鐘珂珂，付洋，金永喬，高通

?

車裝焊復(fù)合加工裝備的服役可靠性評(píng)估?

鐘珂珂1，付洋2，金永喬1，高通2

（1.上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600；2.西安電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710071）

目的評(píng)估某型航天用車裝焊復(fù)合加工裝備在服役過程中的服役可靠性。方法首先分析裝備常見的故障模式，統(tǒng)計(jì)裝備在使用過程中的故障數(shù)據(jù)，由于裝備故障數(shù)據(jù)樣本量較少，所以提出基于貝葉斯理論的小樣本車裝焊復(fù)合加工裝備可靠性評(píng)估方法，其中通過馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MCMC)法抽樣解決貝葉斯理論中后驗(yàn)積分復(fù)雜的問題。結(jié)果確定了車裝焊復(fù)合加工裝備的壽命威布爾分布模型，并運(yùn)用貝葉斯方法，計(jì)算出該車裝焊復(fù)合加工裝備的平均無故障工作時(shí)間(MTBF)。結(jié)論評(píng)估結(jié)果略低于設(shè)計(jì)要求，原因是目前該裝備處于服役初期，服役初期故障數(shù)據(jù)較多。待進(jìn)入穩(wěn)定服役期時(shí)，故障率會(huì)有一定程度的降低后趨于穩(wěn)定，MTBF會(huì)有一定幅度的增加，所以該車裝焊復(fù)合加工裝備MTBF基本滿足設(shè)計(jì)要求。

服役可靠性評(píng)估；貝葉斯理論；MCMC方法；加工裝備

數(shù)控機(jī)床作為現(xiàn)代制造業(yè)的重要裝備，其可靠性指標(biāo)是衡量一個(gè)國家制造水平的重要標(biāo)志。車裝焊復(fù)合加工裝備是集成筒段銑削、箱底筒段精密裝配、箱體環(huán)縫攪拌摩擦焊技術(shù)，用于生產(chǎn)運(yùn)載火箭推進(jìn)劑貯箱的一種制造裝備。由于高品質(zhì)的航天產(chǎn)品要求加工裝備具有較高的可靠性，所以對(duì)該裝備服役可靠性準(zhǔn)確的評(píng)估對(duì)保障航天產(chǎn)品高品質(zhì)要求具有重要的意義。

車裝焊復(fù)合加工裝備具有專業(yè)、非標(biāo)準(zhǔn)、特種加工等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)也無疑增加了對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估的難度。傳統(tǒng)的數(shù)控裝備可靠性評(píng)估方法是基于可靠性試驗(yàn)或服役過程中大量同型裝備的故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選擇擬合分布最好的模型，再利用大量故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，評(píng)估機(jī)械裝備的服役可靠性。常用方法有：最小二乘法[1-2]、極大似然估計(jì)法[3-5]、似然比檢驗(yàn)法[6-7]等。

隨著制造業(yè)的發(fā)展，滿足某些特定加工的特種、定制數(shù)控加工裝備越來越多，針對(duì)此類小樣本情況下的數(shù)控裝備可靠性評(píng)估技術(shù)還不夠成熟。由于貝葉斯方法能夠充分融合經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和裝備的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，有效解決小樣本的問題，受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。王智明和楊建國[8]應(yīng)用貝葉斯方法對(duì)二參數(shù)Weibull分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，給出了數(shù)控機(jī)床可靠性指標(biāo)的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。研究結(jié)果表明，針對(duì)此類故障數(shù)據(jù)樣本量較少的可靠性分析問題中，應(yīng)用貝葉斯方法優(yōu)于極大似然估計(jì)法和似然比估計(jì)法。YANG等[9]將貝葉斯方法應(yīng)用到數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)估中，針對(duì)參數(shù)的先驗(yàn)分布的問題，提出融合多源先驗(yàn)信息的方法，有效地解決了小樣本數(shù)控機(jī)床可靠性建模和評(píng)估的問題。于乃輝[10]以五軸聯(lián)動(dòng)加工中心為對(duì)象，采用信息融合的方法得到融合信息后的先驗(yàn)分布，再應(yīng)用貝葉斯方法對(duì)二參數(shù)Weibull分布進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)，對(duì)加工中心MTBF進(jìn)行后驗(yàn)推斷。彭衛(wèi)文[11]以某型高速五坐標(biāo)橫梁移動(dòng)龍門加工中心為研究對(duì)象，從全壽命周期的角度出發(fā)，分析、融合壽命周期各個(gè)階段的可靠性數(shù)據(jù)和信息，隨后應(yīng)用貝葉斯方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)控機(jī)床可靠性的實(shí)時(shí)評(píng)估。除此之外，針對(duì)小樣本的情況還有Bootstrap法[12]、支持向量機(jī)[13]等方法。

