王曉娜, 宋世德

(1. 大連理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024)

儀器設(shè)備研制與應(yīng)用

通信作者:宋世德(1974—),男,山東威海,博士,講師,主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測.

基于NI ELVISⅡ平臺(tái)實(shí)現(xiàn)低通濾波器設(shè)計(jì)與性能分析

王曉娜1, 宋世德2

(1. 大連理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院, 遼寧 大連 116024)

根據(jù)濾波器的技術(shù)指標(biāo),通過理論計(jì)算確定濾波器元器件參數(shù),在NI ELVISⅡ電子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上搭建有源低通濾波器,通過LabVIEW編寫程序采集信號(hào),采用3種方式分析低通濾波器的時(shí)域特性、頻率特性和階躍響應(yīng),對(duì)比分析了巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的作用效果。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程操作簡單,顯示直觀,能較好地滿足科研和教學(xué)需要。

有源低通濾波器； 頻率特性； 階躍響應(yīng)

模擬濾波器是一種對(duì)信號(hào)的頻率具有選擇性的器件,它的功能是使特定頻率范圍內(nèi)的有用信號(hào)通過, 而阻止其他頻率的無用信號(hào)。模擬濾波器可分為有源濾波器和無源濾波器兩種。相比于常規(guī)的由電容器和電感器構(gòu)成的無源濾波器,有源濾波器有很多優(yōu)點(diǎn)。由于在有源濾波器中,沒有用到電感器,因此有源濾波器的體積要比無源濾波器的體積小、造價(jià)低,并且輸入阻抗高、輸出電阻小,構(gòu)成有源濾波電路后還具有一定的電壓放大和緩沖作用,因此被廣泛用于信息處理 、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等電路中[1]。根據(jù)濾波器的功能可以分為高通、低通、帶通、帶阻、全通5種類型。本文提供了低通濾波器的設(shè)計(jì)方法與性能分析手段。

在模擬濾波器設(shè)計(jì)中,元器件參數(shù)的選取是設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。但目前的設(shè)計(jì)方法多是基于仿真計(jì)算,一般都是通過Multisim軟件建立電路模型,再在軟件中設(shè)置好參數(shù),得到仿真結(jié)果,用這種方法可以高效地進(jìn)行電路設(shè)計(jì)[2-3]?？墒腔陔娐贩抡孳浖脑O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),缺乏具體的物理實(shí)驗(yàn)支持,因此為加深學(xué)生對(duì)于濾波器效果的直觀,需要搭建具體的電路實(shí)驗(yàn)。

美國國家儀器公司的教學(xué)實(shí)驗(yàn)室虛擬儀器套件 NI ELVISⅡ,該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)集成了12款最常用儀器,可以通過LabVIEW采用圖形化模塊和數(shù)據(jù)流的方法編程,允許用戶自定制并進(jìn)行靈活的測量,靈活調(diào)用NI ELVIS中的硬件設(shè)備,非常適用于電路設(shè)計(jì)教學(xué),可充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的創(chuàng)造性[4]。

1 二階低通濾波器

有源低通濾波器一個(gè)重要的特性就是濾波器的階數(shù),低通濾波器的階數(shù)決定了過渡帶的陡峭程度,階數(shù)越高,濾波器的幅頻特性越陡峭[5]。高階濾波器一般可以通過一階濾波器和二階濾波器級(jí)聯(lián)而成,因此研究二階濾波器的特性對(duì)于濾波器的設(shè)計(jì)非常重要。

二階低通濾波器可以按照響應(yīng)類型分為不同類型的濾波器,最典型的兩種是巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器。巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平坦度,巴特沃斯的幅頻特性低頻段非常平緩,接近直流信號(hào),然后慢慢衰減至截止頻率點(diǎn)為-3 dB,在頻率過渡段衰減率達(dá)到-20ndB/decade,其中n為濾波器的階數(shù),階數(shù)越高衰減得越快。濾波器除了最重要的譜頻率選擇特性外,還會(huì)為對(duì)信號(hào)引入延遲,并且延遲的大小與信號(hào)的頻率有關(guān),該延遲的存在使得信號(hào)發(fā)生失真。貝塞爾濾波器的階躍響應(yīng)工作特性沒有過沖和振鈴,沖擊響應(yīng)無振蕩,可以獲得最大平坦延遲工作特性,最小程度地減小了非線性失真。

