王正宏，林秋漢，李世偉，王彩玲，趙省向，李建良

(1.遼寧慶陽(yáng)特種化工有限公司， 遼寧慶陽(yáng) 111002； 2.南京理工大學(xué) 化工學(xué)院， 南京 210094； 3.西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

【化學(xué)工程與材料科學(xué)】

以離散元方法研究抄板對(duì)RDX-Al混合效果的影響

王正宏1，林秋漢2，李世偉1，王彩玲3，趙省向3，李建良2

(1.遼寧慶陽(yáng)特種化工有限公司， 遼寧慶陽(yáng) 111002； 2.南京理工大學(xué) 化工學(xué)院， 南京 210094； 3.西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

采用離散元軟件模擬單元空間內(nèi)的顆粒存在體系，對(duì)旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)攪拌混合過(guò)程中顆粒變化情況進(jìn)行數(shù)值模擬，并以此為基礎(chǔ)研究抄板對(duì)黑索金-鋁粉(RDX-Al )混合效果的影響?？疾斐宓拈L(zhǎng)度、設(shè)置角度、添加個(gè)數(shù)以及填充率等對(duì)攪拌均勻程度的影響，并給出其最佳參數(shù)。根據(jù)研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)抄板的長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)半徑的比值在0.4、抄板與旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁的距離同旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)半徑的比值為0.2時(shí)，攪拌混合的效果最好。當(dāng)裝填量為40%，且加入的抄板量為4(或5)個(gè)的時(shí)候，攪拌混合效果最好。抄板設(shè)置的角度為75°時(shí)，攪拌混合的效果最好，本論文的研究結(jié)果將為現(xiàn)實(shí)工業(yè)生產(chǎn)中對(duì)RDX-Al 的混合提供借鑒和指導(dǎo)。

離散元方法；顆?；旌闲Ч怀?；網(wǎng)格劃分

工業(yè)生產(chǎn)中，混合炸藥的混合在旋轉(zhuǎn)筒中進(jìn)行，為了提高混合效果，往往在旋轉(zhuǎn)筒中安裝片狀板塊，常稱之為抄板。本論文旨在研究工業(yè)生產(chǎn)中黑索金-鋁粉(RDX-Al )在旋轉(zhuǎn)筒中的攪拌混合效果，給出抄板的最佳設(shè)置參數(shù)。論文采用離散元軟件模擬單元空間內(nèi)的顆粒存在體系，通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)攪拌混合過(guò)程中顆粒變化情況的模擬為基礎(chǔ)，研究抄板對(duì)RDX-Al 混合效果的影響。考察抄板的長(zhǎng)度、設(shè)置角度、添加個(gè)數(shù)以及填充率等對(duì)攪拌均勻程度產(chǎn)生的影響，并給出其最佳參數(shù)。

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，加入抄板后顆粒數(shù)無(wú)明顯變化，也可以說(shuō)變化沒(méi)有規(guī)則。但是，顆粒在前面的波動(dòng)較大，后面的波動(dòng)較小，也就是顆粒數(shù)的振蕩逐漸變小，與顆粒的大小無(wú)關(guān)。因此，顆粒數(shù)一直在變動(dòng)，并最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。加入抄板后會(huì)改變顆粒的穩(wěn)定值，這是由于抄板的加入改變了原本的運(yùn)動(dòng)形式，使顆粒不產(chǎn)生分層，從而改善其混合效果。所以顆粒數(shù)最終為一個(gè)較為合理的值(該值代表空間內(nèi)混合均勻度)[1-2]。

本研究工作所用到的硬件為2.4GHz四核 CPU，內(nèi)存3.0G的計(jì)算機(jī)，操作系統(tǒng)為Windows7，軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)是Visual C++6.0和matlab，用到軟件EDEM[3-4]。本論文研究的初始條件，與文獻(xiàn)[5]相同。

