(1. 江蘇省梅村高級中學(xué)，江蘇 無錫 214000；2. 江蘇省無錫市市北高級中學(xué)，江蘇 無錫 214000)

“單擺”教學(xué)案例分析

李萍1於雷2

(1. 江蘇省梅村高級中學(xué)，江蘇 無錫 214000；2. 江蘇省無錫市市北高級中學(xué)，江蘇 無錫 214000)

筆者通過實例引入擺的概念，運用理想化的方法將實際的擺抽象為單擺模型。通過動畫演示與理論推導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生對單擺做簡諧運動的認(rèn)識從感性上升到理性。利用定性演示實驗與定量學(xué)生分組實驗，探究單擺的周期公式，提高學(xué)生的實驗?zāi)芰?，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神。

單擺；簡諧運動；實驗探究

1 引言

“單擺”是人教版高中物理選修3-4的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)要求：通過實驗，探究單擺的周期與擺長的關(guān)系；知道單擺的周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。即要求學(xué)生在實驗的基礎(chǔ)上，得出單擺的周期與擺長的關(guān)系，掌握單擺的周期公式,會進行相關(guān)的計算。

本節(jié)內(nèi)容作為簡諧運動的應(yīng)用實例，要求學(xué)生通過對單擺圖像特點和受力情況的分析，學(xué)習(xí)單擺的運動規(guī)律，以加強對單擺內(nèi)容的理解，突出單擺作為簡諧運動的特征。

在學(xué)習(xí)“單擺”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡諧運動及其圖像、簡諧運動的振幅、周期、頻率以及回復(fù)力和能量等內(nèi)容，并且學(xué)生已經(jīng)接觸過用控制變量法來研究物理問題和用Excel來處理數(shù)據(jù)。

2 教學(xué)目標(biāo)

2.1 知識與技能

(1)了解單擺模型；

(2)理解在偏角很小的情況下，單擺的振動是簡諧運動；

(3) 掌握單擺的周期公式,會進行相關(guān)的計算。

2.2 過程與方法

(1) 學(xué)會運用理想化的方法抽象出物理模型；

(2) 掌握用控制變量法來研究物理問題；

(3) 通過用Excel處理數(shù)據(jù)，初步掌握用計算機處理數(shù)據(jù)的方法。

2.3 情感態(tài)度與價值觀

(1) 通過觀察自然現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣；

(2) 通過實驗探究及理論推導(dǎo)，證明單擺做簡諧運動，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的精神；

(3) 通過分組實驗，探究單擺的周期公式，讓學(xué)生體會物理實驗研究的趣味性和邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生樂于交流和團結(jié)協(xié)作的精神。

3 教學(xué)重、難點

教學(xué)重點：(1) 單擺模型的建立；(2) 單擺周期公式的探究。

教學(xué)難點：(1) 單擺的回復(fù)力；(2) 單擺是簡諧運動的證明。

4 教學(xué)過程

4.1 結(jié)合實驗，引入新課

首先，教師通過蕩秋千的生活實例和伽利略觀察大吊燈的故事引入擺的概念。然后，教師通過演示實驗，讓學(xué)生觀察各種擺的運動。

演示實驗1：各種擺的運動(如圖1)。

圖1

演示實驗2：別擔(dān)心碰壞你的鼻子(如圖2)，把掛在繩上的小球從鼻子處釋放，發(fā)現(xiàn)小球擺回時沒有碰到鼻子，如忽略空氣阻力時會發(fā)生什么情況？

圖2

引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，運用理想化的方法，將實際的擺抽象為單擺模型(如圖3)。

圖3

案例分析：通過實例引入擺的概念，讓學(xué)生觀察各種擺的運動，引導(dǎo)學(xué)生將實際的擺抽象為單擺模型。這樣，既可以培養(yǎng)學(xué)生抽象的能力，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點。

4.2 動畫演示與理論推導(dǎo)相結(jié)合

4.2．1 動畫演示

師：在本章第1節(jié)中，我們用彈簧振子的頻閃照片描繪了它做簡諧運動的位移-時間圖像(如圖4)。這里，我們也可以采用單擺的頻閃照片來描繪它運動的位移-時間圖像。請大家想一想，除了采用頻閃照片，還有其他方法可以來描繪單擺運動的位移-時間圖像嗎？

演示實驗3：給出如圖5所示的實驗裝置，使單擺在豎直平面內(nèi)運動，沿著與擺動方向垂直的方向勻速拉動一張紙帶，紙帶上的痕跡便為振動圖像(位移-時間圖像)。

圖4

圖5

師：以上實驗中是如何描述時間的？

生：用紙帶的位移來間接地表示時間。

師：紙帶為什么要勻速拉動？

生：在勻速直線運動中，在相等的時間內(nèi)發(fā)生相等的位移，紙帶上位移的均勻變化反映了時間的均勻流逝，這樣，就可以用移動紙帶的位移大小來表示時間。

案例分析：通過引導(dǎo)學(xué)生回憶彈簧振子的頻閃照片，使學(xué)生更容易理解如圖5所示的實驗裝置中用紙帶的位移大小來間接地表現(xiàn)時間的方法。

4.2．2 理論推導(dǎo)

圖6

師：以上我們得到了單擺的振動圖像，但它在做簡諧運動嗎？最簡單的方法就是看它的回復(fù)力是否滿足F=-kx，我們首先對單擺進行受力分析。如圖6所示，擺球靜止在O點時，它受到幾個力的作用？這些力的關(guān)系如何？

