王 槿，鄧志超

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

用微分全反射法測量非均勻固體混合物的折射率和比例

王 槿，鄧志超

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

基于菲涅耳公式的模型和非線性擬合法,提出了微分全反射法，通過測量樣品表面的反射光的光強(qiáng)可得到固體混合物各成分的折射率及其比例.

折射率；全反射；菲涅耳公式

固體混合物質(zhì)的折射率及其各組分的比例在日常生活有很重要的應(yīng)用. 折射率的提示信息在礦物學(xué)研究中非常重要，例如氟鎂石的折射率為1.38，而硅酸鎂石的折射率約為1.65，通過折射率信息可以分析相關(guān)礦物質(zhì)的成分[1]. 譬如食品工業(yè)中，對于肉質(zhì)的評價(jià)，脂肪含量是非常重要的一部分，組織斷面上的脂肪分布和總體的脂肪含量有很大的正相關(guān)性. 傳統(tǒng)的組織斷面的脂肪含量可以采用如X射線吸收、核磁共振、超聲、電子探針等非光學(xué)手段，以及顏色測量等光學(xué)手段[2-3]. 快速對斷面上的混合物折射率和比例信息進(jìn)行判斷具有實(shí)用意義. 在醫(yī)學(xué)上，折射率信息可以為癌癥和腫瘤的早期發(fā)現(xiàn)和診斷提供有價(jià)值的信息[4].

對于均勻的液體混合物的折射率，可以利用經(jīng)驗(yàn)公式，即各組分的線性組合得到. 對于各項(xiàng)異性的非均勻介質(zhì)，當(dāng)顆粒的尺寸小于入射波長時(shí)，一般可以運(yùn)用有效介質(zhì)理論. 通常，每種組分的折射率不能單獨(dú)得到. 對于2種固體的顆?；旌衔铮阎Ｗ拥闹睆胶?種粒子的折射率信息時(shí)，可以使用液體侵入法(Liquid immersion method, LIM)測量，需要知道透射光的半波寬信息[5]. 對大尺寸的固體物質(zhì)的折射率測量，透射法[6]受限于透明物質(zhì)和非混沌介質(zhì). 非均勻固體混合物的折射率測量相對復(fù)雜.

本文提出了基于微分全反射法的混合物折射率測量方法[7]，能夠通過對樣品表面反射光的測量直接得到各個(gè)組分的折射率信息和比例分布，并測量了自制的具有多種組分的混合物樣品的折射率，得到各個(gè)組分的比例信息.

1 實(shí)驗(yàn)裝置和樣品介紹

圖1是實(shí)驗(yàn)測量裝置示意圖. 光源選用波長為632.8 nm氦氖激光器， M 是分光器,H是半波片，P是偏振片. 探測器PD1用來監(jiān)測入射激光的強(qiáng)度、校準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)以減小激光光強(qiáng)波動的影響. 探測器PD2被用來接收從棱鏡反射出的光. 光闌D置于探測器PD2前以減少散射光，等邊三棱鏡被固定在轉(zhuǎn)臺(PI, M-038)上，通過Mercury C-863 servo控制器和LabVIEW程序控制轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動. 光的偏振方向(TE波和TM波)可以通過調(diào)節(jié)H和P來實(shí)現(xiàn).

圖1 反射率測量裝置示意圖

為了驗(yàn)證棱鏡與樣品界面處的光分布規(guī)律，自制了模擬樣品，具有不同折射率的3種組分. 將噴膠通過細(xì)的篩網(wǎng)噴到棱鏡表面，在下部涂上硅橡膠，制作水槽，上部注入甘油，形成了如圖2所示的已知折射率分布的多組分樣品. 甘油、硅橡膠和噴膠的折射率分別為1.404，1.471和1.524. 待測樣品為大理石，表面經(jīng)過拋光處理，如圖3所示，樣品照射區(qū)域在紅色和白色區(qū)域的分界處. 測量時(shí)，大理石表面需要加折射率油.

