宮赤坤, 張吉祥, 袁立鵬

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.常州恐龍園股份有限公司，江蘇 常州 213022；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

仿生四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)仿真分析*

宮赤坤1, 張吉祥1, 袁立鵬2,3

(1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.常州恐龍園股份有限公司，江蘇 常州 213022；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

為了提高四足機(jī)器人的設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)的可靠性，縮短四足機(jī)器人研發(fā)周期，文章采用虛擬仿真技術(shù)對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行仿真研究。文章對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析，建立仿生四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，利用三維建模軟件pro/E建立實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS中進(jìn)行系統(tǒng)仿真，采用對(duì)角小跑步態(tài),通過仿真結(jié)果驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模的正確性,分析了影響機(jī)器人動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性因素，為物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

仿生四足機(jī)器人；運(yùn)動(dòng)學(xué)；動(dòng)力學(xué)；仿真分析

0 引言

四足機(jī)器人一直是機(jī)器人領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1]，由于四足機(jī)器人具有很強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)能力，在一些軍事運(yùn)輸，搶災(zāi)救援，探測(cè)偵查等方面具有很大的應(yīng)用前景[2]。現(xiàn)階段，比較具有代表性的四足機(jī)器人有美國(guó)波士頓動(dòng)力公司的BigDog ，韓國(guó)工業(yè)技術(shù)研究院和Rotem公司研制的液壓驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人等。由于四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，用傳統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)實(shí)物實(shí)驗(yàn)研究的方法設(shè)計(jì)和研究機(jī)器人時(shí)，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，成本高。本文利用Pro/E軟件建立四足機(jī)器人的三維模型，通過ADAMS動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)該三維模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，在仿真過程中對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行采集分析，找出影響機(jī)器人動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的因素，對(duì)影響因素進(jìn)行及時(shí)改正，為機(jī)器人的物理樣機(jī)的研制提供了可靠的依據(jù)，并縮短了機(jī)器人的研發(fā)周期，降低了研發(fā)成本。

1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文總的研究思路如圖1所示。本文特色是充分利用仿真概念，仿真不僅體現(xiàn)在對(duì)虛擬樣機(jī)的仿真上，還利用Matlab軟件根據(jù)理論計(jì)算，將兩種結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以改進(jìn)設(shè)計(jì)方案，直到達(dá)到要求為止，最后再進(jìn)行加工。本文通過用Matlab數(shù)學(xué)軟件根據(jù)理論進(jìn)行計(jì)算，利用ADAMS剛體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行剛體分析，在該機(jī)器人的各項(xiàng)參數(shù)滿足要求后，再根據(jù)二維圖紙進(jìn)行加工制造。該四足機(jī)器人的物理樣機(jī)根據(jù)這一思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，取得了很好的實(shí)際效果。

圖1 系統(tǒng)研究思路圖

四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要滿足一定的性能要求，如要能夠?qū)崿F(xiàn)前進(jìn)轉(zhuǎn)彎，具有一定的承載能力，機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)易于加工等。根據(jù)要求設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人如圖2所示。該機(jī)器人四條機(jī)械腿呈均勻分布狀態(tài)，每條機(jī)械腿均由側(cè)擺關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)和小腿關(guān)節(jié)組成，其中各關(guān)節(jié)之間依次通過轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連接。圖中1號(hào)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)腿部關(guān)節(jié)在水平面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；2號(hào)電機(jī)和3號(hào)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)腿部關(guān)節(jié)在垂直平面上做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。腳掌材料采用橡膠材料，以增加機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)與地面的摩擦力，為機(jī)器人前行提供足夠的動(dòng)力。

圖2 四足機(jī)器人機(jī)構(gòu)圖

2 仿生四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)

px=c1c23l3+c1c2l2-l1s1+a
py=s1c23l3+s1c2l2+l1c1+b
pz=-s23l3-s2l2+c

其中，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。根據(jù)不同的末端軌跡要求，通過逆解可以求出各個(gè)關(guān)節(jié)在不同時(shí)刻應(yīng)該轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。依據(jù)已知的腳掌位姿相對(duì)于機(jī)體的位姿坐標(biāo)，再利用已知的各桿件長(zhǎng)度，就可以分別求出各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，具體如下：

圖3 四足機(jī)器人腿部D-H坐標(biāo)系

3 仿生四足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)

仿生四足機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能由動(dòng)力學(xué)方程來描述，本文應(yīng)用拉格朗日方程來求解四足機(jī)器人動(dòng)力學(xué)問題。如圖3 所示，桿1(髖關(guān)節(jié))桿2(大腿)桿3(小腿)的質(zhì)量分別是m1、m2、m3以各桿末端的點(diǎn)質(zhì)量來表示，髖關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)在xoy平面內(nèi)，而其余在xoz平面內(nèi)，θ1θ2θ3分別是各個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角，g為基坐標(biāo)系內(nèi)重力加速度矢量。

系統(tǒng)的拉格朗日方程為:

