宗銘

幾何畫板軟件在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

宗銘

(九江職業(yè)大學(xué)師范學(xué)院，江西九江332000)

幾何畫板軟件不僅具有強(qiáng)大的圖形和圖像功能，而且使用簡(jiǎn)單，操作方便，能很好地滿足高職數(shù)學(xué)教學(xué)需要。介紹幾何畫板軟件在高職函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖像、圓錐曲線、立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用。實(shí)踐表明，幾何畫板軟件能讓數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)變得直觀形象，給學(xué)生留下深刻印象，有利于激發(fā)高職學(xué)生興趣，提升課堂教學(xué)效果。

幾何畫板軟件；高職數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)性質(zhì)；函數(shù)圖像；圓錐曲線；立體幾何

高職數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容復(fù)雜，再加上高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，很多學(xué)生存在畏難情緒，缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，嚴(yán)重制約著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)順利開展和學(xué)習(xí)效率的提升。為破解這種困境，合理應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓高職數(shù)學(xué)課堂化靜為動(dòng)，變抽象為形象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，進(jìn)而有利于高職學(xué)生主動(dòng)融入學(xué)習(xí)活動(dòng)當(dāng)中，有效獲取并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)教學(xué)活動(dòng)順利開展和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升具有積極作用。幾何畫板軟件是優(yōu)秀的教學(xué)軟件，它不僅品質(zhì)優(yōu)秀、功能強(qiáng)大，而且使用方便、學(xué)習(xí)容易，[1]是輔助高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要軟件。本文結(jié)合高職數(shù)學(xué)教學(xué)基本情況，就幾何畫板軟件的應(yīng)用進(jìn)行探討分析，并提出具體的應(yīng)用策略，希望能為教學(xué)活動(dòng)的有效開展提供啟示與借鑒。

1 幾何畫板軟件在高職函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中的應(yīng)用

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理應(yīng)用幾何畫板軟件來(lái)展示數(shù)學(xué)概念及內(nèi)涵，不僅有利于推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行，還能讓抽象的概念學(xué)習(xí)變得形象，并且能夠化難為易，有利于學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，[2]把握其內(nèi)涵與性質(zhì)，也為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)，奇函數(shù)性質(zhì)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。教材給出的奇函數(shù)的定義是：對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)＝-f(x)成立。如何理解奇函數(shù)的性質(zhì)是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。教學(xué)中，可以給出具體例子來(lái)幫助學(xué)生理解奇函數(shù)的性質(zhì)。例如，以f(x)＝x3為例，幫助學(xué)生理解奇函數(shù)的性質(zhì)。高職學(xué)生以前沒(méi)有學(xué)過(guò)這部分內(nèi)容，對(duì)f(x)＝x3這個(gè)函數(shù)不熟悉。為彌補(bǔ)這種不足，為研究f(x)＝x3的性質(zhì)，可以采用描點(diǎn)、列表、連線的方法，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像。通過(guò)仔細(xì)觀察f(x)＝x3的圖像可以得知，該函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對(duì)奇函數(shù)定義的理解以及性質(zhì)的把握，這是最為關(guān)鍵的內(nèi)容。為幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)奇函數(shù)內(nèi)涵與性質(zhì)的理解，可以借助幾何畫板軟件開展教學(xué)活動(dòng)。如圖1所示，可以在圖像上任取一點(diǎn)A并確定其坐標(biāo)，通過(guò)對(duì)稱變化可以發(fā)現(xiàn)，A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′始終在函數(shù)f(x)＝x3的圖像上。同時(shí)，利用幾何畫板軟件拖動(dòng)點(diǎn)A，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)A′也會(huì)隨之變化，但點(diǎn)A′始終在函數(shù)f(x)＝x3的圖像上。

圖1

總之，在幾何畫板軟件的支持下，采用直觀形象的演示方式，學(xué)生很容易理解奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，把握f(shuō)(-x)＝-f(x)成立的原因以及來(lái)龍去脈。不僅可以加深高職學(xué)生的理解和印象，對(duì)他們熟練應(yīng)用奇函數(shù)的性質(zhì)分析與解決問(wèn)題也具有一定作用。

2 幾何畫板軟件在高職函數(shù)圖像教學(xué)中的應(yīng)用

正弦函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，尤其是在圖像講解時(shí)，如何有效分析A、ω、φ對(duì)圖像的影響，這是課程教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，采用繪圖和計(jì)算的方法進(jìn)行分析，不僅需要大量時(shí)間，所取得的課堂教學(xué)效果也不是十分明顯。[3]而通過(guò)幾何畫板軟件的應(yīng)用，能有效破解這種困境，讓整個(gè)函數(shù)圖像分析變得更加直觀形象。