1 效果放大方法分析

通常所用的離散元方法最多只能模擬上千個(gè)顆粒的級(jí)別，差不多就是一個(gè)子空間規(guī)的規(guī)格。本文首先采用離散元方法進(jìn)行模擬，并根據(jù)結(jié)果，用蒙特卡羅方法模擬得出相應(yīng)規(guī)律，以子空間規(guī)為基礎(chǔ)，將其中的顆粒變化作為依據(jù)推算到整個(gè)旋轉(zhuǎn)筒中，再加入抄板進(jìn)行模擬，變動(dòng)抄板的長(zhǎng)度和位置，進(jìn)行分析和討論，可以得到相應(yīng)規(guī)律[6-8]。

首先將旋轉(zhuǎn)筒劃分成數(shù)個(gè)單元空間，將每個(gè)單元空間所能夠容納的顆粒數(shù)目的上限設(shè)置為相同，大約 1 000 個(gè)。在三維模擬中，旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)的顆粒一般可以分為兩類(lèi)，第一類(lèi)顆粒處于抄板的作用層，這一類(lèi)所處的橫向截面上具有抄板的作用。而第二類(lèi)沒(méi)有在抄板的作用層，在橫向截面上沒(méi)有受到抄板的作用。旋轉(zhuǎn)筒的攪拌混合效果主要與前者的混合效果相關(guān)，即前者的混合效果對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的的混合效果影響很大[9-10]。因此，本工作重點(diǎn)關(guān)注第一種顆粒的混合效果。

旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)的混合程度與所劃分的單元空間內(nèi)的顆粒密度相關(guān)，故只需研究其中一個(gè)單元空間內(nèi)的顆粒密度即可。根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]可知，最終混合效果與最初的顆粒的分布沒(méi)有關(guān)系，可以假設(shè)顆粒數(shù)量的變化與其最初的分布關(guān)系較小。為了實(shí)現(xiàn)最佳的模擬效果，可以假設(shè)每個(gè)空間內(nèi)的顆粒的數(shù)目變化只和相鄰的單元內(nèi)的顆粒數(shù)目有關(guān)，忽略其初始分布效果，從而確定單元內(nèi)顆粒的變化情況。

在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，進(jìn)行如下處理：該空間和18個(gè)空間相鄰，和相鄰的七個(gè)空間形成一個(gè)較大的子空間，這樣的子空間差不多有四個(gè)。對(duì)這四個(gè)子空間進(jìn)行模擬，再由八個(gè)小空間組成較大的子空間中得到顆粒的初始分布和其運(yùn)動(dòng)情況。根據(jù)模擬得到一個(gè)步長(zhǎng)的數(shù)據(jù)特別是一個(gè)步長(zhǎng)后該空間顆粒轉(zhuǎn)移到相鄰空間中的個(gè)數(shù)值。根據(jù)四個(gè)空間的數(shù)據(jù)，就可以得到所研究的目標(biāo)空間轉(zhuǎn)移至鄰空間的顆粒數(shù)量。對(duì)所有空間進(jìn)行處理，就能得到每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)后顆粒的變化情況，最后根據(jù)變化情況判定混合效果。

2 抄板樣式

根據(jù)樣本變異系數(shù)可以判定顆粒混合的效果，樣本變異系數(shù)小說(shuō)明混合的效果較佳。在研究抄板的安裝位置以及其長(zhǎng)度對(duì)混合效果影響時(shí)，可以模擬得到不同安裝位置和長(zhǎng)度下的變異系數(shù)，并根據(jù)參數(shù)的好壞來(lái)確定其最佳參數(shù)。

圖1是抄板類(lèi)型，通常是在兩條相互垂直的橫向軸所固定的圓環(huán)面上設(shè)置抄板。將抄板的外側(cè)和旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁的距離記為d1，內(nèi)側(cè)與旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁的距離記為d2。抄板的長(zhǎng)度值設(shè)為l，d1+d2+l=R。因此，顆粒的混合效果與d1，d2和l有關(guān)。