2 濾波器設(shè)計(jì)中的理論計(jì)算

2.1 二階有源濾波器電路設(shè)計(jì)

Sallen-key結(jié)構(gòu)是電路設(shè)計(jì)中最常用的有源低通濾波器電路結(jié)構(gòu)[6],它由單個(gè)運(yùn)算放大器和2個(gè)電阻、2個(gè)電容組成,如圖1所示。作為一個(gè)二階有源低通濾波器結(jié)構(gòu),在濾波器設(shè)計(jì)中,Sallen-key結(jié)構(gòu)常常用來作為二級(jí)節(jié)點(diǎn)電路,更高階的濾波器可以通過二級(jí)節(jié)點(diǎn)電路級(jí)聯(lián)而成。

圖1 Sallen-key結(jié)構(gòu)的有源低通濾波器二級(jí)節(jié)點(diǎn)電路

該二級(jí)節(jié)點(diǎn)電路的傳遞函數(shù)可表示為

(1)

2.2 濾波器元器件的參數(shù)選取

濾波器的設(shè)計(jì)需要滿足給定的頻率指標(biāo),根據(jù)頻率指標(biāo)選擇相應(yīng)的濾波器類型,進(jìn)而查表獲得濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)。選擇相似的濾波器類型,再通過設(shè)計(jì)表中的元器件參數(shù)值完成濾波器的設(shè)計(jì)[7]。通過查表法設(shè)計(jì)模擬濾波器可以極大地簡化設(shè)計(jì)過程,更能集中精力研究各種類型濾波器的性能。

應(yīng)用歸一化濾波器參數(shù)(見表1)進(jìn)行設(shè)計(jì)有2個(gè)關(guān)鍵步驟:第一,頻率比例縮放,通過變換把要求的基準(zhǔn)頻率變換到歸一化的基準(zhǔn)頻率,對(duì)于低通濾波器來說,截止頻率即為基準(zhǔn)頻率,經(jīng)過頻率比例縮放后的頻率響應(yīng)曲線形狀不變；第二,阻抗比例縮放,通過等比例變換更改元器件參數(shù),以便于元器件的選取,經(jīng)過阻抗比例縮放后的濾波器特性不變。

表1 歸一化濾波器設(shè)計(jì)表

濾波器的頻率比例縮放的原理是基于電容、電感元件的等效阻抗特性隨頻率等比例變化。頻率比例縮放因子(FSF)定義為

(2)

頻率比例縮放因子(FSF)是一個(gè)無量綱數(shù),式中ωd為所設(shè)計(jì)低通濾波器的截止角頻率,單位為rad/s,ωc為歸一化低通濾波器的截止角頻率,單位為rad/s。一般來說,低通濾波器歸一化設(shè)計(jì)表中截止角頻率為1 rad/s,若需要設(shè)計(jì)的濾波器截止頻率為fd,因此頻率比例縮放因子(FSF)可以直接表示為 2πfd，即

FSF=2πfd

(3)

得到了頻率比例縮放因子(FSF)后,根據(jù)已有的基本濾波器電路結(jié)構(gòu)和基本參數(shù),更改電路中的元器件參數(shù),電感、電容同時(shí)除以FSF,即可得到所需的元器件參數(shù)。

由于在線性有源網(wǎng)絡(luò)中,所有電感和電阻參數(shù)值都乘以一個(gè)阻抗比例因子Z,而所有電容參數(shù)值都除以一個(gè)阻抗比例因子Z,可以確保傳遞函數(shù)不變。因此可以經(jīng)過阻抗比例縮放同時(shí)改變電路中電阻和電容的參數(shù)值,更便于元器件的選取。