文中針對(duì)航天用車裝焊復(fù)合加工裝備評(píng)估其在服役過程中的可靠性，首先根據(jù)裝備功能結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析其故障模式，其次基于文獻(xiàn)[8-11]的研究，將貝葉斯理論運(yùn)用到該裝備服役初期的可靠性評(píng)估中，提出了基于貝葉斯理論的車裝焊復(fù)合加工裝備可靠性評(píng)估方法。通過先驗(yàn)信息和觀測(cè)信息的似然函數(shù)構(gòu)建其后驗(yàn)分布，并通過MCMC方法來獲得后驗(yàn)分布的估計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)此裝備的可靠性評(píng)估。

1 車裝焊復(fù)合加工裝備故障分析

車裝焊復(fù)合加工裝備是集成筒段銑削、箱底筒段精密裝配、箱體環(huán)縫攪拌摩擦焊技術(shù)，用于生產(chǎn)運(yùn)載火箭推進(jìn)劑貯箱的一種制造裝備。根據(jù)該裝備的結(jié)構(gòu)和功能特點(diǎn)，將該加工裝備劃分為夾具系統(tǒng)、支撐系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、輔助系統(tǒng)和數(shù)控系統(tǒng)等5個(gè)部分，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 車裝焊復(fù)合加工裝備結(jié)構(gòu)

1.1 故障模式分析

故障模式分析的目的在于找出車裝焊復(fù)合加工裝備所有可能出現(xiàn)的故障模式，為可靠性分析奠定基礎(chǔ)。對(duì)新型裝備，一般可根據(jù)裝備的功能原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析和預(yù)測(cè)裝備可能出現(xiàn)的故障，或以與該裝備具有相似功能、相似結(jié)構(gòu)的裝備所具有的故障模式為基礎(chǔ)，分析裝備的故障模式。

介于很多學(xué)者對(duì)數(shù)控裝備的數(shù)控系統(tǒng)、主軸系統(tǒng)等進(jìn)行了大量的研究，文中以車裝焊復(fù)合加工裝備代表性的環(huán)縫夾具系統(tǒng)為例進(jìn)行了FMECA分析。環(huán)縫夾具用于工件焊縫的內(nèi)撐外壓，主要包含外夾具和內(nèi)支撐兩大部分，其中內(nèi)支撐又分為固定式伺服內(nèi)支撐和可拆卸式內(nèi)支撐，結(jié)構(gòu)如圖2所示。經(jīng)分析，確定該車裝焊復(fù)合加工裝備的夾具系統(tǒng)故障模式見表1。

圖2 夾具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 夾具系統(tǒng)故障模式

1.2 故障數(shù)據(jù)

故障數(shù)據(jù)是裝備可靠性(MTBF)評(píng)估的基礎(chǔ)。本文根據(jù)《數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)定第1部分：總則》[14]國家標(biāo)準(zhǔn)，記錄了車裝焊復(fù)合加工裝備在12個(gè)月內(nèi)的故障數(shù)據(jù)，見表2。

表2 各部位發(fā)生故障次數(shù)及比例

2 基于貝葉斯理論的可靠性分析

貝葉斯理論基本思想是通過構(gòu)造樣本似然函數(shù)和驗(yàn)前信息，推導(dǎo)出其后驗(yàn)分布函數(shù)的表達(dá)形式，再利用可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)來對(duì)概率密度函數(shù)或概率分布函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，最后得到各項(xiàng)可靠性指標(biāo)的估計(jì)值。

車裝焊復(fù)合加工裝備故障間隔時(shí)間服從Weibull分布，針對(duì)兩參數(shù)Weibull分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：，分別為二參數(shù)威布爾分布的形狀和尺度參數(shù)，均大于0。

其不可靠度函數(shù)（壽命分布函數(shù)）為：

(3)