圖1 抄板樣式示意圖

通過(guò)模擬，先得到抄板的最佳設(shè)置長(zhǎng)度值，然后將其長(zhǎng)度設(shè)置為恒值，接下來(lái)變換抄板和筒內(nèi)壁的距離d1，找到d1的最佳值(同時(shí)也得到了d2的最佳值)。

從旋轉(zhuǎn)筒的內(nèi)壁開(kāi)始，直到旋轉(zhuǎn)筒的筒心設(shè)置抄板。每加上一個(gè)抄板，對(duì)其進(jìn)行一次模擬，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果給出足夠大時(shí)間步長(zhǎng)的顆?；旌暇鶆蚯闆r。這樣，通過(guò)模擬可以獲得與抄板長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的樣本變異系數(shù)。根據(jù)這個(gè)變異系數(shù)即可確定抄板的最佳長(zhǎng)度，作為具體生產(chǎn)的參考。

通過(guò)前述模擬獲得抄板長(zhǎng)度的最佳值后，將其設(shè)置成一個(gè)固定值。然后變化d1的大小(d1值所取的范圍在[0,R-l]之間)，每一個(gè)d1都進(jìn)行數(shù)值模擬，可以根據(jù)這個(gè)變異系數(shù)確定d1的最佳值。

(1)

L=2n-1

(2)

3 抄板長(zhǎng)度與位置模擬分析

該模擬中，將旋轉(zhuǎn)筒設(shè)置成多個(gè)環(huán)面，并且在每個(gè)環(huán)面上的初始顆粒數(shù)目一樣，之后將顆粒的級(jí)數(shù)放大，可放大至數(shù)十萬(wàn)倍。具體地，將每層分割為2 500份(本論文模擬的放大效果約為十萬(wàn)倍)。根據(jù)所設(shè)置參數(shù)對(duì)每個(gè)抄板長(zhǎng)度都進(jìn)行數(shù)值模擬，其長(zhǎng)度l為：

l=0.05·n·R

(3)

n取1到20之間的整數(shù)。

如圖2所示，抄板長(zhǎng)度從0開(kāi)始增大，變異系數(shù)出現(xiàn)了明顯的降低，也就是說(shuō)顆粒的混合變得更均勻了(即混合效果變好了)，在抄板長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)半徑的比值在0.4時(shí)，變異系數(shù)達(dá)到最小值。之后，隨著其長(zhǎng)度l的增大，變異系數(shù)變大，也就是說(shuō)混合度開(kāi)始變得不均勻了。根據(jù)圖2的結(jié)果可以得到結(jié)論：最佳的抄板長(zhǎng)度值為0.4R。

圖2 抄板長(zhǎng)度變化的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

這一結(jié)果也符合常理，現(xiàn)實(shí)中被抄板作用到的部位，其中的顆粒運(yùn)動(dòng)比較激烈。抄板沒(méi)有作用到的空間中，運(yùn)動(dòng)緩慢[13]。因此，抄板的長(zhǎng)度變大，抄板作用的區(qū)域也隨之變大，但是抄板側(cè)劃過(guò)的空間開(kāi)始減少，因此，二者之間有一個(gè)平衡值，根據(jù)數(shù)值模擬得到的值為0.4R。之后，將抄板的長(zhǎng)度值設(shè)置為0.4R，變化抄板外側(cè)與筒內(nèi)壁的距離d1再次進(jìn)行數(shù)值模擬，求出不同d1值變化時(shí)的奇異系數(shù)。

數(shù)值模擬結(jié)果見(jiàn)圖3，隨著l的增大，顆粒的變異系數(shù)不斷減小，當(dāng)l值接近0.25R時(shí)，變異系數(shù)達(dá)到最小值。再往后，變異系數(shù)的值隨著l的變長(zhǎng)而變得越來(lái)越大。這一點(diǎn)說(shuō)明l值增大，抄板作用到的空間減小，但抄板側(cè)劃過(guò)的空間內(nèi)，開(kāi)始隨著l值的變長(zhǎng)而增大，所以，最佳的l值不是0。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果可得出結(jié)論，在抄板與旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁的距離值約為0.25R時(shí)，具有最佳的攪拌混合效果。

