學(xué)課程中的某些知識(shí)點(diǎn)如十字相乘法、立方和與差、切割線定理、相交弦定理等在新教材中已不復(fù)存在。但事實(shí)上，用高考指標(biāo)審視現(xiàn)行初高中教材，不得不說初、高中的數(shù)學(xué)存在較為嚴(yán)重的脫節(jié)現(xiàn)象。雖然中考難度降低，但高中要求的知識(shí)儲(chǔ)備往往高于中考所提要求。因此，高中數(shù)學(xué)并沒有真正做到“刪繁減難”，反而在理論基礎(chǔ)上劃下了一條鴻溝，使得高中數(shù)學(xué)在教學(xué)實(shí)中不可避免地進(jìn)行大量理論“填補(bǔ)”。而這類知識(shí)缺少了初中較為淺顯而貼近生活的知識(shí)鋪墊，抽象度更高，學(xué)生對(duì)此類知識(shí)的認(rèn)知也更困難。再者，高中階段的眾多知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)圖像、平面向量、三角恒等變換、圓錐曲線與方程、復(fù)數(shù)與復(fù)平面等知識(shí)點(diǎn)，與學(xué)生生活實(shí)際的相交點(diǎn)甚少。同時(shí)由于高考題的復(fù)雜程度和綜合性，這些知識(shí)點(diǎn)更多只為在應(yīng)試中發(fā)揮選拔能力。endprint

第三，數(shù)學(xué)教材與習(xí)題中的情境結(jié)合不貼切。為了響應(yīng)三維目標(biāo)的達(dá)成，新版數(shù)學(xué)教材也力求將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)問題帶入到生活情境當(dāng)中。如某教材“函數(shù)的基本性質(zhì)”一節(jié)，為講述函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)置了這樣一個(gè)例題：“在現(xiàn)實(shí)生活中，有不少隨時(shí)間增加而增加（或減少）的量，例如下圖是根據(jù)1990年至2000年某市園林綠地面積的數(shù)據(jù)所做成的圖像?！庇谑墙滩慕o出了1990年綠化面積為3570公頃，直至2000年綠化面積達(dá)12601公頃的散點(diǎn)圖，并說明“由圖可見，該市園林綠地面積隨著年份的增加而增加。這是一種單調(diào)現(xiàn)象，在生活中常出現(xiàn)”。不可否認(rèn)這確實(shí)是一種單調(diào)現(xiàn)象，這類單調(diào)現(xiàn)象在生活中也比比皆是。但這個(gè)例子對(duì)于生活于21世紀(jì)的高中生來說未免有些脫節(jié)。且不提學(xué)生對(duì)綠化面積的感興趣程度，題目并未言明這是哪座城市，這個(gè)記錄是否屬實(shí)還有待查明。此題記錄的信息對(duì)學(xué)生而言沒有實(shí)際意義，只是一道強(qiáng)扣上“生活實(shí)際”帽子的例題而已。要想讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)運(yùn)用于生活，就要將生命溫度和生活體悟融入數(shù)學(xué)當(dāng)中，而不只是單純進(jìn)行某種生硬的搬套。

貼近生活現(xiàn)實(shí)，是數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”培育的前提，也是最根本的方法。現(xiàn)行教材沒有做到這一點(diǎn)，執(zhí)教數(shù)學(xué)學(xué)科的教師擁有巨大的可操作空間。由此切入，結(jié)合生活實(shí)際培育學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵素養(yǎng)，就能夠不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

三、培育學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的現(xiàn)實(shí)意義

數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”主要培養(yǎng)目的是讓學(xué)生抓住時(shí)機(jī)運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光和角度去體驗(yàn)生活、感知世界，從而把握世界、改造世界。數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的習(xí)得對(duì)于學(xué)生而言，具有十分重要的意義。

一方面，可以加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)理感知能力，提升數(shù)學(xué)思維能力。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來說，對(duì)數(shù)的敏銳程度一定程度上決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天賦與能量。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，取決于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，而真正能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多題型變化、實(shí)現(xiàn)舉一反三，需具有較強(qiáng)的數(shù)理感知能力。數(shù)學(xué)題的“難”是無邊際的，解難題沒有既定思維，也沒有人們所崇尚的“套路”。很多情況下，數(shù)學(xué)是人們?cè)谝淮闻既坏那珊贤ㄟ^敏銳的觀察力和數(shù)學(xué)感知能力，歷經(jīng)思維碰撞而產(chǎn)生的。如著名的勾股定理，在公元前1000多年前就有史料記載“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩?！惫垂啥ɡ淼侥壳盀橹构灿?00多種證明方法，數(shù)學(xué)的巧妙恰恰表現(xiàn)于此。

另一方面，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光體悟生活，善用數(shù)學(xué)智慧。教會(huì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，善用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題是培育學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”最具價(jià)值的目的之一。數(shù)學(xué)不應(yīng)只是活躍于書本上的知識(shí)，其對(duì)于現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展發(fā)揮著舉足輕重的作用。如何在沒有測(cè)量工具和儀器的情況下估算一棟大樓的高度，如何在有限條件下進(jìn)行經(jīng)費(fèi)預(yù)算，如何通過分析月賬單選擇最佳通話套餐，如何科學(xué)規(guī)劃甲地到乙地的路線，如何通過排列組合估算中獎(jiǎng)概率……以上種種都是潛藏于生活中的數(shù)學(xué)問題。而數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”正是培養(yǎng)了學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，教會(huì)他們細(xì)心觀察生活，懂得提出問題并解決這些問題。雖然這些問題不一定有數(shù)學(xué)原型，但可以通過類比將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)思維與方法得以解決。

此外，數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的習(xí)得，還有助于學(xué)生感悟與欣賞數(shù)學(xué)之美，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)的美感是潛藏于數(shù)字符號(hào)背后的巧妙構(gòu)思與精準(zhǔn)判斷，是發(fā)揮了想象力與創(chuàng)造力后激情碰撞的結(jié)果。只有理解了數(shù)學(xué)的內(nèi)涵才會(huì)體味數(shù)學(xué)的博大精深與潛藏其后的文化價(jià)值，才能樂在其中?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往十分注重呈現(xiàn)各數(shù)學(xué)偉大發(fā)現(xiàn)的歷史意義與數(shù)學(xué)家們背后的故事，在章節(jié)末端的閱讀材料中通過簡(jiǎn)明的語言介紹數(shù)學(xué)家們的研究歷程。遺憾的是，這些材料在實(shí)際教學(xué)中卻極易被教師與學(xué)生忽視。只有當(dāng)學(xué)生真正樂于用心鉆研這些精妙的學(xué)問，體味了數(shù)學(xué)的樂趣與意義，才能用學(xué)科本身的魅力去感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探究精神。

（作者單位：復(fù)旦大學(xué)高等教育研究所）endprint