以探討φ對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)圖像的影響為例。在幾何畫板軟件的支持下，可以分別對(duì)φ取任意不同值，并在同一直角坐標(biāo)系當(dāng)中，分別作出不同函數(shù)的圖像，然后觀察這些圖像與y＝Asinx圖像之間的關(guān)系。例如，可以分別在y＝Asinx和y＝Asin(ωx＋φ)圖像上任取縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)M與N，確定兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XM與Xn，并做差XM-Xn，保持兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)兩點(diǎn)，觀察橫坐標(biāo)XM、Xn以及XM-Xn。利用幾何畫板軟件演示并通過(guò)觀察可以得知，當(dāng)φ值不變時(shí)，雖然橫坐標(biāo)XM、Xn的值在改變，但 XM-Xn的值保持不變;當(dāng)改變?chǔ)罩禃r(shí)，也會(huì)出現(xiàn)類似情況。因此，利用幾何畫板軟件進(jìn)行這樣直觀形象的演示，可以很容易得出以下結(jié)論：y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，可以看作是 y＝Asinx圖像平移得來(lái)的。并且當(dāng)φ＞0時(shí)，圖像向左平移｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度;當(dāng)φ＜0時(shí)，圖像向右平移｜φ｜個(gè)單位長(zhǎng)度。

此外，學(xué)習(xí)正弦函數(shù)時(shí)，由y＝sin2x平移到y(tǒng)＝sin4x，橫坐標(biāo)是伸長(zhǎng)2倍還是縮小1/2呢?由y＝sin4x平移到y(tǒng)＝sin(4x＋π/8)，是向左平移π/4、π/8還是π/16呢?這些變換也是本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。y＝2sin(2x-π/6)是由y＝sinx怎樣平移得到的呢?如圖2所示，借助幾何畫板軟件，在同一直角坐標(biāo)平面畫出它們的圖像，進(jìn)行平移和演示，有利于教學(xué)內(nèi)容變得直觀形象，方便學(xué)生理解和掌握，進(jìn)而深化對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，[4]取得更好的教學(xué)效果。

3 幾何畫板軟件在高職圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

解析幾何是高職數(shù)學(xué)的重、難點(diǎn)內(nèi)容之一，其中最為核心的內(nèi)容是，根據(jù)定義求方程，根據(jù)方程研究曲線，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。在這部分內(nèi)容教學(xué)中，如果僅憑教師的板書，為學(xué)生展示數(shù)與形的變動(dòng)情況，不僅需要消耗大量時(shí)間，而且難以準(zhǔn)確演示數(shù)與形的變動(dòng)，不利于課堂教學(xué)效果的提升。

圖2

而幾何畫板軟件的應(yīng)用，可以有效破解這些難題。教學(xué)過(guò)程中只要通過(guò)改變變量，圖形圖像就能夠同步發(fā)生變化，十分有利于學(xué)生觀察在不同情況下，解析幾何數(shù)量變化或不變的情形。同時(shí)還可以將數(shù)與形之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)顯示出來(lái)，[5]有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

例如，學(xué)習(xí)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，在幾何畫板軟件的支持下，可以在繪圖區(qū)迅速畫出橢圓，并顯示焦點(diǎn)A、B和橢圓上的任意一點(diǎn)C。此時(shí)，代數(shù)區(qū)頁(yè)面會(huì)顯示A、B、C的坐標(biāo)以及橢圓的方程。移動(dòng)焦點(diǎn)A、B或橢圓上的點(diǎn)C，可以任意改變橢圓大小和形狀，這時(shí)在代數(shù)區(qū)頁(yè)面也能夠同步觀察到橢圓方程會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化(如圖3所示)。通過(guò)觀察還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)A、B移動(dòng)到坐標(biāo)軸且兩點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，橢圓方程最簡(jiǎn)單。采用這種教學(xué)方式，不僅讓教學(xué)過(guò)程變得直觀、形象和生動(dòng)，還有利于深化學(xué)生的理解，更為有效地學(xué)習(xí)并掌握知識(shí)。

圖3

4 幾何畫板軟件在高職立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是高職數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)過(guò)程中需要充分發(fā)揮空間想象力，對(duì)所學(xué)內(nèi)容深入思考，并嘗試探尋解決問(wèn)題的方法。通常來(lái)說(shuō)，高職學(xué)生在初學(xué)立體幾何時(shí)，容易受平面思維習(xí)慣的影響，難以將平面圖像所表達(dá)的三維關(guān)系想象出來(lái)，制約了學(xué)習(xí)效率的提高。因此，如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，培養(yǎng)并提升他們的空間想象力，是高職立體幾何教學(xué)中的重要任務(wù)之一。