圖3 抄板和旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁距離變化的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 抄板長(zhǎng)度與位置模擬分析

4.1 抄板個(gè)數(shù)分析

在固定空間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)比較遲緩的空間顆粒互相交換比較少；顆粒交換較多的空間是活動(dòng)空間，該空間內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)速度較快。沒(méi)加入抄板時(shí)，距離旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)壁比較近的地方，顆粒的運(yùn)動(dòng)和交互更為活躍，也就是說(shuō)離筒內(nèi)壁近的地方是活躍的空間的可能性越大。由于顆粒在筒內(nèi)壁的運(yùn)動(dòng)比較遲緩，加入抄板后，顆粒同抄板之間發(fā)生正面接觸，因此靠近抄板的空間里的顆粒比較活躍，這一部分空間也稱為活躍區(qū)域[14]。

可以認(rèn)為每個(gè)抄板的加入對(duì)顆粒的混合效果影響與相應(yīng)的模擬曲線有關(guān)。如圖4所示，將顆粒的活動(dòng)區(qū)域用一條曲線(該曲線與抄板的速度，高度即裝填量有關(guān))連接。

圖4 抄抄板作用曲線示意圖

在旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)添加抄板之后，抄板的介入使各類(lèi)空間的kcv值發(fā)生了改變。受抄板影響大的空間集合，其kcv值明顯大于1。受到抄板的影響不大的空間集合，其kcv值接近1。一般認(rèn)為前述的第一類(lèi)空間區(qū)域是抄板主要影響的區(qū)域，后一類(lèi)空間所在的區(qū)域，抄板的影響較小。若一個(gè)抄板和另一個(gè)抄板的影響區(qū)域發(fā)生重合交叉，兩個(gè)抄板可能相互影響攪拌效果，其作用發(fā)生一定程度的疊加。而一個(gè)抄板如果沒(méi)有在另一個(gè)的影響區(qū)域內(nèi)，二者是獨(dú)立的，它們之間沒(méi)有干涉。因此，不同的抄板之間應(yīng)該相互獨(dú)立才有利于更好的提高混合效果。由于抄板個(gè)數(shù)的選取和單個(gè)抄板影響的區(qū)域的大小相關(guān)，因，假如每個(gè)抄板所影響的空間與總體的比值為0.25，則抄板個(gè)數(shù)在4個(gè)時(shí)最佳，而在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中，抄板個(gè)數(shù)通常設(shè)置為4～5個(gè)。

4.2 裝填量分析

每一個(gè)抄板的對(duì)應(yīng)曲線和抄板旋轉(zhuǎn)速度以及顆粒的裝填量都有關(guān)系，但是抄板在開(kāi)始工作時(shí)的旋轉(zhuǎn)速度是恒定值，所以對(duì)應(yīng)曲線可以看作是只和顆粒的裝填量相關(guān)。裝填量隨抄板高度的增加而變大。當(dāng)抄板高度增加到一個(gè)定值的時(shí)侯，對(duì)應(yīng)曲線不會(huì)再發(fā)生很大的變化。對(duì)應(yīng)曲線與抄板影響的空間類(lèi)數(shù)目有著必然的聯(lián)系，因此，也可以說(shuō)明當(dāng)抄板高度增加到一個(gè)定值的時(shí)侯，其所能影響的空間數(shù)目就不再發(fā)生變化，如圖6所示。

在圖6中，左邊是旋轉(zhuǎn)筒，裝滿了RDX-Al 顆粒，右邊是抄板。在旋轉(zhuǎn)筒加入抄板時(shí)，抄板影響的區(qū)域如圖6所示。抄板所能影響到的區(qū)域超過(guò)其自身高度，超過(guò)抄板高度的那一部分區(qū)域的大小是不變的，抄板的延長(zhǎng)會(huì)使抄板高度內(nèi)的影響區(qū)域變大。當(dāng)抄板的高度接近顆粒裝填的頂部后，其所影響的區(qū)域不再發(fā)生變化。若抄板高度再增加，例如增加至高于顆粒裝填的頂部，則原來(lái)高于抄板的那一部分影響區(qū)域會(huì)減少以至消失。