圖2 自制模擬樣品剖面圖

圖3 大理石樣品的表面圖

2 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)光從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，在臨界角將發(fā)生全反射，入射光將全部被反射回光密介質(zhì). 反射率隨2種媒質(zhì)界面處的入射角而改變，由菲涅爾公式給出[8].

對于混合物，當(dāng)樣品存在多種組分時(shí)，反射率曲線上相應(yīng)會出現(xiàn)多個(gè)臨界角，每種樣品的臨界角和相應(yīng)組分的折射率滿足Snell定律：

(1)

其中，棱鏡折射率n1=1.723，nr,i代表樣品第i個(gè)組分的折射率.α是空氣和棱鏡界面的入射角，β是棱鏡的頂角,θ是棱鏡與空氣界面的入射角. 通過測量不同角度的反射光強(qiáng)度來確定θc,i. 根據(jù)圖1，每種組分的折射率可以由下式計(jì)算：

nr,i=n1sin [β±asin (sinαc,i/n1)],

(2)

αc,i對應(yīng)于在棱鏡-樣品界面處第i個(gè)組分的物質(zhì)發(fā)生全反射時(shí)的臨界角.

對于混合物，界面處的反射光強(qiáng)是各個(gè)組分的反射光強(qiáng)的加權(quán)，滿足關(guān)系：

(3)

改變?nèi)肷涔獾慕嵌龋玫椒瓷涔鈴?qiáng)的變化曲線，發(fā)現(xiàn)對于i個(gè)組分，反射率曲線的導(dǎo)數(shù)曲線在不同的入射角處出現(xiàn)i個(gè)峰值，這些入射角的位置即相應(yīng)組分發(fā)生全反射的位置. 從而求得αc,i和nr,i. 而相應(yīng)的組分的比例可以通過非線性最小二乘擬合得到，即

(4)

3 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論

圖4 TE波和TM波入射時(shí)模擬樣品的反射率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算曲線.

圖5 TE波和TM波入射時(shí)模擬樣品反射率的導(dǎo)數(shù)曲線

測得的大理石樣品的TE波入射下的結(jié)果如圖6所示，在62.0°和63.6°附近，反射率曲線出現(xiàn)2個(gè)轉(zhuǎn)折 ，通過計(jì)算得到在第一峰和第二峰附近折射率分別是1.521和1.543. 這些測量結(jié)果可以為礦物質(zhì)的識別提供參考[1].

圖6 大理石樣品的表面反射率、理論計(jì)算反射率及導(dǎo)數(shù)曲線

4 結(jié)束語

本文提出了針對大尺寸固體混合物各組分折射率和比例測量的方法,通過基于菲涅耳公式的模型和非線性擬合的方法，測量樣品表面的反射光強(qiáng)，可以得到照射區(qū)域內(nèi)樣品的各組分比例信息，該方法在食品工業(yè)、生物傳感、礦物質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域有很實(shí)用的研究意義.

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[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Measuringtherefractiveindexandtheproportionofnon-homogeneoussolidcompositeusingdifferentialtotalreflection

WANG Jin, DENG Zhi-chao

(School of Physics, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Based on the Fresnel equation and nonlinear fitting process, a differential total reflection method was presented. By measuring the reflection intensity, the refractive index and proportion of the components in solid mixture could be measured in real-time.

refractive index; total reflection; Fresnel equation

2016-10-09；修改日期：2016-12-01

南開大學(xué)物理基地能力提高項(xiàng)目(No.J1103208);國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金項(xiàng)目(No.J121 0027)

王 槿(1982-)，女，湖北十堰人，南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院實(shí)驗(yàn)師，博士，研究方向?yàn)閮x器儀表及生物醫(yī)學(xué)光子學(xué).

O435.1

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：1005-4642(2017)09-0020-03