生：擺球受到重力G和懸線的拉力F′，二力平衡。

師：擺球受到的合力為0，所以O(shè)點是單擺的平衡位置。拉動擺球使它偏離平衡位置，然后放手，擺球沿著以O(shè)為中點的一段圓弧AA′做往復(fù)運動。當(dāng)擺球擺到A′O弧上任意一點P時，它受到幾個力？這些力的關(guān)系如何？

生：擺球受到重力G和懸線的拉力F′，二力不平衡。

師：如圖6所示，懸線的拉力F′和重力沿懸線方向的分力G2都與擺球運動的方向垂直，對擺球運動速度的大小沒有影響。重力沿圓弧切線方向的分力F=G1=mgsinθ則使擺球速度的大小改變，使它沿圓弧運動的速度發(fā)生變化。F=G1=mgsinθ就是使擺球沿圓弧振動的回復(fù)力。

4.2．3 歸納總結(jié)

在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡諧運動。

案例分析：這一個環(huán)節(jié)中將物理和數(shù)學(xué)結(jié)合在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)識過程，實現(xiàn)實驗探究到理論探究的升華。

4.3 實驗探究

(1) 提出問題

師：我們已經(jīng)知道單擺做簡諧運動，那么，不同的單擺做簡諧運動的周期一樣嗎？單擺做簡諧運動的周期與哪些因素有關(guān)呢？

(2) 做出猜想

生：單擺的振幅A。

生：擺球的質(zhì)量m。

生：擺線的長度l。

(3) 設(shè)計實驗

實驗中運用控制變量法，設(shè)計實驗表格如下。

不變量變量單擺的周期T(填“大”“小”或“相同”)m、l不變A大A小A、l不變m大m小A、m不變l大l小

① 擺線要盡量選擇細的、伸縮性小的，并且要盡可能長一些，擺球要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的；

② 細線上端的懸掛方式為點接觸；

③ 可以用刻度尺測量細線的長度，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，兩者之和作為擺長的測量值；

④ 在小球經(jīng)過平衡位置時按下秒表開始計時，測量單擺做多次全振動(例如50次)的時間，然后通過計算求出它的周期。

案例分析：通過讓學(xué)生參與設(shè)計實驗的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒瀾B(tài)度。

(4) 定性探究

實驗1：取兩個擺球質(zhì)量、擺長均相同的單擺(如圖7)，分別將它們拉到不同高度后同時釋放(擺角不能太大)。

師：請問大家看到了什么現(xiàn)象？說明了什么問題？

生：兩擺球振動同步，說明單擺的周期T和振幅A無關(guān)。

實驗2：取兩個擺長相同、擺球質(zhì)量不同的單擺(如圖8)，分別將它們拉到相同高度后同時釋放(擺角不能太大)。

師：請問大家看到了什么現(xiàn)象？說明了什么問題？

生：兩擺球振動同步，說明單擺的周期T和質(zhì)量m無關(guān)。

實驗3：取兩個擺球質(zhì)量相同、擺長不同的單擺(如圖9)，分別將它們拉到相同高度后同時釋放(擺角不能太大)。

師：請問大家看到了什么現(xiàn)象，說明了什么問題？

生：兩擺球振動不同步，說明單擺的周期T和擺長l有關(guān)，且擺長越長，振動越慢，周期越大。

師生歸納：單擺的振動周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時與振幅無關(guān)，但與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大。

(5) 定量探究

為了探究單擺振動周期與擺長之間的定量關(guān)系，教師讓學(xué)生分組進行實驗。測量擺長和擺的周期，得到一組數(shù)據(jù)；改變擺長，再得到4組數(shù)據(jù)。全班分成若干個小組，各自來做這個實驗。

實驗數(shù)據(jù)記錄如下表。

序號細線長度a/cm擺球半徑r/cm擺長l/cm(l=a+r)50T/s周期T/s111.570.6012.1735.10.7241.360.6041.9665.31.3355.270.6055.8774.81.5479.860.6080.4690.61.85108.920.60109.52105.22.1

案例分析：通過讓學(xué)生分組進行實驗，讓學(xué)生體會物理實驗的趣味性和邏輯性，提高學(xué)生的實驗?zāi)芰头治?、處理?shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生間相互合作、相互交流的能力和團結(jié)協(xié)作的精神。

(6) 交流討論

生：各個圖像的斜率都相同。

師：我們還可以用一個小實驗來驗證單擺的振動周期與重力加速度的定性關(guān)系。

演示實驗4：如圖10所示，在圖10a中，小球與電磁鐵相互吸引，模擬重力加速度變大，使得周期變?。辉趫D10b中，小球與電磁鐵相互排斥，模擬重力加速度變小，使得周期變大。

圖10

案例分析：通過演示趣味小實驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，加深學(xué)生對單擺振動周期與重力加速度g關(guān)系的認(rèn)識。

4.4 課后作業(yè)

(2) 圖11是兩個單擺的振動圖像。

圖11

① 甲、乙兩個擺的擺長之比是多少？

② 以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t=0起，乙第一次到達右方最大位移時，甲振動到了什么位置？向什么方向運動？

案例分析：第(1)題進一步鞏固對單擺周期公式的理解和認(rèn)識，第(2)題則強調(diào)了物理學(xué)研究中把公式和圖像相結(jié)合的重要性。

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2] 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.

[3] 許龍,辛淑媛.簡諧運動的定量分析——談一道競賽題的周期求解方法[J].物理之友,2017,(6).

[4] 張海峰.圓錐擺模型及其應(yīng)用[J].物理之友,2016,(10).