當(dāng)抄板高度還未到臨界值時(shí)，kcv值會(huì)隨著抄板高度的增高發(fā)生變化；而抄板高度達(dá)到一定值后，kcv值將不再發(fā)生變化。因此，研究不同高度的抄板時(shí)，分析其kcv值，如果kcv值的變化不大并趨于穩(wěn)定，說(shuō)明抄板的高度達(dá)到了臨界值，繼續(xù)增高已經(jīng)沒(méi)有意義。

4.3裝填量、抄板個(gè)數(shù)對(duì)混合效果的模擬分析

在分析抄板的添加個(gè)數(shù)和顆粒的裝填量時(shí)，需要結(jié)合二元顆粒分布特征，因此取前后兩層的顆粒。縱高：其高度為五十個(gè)單元空間，在每個(gè)截面上有二層，即總共有50×2個(gè)單元空間。抄板高度的改變使得顆粒的裝填量也發(fā)生改變，本文用數(shù)值模擬方法對(duì)每個(gè)不同的裝填量對(duì)比研究，給出不同抄板高度不同裝填量下的變化率，即kcv值。

kcv值代表奇異系數(shù)的增長(zhǎng)率，是靠近底部的空間內(nèi)的kcv值。由圖7可知，當(dāng)裝填量接近或稍大于50%時(shí)，kcv值接近0。也就是說(shuō)如果kcv值接近0，說(shuō)明顆粒的攪拌混合桶沒(méi)加入抄板時(shí)的狀態(tài)相差不大。而裝填量超過(guò)50%后，抄板對(duì)旋轉(zhuǎn)筒底部空間的作用很小。此外，若裝填量從0開(kāi)始增加，如果此時(shí)的kcv值較大，可以判定抄板的作用很大。

圖7 裝填量變化的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通常可以認(rèn)為kcv值小于0.1時(shí)，抄板的作用很小。因此由圖7可以知道，最佳的裝填量應(yīng)該選在40%左右。將裝填量設(shè)定為40%考察抄板個(gè)數(shù)，可知道抄本所能影響到的空間。若kcv值相對(duì)較大，可以說(shuō)明抄板作用了到該區(qū)域中的顆粒；若kcv值接近0說(shuō)明抄板對(duì)該區(qū)域中的顆粒的作用很小。

圖8 抄板個(gè)數(shù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將每層空間劃分為20個(gè)空間類(lèi)，圖8的縱值表示對(duì)應(yīng)的kcv值。根據(jù)模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，總共有七個(gè)空間類(lèi)的kcv值大于0.2，而有七個(gè)空間類(lèi)的kcv值在0.1左右。從中可看出，前述的七個(gè)空間類(lèi)主要受到了抄板作用，它們的邊緣有另外三個(gè)空間類(lèi)，抄板對(duì)該三個(gè)空間類(lèi)的作用比較小。抄板對(duì)其他的空間類(lèi)則沒(méi)有明顯作用。因此，可以判定被抄板作用到的空間大概占17.5%～25.0%。抄板在現(xiàn)實(shí)安裝時(shí)要相互避開(kāi)，才可使其獨(dú)立作用而不相互影響。因此抄板的個(gè)數(shù)在4個(gè)或5個(gè)時(shí)最佳。

5 抄板角度模擬分析

當(dāng)抄板設(shè)置呈一定角度時(shí)，可加快顆粒之間的交互作用。抄板的角度為90°時(shí)，抄板其中一側(cè)的顆粒難于運(yùn)動(dòng)至另一側(cè)，混合效果很差。抄板為0°時(shí)，不起到任何作用。根據(jù)前述的方法進(jìn)行模擬，本文選取的抄板角度從45°逐漸增加到90°。根據(jù)模擬得到如下表1中的數(shù)值結(jié)果。由表1的數(shù)據(jù)繪制成圖9。