利用幾何畫板軟件的動(dòng)態(tài)的圖形演示功能，能夠讓立體幾何產(chǎn)生眾多畫面的變換，進(jìn)而輔助高職學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，讓高職學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化印象，有利于逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，正確理解各數(shù)量之間的空間關(guān)系，為有效學(xué)習(xí)知識(shí)打下基礎(chǔ)?？傊?，立體幾何教學(xué)中，通過(guò)幾何畫板軟件的應(yīng)用，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。[6]同時(shí)也有利于學(xué)生真正理解立體幾何的概念和定理，并逐步把握學(xué)習(xí)規(guī)律，取得更好的教學(xué)效果。

例如，在正方體繪制的學(xué)習(xí)過(guò)程中，傳統(tǒng)繪制方法比較單一，不利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。而通過(guò)幾何畫板軟件的輔助，可以對(duì)平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。采用這種動(dòng)態(tài)演示方式，將旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)過(guò)程直觀形象地展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生對(duì)正方體的不同平面以及平面之間的關(guān)系有更為深入的理解。這不僅有利于知識(shí)的理解和應(yīng)用，還可以更為準(zhǔn)確地在平面中作出正方體的三維空間圖形，深化對(duì)立體幾何的理解與認(rèn)識(shí)。

圖4是圓錐的側(cè)面展開圖。利用幾何畫板軟件演示側(cè)面展開過(guò)程，有利于學(xué)生清楚地把握?qǐng)A錐側(cè)面的展開與還原過(guò)程。不僅讓教學(xué)過(guò)程變得直觀形象，同時(shí)也很容易得到圓錐側(cè)面積和表面積的公式，進(jìn)而深化對(duì)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，使教學(xué)過(guò)程取得更好的效果。

注：＝6.04cm＝6.46cm360°＝168.11°

5 結(jié)語(yǔ)

總之，整個(gè)高職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)幾何畫板軟件的應(yīng)用，能讓教學(xué)過(guò)程變得生動(dòng)有趣，讓靜態(tài)的圖形變?yōu)閯?dòng)態(tài)，將抽象的概念學(xué)習(xí)變得直觀形象，同時(shí)也有利于增強(qiáng)教學(xué)的趣味性與實(shí)效性。因此，任課教師在教學(xué)中應(yīng)該重視幾何畫板軟件的應(yīng)用，做好教學(xué)設(shè)計(jì)工作，有效揭示知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程。最終突出高職數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，幫助學(xué)生破解難點(diǎn)，讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)并掌握知識(shí)，促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

[1]王愛珍.普通高師院校開設(shè)“計(jì)算機(jī)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)”的實(shí)踐與思考——以幾何畫板為主要軟件[J].廣東技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2007(12):90-93.

[2]江卸來(lái).“幾何畫板”軟件在職高數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中等職業(yè)教育，2008(4):10-11.

[3]許秀妹.數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化教育研究——談五年制師范數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016(5):61-63.

[4]黃梅花.高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)價(jià)值分析及實(shí)效性評(píng)估[J].黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016(5):96-98.

[5]盛惠平.利用幾何畫板軟件提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[J].職業(yè)，2017(1):116-117.

[6]李莎.實(shí)現(xiàn)幾何畫板與數(shù)學(xué)整合，提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)直觀性[J].讀寫算，2014(46):159.

責(zé)任編輯：富春凱

The Application of Geometric Sketchpad Software in Higher Vocational Math Teaching

ZONG Ming
(Jiujiang Vocational College， Jiujiang 332000， China)

Geometric drawing board software not only has powerful graphic and image function， but also has the advantages of simple operation， convenient operation， meets the teaching needs of higher vocational mathematics well， and its application has become more and more extensive.Introducing the application of geometric drawing board software in the use of the nature of higher vocational functions， function image， conic curve and stereo geometry teaching.The practical application shows that the geometric drawing board software can make the presentation of mathematical knowledge become intuitive image， give the students a deep impression， and it is conducive to stimulate the interest of vocational students， can enhance the classroom teaching effect.

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G71

A

1674-6341(2017)05-0102-03

10.3969/j.issn.1674-6341.2017.05.035

2017-07-03

宗銘(1978—)，男，江西九江人，碩士，講師。研究方向:數(shù)學(xué)教育。