由上面的式子可以得到各個(gè)關(guān)節(jié)力矩：

其中：

通過用mathematic軟件求解，求出驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)2 的力矩為10Nmm，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)3 的力矩為29Nmm，T3 驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)是與地面接觸的，其中腳掌和地面具有很大的摩擦力，因限于本文機(jī)器人的結(jié)構(gòu)，小腿在抬起的過程中與地面有短時(shí)間的摩擦過程，這就需要較大的力矩來驅(qū)動(dòng)，T2 的作用就是抵消大小腿的重量，把大小腿抬起來，完成向前邁步的動(dòng)作，其大小可看作是大小腿重量再乘以很小的舵機(jī)旋轉(zhuǎn)半徑，故T2的扭矩值沒有T3大，這一理論計(jì)算結(jié)果也被后面的仿真結(jié)果所證實(shí)。

4 仿生四足機(jī)器人仿真分析

整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)包括主體和四條腿，每條腿均有2個(gè)零件并通過2個(gè)關(guān)節(jié)相連，這樣共有9個(gè)零件組成，因?yàn)椴牧隙际怯操|(zhì)材料，可在在仿真時(shí)把零件設(shè)置為剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)部分可添加旋轉(zhuǎn)副，無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)可以看做一體，這樣做的話既可以省時(shí)間，又可以使仿真速度加快。仿真如圖4所示。從圖中可以看出，機(jī)器人可以很柔順的向前行走，符合實(shí)際動(dòng)物行走時(shí)的步態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖4 機(jī)器人仿真截圖

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果及分析

仿真分析后由ADAMS/postprocessor可以知道機(jī)器人重心在x、y、z三個(gè)方向上的位移。其中x、y、z方向分別表示前后方向，左右方向，上下方向。因?yàn)樵摍C(jī)器人采用的是對(duì)角小跑步態(tài)，所以左前腿和右后腿，右前腿和左后腿的驅(qū)動(dòng)圖線一樣，差異在于該驅(qū)動(dòng)曲線相對(duì)的延遲了半個(gè)周期。

圖5表示該機(jī)械人的質(zhì)心在x、y、z方向上的運(yùn)動(dòng)曲線，圖5a為軀體的在前進(jìn)方向x的運(yùn)動(dòng)圖像，由圖像中運(yùn)動(dòng)曲線可知，在前進(jìn)方向上初始值為301.37mm，終點(diǎn)值為-165.33mm，總位移為466.7mm,時(shí)間為5s，由此計(jì)算平均速度為93.34mm/s，該值符合設(shè)計(jì)速度要求。圖5b為機(jī)器人質(zhì)心左右偏擺y方向的運(yùn)動(dòng)圖像，由圖分析可得其最大值為14.11mm，最小值為-4.39mm，該曲線的偏離曲線呈往復(fù)循環(huán)趨勢(shì)，在5s時(shí)間內(nèi)，初始值和終點(diǎn)位置相差距離為2.5mm，該結(jié)果和實(shí)際需求相近，符合要求。圖5c為機(jī)器人質(zhì)心在z軸方向上下俯仰的運(yùn)動(dòng)圖像，從圖中看出，Z方向上上下俯仰的的最大值為-120.10mm，最小值為-122.44mm，因此該質(zhì)心在Z方向上的波動(dòng)幅度為2.34mm；該四足機(jī)器人總體身高為140mm，則其質(zhì)心在Z方向的波動(dòng)率為2.34/140=1.67%，該值表明機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。圖5b中曲線呈現(xiàn)類似于正弦曲線的趨勢(shì)，四足機(jī)器人爬行時(shí)按照類似姿勢(shì)行走，這符合自然界中四足動(dòng)物行走的一般形式。

圖5 質(zhì)心在x y z上運(yùn)動(dòng)曲線

圖6所示的是質(zhì)心分別在xyz方面上的運(yùn)動(dòng)速度圖線。其中圖6a表示質(zhì)心在x方向上的前進(jìn)速度曲線，圖6b表示質(zhì)心在y搖擺方向上的速度曲線，圖6c表示質(zhì)心在z起伏方向上的速度曲線。從圖中可以看出機(jī)器人行走不是理想的直線狀態(tài)，而是時(shí)而向左時(shí)而向右的偏離狀態(tài)，分析可得這是由于機(jī)器人自身的步態(tài)、抬腿的順序及和地面的碰撞力的大小來引起的。

圖6 質(zhì)心分別在x y z上運(yùn)動(dòng)速度曲線

4.2 動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果及分析

動(dòng)力學(xué)仿真分析的主要目的就是驗(yàn)證關(guān)節(jié)力矩和運(yùn)動(dòng)副上所受的力是否符合設(shè)計(jì)的要求。在仿真過程中，可對(duì)左前腿的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)與左后腿的髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)分別進(jìn)行測(cè)量。在這里，因?yàn)椴扇〉氖沁B續(xù)性對(duì)角小跑步態(tài)，故而只取一側(cè)的腿進(jìn)行分析。