由公式(3)可知,在截止頻率為10 Hz時(shí),頻率比例縮放因子為62.83；在截止頻率為50 Hz時(shí),頻率比例縮放因子為314.16。所選取的電容和電阻參數(shù)見表2。

表2 濾波器參數(shù)列表

3 濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的搭建

濾波器設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)整套系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)全部在NI ELVISⅡ上面完成, NI ELVISⅡ集成了12款常用儀器,在本實(shí)驗(yàn)中,應(yīng)用到其中的3種儀器,分別是函數(shù)發(fā)生器、示波器和波特儀。NI ELVISⅡ可通過USB接口與PC連接,實(shí)現(xiàn)快速易用的測量采集及顯示[8]。使用選擇好的電子元器件在NI ELVISⅡ上的面包板上面搭建電路,連接相應(yīng)的信號(hào)輸入引腳和數(shù)據(jù)輸出引腳,可以快速地完成測試。電路設(shè)計(jì)圖見圖1 ,運(yùn)算放大器選擇常用的高精度運(yùn)放OP07,它擁有高開環(huán)增益、低失調(diào)偏移電壓、低噪聲的特性,適用于放大傳感器的微弱信號(hào),按照所選的元器件連接好電路,組裝好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖2。

圖2 組裝好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

NI ELVISⅡ?qū)嶒?yàn)平臺(tái)可以通過編LabVIEW程序控制,LabVIEW是一種圖形化的編程語言,有數(shù)據(jù)流的編程模式,可以提供可自定義的應(yīng)用及靈活的測量模式。研究濾波器的特性就是研究濾波器的傳遞函數(shù),具體的來說就是研究輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的關(guān)系。因此,按照輸入信號(hào)的類型不同,有3種最常用的研究方法:第一,輸入信號(hào)為單頻正弦信號(hào),在時(shí)域上對(duì)比輸入和輸出信號(hào),直觀地顯示濾波器的濾波效果；第二,依次輸入不同頻率的正弦信號(hào),測試濾波器的頻率響應(yīng),包括幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)；第三,階躍響應(yīng)分析,即輸入信號(hào)為周期較長的方波信號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述的3種分析手段,在程序中設(shè)計(jì)3種模式,在LabVIEW中使用選項(xiàng)卡控件配合條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn),使用時(shí)可以任意選擇其中一種。以截止頻率為10 Hz的巴特沃斯低通濾波器為例,介紹以上3種模式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4.1 簡單時(shí)域分析

第一種為單頻正弦信號(hào)模式,這是能體現(xiàn)濾波器效果的最直觀的表現(xiàn)形式,在該模式中,可以自定義信號(hào)的幅值(用峰值表示)和頻率。5 Hz和50 Hz的信號(hào)通過濾波器的效果圖見圖3。

圖3 簡單時(shí)域分析

由圖3可以清晰地看出低通濾波器的頻率選擇特性,對(duì)于頻率低于截止頻率的信號(hào)無影響(很小),高于截止頻率的信號(hào)具有較強(qiáng)的抑制作用[9]。

4.2 頻率特性分析

頻率響應(yīng)分析見圖4,截止頻率-3 dB點(diǎn)在10 Hz左右,符合設(shè)計(jì)要求,并且可以看出,在輸入信號(hào)頻率為100 Hz處,濾波器的幅度衰減達(dá)到了-41 dB,基本滿足巴特沃斯二階低通濾波器在過渡段斜率40 dB/decade的技術(shù)指標(biāo)[10]。