根據(jù)貝葉斯理論，其壽命模型的后驗(yàn)分布表達(dá)式可寫為：

式中：()為故障樣本數(shù)據(jù)似然函數(shù)；()為二參數(shù)Weibull分布參數(shù)聯(lián)合先驗(yàn)分布。

各參數(shù)的貝葉斯估計(jì)為：

(6)

MTBF的貝葉斯估計(jì)為：

2.1 樣本似然函數(shù)構(gòu)建

對(duì)車裝焊加工裝備運(yùn)行狀態(tài)和相關(guān)故障情況進(jìn)行記錄，可得到關(guān)于該裝備的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行故障數(shù)據(jù)。根據(jù)故障間隔時(shí)間（壽命）觀測(cè)值構(gòu)建其似然函數(shù)為：

2.2 后驗(yàn)分布的確立

Weibull分布形狀參數(shù)參數(shù)有較為明顯的物理意義，對(duì)于無故障工作時(shí)間服從Weibull分布的數(shù)控機(jī)床來說，當(dāng)形狀參數(shù)分別大于1、等于1和小于1時(shí)，表明故障分別處于損耗失效區(qū)、偶然失效區(qū)和早期失效區(qū)。由于該數(shù)控裝備處于調(diào)試階段即早期失效期，故采用先驗(yàn)分布() ~(0,1)。尺度參數(shù)的先驗(yàn)信息由相似機(jī)床MTBF提供，采用先驗(yàn)分布()~(400,500)，則參數(shù)和的聯(lián)合先驗(yàn)分布為：

由貝葉斯公式得到后驗(yàn)分布：

由于其后驗(yàn)分布(,|)高維復(fù)雜，積分困難，有時(shí)甚至無法積分。可以利用MCMC思想對(duì)后驗(yàn)分布進(jìn)行模擬求解。

MCMC是一種將馬爾可夫過程引入到蒙特卡羅模擬中的特殊的蒙特卡羅方法，其本質(zhì)上是利用馬爾可夫鏈的蒙特卡羅積分?；舅枷胧牵和ㄟ^建立馬爾可夫鏈對(duì)未知變量進(jìn)行大量的抽樣模擬，當(dāng)馬爾可夫鏈達(dá)到穩(wěn)態(tài)分布時(shí)即可獲得所求參數(shù)的后驗(yàn)分布。在此基礎(chǔ)上，利用穩(wěn)態(tài)分布中大量的抽樣點(diǎn)來近似計(jì)算蒙特卡羅積分。以此在不需要對(duì)后驗(yàn)分布函數(shù)進(jìn)行計(jì)算的情況下來保證貝葉斯方法的有效實(shí)施。

2.3 貝葉斯分析中MCMC的計(jì)算

在貝葉斯分析中，設(shè)維隨機(jī)向量(1,2,…,θ)具有聯(lián)合分布(1,2,…,θ)，其中，θ(=1, 2,…,)為模型參數(shù)或缺失的觀測(cè)值，(·)為其后驗(yàn)分布。則函數(shù)()的后驗(yàn)數(shù)學(xué)期望為：

由于式（11）中的積分通常情況下形式過于復(fù)雜難以計(jì)算，因此采用MCMC穩(wěn)態(tài)模擬方法進(jìn)行近似模擬計(jì)算。在上構(gòu)建轉(zhuǎn)移核為(·,·)的馬爾科夫鏈，使其平穩(wěn)分布為()；由中的某一點(diǎn)(0)出發(fā)，利用前步中的馬爾科夫鏈生成序列(1),(2),…,(n)；在估計(jì)[()]時(shí)應(yīng)將前面?zhèn)€預(yù)迭代值去掉，即：

(12)

2.4 基于MCMC的后驗(yàn)抽樣

Gibbs抽樣過程采用分而治之思想，即在推斷一組參數(shù)過程中，假設(shè)其他參數(shù)固定不變且己知。令θ代表某種隨機(jī)變量或同組的幾個(gè)隨機(jī)變量，第組變量的邊際分布為(θ)。Gibbs抽樣法從()中抽樣的步驟如下：給定任意初始向量；從條件分布中抽取樣本，從中抽取樣本；從抽取樣本；從抽取樣本；至此即完成了由到的一次轉(zhuǎn)移，為馬爾科夫鏈的一次實(shí)現(xiàn)值；經(jīng)過次迭代，得到，并最終得到馬爾科夫鏈：。