圖7中橫坐標(biāo)軸表示為時(shí)間，縱坐標(biāo)軸表示為各關(guān)節(jié)軸上所受到的力或者是力矩值。圖中的正弦曲線表示的是各轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。圖7a曲線為左后腿髖關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值和所受力矩。左后腿膝關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值和所受力矩如圖7b所示。在機(jī)器人模型一定的情況下，通過仿真得出了在不同的角速度之下各關(guān)節(jié)力矩的變化，由圖中可以看出以下結(jié)果，無論是髖關(guān)節(jié)還是膝關(guān)節(jié)，在支撐時(shí)所受力矩總是大于擺動(dòng)時(shí)所受力矩。圖7a和圖7b中的突變出現(xiàn)在腳掌與地面的接觸時(shí)刻，此時(shí)θ3=13.28ο，θ1=0，雅克比矩陣為奇異矩陣，解出的解非常大，故而發(fā)生很大的突變，即圖中的近似直線。除去突變的位置以外，其余地方的力矩大部分都集中在300Nmm之內(nèi)，與實(shí)際選用的FutabaS3003型伺服馬達(dá)在6V的電壓下扭矩為300Nmm相符。

圖7 腿部髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與力矩

圖8a為右前腿髖關(guān)節(jié)重力方向受力圖，圖8b為左后腿髖關(guān)節(jié)重力方向受力圖；從中可以看出圖8a、圖8b受力情況類似，仿真時(shí)右前和左后腿同時(shí)向前邁步，同時(shí)離開地面，在某一時(shí)刻又同時(shí)和地面碰撞，才有了在運(yùn)動(dòng)學(xué)上的零點(diǎn)，出現(xiàn)了極值點(diǎn)。其中兩圖中的最大值在85N之內(nèi)，且大部分分布在50N之內(nèi)，即可認(rèn)為機(jī)器人右前腿和左后腿受力曲線波動(dòng)較小。此外，對(duì)機(jī)器人左前腿和右前腿的髖關(guān)節(jié)重力方向受力進(jìn)行仿真分析，得出同樣結(jié)果。分析得出機(jī)器人行走的穩(wěn)定性較好。

圖8 腿部關(guān)節(jié)重力方向受力曲線

圖9 腳掌分別在x y z 方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

本文還對(duì)機(jī)器人腳掌的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，通過腳掌的運(yùn)動(dòng)軌跡來進(jìn)一步分析該虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)的合理性。圖9為左前腳掌分別在x、y、z方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，從圖中可以看出機(jī)器人在行走過程中腳部會(huì)有輕微的不穩(wěn)定現(xiàn)象，分析這是由于四足機(jī)器人腳的形狀對(duì)足底受力的影響，此外發(fā)現(xiàn)選擇橢圓形足底可以減小受力，優(yōu)化足部受力情況，所以在四足機(jī)器人足底粘貼了橢圓形橡膠。

綜上所述，正是建立在對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行完整充分的仿真分析基礎(chǔ)上，才設(shè)計(jì)出了與虛擬樣機(jī)一模一樣，且性能達(dá)到要求的物理樣機(jī)，如圖10所示，該圖為四足機(jī)器人對(duì)角步態(tài)行走實(shí)際效果圖，符合預(yù)期。

圖10 四足機(jī)器人對(duì)角步態(tài)行走實(shí)際效果圖

5 結(jié)論

該實(shí)驗(yàn)表明，在ADAMS環(huán)境下對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行虛擬樣機(jī)的建立和仿真分析，不僅能夠驗(yàn)證該機(jī)器人設(shè)計(jì)的可靠性，而且能夠分析出該機(jī)器人行走穩(wěn)定性的影響因素，對(duì)其消除后可進(jìn)一步提高機(jī)器人行走的精度和效率；該過程也大大的縮短了機(jī)器人的研發(fā)周期，為物理樣機(jī)的成功研制提供保障。

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(編輯李秀敏)

DynamicAnalysesandSimulationoftheBionicQuadrupedRobotics

GONG Chi-kun1, ZHANG Ji-xiang1，YUAN Li-peng2,3

(1.School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093,China;2.Changzhou Dinosaur Park Co.,Ltd.,Changzhou Jiangsu 213022,China)

To improve the design efficiency and reliability of the quadruped robot, and shorten its development cycle, the thesis adopts virtual simulation technique to make a system simulation study for the quadruped robot. This paper has established Kinematic equations and Largrangian dynamics equations of the bionic quadruped robot by analysis of kinematics and dynamics of the virtual prototype.3D model is built in the 3D modeling software,pro/E and then is downloaded to ADAMS.The solid model is built into the ADAMS for the system simulation study by using the three-dimensional modeling software pro/E. Considering the contact of the feet and the ground, the trotting gait is adopted. Through the simulation results, the correctness of kinematics and dynamics mathematical modeling is validated, and the factors influencing the dynamic stability of the robot are analyzed, providing a theoretical basis for the design of the physical prototype.

bionic quadruped robot; kinematics; dynamics; simulation analysis

TH166;TG659

：A

1001-2265(2017)09-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.09.001

2016-11-06；

：2016-11-29

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAH57F00)

宮赤坤(1968—)，男，遼寧大連人，上海理工大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)器人學(xué)， (E-mail)gongchikun@126.com。