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        巧用摩擦角解決高考力學(xué)中的極值與臨界問題

        2017-09-29 06:22:34陳遠奎
        讀天下 2017年21期
        關(guān)鍵詞:高考試題摩擦角

        摘要:巧妙利用摩擦角解決高考力學(xué)中的有關(guān)摩擦力的極值和臨界問題。

        關(guān)鍵詞:摩擦角;高考試題;極值與臨界問題

        摩擦角是力學(xué)中的一個基本概念,它是研究摩擦問題的另一個重要物理量。靈活運用摩擦角及其相關(guān)知識,可以巧妙解決有關(guān)摩擦的力學(xué)問題。下面結(jié)合幾道高考物理力學(xué)中的極值與臨界問題,就摩擦角的相關(guān)概念及其應(yīng)用做一介紹。

        一、 摩擦角簡介

        1. 全反力是物體所受的支持力N與摩擦力fk的合力。

        2. 滑動摩擦角用φk表示(如圖1所示),其大小由動摩擦因素來決定,tanφk=fkN=μ,在實際問題中,雖然全反力隨外力大小發(fā)生變化,但方向不變。

        3. 靜摩擦角用φs表示(如圖2所示),其大小滿足tanφs=fsN,當(dāng)物體處于滑動的臨界狀態(tài)時,靜摩擦力fs達到最大值fsm,對應(yīng)的夾角也達到最大值φsm,其值由靜摩擦因數(shù)決定,tanφsm=fsmN=μs。高中階段認為φsm=φk。

        二、 拉力的極小值

        【例1】(2013山東卷22)如圖3所示,一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊,以v0=2m/s的初速度,在與斜面成某一夾角的拉力F作用下,沿斜面向上做勻加速運動,經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點,A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30°,物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=33。重力加速度g取10m/s2。

        (1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。

        (2)拉力F與斜面的夾角多大時,拉力F最小?拉力F的最小值是多少?

        解析:(1)略

        (2)對物體受力分析,如圖4所示,先研究支持力FN與摩擦力f的合力,即為全反力F全。

        則有∠1=arctanfFN=arctanμ=30°。

        現(xiàn)將其中支持力FN與摩擦力f用全反力F全來等效替代。根據(jù)矢量運算法則,平移全反力F全至與重力mg首尾相接,如圖5所示。

        又依題意知,所受外力的合力F合為一定值,所以由圖5可知,只有當(dāng)拉力F垂直全反力F全時取得最小。因∠1=30°,則有∠2=60°,又因∠3=60°,可得∠4=60°,從而有F′=mg=4N則最小值Fmin=(F′+F合)sin∠2=(F′+ma)sin60°=2.63N=1335N。

        三、 動態(tài)平衡分析

        【例2】(2009寧夏理綜卷21)水平地面上有一木箱,木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1)?,F(xiàn)對木箱施加一拉力F,使木箱做勻速直線運動。設(shè)F的方向與水平面夾角為θ,如圖6,在θ從0逐漸增大到90°的過程中,木箱的速度保持不變,則()

        A. F先減小后增大B. F一直增大

        C. F的功率減小D. F的功率不變

        解析:物體受四個力作用,重力mg、支持力FN、摩擦力f、拉力F,F(xiàn)N和f的合力也即全反力用R表示,設(shè)R與FN的夾角為α,如圖7所示,由上述摩擦角的概念知道,tanα=μ。當(dāng)拉力F的方向變化時,全反力R的大小也將變化,但方向保持不變。引入全反力R,將四力平衡問題轉(zhuǎn)化為三力平衡的問題,由于物體勻速運動,則mg、R、F的合力為零,表示這三個力的矢量可以構(gòu)成一個封閉的矢量三角形。改變F與水平方向的夾角θ,可以得到不同的封閉的矢量三角形,即動態(tài)三角形,如圖8所示。由圖的動態(tài)三角形,可以得到以下結(jié)論:在θ由0°變化到90°過程中,拉力F先變小后變大,并且在F⊥R時,F(xiàn)有最小值;在θ由0°變化到90°過程中,R一直變小。由上面的結(jié)論可以得到,選項A正確。由于物體勻速運動,有Fcosθ=f=Rsinα(1),而F的功率為P=Fvcosθ(2),由(1)、(2)得到P=Rvsinα,由于R一直變小,而α不變,所以在θ由0°變化到90°過程中,F(xiàn)的功率減小,選項C正確。故本題答案為A、C。

        四、 結(jié)束語

        對于這類力學(xué)中的極值和臨界問題,如果按常規(guī)的解法,采用三角函數(shù)求極值的方法,運算過程比較繁瑣,對數(shù)學(xué)要求較高,且運量一般很大,數(shù)學(xué)功底不扎實的可能還求不出來。若引入全反力、摩擦角,借助矢量圖進行分析,物理思路清晰,并能簡化受力,簡化方程,提高解題的速率。

        作者簡介:

        陳遠奎,安徽省合肥市,安徽省肥西第三中學(xué)。

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