2.5 基于BUGS的建模分析

BUGS軟件是利用Gibbs抽樣法實(shí)現(xiàn)MCMC方法的貝葉斯推斷專用軟件包。在BUGS軟件中建立二參數(shù)Weibull分布的Doodle模型，代入壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，截取前1 000次抽樣結(jié)果，從1 001開始進(jìn)行20 000次抽樣統(tǒng)計(jì)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表3，迭代過程及后驗(yàn)抽樣密度如圖3所示。

表3 參數(shù)后驗(yàn)估計(jì)統(tǒng)計(jì)量

圖3 參數(shù)迭代過程及后驗(yàn)抽樣密度

取貝葉斯后驗(yàn)均值作為各參數(shù)的估計(jì)值，根據(jù)上述計(jì)算方法，車裝焊復(fù)合加工裝備平均無故障工作時(shí)間為724 h，而該裝備MTBF設(shè)計(jì)為800 h。原因是目前該裝備處于服役初期，由浴盆曲線可知，服役初期故障率較高，待進(jìn)入穩(wěn)定服役期時(shí)，故障率會(huì)有一定程度降低后趨于穩(wěn)定，MTBF會(huì)有一定幅度的增加，所以該裝備基本滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)論

該研究從車裝焊一體化數(shù)控復(fù)合加工裝備的故障模式分析入手，結(jié)合服役初期現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)，通過基于馬爾科夫鏈穩(wěn)態(tài)模擬的貝葉斯方法，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)該裝備可靠性的評(píng)估，得到如下結(jié)論：

1）該研究跟蹤采集1年的現(xiàn)場(chǎng)故障數(shù)據(jù)，按照可靠性評(píng)估要求的故障計(jì)數(shù)原則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并結(jié)合裝備功能原理、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以夾具系統(tǒng)為例，分析了該裝備的故障模式，為之后的可靠性評(píng)估奠定基礎(chǔ)。

2）針對(duì)貝葉斯理論后驗(yàn)分布高維數(shù)值積分問題，提出馬爾科夫鏈穩(wěn)態(tài)模擬方法，對(duì)后驗(yàn)分布進(jìn)行模擬抽樣，有效地解決了貝葉斯后驗(yàn)積分問題。

3）該裝備MTBF設(shè)計(jì)要求800 h左右，評(píng)估結(jié)果略低于設(shè)計(jì)要求。原因是目前該裝備處于服役初期，服役初期故障率較高，待進(jìn)入穩(wěn)定服役期時(shí)，故障率會(huì)有一定程度的降低后趨于穩(wěn)定，MTBF會(huì)有一定幅度的增加，所以該裝備基本滿足設(shè)計(jì)要求。

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[14] GB/T 23567.1—2009, 數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)定第1部分:總則[S].

Operational Reliability Evaluation of Turning-assembly-welding Composite Machining Equipment

ZHONG Ke-ke1, FU Yang2, JIN Yong-qiao1, GAO Tong2

(1.Shanghai Spaceflight Precision Machinery Institute, Shanghai 201600, China; 2.School of Mechano-Electronic Engineering, Xidian University, Xi’an 710071, China)

Objective To evaluate the operational reliability of a certain type of aerospace turning-assembly-welding composite machining equipment in the operational process. Methods At first, common failure modes of the equipment were studied and its failure data was obtained during operational process. Then, the reliability evaluation model of the turning-assembly-welding composite machining equipment using the Bayesian method was proposed with small-sized sample failure data. The complex problem on Posterior integration in Bayesian theory was solved by the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) theory. Results The lifetime Weibull distribution of turning-assembly-welding composite machining equipment was determined. Furthermore, the mean time between failures (MTBF) of turning-assembly-welding composite machining equipment was calculated based on the Bayesian method. Conclusion The evaluation result is slightly lower than that of the design. The main reason is that more failure data appeared in the early operational process. The failure rate will decrease and the MTBF will increase in the stable operational process. So the MTBF of the machining equipment basically meets the design requirement.

operational reliability evaluation; Bayesian theory; MCMC method; machining equipment

10.7643/ issn.1672-9242.2017.09.020

TJ07；TH113

A

1672-9242(2017)09-0099-05

2017-04-22；

2017-05-27

高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備國家科技重大專項(xiàng)（2013ZX04001101）

鐘珂珂（1987—），男，上海人，碩士，工程師，主要研究方向：航天機(jī)電設(shè)備數(shù)據(jù)采集與故障診斷、復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估。