表1 抄板在不同角度下顆粒的升舉率

圖9 抄板角度的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖9可以看出，升舉率在抄板所呈的角度為90°時(shí)達(dá)到最低，其值逼近0，即抄板其中一側(cè)的顆粒難于運(yùn)動(dòng)至另一側(cè)。角度從45°逐漸變大，升舉率也逐漸隨之提高，在抄板所呈的角度到達(dá)75°時(shí)達(dá)到最大值。隨后隨著抄板角度的繼續(xù)增大，升舉率逐漸減小。由圖9可知，升舉率在抄板所呈的角度為75°最大，也就是說(shuō)此時(shí)的混合效果最好，現(xiàn)實(shí)生活中，抄板的角度一般為70°～80°。

6 結(jié)論

以EDEM軟件對(duì)單元空間內(nèi)的顆粒進(jìn)行模擬，通過(guò)模擬結(jié)果討論混合效果，并對(duì)其進(jìn)行放大，得出了顆粒數(shù)的變化情況，并得出如下結(jié)論。

1) 抄板長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)半徑的比值為0.4時(shí)顆粒的混合效果最好。

2) 抄板設(shè)置時(shí)，其外側(cè)和筒內(nèi)壁的距離d1與筒內(nèi)半徑r的比值在[0.2,0.25]時(shí)，顆粒的混合最佳。

3) 旋轉(zhuǎn)筒內(nèi)在其裝填顆粒的量為40%時(shí)，可以達(dá)到最佳的顆?；旌闲ЧO(shè)置的抄板的數(shù)量最好為4個(gè)～5個(gè)。

4) 抄板和筒底面的夾角的最佳值應(yīng)為75°。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

TheoreticalCalculationfortheInfluenceofMixingEffectofRDX-AlbyCopyBoardUsingDiscreteElementModel

WANG Zhenghong1, LIN Qiuhan2, LI Shiwei1， WANG Cailing3, ZHAO Shengxiang3, LI Jianliang2

(1. Liaoning Qingyang Chemical Industry Corporation, Liaoyang 111002, China; 2.School of Chemical Engineering，Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 3.Xi’an Modern Chemistry Research Institute, Xi’an 710065, China)

The discrete element software is used to simulate the particle system in the unit space. Based on the simulation of the particle change in the mixing process of the rotating drum, the effect of the plate on the mixing effect of RDX-Al is studied. The influence of the length of the plate, the angle of setting, the number of addition and the filling rate on the degree of stirring uniformity are investigated, and the optimum parameters are given. The results show that the mixing effect is best when the ratio of the length of the plate to the radius of the rotating cylinder is 0.4 and the distance between the plate and the inner wall of the rotating cylinder is 0.2 of the radius of the rotating cylinder. When the loading amount is 40%, and the added amount of the plate is 4 (or 5), the stirring and mixing effect is best. When the plate setting angle is 75 degrees, the mixing effect is the best. The research conclusions of this paper will provide reference and guidance for the mixing of RDX-Al in the actual industrial production.

discrete element method; particle mixing effect; copy board; grid division

2017-03-20；

：2017-04-15

林秋漢(1985—)，男，博士，主要從事含能材料的合成與應(yīng)用研究。

10.11809/scbgxb2017.09.036

format:WANG Zhenghong, LIN Qiuhan, LI Shiwei，et al.Theoretical Calculation for the Influence of Mixing Effect of RDX-Al by Copy Board Using Discrete Element Model [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(9):168-172.

O4-39

：A

2096-2304(2017)09-0168-05

本文引用格式：王正宏，林秋漢，李世偉，等.以離散元方法研究抄板對(duì)RDX-Al混合效果的影響[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(9):168-172.