圖4 頻率特性分析

4.3 階躍響應(yīng)分析

階躍信號(hào)是一種常見的動(dòng)態(tài)信號(hào),其頻譜分布非常寬,一些更加復(fù)雜的信號(hào)可以分解為階躍信號(hào)和正弦信號(hào),通過研究濾波器對(duì)單個(gè)信號(hào)的輸出響應(yīng)波形,就可以通過疊加的方式得到復(fù)雜信號(hào)的輸出波形,因此研究低通濾波器的階躍響應(yīng)非常有必要。根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論,一個(gè)理想的濾波器的階躍響應(yīng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)振鈴和衰減;不同類型、不同階數(shù)的濾波器階躍響應(yīng)區(qū)別很大,典型的巴特沃斯低通濾波器的階躍響應(yīng)會(huì)存在一個(gè)較小的幅度過沖,并且過沖很快衰減為0,過沖的幅度與階數(shù)有關(guān),衰減時(shí)間與截止頻率有關(guān)。查閱濾波器手冊(cè)可知,在歸一化手冊(cè)中,巴特沃斯二階低通濾波器的過沖最大值會(huì)出現(xiàn)在4 s處,根據(jù)前面計(jì)算得到的頻率比例縮放因子為62.83,經(jīng)換算可知,在截止頻率為10 Hz時(shí),階躍響應(yīng)過沖的最大值會(huì)出現(xiàn)在距離上升沿63.7 ms處,如圖5所示,所測得曲線與理論曲線符合。

圖5 階躍響應(yīng)分析

5 不同類型濾波器特性對(duì)比分析

按照表2中所給的元器件參數(shù)設(shè)計(jì)4種濾波器,用本文提供的3種分析手段對(duì)其進(jìn)行測試,把每次測試結(jié)果匯總,繪制在一張圖中,結(jié)果見圖6—8。

圖6 幅頻特性對(duì)比分析

圖7 相頻特性對(duì)比分析

圖8 階躍響應(yīng)對(duì)比分析從幅頻特性曲線可以看出,本實(shí)驗(yàn)所設(shè)計(jì)低通濾波器滿足設(shè)計(jì)指標(biāo),都成功地阻止了高頻信號(hào)通過,并且截止頻率-3 dB的位置也都滿足設(shè)計(jì)需求。從巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的頻率響應(yīng)曲線可以看出,巴特沃斯的過渡帶更加陡峭,貝塞爾濾波器的過渡帶更加平緩。從階躍響應(yīng)可以更清晰地看出,巴特沃斯濾波器的階躍響應(yīng)存在一定的振蕩和衰減,而貝塞爾濾波器可以有效地消除該振鈴效應(yīng),因此可以獲得最大平坦延遲工作特性。

6 結(jié)語

本文針對(duì)濾波器的設(shè)計(jì)提出了新的思路,并基于NI ELVISⅡ電子實(shí)驗(yàn)平臺(tái),設(shè)計(jì)了4種有源低通濾波器,通過LabVIEW編寫程序采集信號(hào),分別從時(shí)域特性、頻率響應(yīng)和階躍響應(yīng)分析濾波器特性,對(duì)比分析了巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的特性。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程簡單實(shí)用,能很好地體現(xiàn)濾波器作用效果,能夠滿足信號(hào)處理領(lǐng)域和電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域的科研和教學(xué)需要。

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Design and performance analysis of low-pass filter based on NI ELVIS Ⅱ platform

Wang Xiaona1, Song Shide2

(1. School of Physics and Optoelectronic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Civil Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

According to the technical index of the filter, the parameters of the filter components are determined by theoretical calculation. The active low-pass filter is built on the NI ELVISⅡelectronic experimental platform. The signal is collected by the LabVIEW writing program. The time domain characteristics, the frequency characteristics and step response of the low-pass filter are analyzed by three methods. Finally, the effects of the Butterworth filter and the Bessel filter are compared and analyzed. The whole experimental process is simple and intuitive, and can better meet the needs of scientific research and teaching.

active low-pass filter; frequency characteristics; step response

TN713.4

: A

: 1002-4956(2017)09-0072-04

10.16791/j.cnki.sjg.2017.09.019

2017-03-21

十三五國家科技重大專項(xiàng)科研任務(wù)項(xiàng)目(2016ZX05057006)；遼寧省普通高等教育本科教學(xué)改革研究項(xiàng)目“大連理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)室重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目”

王曉娜(1976—),女,遼寧大連,博士,高級(jí)工程師,主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)傳感器

E-mail:wangxn@dlut.edu.cn

E-mail:peterssd@dlut.edu.cn